2022年北京小務(wù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．y2﹣x2=50 D．x2﹣y2=10參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)漸近線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用a、b、c的關(guān)系和條件列出方程求出a2、b2，代入雙曲線的方程即可．【解答】解：由題意得，，解得a2=50，b2=50，∴雙曲線的方程是y2﹣x2=50，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.我們把滿足勾股定理的正整數(shù)稱為勾股數(shù)，當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，可通過等式構(gòu)造勾股數(shù)．類似地，當(dāng)n為大于2的偶數(shù)時(shí)，下列三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義，當(dāng)為大于2的偶數(shù)時(shí)，對(duì)選項(xiàng)分別判斷即可.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，不是整數(shù)，所以不是勾股數(shù)；對(duì)于B：，所以不是勾股數(shù)；對(duì)于C：，所以不是勾股數(shù)；對(duì)于D:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，都是整數(shù)，且，所以是勾股數(shù).故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)定義的判斷，也考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.若函數(shù)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最大值為0，所以；當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是．本題選擇B選項(xiàng).4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過計(jì)算，猜想等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.二進(jìn)制數(shù)111011001001(2)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是(

)A.3901

B.3902

C.3785

D.3904參考答案：C7.用反證法證明命題“+是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C．假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)+是有理數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】假設(shè)結(jié)論的反面成立，將是改為不是，從而我們可以得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)結(jié)論的反面成立，+不是無理數(shù)，則+是有理數(shù)．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查反證法，考查反證法中反設(shè)的方法，屬于基礎(chǔ)題．8.“”是“”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A9.極坐標(biāo)方程表示的圖形是（

）A兩個(gè)圓

B兩條直線

C.一個(gè)圓和一條射線

D.一條直線和一條射線參考答案：C略10.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某十字路口的紅綠燈每次紅燈亮30秒，綠燈亮55秒，黃燈亮５秒，當(dāng)你走到該路口恰好遇到紅燈的概率是.參考答案：12.若，則的值為

．參考答案：4略13.某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某學(xué)校隨機(jī)抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有_______%的把握認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系．

超重不超重合計(jì)偏高415不偏高31215合計(jì)71320（注：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表參考）P（k2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2值的計(jì)算公式：K2＝.參考答案：97.5%略14.分別在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為和，則的概率為

參考答案：略15.已知{an}滿足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得4Sn﹣3nan=

．參考答案：n考點(diǎn)：類比推理．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：先對(duì)Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?4n﹣1兩邊同乘以3，再相加，求出其和的表達(dá)式，整理即可求出4Sn﹣3nan的表達(dá)式．解答： 解：由Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1①得3?Sn=3?a1+a2?32+a3?33+…+an﹣1?3n﹣1+an?3n②①+②得：4Sn=a1+3（a1+a2）+32?（a2+a3）+…+3n﹣1?（an﹣1+an）+an?3n=a1+3×+32?（）2+…+3n﹣1?（）n﹣1+3n?an=1+1+1+…+1+3n?an=n+3n?an．所以4Sn﹣3n?an=n，故答案為：n．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的求和，用到了類比法，關(guān)鍵點(diǎn)在于對(duì)課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法的理解和掌握．16.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為則三人中只y=7.19x+73.93用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是

；

參考答案：①身高一定是145.83cm

②身高在145.83cm以上③身高在145.83cm以下

④身高在145.83cm左右17.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)是

▲

。參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位:cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖為如圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;（2）計(jì)算甲班的樣本方差；參考答案：【解】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間．因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的樣本方差為

略19.（本小題10分）已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，，且,求復(fù)數(shù).參考答案：設(shè)，則=為純虛數(shù)，所以，因?yàn)?，所以；又。解?/p>

所以20.（本題滿分12分）某班同學(xué)在“十八大”期間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次當(dāng)前投資生活方式----“房地產(chǎn)投資”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： （1）求n，a，p的值；組數(shù)分組房地產(chǎn)投資的人數(shù)占本組的頻率第一組[25,30）1200．6第二組[30,35）195p第三組[35,40）1000．5第四組[40,45）a0．4第五組[45,50）300．3第六組[50,55]150．3（2）從年齡在[40,50）歲的“房地產(chǎn)投資”人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學(xué)習(xí)活動(dòng)，其中選取3人作為代表發(fā)言，記選取的3名代表中年齡在[40,45）歲的人數(shù)為，求的分布列和期望．

參考答案：

………………8分,,,

……………11分所以

…………12分

21.（本小題滿分12分）已知直二面角，，，，，，直線和平面所成的角為．（1）求證：；（2）若AC=2，求二面角的正切值．

參考答案：（1）在平面內(nèi)過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)．ABCQPOH因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋裕?，所以，，從而，又，所以平面．因?yàn)槠矫?，故．…?6分（2）由（1）知，，又，，，所以．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，由三垂線定理知，．故是二面角的平面角．………8分由（1）知，，所以是和平面所成的角，則，，則，．在中，，所以，于是在中，．

故二面角的正切值為2．…….12分略22.(本小題滿分10分)如圖，四棱錐的底面為菱形，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正