基礎(chǔ)訓(xùn)練1．?dāng)?shù)學(xué)巨著《幾何原本》以基本事實(shí)和原始概念為基礎(chǔ)，推演出更多的結(jié)論，體現(xiàn)了公理化思想．《幾何原本》的作者是（

）A．阿基米德 B．歐幾里得 C．畢達(dá)哥拉斯 D．泰勒斯【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)史，即可得到答案；【詳解】解：《幾何原本》的作者是：歐幾里得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了《幾何原本》，早在公元前3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得用由反復(fù)實(shí)踐所證實(shí)而被認(rèn)為不需要證明的少數(shù)命題為前提，用邏輯推理的方法，將前人在幾何方面的研究成果整理成《幾何原本》．2．下列語句中，是命題的個(gè)數(shù)為（

）①若兩個(gè)角相等，則它們是對頂角；②等腰三角形兩底角相等；③畫線段；④同角的余角相等；⑤同位角相等．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查命題，熟練掌握命題的概念是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“一般的，在數(shù)學(xué)中把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題”進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：①②④⑤符合命題的定義，而③不能寫出題設(shè)與結(jié)論出來，故不是命題，所以是命題的個(gè)數(shù)有4個(gè)；故選C．3．下列句子中，屬于命題的是（）A．直線和垂直嗎？ B．過線段的中點(diǎn)作的垂線C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．已知，求a的值【答案】C【分析】此題考查了命題的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．對一件事情作出判斷的語句叫做命題，注意，假命題也是命題．根據(jù)命題的定義判斷即可．【詳解】解：A．是問句，不是命題，故該選項(xiàng)不符合題意，B．是作圖，沒有對一件事情作出判斷，不是命題，故該選項(xiàng)不符合題意，C．對一件事情作出判斷，是命題，故該選項(xiàng)符合題意，D．沒有對一件事情作出判斷，不是命題，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．下列命題；①內(nèi)錯(cuò)角相等；②兩個(gè)銳角的和是鈍角；③，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則；④，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)．利用平行線的性質(zhì)及判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；②兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；③，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則；正確，是真命題，符合題意；④，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則，正確，是真命題，符合題意；真命題有2個(gè)，故選：B．5．下面關(guān)于實(shí)數(shù)，的值中，能說明“若，則”這個(gè)命題是假命題的是()A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．說明命題為假命題，即、的值滿足，但不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中的、的值分別代入驗(yàn)證即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，而成立，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)，時(shí)，，而成立，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)，時(shí)，，但不成立，故C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)，時(shí)，不成立，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．對于命題“如果，那么．”能說明它是假命題的反例是（

）A． B．，C．， D．，【答案】A【分析】本題考查了反證法；根據(jù)反例滿足條件，不滿足結(jié)論可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.，滿足條件，不滿足結(jié)論，可作為說明原命題是假命題的反例，符合題意；B.，，滿足條件和結(jié)論，不能作為說明原命題是假命題的反例，不符合題意；C.，，不滿足條件，不能作為說明原命題是假命題的反例，不符合題意；D.，，不滿足條件，不能作為說明原命題是假命題的反例，不符合題意；故選：A．7．下列命題中，真命題是（

