第六章概率§1隨機(jī)事件的條件概率1.1條件概率的概念基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一利用定義求條件概率1.(2024廣西柳州摸底)根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù),某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25,刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為0.4,既發(fā)生中度霧霾又刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為0.2,則在刮四級(jí)以上大風(fēng)的情況下,發(fā)生中度霧霾的概率為()A.0.5B.0.625C.0.8D.0.92.(2024江西上饒一中期中)逢年過(guò)節(jié)走親訪友,成年人喝酒是經(jīng)常的事,但是飲酒過(guò)度會(huì)影響健康,某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了針對(duì)性的調(diào)查研究.據(jù)統(tǒng)計(jì),一次性飲酒4.8兩,誘發(fā)某種疾病的頻率為0.04,一次性飲酒7.2兩,誘發(fā)這種疾病的頻率為0.16.將頻率視為概率,已知某人一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)這種疾病,則他還能繼續(xù)飲酒2.4兩,未誘發(fā)這種疾病的概率為()A.78B.56C.343.(2023上海長(zhǎng)寧延安中學(xué)期中)某企業(yè)將生產(chǎn)出的芯片依次進(jìn)行智能檢測(cè)和人工檢測(cè)兩道檢測(cè)工序,經(jīng)智能檢測(cè)為次品的芯片會(huì)被自動(dòng)淘汰,合格的芯片進(jìn)入流水線(xiàn)并由工人進(jìn)行人工檢測(cè).已知某批芯片經(jīng)智能檢測(cè)顯示的合格率為90%,最終的檢測(cè)結(jié)果的次品率為30%,則在智能自動(dòng)檢測(cè)結(jié)束并淘汰了次品的條件下,人工檢測(cè)一枚芯片恰好為合格品的概率為.

題組二利用古典概型求條件概率4.(2024四川雅安零診)甲、乙兩名學(xué)生在學(xué)校組織的課后服務(wù)活動(dòng)中,準(zhǔn)備從①②③④⑤這5個(gè)項(xiàng)目中分別隨機(jī)選擇其中1個(gè)項(xiàng)目,記事件A:甲和乙選擇的項(xiàng)目不同,事件B:甲和乙恰好一人選擇①,則P(B|A)=()A.15B.25C.9255.(2023河南濮陽(yáng)階段測(cè)試)袋中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3個(gè)小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字4,5,6.每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)小球,記下它的號(hào)碼,放回袋中,這樣連續(xù)摸三次.設(shè)事件A為“三次記下的號(hào)碼之和是15”,事件B為“三次記下的號(hào)碼不全相等”,則P(B|A)=()A.67B.27C.7276.(2024四川宜賓第一次診斷性測(cè)試)某校舉辦中學(xué)生乒乓球比賽,高一年級(jí)初步推選3名女生和4名男生參賽,并從中隨機(jī)選取3人組成代表隊(duì)參賽,在代表隊(duì)中既有男生又有女生的條件下,女生甲被選中的概率為()A.12B.715C.7137.(2023江蘇南京師范大學(xué)附屬中學(xué)期中)如圖所示,對(duì)編號(hào)為1,2,3,4的格子涂色,有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色可供選擇,要求相鄰格子不同色,則在1號(hào)格子涂紅色的條件下,4號(hào)格子也涂紅色的概率是.

題組三條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用8.(多選題)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.P(A|B)=P(B|A)B.0<P(B|A)<1C.若B與C是兩個(gè)互斥事件,則P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A)D.P(AB|A)=P(B)9.有五瓶墨水,其中紅色一瓶,藍(lán)色、黑色各兩瓶,某同學(xué)從中隨機(jī)抽取兩瓶,若取得的兩瓶墨水中有一瓶是藍(lán)色,則另一瓶是紅色或黑色的概率為.

能力提升練題組條件概率的綜合應(yīng)用1.(2024遼寧沈陽(yáng)遼中第一私立高級(jí)中學(xué)月考)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng),社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測(cè)、教育咨詢(xún)、交通宣傳四個(gè)項(xiàng)目,每人限報(bào)其中一項(xiàng),記事件A為“四名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”,事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”,則P(A|B)的值為()A.14B.34C.192.(2023廣東仲元中學(xué)綜合檢測(cè))已知甲罐中有5個(gè)紅球,5個(gè)白球,乙罐中有3個(gè)紅球,7個(gè)白球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球,用A1表示事件“從甲罐中取出的球是紅球”,A2表示事件“從甲罐中取出的球是白球”,B表示事件“從乙罐中取出的球是紅球”,則下列結(jié)論正確的是()A.P(B|A2)=3B.P(B|A1)=7C.P(B|A1)+P(B|A2)=7D.P(A1A2)=13.(2023吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知某家族有A、B兩種遺傳性狀,該家族某位成員出現(xiàn)A性狀的概率為415,出現(xiàn)B性狀的概率為215,A、B兩種遺傳性狀都不出現(xiàn)的概率為710,則該成員在出現(xiàn)A性狀的條件下,出現(xiàn)B性狀的概率為A.14B.38C.124.(2024陜西安康高新中學(xué)聯(lián)考)甲、乙2名同學(xué)和另外5名同學(xué)站成兩排拍照,前排3人,后排4人.若每個(gè)人都隨機(jī)站隊(duì),且前后排不認(rèn)為相鄰,則在甲、乙站在同一排的條件下,兩人不相鄰的概率為()A.514B.49C.595.(2023黑龍江哈爾濱模擬)從集合{-3,-2,-1,1,2,3,4}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m,從集合{-2,-1,2,3,4}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n,則在方程x2m+y2n=1表示雙曲線(xiàn)的條件下,方程x2A.917B.817C.17356.(2024山東青島二中期中)1889年7月,由恩格斯領(lǐng)導(dǎo)的第二國(guó)際在巴黎舉行代表大會(huì),會(huì)議上宣布將5月1日定為國(guó)際勞動(dòng)節(jié).在五一假期期間,某單位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班,每天只需1人值班,且每人至少值班1天,已知甲在五一假期期間值班2天,則甲連續(xù)值班的概率是.

