2023-2024學(xué)年成都市某中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷

2023.11

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.集合｛2"'"一｝中實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.{4"=°，或a=2}B.{《a=°，口4=2}c{a|a#0,或〃片2}D{a|ax0,口。工2}

2.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是()

Af(X)=g(X)=Jf-lR"g(x)=(4)

/A?fD?9

“、fl，x>0g(x)=IN

/w=

./(x)=l,g(x)=x°

l-u<ot|u=oD

3.荀子曰：“故不積蹉步，無以至千里；不積小流，無以成江海”，這句話是來自先秦時(shí)期的名言.此名

言中的“積陛步”一定是“至千里”的（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.杭州亞運(yùn)會火炬如圖（1）所示，小紅在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)時(shí)將其抽象為圖（2）所示的幾何體.假設(shè)火炬

裝滿燃料，)燃燒時(shí)燃料以均勻的速度消耗，記剩余燃料的高度為3則八關(guān)于時(shí)間》的函數(shù)的大致圖象可

能是（

B二

nL

K'

a6

一

圖(1)圖(2)

5.滿足將=4K123,4｝的集合人的個(gè)數(shù)為（）

A.7B.8C.15D.16

一3%+2

6.已知函數(shù),一小“＜九〃］的最小值為8,則實(shí)數(shù)"?的取值范圍是（）

A.（0,1）B.（l，2）c.（QD.1I'）

7.定義在R上函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)y=/（x+D是偶函數(shù)；②對任意X”WG（Y°，I],當(dāng)

4**2時(shí)都有（％一%乂/（%）一/（*2））＞°,則"°）,‘（5）,/（一3）的大小關(guān)系為（）

A/圖＞/（。）＞〃-3）B/（-3）＞/（0）＞/（|]

C同＞〃-3）＞〃0）口/（-3）＞/（|）＞/（0）

8.已知函數(shù)“X）是定義在（Q+8）上的單調(diào)函數(shù)，且心?°，田）時(shí)，都有,1""'J-I則/（D=（）

A.-4或-1B.-4C.-1D.0

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題中正確的是（）

A.若一1＜。＜5,-2＜6＜3,則1＜々一6＜2B,若則"＞〃

h+mh

----＞一

C.若訛'2＞兒2,則D.若方＞。,加＞（）,則a+機(jī)a

10.下列說法不正確的是（）

A0UA（A為任意集合）

B.定義在R上的奇函數(shù)/（X）在（°'+8）上是增函數(shù)，則/（X）在R上為增函數(shù)

函/（加羔的最小值為2

C.

D.一元二次方程犬-〃a+2=0的兩根都在（1，口）內(nèi)的充要條件是帆22&

11.不等式“（XT）（X-3）+2＞°的解集為（-8,%）。[，田），其中再＜々，則下列結(jié)論中正確的是（）

為+々=4B1%一司＞2

A.

1

C,3<%/<4口.不等式（3〃+2）%2-4奴+。<0解集為I%x\>

z?A

y=x+—（cwO）f（x}=ax+—（ah^O]

12.根據(jù)己學(xué)函數(shù)x'"的圖象與性質(zhì)來研究函數(shù)x'的圖象與性質(zhì)，則下列

結(jié)論中正確的是（）

b

A.若必>0,/（X）在L、J—"'+8J為增函數(shù)

B.若ab<0,V/M>0,方程I"“卜機(jī)一定有4個(gè)不同實(shí)根

C.設(shè)函數(shù)爪“一⑴+?+i在區(qū)間[々。^（。②上的最大值為乂，最小值為N,則〃+N=

8

D.若。=2,。=-2,對任意xe[L+e）,/（如）+對。）<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是〃?<T

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.

