#證明：如圖，假設(shè)直線AB與CD有兩個或兩個以上的交點。不妨設(shè)交于點P,點E兩個交點，則過點P、E的直線有兩條，即直線AB與CD,這與“過兩點有且只有一條直線”相矛盾。所以，兩條直線相交，只有一個交點。6巧用面積法解幾何題用面積法解幾何問題是一種重要的數(shù)學(xué)方法，在初中數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用,這種方法有時顯得特別簡捷，有出奇制勝、事半功倍之效，請看以下幾例。利用面積法求線段的長例1.如圖1,AD是RtAABC的斜邊BC上的高，且AC=60，AB=45，求AD。圖1圖1解：由勾股定理得:BC=\：AB2+AC2=<452+607=51ABXAC=1BCXADAD=ABAcCAD=ABAcCBC45&075=36例2.如圖2,矩形ABCD中AB=a，BC=b，M是BC的中點，DEAM，E是垂足，求證:DE=2ab4a2E是垂足，求證:DE=2ab4a2+b2B圖2證明：連結(jié)DM,由勾股定理得：1-AM=AB2+BM2=4a2+b2

?/S=AMxDE=—ADxABNAMD22小廠ADxAB2ab:.DE==—AM4a2+b2利用面積法證線段等式例3.如圖3例3.如圖3,AD是NABC的角平分線，求證:AB_BD~AC~~DC圖3證明：過點D作DEAB于E,DFAC于F,過點A作AHRC于HS由DE_S由DE_DF，則有「海SAACD1ABxDE土ACxDFABACSASAABDSAACDDCAB_BD~AC~~DC例4.已知一直角三角形兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,求證:111a2b2h2證明：ta2+b2_c2:.-a2h2b2h2_c2h2由三角形面積關(guān)系有ab_ch即a2b2_ch2(a2+bh)2_a2b2整理后，即得丄+丄_—a2b2h2利用面積法證線段不等式例5.如圖4,在NABC中已知AB>ACAB>AC,BD、CE分別為AC、AB邊上的高，求證：BDCECC證明：BD1AC,CE1AB???S=1AB-CE=1ACxBDAABC22ABxCE=ACxBD，即蘭=BDACCD5“AB-AB>AC,:.>1ACBD>1，即BDCECE6.4利用面積法求線段的比例6.如圖5,已知在AABC中，BD：CD=2：1,E為AD的中點，連結(jié)圖5解：連結(jié)CE，設(shè)S=xACEDTOC\o"1-5"\h\z由AE=DE，可知S=xAACE由BD：CD=2：1,可知S=2xABED由AE=DE,S=S=2xAAEBABED設(shè)S=y,貝寸AEFC

AFS3x-y=—AABF=FCS3x+yABFCAFSx-y=—AAEF=—FCSy(1)由（1）（2）得:3(1)由（1）（2）得:3x-y=x-y3x+yy代入（2）中，得AFFC結(jié)論對于幾何證明的方法有很多，在這里我所寫的只是其中很少一部分。本文重點講訴了作平行線，翻折旋轉(zhuǎn)，反證等方法在幾何證明中的應(yīng)用，這幾種方法各有特點，在什么情況下用哪種方法,，，，，把握好這一點是證題的關(guān)鍵。參考文獻［1］邱繼勇，用類比與一般化的思維方法探究新命題［J］；中學(xué)數(shù)學(xué)；2004年12期［2］田進譽;中學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)［J］;晉中師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報;2002年04期［3］文恒毅；；初等幾何變換與中學(xué)幾何教學(xué)［J］;河池學(xué)院學(xué)報;1988年01期?［4］沈文選，平面幾何證明方法全書；哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社；2005-9-1［5］郭耀紅，戴普慶；中學(xué)數(shù)學(xué)研究；安徽師范大學(xué)出版社；2000.6［6］李中平；平面幾何分類證明；西南師范大學(xué)出版社；2011,7,1［7］阿達瑪；幾何學(xué)教程（平面幾何卷）；哈爾濱大學(xué)出版社；2011,3,1［8］蕭振剛；幾何變換與幾何證明；哈爾濱大學(xué)出版社；2010,5,1［9］鄭元祿；數(shù)學(xué)趣題巧解；哈爾濱大學(xué)出版社；2012,3,1［10］楊世明；三角形趣談；哈爾濱大學(xué)出版社；2012,8,1致謝本文在選題、修改及其定稿的整個過程中，都是在王敏老師的細心