數(shù)學(xué)時量：120分鐘分值：120分一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．的絕對值是（）A．3 B． C． D．2．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．3．下面算法正確的是（）A． B．C． D．4．下列長度的各組線段能組成一個三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm5．在我們現(xiàn)代社會中，三角板是學(xué)數(shù)學(xué)、量角度的主要工具之一。每副三角板由兩個特殊的直角三角形組成，一個是等腰直角三角板，另一個是含有的直角三角板。一副三角板如圖擺放，其中、、共線，此時的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．今年“五一”假期，湖南省文旅市場持續(xù)升溫，文旅經(jīng)濟(jì)強(qiáng)勁復(fù)蘇。根據(jù)全省十四個市州綜合測算情況匯總，2023年“五一”假期全省共接待游客1787.1萬人次，同口徑比2022年“五一”假期增長了，其中數(shù)據(jù)1787.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．少年強(qiáng)，則國強(qiáng)！為了深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，落實關(guān)于傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的部署要求，充分發(fā)揮“五老”優(yōu)勢，教育引導(dǎo)青少年增強(qiáng)文化自信。某校開展了“新時代好少年?傳承經(jīng)典?筑夢未來”主題演講比賽．某參賽小組6名同學(xué)的成績（單位：分）分別為：85，82，86，82，83，92．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是82 B．中位數(shù)是84 C．方差是84 D．平均數(shù)是858．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是（）A． B． C． D．10．為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：______．12．教育部提醒中小學(xué)生和家長：時刻繃緊防范溺水這根弦，遠(yuǎn)離危險水域，不私自下水游泳。珍愛生命，嚴(yán)防溺水！為貫徹落實上級政府關(guān)于預(yù)防青少年兒童溺水安全工作要求，堅決遏制青少年兒童溺水事故發(fā)生，警醒每一位家長，警示每一個孩子。為了加強(qiáng)對青少年防溺水安全教育，某學(xué)校開展了“遠(yuǎn)離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽，七年級5個班得分分別為85，90，88，95，92，則5個班得分的平均分為______分．13．如圖，在中，，點是和的他平分線的交點，則______．14．高鐵的建設(shè)震撼人心，浙江有金旅行高鐵-杭黃高鐵，通過沿途的地區(qū)景色優(yōu)美，這是眾所周知的，其實湖南省也有黃金旅行高鐵，那是張吉懷高鐵，這條鐵路已經(jīng)建成三年多了，現(xiàn)在還在建設(shè)中，這條高鐵從張家界-吉首-懷化等鏈接位于湖南省的西北部，通過3個市州7縣市區(qū)，高鐵全長246.35公里，沿線設(shè)有8個車站，受地理環(huán)境的影響，建設(shè)所需時間多，沿線水文條件非常復(fù)雜，溶洞、落水洞等分布非常廣泛。如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處設(shè)計的圓曲線（即圓弧），高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為，弧終點為，過，的兩條切線相交于點，列車從到行駛的過程中轉(zhuǎn)角為，若圓弧的半徑，則弧的長為______．（結(jié)果保留）15．如圖，是的直徑，點，分別是弦，弧的中點，，，則的長是______．16．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，的最大值是16，最小值是8，則______．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．折紙又稱“工藝折紙”，是一種以紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動。在大部分的折紙比賽中，多數(shù)要求參賽者以一張無損傷的完整正方形紙張折出作品。折紙發(fā)源于中國，日本發(fā)展。折紙慢慢發(fā)展成不只是兒童的玩具。也是一種有益身心、開發(fā)智力和思維的活動。折紙過程中，其中的折線相當(dāng)于圖形的對稱軸，可以由作一對對應(yīng)點連線段的垂直平分線得到，如圖，中，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于、兩點，作直線，交于點，交于點，連接．（1）根據(jù)以上作圖步驟，請直接寫出圖中相等的線段；（2）若，，求的長度．20．“讓我們攜起手來，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運共同體，讓互聯(lián)網(wǎng)更好造福世界各國人民，共同創(chuàng)造人類更加美好的未來！”11月8日上午，國家主席習(xí)近平向2023年世界互聯(lián)網(wǎng)大會烏鎮(zhèn)峰會開幕式發(fā)表視頻致辭，科學(xué)分析全球互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展治理面臨的新形勢新要求，為攜手推動構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運共同體提供了重要指引。與會人士紛紛表示，習(xí)近平主席的致辭凝聚合作共識、激發(fā)奮進(jìn)力量，為共同推動構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運共同體邁向新階段進(jìn)一步指明了方向。為了共同推動構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運共同體發(fā)展，某高校計劃在圖書館引進(jìn)計算網(wǎng)絡(luò)書籍，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型（．網(wǎng)絡(luò)安全，．計算軟件計算，、計算數(shù)學(xué)，．通信技術(shù)）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）求出扇形統(tǒng)計圖中類型所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）請你估計該校參加調(diào)查的1000名學(xué)生中喜歡類型的學(xué)生人數(shù)．21．如圖，等腰直角三角形和等腰直角三角形，、、三點共線，，延長交于點．（1）求證：；（2）若，，求的長度．22．體育的興衰與國家強(qiáng)盛息息相關(guān)，“體育強(qiáng)則中國強(qiáng)，國運興則體育興”。黨的十八大以來，全民健身事業(yè)在新時代經(jīng)歷了飛速發(fā)展，運動成為滿足人民美好生活需要的重要組成，全民健身蔚然成風(fēng)，正展開一幅盎然生機(jī)的時代畫卷。黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央高度重視關(guān)心體育工作，親自謀劃推動體育事業(yè)改革發(fā)展，將全民健身上升為國家戰(zhàn)略，廣泛開展全民健身運動，推動全民健身和全民健康深度融合。某街道為了響應(yīng)國家號召決定對小區(qū)的健身器材進(jìn)行升級，購買甲和乙兩種健身器材，其中甲種器材每套500元，乙種器材每套460元．（1）若購買甲和乙的健身器材共40套，且恰好支出18880元，求甲和乙的健身器材各購買多少套？（2）若購買甲和乙的健身器材共40套，且支出不超過19500元，求乙種健身器材至少要購買多少套？23．如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，．（1）求證：；（2）若點，分別為，的中點，連接，，，求的長及四邊形的周長．24．在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定，兩個關(guān)于原點對稱的函數(shù)稱為“集聚”函數(shù)。（1）求直線的“集聚”函數(shù)；（2）如圖，直線與函數(shù)交與、兩點，直線的“集聚”函數(shù)與函數(shù)交于、兩點，四邊形為矩形且三角形的面積為，求的值．（3）函數(shù)與軸交于、