13.已知—7）*2優(yōu)則小）=

14.函數(shù)八幻=3的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如卜35]=-4,[2.1]=2,則函數(shù)

kx一曲一1<1）的值域?yàn)?/p>

15.某中學(xué)對高一強(qiáng)基班的學(xué)科培優(yōu)進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示：參加物理培優(yōu)的有60人，參加數(shù)學(xué)

培優(yōu)的有80人，參加化學(xué)培優(yōu)的有50人，三科培優(yōu)都參加的有24人，只選擇兩科培優(yōu)參加的有22人,

不參加其中任何一科培優(yōu)的有15人，則接受調(diào)查的高一強(qiáng)基班學(xué)生共有人.

ac2+2a16

16.已知“”，。是正實(shí)數(shù)，且方+c=",則be+。+2最小值為

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

B=l1

、.人兒〃?AXX2XIOO

17.設(shè)全集。=E集A合=（I|I+3-<>!,Ir7x+I47-Jl.

（1）求圖中陰影部分表示的集合；

⑵已知集合C={xH°-"<x<2a+l},是否存在實(shí)數(shù)。使得&A）cC=°,若存在，求。的取值范圍.若

不存在，說明理由.

18,設(shè)函數(shù)/（*）=加+（1一m一1.

（1）命題PFxeR,使得3成立.若p為假命題，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍;

（2）求不等式/（力<°（。<°）的解集.

/?=—

19.已知x-a

（1）若。>0且/（X）在0,2）內(nèi)單調(diào)遞減，求”的取值范圍；

⑵函數(shù)y=g（?的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=g（x+m）-”為奇函數(shù).當(dāng)

a=l時(shí),求'（力予/⑴+,與廠的對稱中心.

20.依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》向國家

繳納個(gè)人所得稅（簡稱個(gè)稅）.2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確

定，計(jì)算公式為：個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額x稅率一速算扣除數(shù).應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：應(yīng)納稅

所得額=綜合所得收入額一基本減除費(fèi)用一專項(xiàng)扣除一專項(xiàng)附加扣除一依法確定的其它扣除.

其中，“基本減除費(fèi)用“（免征額）為每年60000元，稅率與速算扣除數(shù)見下表：

級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（％）速算扣除數(shù)

1[0,36000]30

2(36000,144000]102520

3(144000,300000]2016920

已知小王繳納的專項(xiàng)扣除：基本養(yǎng)老金、基本醫(yī)療保險(xiǎn)費(fèi)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合

所得收入額的比例分別是8%,2%,1%,9%,專項(xiàng)附加扣除是36000元，依法確定的其它扣除是4000

元.

（1）設(shè)小王全年應(yīng)納稅所得額為r（不超過300000元）元，應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為元，求'=/（'）；

（2）如果小王全年綜合所得收入額為150000元，那么他全年應(yīng)繳納多少個(gè)稅？

（3）設(shè)小王全年綜合所得收入額為》（不超過500000）元，全年應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為>元，求y關(guān)于x的函數(shù)

解析式.

21.定義在｛也*°｝上的函數(shù)/⑺,對任意X,y,都有，（移）=f（x）+〃y）-3,且門2）=1,當(dāng)0<X<1

時(shí)，/（x）>3.

⑴證明：/（X）在（a+8）上單調(diào)遞減；（2）解不等式/（3x-5）>-5.

x2-2ax+l

sx2

22.函數(shù)/(x)=x2+2|x-a|+a(aeR),~~x

⑴若函數(shù)/⑴為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)〃的值并指出此時(shí)函數(shù)/⑶的單調(diào)區(qū)間;

VX|w-1,—,—2,2],

⑵若a<0時(shí)，L3」都有g(shù)（%）=/（X2）,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

1.D

【分析】根據(jù)已知，結(jié)合集合元素的互異性，即可求解.

【詳解】由集合元素的互異性可知，解得且aw2,

所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍為｛“卜"°'且”.2｝.

故選：D.

2.C

【分析】根據(jù)相等函數(shù)滿足定義域、對應(yīng)關(guān)系相同，逐一判斷即可.