）A．若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對頂角 B．同位角一定相等C．平行于同一條直線的兩直線平行 D．若，則【答案】C【分析】本題主要考查了判斷命題真假，根據(jù)對頂角的定義即可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可判斷B、C；根據(jù)乘方的意義即可判斷D．【詳解】解：A、若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；B、兩直線平行，同位角一定相等，原命題是假命題，不符合題意；C、平行于同一條直線的兩直線平行，原命題是真命題，符合題意；D、若，則或，原命題是假命題，不符合題意；故選C．8．命題“同角的補(bǔ)角相等”是命題．寫成“如果…那么…”的形式．【答案】真如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題，許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，把一個(gè)命題寫成“如果．．．那么．．”形式是解決問題的關(guān)鍵．把命題的題設(shè)和結(jié)論，寫成“如果．．．那么”的形式即可；【詳解】解：命題“同角的補(bǔ)角相等”是真命題，把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果．．．那么”的形式為如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等；故答案為：真；如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．9．有下列命題①對頂角相等；②同位角相等；③從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離；④平行于同一條直線的兩條直線平行．其中是真命題的是（填序號(hào)）【答案】①④【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離的定義，平行線的判定判斷即可．【詳解】∵對頂角相等；故①正確；同位角不一定相等；故②錯(cuò)誤；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離；故③錯(cuò)誤；平行于同一條直線的兩條直線平行，故④正確；故答案為①④．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離的定義，平行線的判定，熟練掌握相應(yīng)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．命題“若，，則”是命題．（填“真”“假”）【答案】假【分析】本題考查了判定命題的真假，令，，，根據(jù)，，，進(jìn)而可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：令，，，則，，，則原命題是假命題，故答案為：假．11．命題“如果實(shí)數(shù)、滿足，那么”的題設(shè)是，它是命題（填“真”或“假”）．【答案】實(shí)數(shù)、滿足假【分析】根據(jù)命題的定義先判斷出命題的題設(shè)，再舉實(shí)例證明命題為假命題即可．【詳解】解：命題：如果實(shí)數(shù)、滿足，那么，題設(shè)為：實(shí)數(shù)、滿足，結(jié)論為：，如果實(shí)數(shù)、滿足，當(dāng)，時(shí)，，但是，故原命題為假命題，故答案為：實(shí)數(shù)、滿足；假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義，真假命題的判斷，根據(jù)舉例的方式判斷命題的真假是解答本題的關(guān)鍵．12．對于下列假命題，各舉一個(gè)反例寫在橫線上．（1）“如果，那么”是一個(gè)假命題；反例：；（2）“如果，那么”是一個(gè)假命題．反例：．【答案】【解析】略13．判斷下列語句是否是命題，若是，寫成“如果…那么…”的形式，并判斷其是真命題還是假命題．(1)同位角相等，兩直線平行；(2)延長到點(diǎn)；(3)同角的補(bǔ)角相等；(4)平方后等于的數(shù)是．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】（1）根據(jù)命題的定義和平行線的判定方法進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)命題的定義和補(bǔ)角的定義進(jìn)行判斷；（4）根據(jù)命題的定義得到平方后等于的數(shù)是是命題，然后利用的平方等于判斷它為假命題．【詳解】（1）解：同位角相等，兩直線平行是真命題，寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩直線被第三條直線所截，同位角相等，那么這兩直線平行；（2）延長到點(diǎn)不是命題；（3）同角的補(bǔ)角相等是真命題；寫成“如果…那么…”的形式為∶如果兩個(gè)角都是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等；（4）∵，，∴平方后等于的數(shù)是是假命題，寫成“如果…那么…”的形式為：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題．掌握命題的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．14．判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個(gè)反例進(jìn)行說明．(1)一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和是；(2)若，則或；(3)若，則；(4)有公共頂點(diǎn)且相等的角是對頂角；(5)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1．【答案】(1)假命題，理由見解析(2)真命題(3)假命題，理由見解析(4)假命題，理由見解析(5)假命題，理由見解析【分析】（1）根據(jù)銳角和鈍角的概念判斷；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷；（3）根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則、有理數(shù)的乘方法則計(jì)算，判斷即可；（4）根據(jù)對頂角的概念判斷；（5）根據(jù)倒數(shù)的概念判斷．【詳解】（1）一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和是，是假命題，例如：的角是銳角，的角是鈍角，，不是；（2）若，則或，是真命題；（3）若，則則是假命題，例如：，而；（4）有公共頂點(diǎn)且相等的角是對頂角，是假命題，90°的角和它的鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)且相等，但不是對頂角；（5）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1，是假命題，例如的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．15．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例．(1)兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；(2)內(nèi)錯(cuò)角相等；(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【答案】(1)題設(shè)：如果兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，結(jié)論：那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；是真命題(2)題設(shè)：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)論：這兩個(gè)角相等；是假命題，舉反例見解析；(3)題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)．是真命題【分析】（1）如果引出的部分就是命題的題設(shè)，那么引出的部分就是命題的結(jié)論，題設(shè)成立，結(jié)論也成立命題是真命題，否則是假命題，據(jù)此結(jié)合補(bǔ)角的定義判定即可；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，畫出不平行的直線形成的內(nèi)錯(cuò)角即可；（3）利用平行線的性質(zhì)判定即可；【詳解】（1）解：題設(shè)：如果兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，結(jié)論：那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；是真命題；（2）解：題設(shè)：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)論：這兩個(gè)角相等；是假命題，如圖與是內(nèi)錯(cuò)角，；