7.(2022浙江寧波六校聯(lián)盟期中聯(lián)考)設(shè)b和c分別是拋擲一枚骰子先后兩次得到的點(diǎn)數(shù).(1)求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率;(2)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率.

答案與分層梯度式解析第六章概率§1隨機(jī)事件的條件概率1.1條件概率的概念基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.A設(shè)發(fā)生中度霧霾為事件A,刮四級(jí)以上大風(fēng)為事件B,則P(B)=0.4,P(AB)=0.2,所以P(A|B)=P(故在刮四級(jí)以上大風(fēng)的情況下,發(fā)生中度霧霾的概率為0.5.故選A.2.A設(shè)事件A表示“這人一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)這種疾病”,事件B表示“這人一次性飲酒7.2兩未誘發(fā)這種疾病”,則P(A)=1-0.04=0.96,P(B)=1-0.16=0.84,所以P(B|A)=P(故選A.3.答案7解析設(shè)事件A表示“一枚芯片經(jīng)智能檢測(cè)為合格品”,事件B表示“人工檢測(cè)一枚芯片恰好為合格品”,則P(A)=910所以P(B|A)=P(4.B由題意知,n(A)=A5所以P(B|A)=n(AB)n5.A事件A所包含的基本事件有(4,5,6),(4,6,5),(5,4,6),(5,6,4),(6,5,4),(6,4,5),(5,5,5),共7個(gè),事件AB所包含的基本事件有(4,5,6),(4,6,5),(5,4,6),(5,6,4),(6,5,4),(6,4,5),共6個(gè),所以P(B|A)=P(AB)P6.B設(shè)事件A表示“代表隊(duì)中既有男生又有女生”,事件B表示“女生甲被選中”,則在代表隊(duì)中既有男生又有女生的條件下,女生甲被選中的概率為P(B|A).由題意得,n(A)=C7∴P(B|A)=n(AB)n7.答案1解析設(shè)事件A表示“1號(hào)格子涂紅色”,事件B表示“4號(hào)格子涂紅色”,則P(B|A)=P(8.ABD對(duì)于A,前者是事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率,而后者是事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率,故A中說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于B,條件概率的性質(zhì)與其他概率的性質(zhì)一樣,概率范圍應(yīng)該為0≤P(B|A)≤1,故B中說(shuō)法錯(cuò)誤;易知C中說(shuō)法正確;對(duì)于D,不能把條件概率中事件的分界線(xiàn)當(dāng)分?jǐn)?shù)線(xiàn)處理,故D中說(shuō)法錯(cuò)誤.故選ABD.9.答案6解析設(shè)事件A為“其中一瓶是藍(lán)色”,事件B為“另一瓶是紅色”,事件C為“另一瓶是黑色”,事件D為“另一瓶是紅色或黑色”,則D=B∪C,且B與C互斥,易求得P(A)=C21C31+C能力提升練1.D由題意得P(B)=33故P(A|B)=P(故選D.2.C對(duì)于A,當(dāng)A2發(fā)生時(shí),乙罐中有3個(gè)紅球,8個(gè)白球,所以P(B|A2)=311,故A錯(cuò)誤對(duì)于B,當(dāng)A1發(fā)生時(shí),乙罐中有4個(gè)紅球,7個(gè)白球,所以P(B|A1)=411,故B錯(cuò)誤對(duì)于C,P(B|A1)+P(B|A2)=411+311=對(duì)于D,因?yàn)锳1,A2是對(duì)立事件,所以P(A1A2)=0,故D錯(cuò)誤.故選C.3.B記事件E:該家族某位成員出現(xiàn)A性狀,事件F:該家族某位成員出現(xiàn)B性狀,則P(E)=415,P(F)=215,P(E∩又因?yàn)镻(E∪F)=P(E)+P(F)-P(EF),所以P(EF)=P(E)+P(F)-P(E∪F)=110所以P(F|E)=P(故選B.4.B記事件A表示“甲、乙站在同一排”,事件B表示“甲、乙不相鄰”,則n(A)=A42A由條件概率公式,得P(B|A)=n(故選B.5.A設(shè)事件A為“方程x2m+y2n=1表示雙曲線(xiàn)”,事件B為“方程由題意得,P(A)=3×3+4×27×5=6.答案2解析記“甲在五一假期期間值班2天”為事件A,“甲連續(xù)值班”為事件B,則n(A)=C5所以P(B|A)=P(所以甲在五一假期期間值班2天的情況下連續(xù)值班的概率為257.解析(1)設(shè)該試驗(yàn)的樣本空間為Ω,記“方程x2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)根”為事件A,“方程x2+bx+c=0有兩個(gè)相同實(shí)根”為事件B,“方程x2+bx+c=0有兩個(gè)相異實(shí)根”為事件C,則Ω={(b,c)|b,c=1,2,…,6},A={(b,c)|b2-4c<0,b,c=1,2,…,6},B={(b,c)|b