【詳解】對于A,函數(shù)/'（x）=G^K1的定義域?yàn)椴芬杂?xùn)，函數(shù)g（x）=V7=T的定義域?yàn)椋鹸|xNl

或故兩個(gè)函數(shù)的定義域不一樣，所以不是相同函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對于B,函數(shù)“*）="的定義域?yàn)閤eR,函數(shù)?。?（研的定義域?yàn)椋〗?故兩個(gè)函數(shù)的定

義域不一樣，所以不是相同函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對于C,[\,x=0,故c正確；

對于D,函數(shù)“到=1的定義域?yàn)閤wR,函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸**0｝,

故兩個(gè)函數(shù)的定義域不一樣，所以不是相同函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

3.B

【分析】根據(jù)四種命題的基本關(guān)系，利用命題與其逆否命題的真假性可知"積蹉步”一定是“至千里”的必

要條件；

【詳解】由已知設(shè)“積蹉步”為命題。，“至千里”為命題

“故不積蹉步，無以至千里”，即“若3,則F”為真命題，

其逆否命題為“若“，則""為真命題，反之不成立，

所以命題P是命題q的必要不充分條件，

故“積陛步”一定是"至千里”的必要條件；

故選：B.

4.A

【分析】根據(jù)火炬的形狀：中間細(xì)、上下粗來分析剩余燃料的高度人隨時(shí)間，變化的下降速度.

【詳解】由圖可知，該火炬中間細(xì)，上下粗，燃燒時(shí)燃料以均勻的速度消耗，

燃料在燃燒時(shí)，燃料的高度一直在下降，剛開始時(shí)下降的速度越來越快，

燃料液面到達(dá)火炬最細(xì)處后，燃料的高度下降得越來越慢，

結(jié)合所得的函數(shù)圖象，A選項(xiàng)較為合適.

故選：A.

5.A

【分析】利用元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系分析運(yùn)算即可得解.

【詳解】=SA,

：A式23,4},

...滿足題意的集合人有：{1}02}，{1，3}，{1，4},{1,2,3},{1,2,4卜{1,3,4},共7個(gè)

故選：A.

6.D

_3x+2

【分析】對反比例型函數(shù)‘一不「分離常數(shù)，由“€（見”]時(shí)的最小值為8得到n,求出m范圍.

3x+23（x—1）+5.5

y=---------=--------------=3+-------

【詳解】由’X—1X—1X-],

=3x+2

因?yàn)椤欢S在"￡（皿〃]上的最小值為8,

所以時(shí)，X-]X-1,

所以

5

易知反比例型函數(shù)）一、x-l在（L”）單調(diào)遞減.

y=3-I-------

所以.犬-1在矛=〃處取到的最小值為8,

3+工=8=>〃=2

即〃-1,

所以14m<2.

故選：D

7.B

【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小即可.

【詳解】由函數(shù)丫=/（X+1）是偶函數(shù)，所以函數(shù)y=7（x）圖象關(guān)于直線兀=1對稱，

又對任意為"2€（-°°，1],當(dāng)占二々時(shí)都有（不一切（〃玉）-〃毛））>°,所以函數(shù)y="x）在（r°，l]上單

調(diào)遞增，

又（2九2,所以12人

所以12人

故選：B

8.C

【分析】根據(jù)題意，采用換元法，求出的解析式，從而得到了⑴.

k=f(x)+-

【詳解】由題意得，設(shè).x,%是一個(gè)大于0的常數(shù),

d〃x)+2]=〃k)=-i

因?yàn)镮4,

22

山)+、"廠T

所以x則有

因?yàn)槿藔(0,田)

所以左T，x

/(1)=1——=-1

所以“1，

故選：C.

9.CD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及其利用特例對各項(xiàng)進(jìn)行判斷，從而求解.

【詳解】對于A項(xiàng)：因?yàn)椋?-2<b<3,所以得：-3<多<2,

又因?yàn)椋核缘茫?4<a-b<l,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于B項(xiàng)：令"=1,%=-2,所以得：a>h,但"=1〈從=4,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于C項(xiàng)：由歷二得：。2>°,所以得：a>h,故c項(xiàng)正確；

對于D項(xiàng)：由。>人>°,機(jī)>0,得：a-b>0,

b+nibab+am-ab-bm(a—b^m

---------=------/、----=,---------->V

所以得：a+ma,故D項(xiàng)正確；

故選；CD.

