北京二中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)模擬一?？荚囋嚲砜疾槟繕?biāo)1．知識(shí)：人教版初中數(shù)學(xué)教材第1-29章全部?jī)?nèi)容2．能力：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯推理能力，閱讀理解能力，實(shí)際應(yīng)用能力，數(shù)形結(jié)合能力，分類(lèi)討論能力．考生須知1．本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答題卡，共16頁(yè)；其中第Ⅰ卷2頁(yè)，第Ⅱ卷6頁(yè)，答題卡8頁(yè)。全卷共三大題，28道小題。2．本試卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘。3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考號(hào)、座位號(hào)。4．考試結(jié)束，將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題共16分）一、選擇題（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題2分，共16分）1．2023年上半年我國(guó)新能源汽車(chē)取得顯著成績(jī)，新能源汽車(chē)使用環(huán)境持續(xù)優(yōu)化，截至6月底，全國(guó)累計(jì)建成各類(lèi)充電樁超過(guò)660萬(wàn)臺(tái)．將數(shù)據(jù)“660萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．下列圖形中，不屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．線段3．如圖，利用工具測(cè)量角，有如下4個(gè)結(jié)論：①； ②；③與互為余角； ④與互為補(bǔ)角．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．②③ B．①②④ C．①③ D．①③④4．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由m的值確定5．正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A．150° B．135° C．120° D．90°6．2024年央視春晚的主題為“龍行龘鏈，欣欣家國(guó)”。將分別印有“龍”、“行”、“龘”、“龘”四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“龘”的概率為（）A． B． C． D．7．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)分別表示數(shù)，則下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）A． B． C． D．8．如圖，作線段，在線段的延長(zhǎng)線上作點(diǎn)，使得，取線段的中點(diǎn)，以為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑作，分別過(guò)點(diǎn)作直徑的垂線，交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)，給出下面4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（每小題2分，共16分）9．當(dāng)______時(shí)，分式的值為零．10．分解因式：______．11．方程的解是______．12．點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，如果，那么______（填“>”、“=”，“<”）．13．為了了解我市初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)200名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)3941334047根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該市32000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是______人．據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過(guò)小孔，物體在幕布上形成倒立的實(shí)像（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是）．若物體的高為，實(shí)像的高度為，則小孔的高度為_(kāi)_____．15．如圖，是的弦，且，點(diǎn)是弧中點(diǎn)，點(diǎn)是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，，則圓心到弦的距離等于______．16．某班教室桌椅擺放成三個(gè)組，每天放學(xué)后安排三位同學(xué)做清潔，清潔內(nèi)容，包括以下3項(xiàng)：①調(diào)整桌椅；②掃地；③拖地，其中項(xiàng)目①、②順序可以交換，但項(xiàng)目3必須放在最后完成，某清潔小組的三位固定搭檔每次流水操作完成：A同學(xué)只負(fù)責(zé)項(xiàng)目①，B同學(xué)只負(fù)責(zé)項(xiàng)目②，C同學(xué)只負(fù)責(zé)項(xiàng)目③，每組每項(xiàng)完成時(shí)間詳見(jiàn)表：①調(diào)整桌椅（A同學(xué)）②掃地（B同學(xué)）③拖地（C同學(xué)）第一組543第二組654第三組432若每個(gè)組同一時(shí)間只能有一名同學(xué)進(jìn)行清掃工作，則將三個(gè)組都打掃干凈至少需要______分．三、解答題（共68分，其中第17-19、22-23、25題每題5分，第20-21、24題、26題每題6分，第27-28題7分）17．計(jì)算：．18．解不等式組，并寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的非正整數(shù)解．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．如圖，在等腰中，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于．（1）判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，求的長(zhǎng)．21．在紙盒制作的勞動(dòng)實(shí)踐課上，對(duì)規(guī)格是的原材料板材進(jìn)行裁剪得到A型長(zhǎng)方形紙板和B型正方形紙板，為了避免材料浪費(fèi)，每張?jiān)牧习宀南炔玫?張的紙板條，每張紙板條又恰好可以裁得3張A型長(zhǎng)方形紙板或5張B型正方形紙板，如圖1所示．（單位：cm）圖1圖2（1）每張?jiān)牧习宀目梢圆玫肁型紙板______張或裁得B型紙板______張；（2）現(xiàn)有260張?jiān)牧习宀娜坎眉簦繌堅(jiān)牧习宀闹荒芤环N裁法）得到A型與B型紙板當(dāng)側(cè)面和底面，做成如圖2所示的豎式有蓋長(zhǎng)方體紙盒（1個(gè)長(zhǎng)方體紙盒需要4個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面，接縫忽略不計(jì)）．問(wèn)：怎樣裁剪才能使剪出的A，B型紙板恰好用完？能做多少個(gè)紙盒？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交直線與反比例函數(shù)圖象于兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，且，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，總有，直接寫(xiě)出的取值范圍．23．某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，將其身高（單位：cm）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：A．16名學(xué)生的身高：162，163，163，165，166，166，166，167，167，168，169，169，171，173，173，176B．16名學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)167.75mn（1）______，______；（2）對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推斷：下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是______；（填“甲組”或“乙組”）甲組學(xué)生的身高163166166167167乙組學(xué)生的身高162163165166176（3）該舞蹈隊(duì)計(jì)劃選五名學(xué)生參加比賽，已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為169，169，173，他們的身高的方差為，在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為_(kāi)_____和______．24．如圖，是的直徑，為圓上一點(diǎn)，是劣弧的中點(diǎn)，于，過(guò)點(diǎn)作的平行線，連接并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．25．綜合與應(yīng)用在2023年全國(guó)跳水比賽女子單人10米跳臺(tái)決賽中，甲選手以416.25分的總分奪得冠軍，乙選手位列第二，丙選手獲得銅牌．在精彩的比賽過(guò)程中，乙選手選擇了一個(gè)極具難度動(dòng)作的207C．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系．如果她從點(diǎn)起跳后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過(guò)程中，她的豎直高度（單位：米）與水平距離（單位：米）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式．（1）在平時(shí)訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，乙選手的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離033.544.5豎直高度1010106.25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，的值為_(kāi)_____，滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為：______；（2）比賽當(dāng)天的某一次跳水中，乙選手的豎直高度與水平距離近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，記她訓(xùn)練的入水點(diǎn)的水平距離為；比賽當(dāng)天入水點(diǎn)的水平距離為，則______（填“>”“=”或“<”）；（3）在（2）的情況下，乙選手起跳后到達(dá)最高點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，若點(diǎn)到水平面的距離為，則她到水面的距離與時(shí)間之間近似滿(mǎn)足，如果乙選手在達(dá)到最高點(diǎn)后需要1.6秒的時(shí)間才能完成極具難度的207C動(dòng)作，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，她當(dāng)天的比賽能否成功完成此動(dòng)作？26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸（用含有的代數(shù)式表示）；（2）點(diǎn)為該拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．27．如圖，在正方形中，將邊所在直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到直線，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）延長(zhǎng)分別交直線于點(diǎn)，試探究：線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)是點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得到的點(diǎn)，則稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；若旋轉(zhuǎn)角小于，則稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)．圖1