四川省達州市石河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知袋子內(nèi)有7個球，其中4個紅球，3個白球，從中不放回地依次抽取2個球，那么在已知第一次抽到紅球的條件下，第二次也抽到紅球的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)古典概型概率公式可分別求得“第一次抽到紅球”和“第一次和第二次都抽到紅球”的概率，利用條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次抽到紅球”為事件；記“第二次抽到紅球”為事件，本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A= A．{1}

B．{3}

C．{4，5}

D．{2，3}參考答案：A3.若不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）對滿足﹣2≤m≤2的所有m都成立，則x的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）化為含參數(shù)x的m的一次不等式（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0，再令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），只要f（﹣2）＜0，f（2）＜0即可．【解答】解：原不等式化為（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0．令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）（﹣2≤m≤2）．則，解得：＜x＜，故選：D．4.已知回歸直線的斜率估計值是，樣本中心為，則回歸直線的方程為（

）A

BC

D參考答案：C略5.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinC=(

)A．1 B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】根據(jù)條件求出B=，再利用余弦定理解決即可．【解答】解：∵A+C=2B，∴A+C+B=3B=π，則B=，則b2=a2+c2﹣2accosB，即3=1+c2﹣2c×，即c2﹣c﹣2=0，解得c=2或c=﹣1（舍），則a2+b2=c2．即△ABC為直角三角形，∠C=，即sinC=1．故選：A【點評】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．6.已知i是虛數(shù)單位，且+i的共軛復(fù)數(shù)為，則z等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣l參考答案：A【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】==﹣i.+i=[（﹣i）4]504，進而得出．【解答】解：∵===﹣i．∴+i=[（﹣i）4]504=1+i，其共軛復(fù)數(shù)為=1﹣i，則z=（1+i）（1﹣i）=2．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、周期性、指數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（

）2017

2016

2015

2014……6

5

4

3

2

14033

4031

4029…………11

9

7

5

38064

8060………………20

16

12

816124……36

28

20………A. B.C. D.參考答案：B【分析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．【詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個數(shù)為：3×20，第3行的第一個數(shù)為：4×21，…第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．【點睛】本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）ABC

D．參考答案：B9.古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結(jié)果．【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．10.已知則“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31

略12.曲線，則的導(dǎo)函數(shù)________參考答案：【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的四則運算，即可求解，得到答案.【詳解】由可得，所以本題答案為.【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的四則運算，其中解答中熟記基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，以及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．【解答】解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為：．【點評】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．14.若m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：1＜m＜3考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：設(shè)最大邊m+2對的鈍角為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長代入表示出cosα，根據(jù)cosα小于0求出m的范圍，再根據(jù)三邊關(guān)系求出m范圍，綜上，即可得到滿足題意m的范圍．解答：解：∵m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，且最大邊m+2對的鈍角為α，∴由余弦定理得：cosα==＜0，解得：0＜m＜3，∵m+m+1＞m+2，∴m＞1，則實數(shù)m的范圍是1＜m＜3．故答案為：1＜m＜3點評：此題考查了余弦定理，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為60°，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為．參考答案：考點：三角形中的幾何計算專題：解三角形．分析：設(shè)另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可求得k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個三角形的面積為×16×10sin60°，計算求得結(jié)果．解答：解：設(shè)另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可得142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個三角形的面積為×16×10sin60°=，故答案為：．點評：本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，求出k=2是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16.設(shè)a＞b＞0，則a2++的最小值是．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】變形可得a2++=ab++a（a﹣b）+，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a2++=a2﹣ab+ab++=ab++a（a﹣b）+≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)ab=且a（a﹣b）=即a=且b=時取等號．故答案為：4．【點評】本題考查基本不等式求最值，添項并變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．17.曲線y=2x3－3x2共有________個極值.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若。（1）求的大??；（2）若的面積為，求的值。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點（-1，-6），且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.(Ⅰ)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若a＞0，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a-1,a+1）內(nèi)的極值.參考答案：解：（1）由函數(shù)f(x)圖象過點（－1，－6），得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,則g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)圖象關(guān)于y軸對稱，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.當(dāng)x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)極大值

極小值

由此可得：當(dāng)0<a<1時，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極大值f(O)=-2,無極小值；當(dāng)a=1時，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無極值；當(dāng)1<a<3時，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極小值f(2)＝－6，無極大值；當(dāng)a≥3時，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無極值.綜上得：當(dāng)0<a<1時，f(x)有極大值－2，無極小值，當(dāng)1<a<3時，f(x)有極小值－6，無極大值；當(dāng)a=1或a≥3時，f(x)無極值.20.（本題14分）如圖7，為坐標(biāo)原點，橢圓的左右焦點分別為，離心率為；雙曲線的左右焦點分別為，離心率為，已知，且.(1)求的方程；(2)過作的不垂直于軸的弦,為的中點，當(dāng)直線與交于兩點時，求四邊形面積的最小值.參考答案：（Ⅰ）因為所以即，因此從而，于是，所以，故橢圓方程為,雙曲線的方程為.（Ⅱ）因為直線不垂直于軸且過點，故可設(shè)直線的方程為.由得易知此方程的判別式大于0.設(shè)，則是上述方程的兩個實根，所以因此，的中點為，故直線的斜率為，的方程為，即.由得，所以從而設(shè)點到直線的距離為，則點到直線的距離也為，所以因為點在直線的異側(cè)，所以，于是,從而又因為，所以四邊形面積而，故當(dāng)時，取得最小值2.四邊形面積的最小值為2.21.若函數(shù)，，且為偶函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值為，求的值.參考答案：（1）；（2）當(dāng)，可得當(dāng)，可得綜合得22.已知數(shù)列滿足（1）若，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式