云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)茨營(yíng)鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A．(－∞,0)

B．(－∞,2)

C.(0,+∞)

D．(2,+∞)參考答案：C2.復(fù)數(shù)z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，則m=3是z1=z2的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要條件．故選：C．3.在上滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論一定正確的是

A.

B.

ks5u

C.

D.參考答案：C5.若，且恒成立，則的最小值是(

)A. B. C.1 D.參考答案：B6.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖，若兩個(gè)正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)<1，且f(4)＝1，則的取值范圍是參考答案：D略7.已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4）為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則是

A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.銳角三角形

D.等腰三角形參考答案：A8.已知集合A{0，1，2}，B＝{5,6,7,8},映射:AB滿足，則這樣的映射

共有幾個(gè)?

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B10.設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A．若z2≥0，則z是實(shí)數(shù) B．若z2＜0，則z是虛數(shù)C．若z是虛數(shù)，則z2≥0 D．若z是純虛數(shù)，則z2＜0參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，求出z2，利用a，b的值，判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，z2=a2﹣b2+2abi，對(duì)于A，z2≥0，則b=0，所以z是實(shí)數(shù)，真命題；對(duì)于B，z2＜0，則a=0，且b≠0，?z是虛數(shù)；所以B為真命題；對(duì)于C，z是虛數(shù)，則b≠0，所以z2≥0是假命題．對(duì)于D，z是純虛數(shù)，則a=0，b≠0，所以z2＜0是真命題；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直二面角α－－β的棱上有一點(diǎn)A，在平面α、β內(nèi)各有一條射線AB，AC與成450，AB，則∠BAC= 。參考答案：略12.點(diǎn)P（1，1，1）其關(guān)于XOZ平面的對(duì)稱點(diǎn)為P′，則︳PP′︳=

參考答案：213.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=________;參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是2，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知.14.雙曲線﹣=1的離心率為，則m等于．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．15.某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們?cè)凇皩W(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP平臺(tái)上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為_(kāi)___．參考答案：35【分析】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學(xué)校的行政人員人數(shù)．【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學(xué)校的行政人員人數(shù)是735，故答案為35．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計(jì)算抽樣比例是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.直線AB與直二面角α——β的兩個(gè)半平面分別相交于A、B兩點(diǎn)，且A、B均不在棱上，如果直線AB與α、β所成的角分別為、，那么的取值范圍是

。參考答案：17.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F且斜率為的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則橢圓的離心率=______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）若對(duì)?x∈（0，+∞）有2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），從而求出切線方程即可；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題求解．【解答】解：（1）∵f′（x）=1+lnx，∴f′（1）=1=k，故切線方程是：y=x﹣1；（2）由題意，不等式化為ax≤2xlnx+x2+3，因?yàn)閤＞0，所以a≤2lnx+x+，當(dāng)x＞0時(shí)恒成立．令h（x）=2lnx+x+，則h′（x）=﹣+1=，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′（x）＜0，x＞1時(shí)，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．故h（x）min=h（1）=2ln1+1+3=4．所以a≤4．故所求a的范圍是（﹣∞，4]．19.已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線AB相交于點(diǎn)P，它們的斜率之積為，求點(diǎn)P的軌跡方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）．

參考答案：解：設(shè)點(diǎn)P，

直線AP的斜率……（2分）

直線BP的斜率……（4分）

根據(jù)已知，有：……（7分）

化簡(jiǎn)得：

………（10分）

（沒(méi)有寫扣1分）略20.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．（1）證明：BD1∥平面A1DE（2）證明：D1E⊥A1D（3）求二面角D1﹣EC﹣D的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）連結(jié)AD1交A1D于O，連結(jié)EO，由三角形中位線定理，可得OE∥BD1，進(jìn)而可由線面平行的判定定理，可得BD1∥平面A1DE（2）根據(jù)正方形的幾何特征，可得A1D⊥AD1，由AB⊥平面ADD1A1結(jié)合線面垂直的性質(zhì)可得AB⊥AD1，進(jìn)而由線面垂直的判定定理可得A1D⊥平面AD1E，再由線面垂直的性質(zhì)可得D1E⊥A1D（3）由勾股定理可得CE⊥DE，進(jìn)而由線面垂直的性質(zhì)可得CE⊥D1D，由線面垂直的判定定理得到CE⊥平面D1DE，結(jié)合D1E⊥平面D1DE，可得∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一個(gè)平面角．解三角形△D1ED可得二面角D1﹣ED﹣D的正切值．【解答】證明：（1）連結(jié)AD1交A1D于O，連結(jié)EO，則O為AD1的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥BD1．又∵OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE∴BD1∥平面A1DE

…（4分）（2）由題可知：四邊形ADD1A1是正方形∴A1D⊥AD1

又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1∴AB⊥AD1

又∵AB?平面AD1E，AD1?平面AD1E，AB∩AD1=A∴A1D⊥平面AD1E又∵D1E?平面AD1E∴A1D⊥D1E

…（8分）解：（3）在△CED中，CD=2，，CD2=CE2+DE2∴CE⊥DE．又∵D1D⊥平面ABCD，CE?平面ABCD∴CE⊥D1D又∵D1D?平面D1DE，DE?平面D1DE，D1D∩DE=D∴CE⊥平面D1DE又∵D1E⊥平面D1DE，∴CE⊥D1E．∴∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一個(gè)平面角．在△D1ED中，∠D1DE=90°，D1D=1，DE=∴∴二面角D1﹣ED﹣D的正切值是…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，解答（1）（2）的關(guān)鍵是熟練掌握空間線面關(guān)系判定的判定定理，性質(zhì)和幾何特征，解答（3）的關(guān)鍵是判斷出∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一個(gè)平面角．21.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為線段OP的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求點(diǎn)Q的軌跡C2的普通方程；

（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位）的極坐標(biāo)系中，N為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，M為C2與軸的交點(diǎn)，求|MN|的最大值。參考答案：略22.某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力與技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）(之間大體滿足如框圖所示的