—2024學(xué)年度下學(xué)期第一次學(xué)科抽測八年級數(shù)學(xué)考試時間：100分試卷滿分：120分一、選擇題（本大題共計12小題，每題3分，共計36分）1．等式成立的條件是（）A．或 B． C． D．2．在根式①，②，③，④中，最簡二次根式是（）A．①③ B．③④ C．①② D．①④3．若二次根式有意義，且是一個完全平方式，則滿足條件a的值為（）A． B． C．12 D．4．已知a，b，c是中，，的對邊，下列說法正確的有（）個．①若．則；②若，則；③若，則；④總有．A．1 B．2 C．3 D．45．把的根號外的a移到根號內(nèi)得（）A． B． C． D．6．直角三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個直角三角形斜邊上的高為（）A．5 B． C． D．或7．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A． B．且 C． D．8．如果實數(shù)a、b滿足，那么點在（）A．第一象限 B．?二象限C．第二象限或坐標(biāo)軸上 D．第四象限或坐標(biāo)軸上9．我國是最早了解勾股定理的國家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在商代由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”；三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，并給出了另外一個證明．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A． B．C． D．10．公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾，弦，則小正方形ABCD的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．1611．已知，則的值為（）A． B． C． D．112．如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是0，點C對應(yīng)的數(shù)是，，垂足為C．且．以點A為圓心．AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共計5小題，每題3分，共計15分）13．__________．14．若，則x的取值范圍是__________．15．若與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．16．一個直角三角形的兩邊長為，，則此直角三角形的第三邊長為__________．17．構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算時，如圖，在中，，，延長CB使，連接AD，得，所以．類比這種方法，計算的值為__________．三、解答題（本大題共計7小題，每題10分，共計70分）18．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．19．已知：，，求下列代數(shù)式的值．（1）．（2）．20．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，求小巷的寬度．21．如圖，在中，，，，，求AD的長．22．觀察下列等式：①；②；③．……回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：__________；（2）計算：．23．已知a，b，c滿足．（1）求a，b，c的值；（2）若以a，b，c為邊能否組成三角形？如果能，求出三角形的周長；如果不能，請說出理由．24．綜合與實踐一個直角三角形的兩條直角邊分別為a，，斜邊為c．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用四個這樣的直角三角形拼成了如圖1的大正方形．（這個圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”）探究活動（1）如圖1，中間圍成的小正方形的邊長為__________（用含有a，b的代數(shù)式表示）；根據(jù)大正方形的面積表示可以得出，，的一個等式：__________，并給出證明過程；【證明】初步運用（2）利用上述的結(jié)論完成下列問題：①直角三角形兩邊長分別是6，8，則第三邊的平方為__________；②如圖2是