空間中直線、平面平行的判定與性質(zhì)一、知識梳理②①②①④③④③⑤⑤①④線面平行的判定：面面平行的性質(zhì)一：①④⑤②⑤②面面平行的判定：面面平行的性質(zhì)二：③③線面平行的性質(zhì)：二、考點題型1.空間中平行關(guān)系的判定常用方法(1)根據(jù)空間線面平行的判定定理和性質(zhì)定理逐項判斷．(2)必要時可以借助空間幾何模型，如從長方體、四面體等模型中觀察線、面的位置關(guān)系．例1.設(shè)為兩個不同的平面，則的充要條件是（

）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B．垂直于同一平面C．平行于同一條直線D．內(nèi)的任何直線都與平行變式1-1.在空間中，a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是()A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a?α，b?β，α⊥β，則a⊥bC．若a∥α，a∥b，則b∥αD．若α∥β，a?α，則a∥β變式1-2.（多選）設(shè)，，為三個平面，l，m，n為三條直線，下列說法不正確的是（

）A．若，，則B．若l上有兩點到的距離相等，則C．，，兩兩相交于三條直線l，m，n，若，則D．若，，，，則空間中平行關(guān)系的判定空間中平行關(guān)系判定的核心是找線與線的平行關(guān)系，線線平行的依據(jù)如下：(1)中位線性質(zhì)(2)平行四邊形性質(zhì)(3)面面平行的性質(zhì)例2.如圖，四棱錐中，底面為矩形，為的中點.證明：平面變式2.已知四棱錐中，底面是平行四邊形，、為側(cè)棱的兩個三等分點，如圖所示.求證：平面例3.如圖，四棱錐中，，，是的中點.證明：直線平面變式3-1.如圖，在棱長為2的正方體中，E為棱BC的中點，F(xiàn)為棱CD的中點．求證：平面.變式3-2.如圖，已知四棱錐，，，為的中點.證明：平面例4.如圖，在四棱柱中，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)，G分別是棱，，的中點.證明：平面平面.變式4-1.正方體中，，為兩個頂點，，,分別為其所在棱的中點，證明：平面變式4-2.如圖，，且，且，若為的中點，為的中點，求證：平面3.空間中平行關(guān)系的性質(zhì)應(yīng)用空間中平行關(guān)系的性質(zhì)核心是抓住性質(zhì)定理中的關(guān)鍵詞“交線”，根據(jù)題意尋找與交線的關(guān)系，再根據(jù)性質(zhì)定理中需滿足的條件進(jìn)行綜合分析.例5.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，點在線段上，平面，求證：為的中點.變式5.如圖所示，在三棱錐中，，，，分別是，，，的中點，與交于點，與交于點，連接.求證：例6.長方體中，，P為的中點．已知過點的平面與平面平行，平面與直線分別相交于點M，N，請確定點M，N的位置.變式6.平