（3）解：題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)．是真命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，掌握命題的概念和真假命題的判定方法是解題的關(guān)鍵．16．如圖，已知兩平行直線、被直線所截，射線、分別平分和．(1)判斷與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)由（1）的結(jié)論可以得到一個(gè)命題：如果（

），那么（

）．【答案】(1)，證明見解析(2)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的角平分線平行【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得證；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論即可得到答案．【詳解】（1）解：．證明如下：（已知）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）射線、分別平分和（已知），（角平分線的定義）（已證）（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（2）解：如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角的角平分線平行．故答案為：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的角平分線平行．能力提升17．下列命題中，是假命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】本題主要考查了真假命題，平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：．若，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，則，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；．若，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，則，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；．若，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，則，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，則，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；．若，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，則，無法推出,是假命題,故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．18．要說明命題“若，則”是假命題，能舉的一個(gè)反例是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則判斷即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，而，∴命題“若，則”是假命題，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的知識(shí)，任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．19．甲、乙、丙、丁四個(gè)人參加一個(gè)比賽，有兩個(gè)人獲獎(jiǎng)．在比賽結(jié)果揭曉之前，四個(gè)人做了如下猜測：甲：兩名獲獎(jiǎng)?wù)咴谝?、丙、丁中?/p>

乙：我沒有獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)了．丙：甲、乙兩個(gè)人中有且只有一個(gè)人獲獎(jiǎng)．

?。阂艺f得對．已知四個(gè)人中有且只有兩個(gè)人的猜測是正確的，則兩名獲獎(jiǎng)?wù)邽椋?/p>

）．A．甲

丁 B．乙

丙 C．乙

丁 D．以上都不正確【答案】C【分析】本題主要抓住乙、丁的預(yù)測是一樣的這一特點(diǎn)，則乙、丁的預(yù)測要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符．先假設(shè)乙、丁的預(yù)測成立，則甲、丙的預(yù)測不成立，可推出矛盾，故乙、丁的預(yù)測不成立，則甲、丙的預(yù)測成立，再分析可得出獲獎(jiǎng)的是乙和?。驹斀狻拷猓河深}意，可知：∵乙、丁的預(yù)測是一樣的，∴乙、丁的預(yù)測要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符．①假設(shè)乙、丁的預(yù)測成立，則甲、丙的預(yù)測不成立，根據(jù)乙、丁的預(yù)測，丙獲獎(jiǎng)，甲、丁中必有一人獲獎(jiǎng)；這與丙的預(yù)測不成立相矛盾．故乙、丁的預(yù)測不成立，②乙、丁的預(yù)測不成立，則甲、丙的預(yù)測成立，∵甲、丙的預(yù)測成立，∴丁必獲獎(jiǎng)．∵乙、丁的預(yù)測不成立，甲的預(yù)測成立，∴丙不獲獎(jiǎng)，乙獲獎(jiǎng)．從而獲獎(jiǎng)的是乙和?。蔬x：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理能力，主要抓住共同點(diǎn)及矛盾點(diǎn)去探索結(jié)果．本題屬中檔題．20．如圖，三角形中，，是邊上的兩點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接并延長．交的延長線于點(diǎn)．現(xiàn)有以下條件：①平分；②；③．從三個(gè)條件中選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并加以證明．條件：；結(jié)論：．（填序號(hào)）【答案】①②③【詳解】條件：①②結(jié)論：③證明：平分，．，，．．（答案不唯一）21．（1）如圖，，，．求證：；（2）若把（1）中的“”與結(jié)論“”對調(diào)，所得命題是否為真命題？試說明理由；（3）若把（1）中的“”與結(jié)論“”對調(diào)呢？【答案】（1）證明見解析；（2）所得命題為真命題．理由見解析；（3）所得命題為真命題．理由見解析【詳解】（1）證明：，．又，．．．，．．．（2）所得命題為真命題．理由如下：，，．．，．．（3）所得命題為真命題．理由如下：同（2）可得．，．22