10.BCD

【分析】根據(jù)集合包含關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，函數(shù)值域求法，一元二次方程根的分布，依次

判斷即可.

【詳解】對于A,根據(jù)規(guī)定空集是任何集合的子集，所以A正確；

/(x)=<x

對于B,比如函數(shù)〔0戶=°,/(a在(0'+8),(一8，°)上分別遞增，但在R上不單調(diào)，所以

B不正確；

對于c,6+2\!X2+2Jf+2

>2=2A/??2=-Z4=r-r—FT—

VW-+2,當(dāng)且僅當(dāng)Vx+2即，x-+2=l時(shí)取“=，，，顯然，x+2=1不成立，故

』，，取不到，所以c錯(cuò)誤；

對于D,一元二次方程丁-，"+2=°的兩根都在（1，”），

則△=AH?-8之0=>J”？>8,

設(shè)/（X）=/一g+2,

x=—>1=>7/2>2

則/（X）對稱軸2,

且/（I）=1—加+2>0=機(jī)<3,

綜上可知2&4％<3,所以D錯(cuò)誤；

故選：BCD

11.ACD

【分析】由題意得方程“（x-D（x-3）+2=°的兩個(gè)根分別為小三，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合△>（）,

可得用/2，”的關(guān)系，再逐個(gè)分析判斷.

【詳解】因?yàn)椴坏仁絘（xT）（x-3）+2>0的解集為（-8,%）1收,+8）,其中當(dāng)<%,

所以方程“（XT）（X-3）+2=0,即以2-4奴+3“+2=°的兩個(gè)根分別為牛xz,且a>°,

%)+x2=4

3〃+2%+%=4

砧二-----

a)2

<xx=3+—

△=16/一4〃(3。+2)>0[2a

,即I">2

所以a>0

對于A,為+巧=4,所以A正確,

對于B,”

因?yàn)椤?gt;2,所以a2,所以a,所以

所以,所以0<歸_到<2,所以B錯(cuò)誤,

0<一<一3<3H—<4o?

對于C,因?yàn)椤?gt;2,所以。2,所以a，所以3<為％<4,所以c正確,

4=x,+x2

+x2=4

。+

3a+232=axxx2

xix2=-------

aa>2

a>2x,>0,x>0

對于D,因?yàn)樗?

2

所以由(3。+2)f-4ax+a<0,得a^x2x-a(x}+x2)x+^<0

所以MW%2-(Xj4-X2)X+1<0得(工環(huán)一1)(工2工-1)<0

因?yàn)?<占<々，所以％玉，所以不等式(4?1)(%》-1)<0的解集為［赴xj

即不等式(3"+2)--4?+〃<0解集為(X?xj所以D正確,

故選：ACD

12.BCD

c/

y—x—(cwO)

【分析】由題意，類比.*,通過單調(diào)性，奇偶性，恒成立問題逐選項(xiàng)判斷即可.

'b\

f^x)=ax+—=ax+—b

X

,—>0y=x+~

,當(dāng)"n〃n則。,易知.在

【詳解】解:7o,<o,xL*為增函數(shù),

b

〃x)=ax+—\

x也,+8

a

則7在/為減函數(shù)，故A錯(cuò)誤.

設(shè)尸(x)=|/(x)|,乂/(”="+%爪°)為奇函數(shù)，則尸(T)=|/(T)|T-/(X)|=|/(X)卜尸(X),即

>=/⑸是偶函數(shù)，當(dāng)他<0時(shí),，=/⑴的圖象如圖，

所以Vm>0,方程Y(x)b"‘一定有4個(gè)不同實(shí)根，故B正確;

X3X2X3X2Xs

/、、+(2+1)+3,、+4+4+4、X+4xA

g(x)=〃x)+5二=〃x)+——=/(x)+中+4

JV，+4x

易知f+l在12,0)U(0,2］為奇函數(shù),則〃(尤)111ax+〃(％,=0

又1'="（%"+4,所以河+外始）2+妝心,+8=8,故c正確.

22m

由。=2/=-2,/（e）+對。）<0得2mx一贏+2爾一三

c1nle21

2mx<\m+—-2mx<m+一

整理得：I，n）x,即加恒成立.

