河南省周口市醒民高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上有最小值

B．函數(shù)在上沒有最大值C．函數(shù)在上沒有極小值

D．函數(shù)在上有極大值

參考答案：D試題分析：，當(dāng)時(shí)，或，并且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，并且函數(shù)在區(qū)間沒有最小值，但有最大值，就是極大值，故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)2.過曲線上一點(diǎn)A(1,2)的切線方程為,則的值為(

)

A.

B.6

C.

D.4參考答案：A略3.利用斜二測(cè)畫法得到的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論，正確的是（）A．①② B．① C．③④ D．①②③④參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】由斜二測(cè)畫法規(guī)則直接判斷即可．①正確；因?yàn)槠叫行圆蛔?，故②正確；正方形的直觀圖是平行四邊形，③錯(cuò)誤；因?yàn)槠叫杏趛′軸的線段長(zhǎng)減半，平行于x′軸的線段長(zhǎng)不變，故④錯(cuò)誤．【解答】解：由斜二測(cè)畫法規(guī)則知：①正確；平行性不變，故②正確；正方形的直觀圖是平行四邊形，③錯(cuò)誤；因?yàn)槠叫杏趛′軸的線段長(zhǎng)減半，平行于x′軸的線段長(zhǎng)不變，故④錯(cuò)誤．故選A4.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B5.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．在如圖所示的一個(gè)用七巧板拼成的正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.將函數(shù)按向量平移后的函數(shù)解析式是

(

)

參考答案：A略7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣6n，第k項(xiàng)滿足7＜ak＜10，則k=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣6n，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，n=1時(shí)，a1=1﹣6=﹣5，可得an，【解答】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣6n，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣6n﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1時(shí)，a1=1﹣6=﹣5，也成立．∴an=2n﹣7，∵第k項(xiàng)滿足7＜ak＜10，∴7＜2k﹣7＜10，解得，取k=8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、不等式的解法、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)f(x)滿足：，，若f(x)的圖像與g(x)的圖像有2019個(gè)不同的交點(diǎn)，則（

）A.2019 B.4038 C.2021 D.參考答案：A【分析】先由，得到函數(shù)，都關(guān)于中心對(duì)稱，且都過，根據(jù)對(duì)稱性，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即函?shù)關(guān)于中心對(duì)稱，且，即，即函數(shù)過點(diǎn)；又，所以關(guān)于中心對(duì)稱，且，即函數(shù)過點(diǎn)；若的圖像與的圖像有2019個(gè)不同的交點(diǎn)，則必為其中一個(gè)交點(diǎn)，且在左右兩側(cè)各有1009個(gè)交點(diǎn)，記，則與關(guān)于對(duì)稱；與關(guān)于對(duì)稱；……；與關(guān)于對(duì)稱；共1009對(duì)，所以有，，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，熟記函數(shù)的對(duì)稱性即可，屬于?？碱}型.9.如圖，一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在5張獎(jiǎng)券中有3張能中獎(jiǎng)，甲、乙兩人不放回地依次抽取一張，則在甲抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的條件下，乙抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且,則=_________

參考答案：略12.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成_______個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)．參考答案：320【分析】從1,3,5,7,9中任選一個(gè)數(shù)排在個(gè)位，再從剩余的8個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在首位，再從剩余的8個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在十位，最后由分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意，從1,3,5,7,9中任選一個(gè)數(shù)排在個(gè)位數(shù)，共有種方法，再從剩余的8個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在首位，共有種方法，從剩余的8個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在十位數(shù)，共有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)共有種．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的排列問題，其中解答數(shù)字的排列問題時(shí)，要注意最后一位數(shù)字的要求，以及數(shù)字0不能排在首位，合理分類討論是解答額關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的定義域?yàn)開______________；

參考答案：

14.若，則

；參考答案：115.一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？

參考答案：.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為cm，則盒子底面長(zhǎng)為（）cm，寬為（）cm,,

……………4分，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

……………10分

即小正方形邊長(zhǎng)為1cm時(shí)，盒子容積最大為

…………12分

16.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有

．參考答案：60略17.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為______________

參考答案：20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是否同時(shí)存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．（1）焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線漸近線方程為；（2）點(diǎn)到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)的距離最小值為．參考答案：解，由（1）知，設(shè)雙曲線為x2-4y2=λ(λ<0)設(shè)P(x0,y0)在雙曲線上，由雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，x0∈RA(5,0)|PA|2=(x0-5)2+y02雙曲線由：略19.（本小題滿分13分）在△ABC中，，cosC是方程的一個(gè)根，求△ABC周長(zhǎng)的最小值。參考答案：

又是方程的一個(gè)根

------5分由余弦定理可得：則：

----------9分當(dāng)時(shí)，c最小且

此時(shí)△ABC周長(zhǎng)的最小值為

-----------13分20.如圖：在三棱錐中，已知是正三角形，平面，，為的中點(diǎn)，在棱上，且．

（1）求三棱錐的表面積；（5分）（2）求證：平面；（5分）（3）若為的中點(diǎn)，問上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說明點(diǎn)的位置；若不存在，試說明理由．（5分）參考答案：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．

三棱錐D－ABC的表面積為．（5分）（2）取AC的中點(diǎn)H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F為CH的中點(diǎn)．∵E為BC的中點(diǎn)，∴EF∥BH．則EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．（5分）（3）存在這樣的點(diǎn)N，當(dāng)CN＝時(shí)，MN∥平面DEF．連CM，設(shè)CM∩DE