2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市橋板中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測(cè)畫法）是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：D【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫直觀圖；%H：三角形的面積公式；LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)法畫直觀圖的步驟，把給出的直觀圖還原回原圖形，然后直接利用三角形的面積公式求解．【解答】解：把邊長(zhǎng)為a的正三角形A′B′C′還原回原三角形如圖，過(guò)C′作C′D垂直于x′軸于D，因?yàn)椤鰽′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，所以，過(guò)C′作C′E平行于x′軸交y′軸于E，則，所以，C′對(duì)應(yīng)的原圖形中的點(diǎn)C在平面直角坐標(biāo)系xoy下的坐標(biāo)為，即原三角形ABC底邊AB上的高為，所以，．故選D．2.設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，若，，，則（

）A． B． C． D．或參考答案：C，則為銳角，根據(jù)正弦定理，，則，則，選C.

3.若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三點(diǎn)在同一直線上，則m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】分別求出直線AB和BC的斜率，根據(jù)斜率相等求出m的值即可．【解答】解：∵KAB==﹣1，KBC=，若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三點(diǎn)在同一直線上，則=1，解得：m=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了直線的斜率問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．4.已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表達(dá)式為（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】把f（x+1）=取倒數(shù)得，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而可求得f（x）的表達(dá)式．【解答】解：∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），∴．∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．∴=，∴f（x）=，故選B．5.復(fù)數(shù)（

）A．3+2i

B．3－2i

C．2+3i

D．2－3i參考答案：A由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知：.6.如果數(shù)列滿足且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是A.

B.

C.

D.ks5u參考答案：D略7.”x＞5”是”x2＞25”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】因?yàn)椤皒2＞25”可以求出x的范圍，再根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行求解；【解答】解：∵“x2＞25”可得x＞5或x＜﹣5，∴“x＞5”?“x2＞25”，∴“x＞5”是“x2＞25”的充分不必要條件，故選：A8.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(

)（A）圓內(nèi)

(B)圓外

(C)圓上

(D)圓內(nèi)或圓外參考答案：B9.圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量（2m，1）（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，則的最小值為_____．參考答案：試題分析：∵，∴，即．∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴的最小值是．故答案為：．考點(diǎn)：（1）基本不等式；（2）平面向量共線的坐標(biāo)表示.12.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.過(guò)F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：

13.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出下列說(shuō)法：①；②當(dāng)時(shí)，有最小值，無(wú)最大值；③；④當(dāng)且時(shí)，的取值范圍是．其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是__________．參考答案：③④由無(wú)界性可得無(wú)最值；命題③由點(diǎn)在直線的左上方，可得；解命題④主要抓住的幾何意義再作圖，從而可得只有③④正確．14.若函數(shù)y＝x3－ax2＋4在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：[3，＋∞)略15.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為

．參考答案：設(shè)，則,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù),故是上的奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，而,;即,當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,由，得；當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,由，得,故所求的解集為.16.已知A（1，1），B（﹣2，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l：ax+by+1=0與△ABO所圍成的區(qū)域（包括邊界）沒(méi)有公共點(diǎn)，則a﹣3b的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，）【分析】根據(jù)所給的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與△ABO所圍成的區(qū)域（包括邊界）沒(méi)有公共點(diǎn)，得到關(guān)于a，b的不等式組，根據(jù)不等式組畫出可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：A（1，1），B（﹣2，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：ax+by+1=0與△ABO所圍成區(qū)域（包含邊界）沒(méi)有公共點(diǎn)，得不等式組，令z=a﹣3b，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，判斷知，z=a﹣3b在A取得最大值，由，解得M（﹣，﹣），可得a﹣3b＜．∴a﹣3b的取值范圍是（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．17.拋物線y=9x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即x2=y，p=，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=9x2的方程即x2=y，∴p=，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故答案為：（0，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且焦距為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線（實(shí)數(shù)）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）帶入橢圓可得，又，解得所以橢圓的方程為………3分（Ⅱ）聯(lián)立和，可得………4分所以（），………6分又到距離為，所以面積為，………8分設(shè)，則在時(shí)取最大值，為，所以面積最大為.……12分略19.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（），（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）∵故所求橢圓為：又橢圓過(guò)點(diǎn)（）

∴

∴

∴(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為將直線與聯(lián)立得，

①又=又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得

②…由①②可得，∵,設(shè)O到直線的距離為，則

==…分）當(dāng)?shù)拿娣e取最大值1，此時(shí)=

∴直線方程為=20.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1與B1D1的交點(diǎn)為O1，AC與BD的交點(diǎn)為O．（1）求證：直線OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求證：直線BO⊥平面ACC1A1．

參考答案：（1）∵在長(zhǎng)方體中，∥且

∴四邊形為平行四邊形………2分

∵四邊形、四邊形均為矩形，∴分別是的中點(diǎn)∴∥………4分

∵平面，平面………5分∴直線∥平面………6分（2）在長(zhǎng)方體中，，是平面內(nèi)的兩條相交直線，∴平面………8分

∵平面∴………9分

∵∴四邊形為正方形，∴……10分

∵是平面內(nèi)的兩條相交直線……11分

∴直線平面……12分21.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.(1)求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；(2)是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）設(shè)為動(dòng)圓圓心，，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（2）由題可設(shè)直線的方程為，由得

△，設(shè)，，則，由，即，，于是，即，，

，解得或（舍去），又，

∴直線存在，其方程為略22.已知函數(shù)且）.（1）求f(x)的定義域；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，定義域是；當(dāng)時(shí)，定義域是；（2）當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在（-∞，0）上也是增函數(shù).試題分析：（1）要使函數(shù)有意義，則有，討論兩種情況，分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可；（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，.是減函數(shù)，是減函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性.試題解析：（1）令，即，當(dāng)時(shí)，的解集是（0，+∞）；當(dāng)時(shí)，的解集是（-∞，0）；所以，當(dāng)時(shí)，的定義域是（0，+∞）；當(dāng)時(shí)，的定義域是（-∞，0）.（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，從而函數(shù)在（0，+