①當(dāng)”>0時(shí)，2r<1+葭，因?yàn)閥=2f在"目1,+0。）上無最大值，因此此時(shí)不合題意；

②當(dāng)心<0時(shí)，2x>"M，因?yàn)閥=2x2在xw[l,+8）上的最小值為2,所以1+版<2,即〃，>1,解

得加<-1或，〃>1（舍去）.綜合可得：加<-1.故D正確.

故選：BCD.

13.1-"NT

【分析】根據(jù)配湊法求解，注意定義域的求解.

【詳解】因?yàn)椋ㄒ铱?24+1,所以X-2G（G1）T

所以石=（必1）2「其中口

.y（x）=%2

故答案為：V-LxN-l

14」?！梗?/p>

【分析】分x?T，°）、xe[°，l）討論，結(jié)合新函數(shù)定義可得答案.

【詳解】當(dāng)x?T°）時(shí)，[止，所以y=x+le（°」），

當(dāng)xe[O,l）時(shí)，[x]=0,所以尸xe[O,l）,

綜上所述，kx—[x]（T<x<l）的值域?yàn)?°」）,

故答案為：[°/）.

15.135

【詳解】利用文恩圖的輔助求解即可.

由文恩圖可得；參加培優(yōu)的人數(shù)為(6A80+50)-22-2x24=120,

又不參加其中任何一科培優(yōu)的有15人，

所以接受調(diào)查的高一強(qiáng)基班學(xué)生共有120+15=135

故答案為：135

16.8忘-4

ac2+2a16,c216

----------1------=(---1-x--)6fH------

【分析】根據(jù)題意，化簡得到bea+2bbe"+2,結(jié)合題意，利用基本不等式求得

c2c12、16、1616.

-H---N2(—I---)aH-----N2ciH-----=2(ci+2)-1-------4

bbe，再由〃歷。+2a+2a+2,結(jié)合基本不等式，即可求解.

【詳解】因?yàn)椤ㄒ?是正實(shí)數(shù)，且"+'=逐，

ac+2a16ac2a16,c2.16

+=—+—+--------=(—+——)Q+

可得be----a+2--bbea+2bbe----a+2

又因?yàn)槿薭eh

生=2b=9,c="

當(dāng)且僅當(dāng)外3c,即33時(shí)，等號成立,

(-+—)?+-^->2a+-^-=2(a+2)+—--4>2J2(a+2)—^--4=8x/2-4

所以bbea+2a+2a+2\a+2

2(a+2)=-

當(dāng)且僅當(dāng)。+2時(shí)，即a=212r-2時(shí)，等號成立，

ac24-2a16

所以be+濟(jì)工的最小值為8/-4.

故答案為:8及-4.

*⑴{x|-5W_4}；

(2)存在，”的取值范圍為“W3.

【分析】(1)解不等式化簡集合A,B,利用補(bǔ)集、交集的定義結(jié)合韋恩圖求解即得.

(2)利用給定的結(jié)果，結(jié)合集合的包含關(guān)系列式求解即得.

【詳現(xiàn)軍](])^={%|(%+5)(%-2)<01=1x|-5<x<21B=-<0)=U[-4<x<5}^

則q；B={x|xJ},所以圖中陰影部分表示的集合為Ac@,B)={x|-54x47}

(2)由(1)知A={x|-54x42},由@4)C=0,得C=A,

當(dāng)C=0時(shí)，10-a>2a+l,解得a?3；

l0-a<2a+l

,lO-a>-5

當(dāng)CH0時(shí)，卜。+142,無解，

所以存在實(shí)數(shù)“使得C=°，。的取值范圍為a?3.

18.(l)0<a<8

(2)答案見解析.

【分析】(1)由題意可得不等式以2-奴+220在R上恒成立，討論a是否為0,結(jié)合判別式解不等式,

即可求得答案；

(2)不等式/(x)<°("<°)等價(jià)于("+1總一1)<°,分類討論a的取值范圍，確定一「與1的大小關(guān)系,

即可求得答案.

