2022-2023學(xué)年浙江省麗水市外舍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是（

）．最小正周期為的奇函數(shù)

．最小正周期為的偶函數(shù)．最小正周期為的奇函數(shù)

．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為

(

)①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價(jià)的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：C略3.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是(

)A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】開放型；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點(diǎn)M到直線l的距離不小于，可得，解得b≥1．再利用離心率計(jì)算公式e==即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點(diǎn)M到直線l的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和=-1（a是不為0的常數(shù)），那么數(shù)列{}

（

）

A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：C略5.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為(

)A．

B．

C．

D．主視圖左視圖俯視圖參考答案：A略6.若直線l：mx+ny=4和圓O：x2+y2=4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)（m，n）的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．至多有一個(gè) C．1個(gè) D．2個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)直線與圓、圓與橢圓的位置關(guān)系可得點(diǎn)P（m，n）在橢圓內(nèi)，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得：＞2，即m2+n2＜4，∴點(diǎn)P（m，n）是在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的點(diǎn)，∵橢圓的長(zhǎng)半軸3，短半軸為2，∴圓m2+n2=4內(nèi)切于橢圓，∴點(diǎn)P是橢圓內(nèi)的點(diǎn)，∴過(guò)點(diǎn)P（m，n）的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)數(shù)為2，故選：D．7.設(shè)＞1，則，，的大小關(guān)系是

（） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜

D．＜＜參考答案：C8.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k=1 C．k≤1 D．k＜1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式．【分析】若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由絕對(duì)值的幾何意義，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k＜1【解答】解：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由絕對(duì)值的幾何意義，|x+2|+|x+1|表示在數(shù)軸上點(diǎn)x到﹣2，﹣1點(diǎn)的距離之和．當(dāng)點(diǎn)x在﹣2，﹣1點(diǎn)之間時(shí)（包括﹣1，﹣2點(diǎn)），即﹣2≤x≤﹣1時(shí)，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1故選D9.如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),、分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為_______．參考答案：1812.若,,且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于_____________.參考答案：913.橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，橢圓上有一點(diǎn)P，∠F1PF2=30°，則三角形F1PF2的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】在△F1PF2中，∠F1PF2=30°，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，利用余弦定理可求得|F1P|?|PF2|的值，從而可求得△PF1F2的面積．【解答】解：∵橢圓+=1，∴a=4，b=3，c=．又∵P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=30°，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，∴|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos30°=64﹣（2+）|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=．∴=|F1P|?|PF2|sin30°=××=18﹣9．故答案為：．14.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略15.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（）=______．參考答案：【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再計(jì)算的值．【詳解】設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xα，α∈R；其函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，），∴2α，解得α；∴f（x），∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________參考答案：.試題分析：由題意得，，令，得.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間.17.雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，而雙曲線的離心率為2，則a=，則有解得m=，n=∴mn=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．解題的關(guān)鍵是對(duì)圓錐曲線的基本性質(zhì)能熟練掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正方體ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)。求證：（1)

(2)C1O∥面AB1D1；參考答案：證明：（1）由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以

…2分

又,所以……4分又

由有……6分

（2）.連接,由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以……11分即四邊形所以又…………14分略19.已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對(duì)于定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，對(duì)于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級(jí)類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級(jí)類周期函數(shù)，周期為T．（1）試判斷函數(shù)是否為（3，+∞）上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù)？并說(shuō)明理由；（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級(jí)類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）∵（x+1﹣1）﹣（x﹣1）2=﹣（x2﹣3x+1）＜0，即）（x+1﹣1）＜（x﹣1）2，∴＞，即＞2，即f（x+1）＞2f（x）對(duì)一切x∈（3，+∞）恒成立，故函數(shù)f（x）=是（3，+∞）上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù)．（2）∵x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2x，∴當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）=mf（x﹣1）=m?2x﹣1，…當(dāng)x∈[n，n+1）時(shí)，f（x）=mf（x﹣1）=m2f（x﹣2）=…=mnf（x﹣n）=mn?2x﹣n，即x∈[n，n+1）時(shí)，f（x）=mn?2x﹣n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴m＞0且mn?2n﹣n≥mn﹣1?2n﹣（n﹣1），即m≥2．20.（10分）設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a，b∈M．（Ⅰ）證明：|a+b|＜；（Ⅱ）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對(duì)值不等式的解法求出集合M，利用絕對(duì)值三角不等式直接證明；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)果，說(shuō)明ab的范圍，比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個(gè)數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，則M=（﹣，）．…（3分）∵a、b∈M，∴|a|＜，|b|＜，∴|a+b|≤|a|+|b|＜．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得a2＜，b2＜．因?yàn)閨1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…（9分）所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力．21.如圖，四邊形為矩形，四邊形為梯形，平面平面，，，.(Ⅰ)若為中點(diǎn)，求證：平面；(Ⅱ)求平面與所成銳二面角的大小.

參考答案：(Ⅰ)證明:連結(jié),交與,連結(jié)，在中，∵分別為兩腰的中點(diǎn)

∴

…………2分又面，面,所以平面…………4分(Ⅱ)以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則………6分設(shè)平面的單位法向量為，M

則可設(shè)

…………7分設(shè)面的法向量，應(yīng)有即：，取，則

…………10分設(shè)平面與所成銳二面角的大小為，∴

…………11分，所以平面與所