江西省九江市峨嵋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率

為（*****）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.若長方體的一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為3,4,5,則其外接球的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.數(shù)列滿足，，，…，是首項為，公比為的等比數(shù)列，那么

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（

）A．y′=x2cosx-2xsinx

B．y′=2xcosx+x2sinx

C．y′=2xcosx-x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx參考答案：C5.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為（）A．36π B．34π C．32π D．30π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是半球體與圓錐體是組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是半球體與圓錐體是組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可得，球的半徑R==3；所以該幾何體的體積為V幾何體=×πR3+πR2h=×π×33+π×32×4=30π．故選：D．6.在等比數(shù)列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D7.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則（）A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：C【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；分布的意義和作用；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)公式分別求出甲與乙的平均數(shù)，然后利用方差公式求出甲與乙的方差，從而可得到結(jié)論．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成績的方差為×（22×2+12×2）=2，以的成績的方差為×（12×3+32×1）=2.4．故選：C．【點評】本題主要考查了平均數(shù)及其方差公式，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知平面，則下列命題中正確的是（

）A、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

B、C、

D、參考答案：A9.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知全集,集合,,等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2個零點，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值以及端點值，根據(jù)函數(shù)的零點求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a，則f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）遞增，在（﹣1，1）遞減，在（1，）遞增，故f（x）極大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）極小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案為：．12.過點作圓的切線方程為

.參考答案：略13.已知實數(shù)x，y滿足x﹣=﹣y，則x+y的取值范圍是．參考答案：[﹣+1，+1]【考點】直線與圓的位置關(guān)系；其他不等式的解法．【分析】先對等式進(jìn)行變形化簡，然后利用求出x+y的范圍．【解答】解：∵x﹣=∴x+y=+≤2=2兩邊平方知：（x+y）2≤2（x+y+2）解得：﹣+1≤x+y≤故答案為：[﹣+1，+1]14.代數(shù)式的最大值是

.參考答案：215.某同學(xué)在證明命題“”時作了如下分析，請你補充完整.

要證明，只需證明________________,只需證明___________,展開得，

即,

只需證明,________________,

所以原不等式:成立.參考答案：,，因為成立。略16.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜5}【考點】交集及其運算．【分析】分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．故答案為：{x|﹣1＜x＜5}．17.在的展開式中，常數(shù)項為______．（用數(shù)字作答）參考答案：57【分析】先求出的展開式中的常數(shù)項和的系數(shù)，再求的常數(shù)項.【詳解】由題得的通項為，令r=0得的常數(shù)項為,令-r=-2，即r=2,得的的系數(shù)為.所以的常數(shù)項為1+2×28=57.故答案為：57【點睛】本題主要考查二項式定理，考查二項式展開式指定項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線具有性質(zhì)：若A、B是雙曲線左、右頂點，P為雙曲線上一點，且P在第一象限.記直線PA，PB的斜率分別為，，那么與之積是與點P位置無關(guān)的定值.（1）試對橢圓，類比寫出類似的性質(zhì)（不改變原有命題的字母次序），并加以證明.（2）若橢圓C的左焦點，右準(zhǔn)線為，在（1）的條件下，當(dāng)取得最小值時，求{－1,0}的垂心H到x軸的距離.參考答案：(1)見解析(2).【分析】（1）根據(jù)類比對應(yīng)得橢圓性質(zhì)，再根據(jù)斜率公式證結(jié)論，（2）先求得橢圓方程，再根據(jù)基本不等式確定最值取法，即得直線方程，與橢圓方程聯(lián)立解得點坐標(biāo)，再根據(jù)直線交點得垂心坐標(biāo)，即得結(jié)果.【詳解】（1）若、是橢圓左、右頂點，為橢圓上一點，且在第一象限.記直線，的斜率分別為，，那么與之積是與點位置無關(guān)的定值，即；證明如下：設(shè)（2）因為橢圓的左焦點，右準(zhǔn)線為，所以，橢圓由（1）知，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時取“”此時直線：與橢圓聯(lián)立得可設(shè)垂心，由，故的垂心到軸的距離為.19.（本小題滿分12分）對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計，隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下：（I）求出表中的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于次的學(xué)生中任選人，求至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．參考答案：（1）因為，所以

.......................................................2分又因為，所以

.......................................................3分所以，

.......................................................4分（2）這是一個古典概型

.......................................................5分設(shè)參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生為，參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生為；

.............................................6分所有的基本事件為：共種；

............................................……8分

其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的基本事件有共種.∴

............................................……......................11分答：至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率為.

……………12分20.(本題滿分13分)已知橢圓過點,且離心率.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若直線與橢圓相交于,兩點(不是左右頂點),橢圓的右頂點為D,且滿足,試判斷直線是否過定點,若過定點,求出該定點的坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.參考答案：(Ⅰ)由題意橢圓的離心率.[來源:Zxxk.Com]

∴橢圓方程為

又點在橢圓上∴橢圓的方程為

[……………（4分）(II)設(shè),由得,,.……………（5分）

…………（8分）所以,又橢圓的右頂點,,,

,………………（10分）解得,且滿足當(dāng)時,,直線過定點與已知矛盾;當(dāng)時,,直線過定點………………（12分）綜上可知,直線過定點,定點坐標(biāo)為………………（13分）21.等比數(shù)列{}的前n項和為，已知,,成等差數(shù)列

（1）求{}的公比；（2）求－＝3，求

參考答案：解：（1）依題意有

由于，故

又，從而