江蘇省泰州市姜堰溱潼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列四個命題①“若x＋y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題。其中真命題為（

）A.①②

B.②③

C.①③

D.③④參考答案：C2.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同．從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的右焦點為F（3，0），離心率為，建立方程組，可求雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），則∵雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴雙曲線方程為．故選B．【點評】本題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】F3：類比推理．【分析】類比平面幾何結(jié)論，推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”．設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而可驗證結(jié)果的正確性．【解答】解：推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”．設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案為：36.在等差數(shù)列中，已知，則（*）.A． B． C． D．參考答案：B略7.已知是球表面上的點，，，，，則球的表面積等于（A）4

（B）3

（C）2

(D)參考答案：A8.拋物線y2=12x上與焦點的距離等于6的點橫坐標(biāo)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=12x可得2p=12，解得p．可得焦點F（，0），準(zhǔn)線l的方程為x=﹣．設(shè)所求點P的坐標(biāo)為（x0，y0），利用|PF|=即可得出．【解答】解：由拋物線y2=12x可得2p=12，解得p=6．∴焦點F（3，0），準(zhǔn)線l的方程為x=﹣3．設(shè)所求點P的坐標(biāo)為（x0，y0），則|PF|==x0+3．∵|PF|=6，∴x0+3=6，解得x0=3．故選：C．9.曲線y＝x3－2x＋1在點(1,0)處的切線方程為()A.y＝x－1B.y＝－x＋1

C.y＝2x－2

D.y＝－2x＋2參考答案：A略10.如右圖坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括周界），目標(biāo)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的一個可能值為（

）

A．－3

B．3

C．－1

D．0

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，且對任意正整數(shù)n都有，則__________.參考答案：.【分析】根據(jù)，化簡可證明得是等差數(shù)列，求得的通項公式，再利用即可求得的通項公式，進而求得的值?！驹斀狻恳驗樗?，即等式兩邊同時除以可得，因為所以是以1為首項，以為公差等差數(shù)列所以所以則根據(jù)可得所以【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式的求法，數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。12.如圖，橢圓中心在原點，F(xiàn)為左焦點，當(dāng)時其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”。（1）類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于多少？（只要寫出結(jié)論即可）（2）已知橢圓E：的一個焦點，試證：若不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”。參考答案：（1）（2）假設(shè)E為黃金橢圓，則

即成等比數(shù)列，與已知矛盾，故橢圓E一定不是“黃金橢圓”

13.函數(shù)導(dǎo)數(shù)是

.參考答案：14.10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，從中任取3件，則恰好有一件次品的概率為．（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)所有的取法共有種，而滿足條件的取法有?種，從而求得所求事件的概率．【解答】解：所有的取法共有種，而滿足條件的取法有?種，故恰好有一件次品的概率為=，故答案為：．15.若滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：916.如圖是某算法的程序框圖,則程序運行后輸入的結(jié)果是_________．參考答案：3當(dāng)

當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，則此時，所以輸出．

17.已知f（x）=，則f（﹣1）+f（4）的值為

．參考答案：3【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，代入計算，即可得出結(jié)論．【解答】解：x=﹣1時，f（﹣1）=﹣（﹣1）2﹣3=﹣4；x=4時，f（4）=7，∴f（﹣1）+f（4）=﹣4+7=3．故答案為：3．【點評】本題考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的右焦點為，且點在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知動直線過點F，且與橢圓C交于A，B兩點.試問x軸上是否存在定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）軸上存在點試題分析：（1）利用橢圓的定義求出a的值，進而可求b的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用特殊位置，猜想點Q的坐標(biāo)，再證明一般性也成立即可試題解析：（1）由題意知，根據(jù)橢圓的定義得：即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）假設(shè)在軸上存在點，使得恒成立．①當(dāng)直線的斜率為時，，．則解得．②當(dāng)直線的斜率不存在時，，．則解得或③由①②可知當(dāng)直線的斜率為或不存在時，使得成立．下面證明即時恒成立．設(shè)直線的斜率存在且不為時，直線方程為，,由，可得，綜上所述：在軸上存在點，使得恒成立．考點：1．直線與圓錐曲線的關(guān)系；2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程19.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若2xlnx≤2mx2﹣1在[1，e]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，對參數(shù)a進行討論，即可確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的最大值，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a＜0時，x∈（0，﹣a），f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（﹣a，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．當(dāng)a≥0時，x∈（0，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．

…（Ⅱ）2xlnx≤2mx2﹣1，得到令函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，可得a=﹣1時，，x∈（0，1），f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（1，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．∴f（x）≥f（1）=1，即，∴≤0∴g（x）在x∈（0，+∞），g'（x）≤0，g（x）單調(diào)遞減，∴函數(shù)在[1，e]上的最大值為∴在[1，e]上，若恒成立，則．…20.（2013秋?房山區(qū)期末）在△ABC中，a、b、c分別是三個內(nèi)角A、B、C的對邊，a=2，sin=且△ABC的面積為4（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求邊b、c的長．參考答案：（I）∵sin，∴cosB=1﹣2=1﹣2×=（II）由（I）cosB=，且在△ABC中0＜B＜π∴又由已知S△ABC=4且a=2∴解得c=5∴b2=a2+c2﹣2accosB==17∴∴考點：解三角形；三角形中的幾何計算．

專題：計算題．分析：（I）由二倍角公式cosB=1﹣2可求（II）由cosB，及0＜B＜π可求sinB，，然后由三角形的面積公式可求c，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB可求解答：（I）∵sin，∴cosB=1﹣2=1﹣2×=（II）由（I）cosB=，且在△ABC中0＜B＜π∴又由已知S△ABC=4且a=2∴解得c=5∴b2=a2+c2﹣2accosB==17∴∴點評：本題主要考查了二倍角公式、同角平方關(guān)系、三角形的面積公式、余弦定理等公式的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題21.（本小題滿分12分）某醫(yī)院計劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診.（I）設(shè)所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中選一正二副3名組長，在張強被選中的情況下，求李莉也被選中的概率.參考答案：解：（I）的所有可能的取值為0，1，2，3，

…….2分

則；；；.

…………….6分

的分布列為0123

.

…………9分

（II）記“張強被選中”為事件，“李莉也被選中”為事件，

則，，所以.（亦可直接得）…12分略22.某研究