【詳解】(1)。為假命題，

.?.rp:VxeR,f(x)Nx-3恒成立為真命題，即不等式分2-依+22。在R上恒成立，

當(dāng)。=0時(shí)，220恒成立，則。=0滿足題意.

a>0

2

當(dāng)〃聲0時(shí)，需滿足〔“=■")一8?！?解得0<aW8,

綜上，?<?<8.

(2)不等式/(x)等價(jià)于(以+1)(工一1)〈0.

-Li2

當(dāng)。=T時(shí)，則一「一,原不等式即為一ary〈°,解得"1；

—1>1?X>—1

當(dāng)一1<〃<0時(shí)，貝a,解得x<l或a.

—<1x<—

當(dāng)“<T時(shí)，則a,解得?；騲>l；

{x[x<-'>]}

綜上所述，當(dāng)“<T時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)。=-1時(shí)，原不等式的解集為卜卜*1};

{x|x＜1或X＞——）

當(dāng)-1＜。＜0時(shí)，原不等式的解集為一.a

19.⑴（°」

【分析】（1）設(shè)作差得到12（為一。）伍一。），只需（％-。）（々一。）＞0,分”＞1

和°＜。41兩種情況，得到答案；

m=I

仕⑵、利用["（-"+加）-〃]+[咐+，"）-〃」]=0得,到等式，對照系數(shù)得到方程組，求出lI”,得到對稱

中，L?.

【詳解】（1）設(shè)l＜F＜%2,則

在一言〃（玉一再）

（王一。）&一。）

?;a＞0,1＜王＜々，

.a（x2-xt）＞0

...要使/⑷只需（不一"）（9一"）＞°恒成立

若"1,則當(dāng)1＜為＜“＜々時(shí)，（與-初々-。）＜。不合題意；

若0＜aVl時(shí),（%_a）（＜_°）＞0恒成立.

綜上所述，a的取值范圍為（°』.

h（x）=^—+x3-3x2=l+-^—+x}-3x2

（2）當(dāng)”=1時(shí)，貝IJx-\x-\,

要想產(chǎn)Mx+〃?）-〃為奇函數(shù)，

貝IJ要[/7（_x+m）_〃]+|?（x+機(jī)）-〃]=0,

1■1-+（—x+777）—3（—x+z?7）2—n+1H---------------—3（x+m）—n=0

即r+m—l\\/x+/n-l、）、J

2m-2

------------------+(6/n-6)x2+2/7?-6/n2+2—2〃=0

gp(-x+///_l)(x+加一1)

2/w-2=0

?、6m-6=0f/?7=1

2/一6m2+2-2"=0,解得[〃=-1

所以

即從x)=〃x)+x3-3x~的對稱中心為(LT).

0.03/,[0,36000]

y=f(r)={0.11-2520,fe(36000,144000]

0.2/-16920,te(144000,300000]

20.(1)

(2)600元

0,xe[0,125000]

0.024x-3000,xe(125000,170000]

'"|0.08x-12520,xe(l70000,305000]

[o.16x-36920,xe(305000,500000]

【分析】(1)根據(jù)稅率與速算扣除數(shù)表得到函數(shù)解析式；

(2)首先求出小王全年應(yīng)納稅所得額，再代入(1)中解析式即可；

(3)首先求出小王全年應(yīng)納稅所得額為f=0-8x-100000,再分四種情況討論，分別求出所對應(yīng)的函數(shù)

解析式.

0.03r,re[0,36000]

y=f^=-O.U-2520,te(36000,144000]

【詳解】⑴根據(jù)稅率與速算扣除數(shù)表，可得|0.2/-16920,/￡(144000,300000]_

(2)小王全年應(yīng)納稅所得額為"150000—6(XXX)-15(XXX)x(8%+2%+1%+9%)-36(XX)-4000=20CXX)

元.

則小王全年應(yīng)繳納個(gè)稅為了QO^HSxZOOOO'bOO元

(3)小王全年應(yīng)納稅所得額為'=X—60000-(8%+2%+1%+9%)x—360CX)—4000=0.8x—100000

當(dāng)，=0.8x—100000(0,即04xK125000時(shí)y=0；

當(dāng)=0.8x-100000e(0,36000]=xe(125000,170000]

?f

則y=0.03,=0.024x—3000.

當(dāng)f=0.8x-100000e(36000,144000]=>xe(l70000,305000]

則j=0.k-2520=0.08x-12520.

當(dāng)f=0.8x-100000e(144000,300000]nxe(305000,500000]

則y=0.2r-16920=0.16x-36920.

0,xe[0,125000]

0.024尤-3000,x￡(125000,170000'

y=?

0.08x-12520,xe(l70000,305000'

O.I6x-36920,xe(305000,500000]

故》關(guān)于x的函數(shù)解析式為

21.(1)證明見解析

<x<7

且3j

…，設(shè)。＜…，則由已知可得?小上再結(jié)合當(dāng)。"

【分析】(1)令孫=*

時(shí)，可證得結(jié)論；

⑵令x=y=l,可求得"1)=3,令x=y=-l,可求得"T)=3,令"T,可證得為偶函數(shù),

利用賦值法可得八16)=-5,則原不等式轉(zhuǎn)化為/(段-5|)＞/(16),再利用函數(shù)的單調(diào)性可求得結(jié)果.

片三

【詳解】(1)證明：令*-、，*=々，設(shè)°＜芭＜々，則X。，且

f(xj=f(w)+f［工［-3〃3)_〃々)=乂五］一3

所以W,即.

/五＞3

又當(dāng)Ovxvl時(shí)，則\x2),即/(%)＞/(工2)

所以，=/(x)在(0，+8)上單調(diào)遞減.

(2)令x=y=l,則/⑴=3.

令x=y=T,則〃T)=3.

令J=T,則/(f)"(x)+/(T)-3=〃x),所以〃x)為偶函數(shù).

令彳=丫=2,則/(4)=-1；令x=4,y=4,則川6)=-5,

由/(3x-5)>-5="16),則/(|3x-5|)>/(16)

又/(x)在(。收)上單調(diào)遞減，則。<段-5卜16,即3<'<7且

所以不等式的解集為

22.(1)。=0,f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(一8，°),單調(diào)遞增區(qū)間為(°，+00)

2

-\<a<——

⑵7

【分析】(1)利用函數(shù)奇偶性求得參數(shù)。=°,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解；

(2)先將問題轉(zhuǎn)化為8口)的值域是f(x)的值域的子集；法一：分類討論。的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的

性質(zhì)即可得解；法二：分類討論。的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)與基本不等式即可得解.

【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，則/(T)=〃X)恒成立,

則卜x-4=k+a|=k-a|恒成立,由x的任意性，得a=0,

當(dāng)。=0時(shí)，則〃幻=/+2國，易得/'(X)是偶函數(shù)，

2

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x+2xt開口向上，對稱軸為x=T,

所以“X)在(Q+8)上單調(diào)遞增，結(jié)合其奇偶性，可知/(X)在(-8,°)上單調(diào)遞減，

則函數(shù)f(X)單調(diào)遞減區(qū)間為(一雙°),單調(diào)遞增區(qū)間為(Q+8).

Vx,e-1,-^-,3X2e[-2,2],z

(2)因?yàn)長3」都有g(shù)(%)="w),所以g(x)的值域是/(x)的值域的子集，

,則，?TT］，g(X)min=g)min，g(X)g=g)

x2+2x-a,x>a

f(x)=x2+2\x-a\+a=<

x2-2x+3〃,x<〃

法一：

①當(dāng)一14a<°時(shí),易知，(X)在【一2，句上單調(diào)遞減，在[見2]上單調(diào)遞增,且〃。)=/+。

2

又f(-2)=8+3a,/⑵=8-a,故1rax=〃2)=8-a,/Wini?=/(?)=?+?,

則/(*同/+4,8-。]

又〃⑺=f2—萩+1,在，w[—3,叫為減函數(shù)，則//(x)e[/7(-l),飄―3)]=[2+2a,10+初，

-\<a<0

va?+〃V2+2。2

所以[10