山東省萊蕪市萊城區(qū)第十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故A錯誤；“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故B錯誤；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故C錯誤；“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同時發(fā)生，故D正確．故選：D．【點評】本題考查互斥事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握互斥事件的概念．2.某小賣部銷售一品牌飲料的零售價x（元/評）與銷售量y（瓶）的關(guān)系統(tǒng)計如下：零售價x（元/瓶）3．03．23．43．63．84．0銷量y（瓶）504443403528已知的關(guān)系符合線性回歸方程，其中．當(dāng)單價為4．2元時，估計該小賣部銷售這種品牌飲料的銷量為(

)A．20

B．22

C．24

D．26參考答案：D3.如圖，一個封閉的立方體，它的六個表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F這六個字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對面的字母分別為(

)A．D,E,F

B．F,D,E

C．E,F,D

D．E,D,F參考答案：B略4.若曲線與直線+3有兩個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍是A

B

C

D參考答案：C

易錯原因：將曲線轉(zhuǎn)化為時不考慮縱坐標(biāo)的范圍；另外沒有看清過點(2,-3)且與漸近線平行的直線與雙曲線的位置關(guān)系。5.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．6.雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過點F1的弦AB的長為5，那么△ABF2的周長是（

）A、24

B、25

C、26

D、

28參考答案：C7.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知向量

且，則等于（

）A、（0，-2）

B

（0，2）

C、（2，0）

D、（-2，0）參考答案：B9.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．﹣ B．﹣i C．1 D．i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡求解得到a+bi即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z====i．復(fù)數(shù)的虛部為：1．故選：C．10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．

B．

C． D．均為的最大值參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的對稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則有；反之也成立.若函數(shù)，則

.參考答案：－8050略12.已知直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的值為

．參考答案：13.若,，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：略14.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是實心球體的一部分，則這個幾何體的體積為

.參考答案：15.已知曲線C上的任意一點M(x,y)滿足到兩條直線y=±x的距離之積為12.給出下列關(guān)于曲線C的描述：①曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；②對于曲線C上任意一點M(x,y)一定有|x|≤6；③直線y=x與曲線C有兩個交點；④曲線C與圓x2+y2=16無交點.其中所有正確描述的序號是________.參考答案：①③④16.已知是雙曲線的右焦點，若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為

．參考答案：17.函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：（0，1）【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.19.（本小題滿分12分）已知為等差數(shù)列，且，。（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項和。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差。

因為

所以

…………4分解得

…………5分所以

…………6分

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為

因為

…………8分所以

即=3

…………10分所以的前項和公式為

…………12分略20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，c=5，求b．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形中正余弦定理應(yīng)用的很廣泛，一定要熟練掌握公式．21.（本小題共14分）數(shù)列中，，且滿足（1）求、，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求；（3）設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）由知數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則.故

……………4分（2）由，解得故當(dāng)時……………6分當(dāng)時ks5u……………12分從而故數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，又因是數(shù)列中的最小項，要使恒成立，故只需成立即可，由此解得由于，故適合條件的的最大值為7.

…ks5u……14分

略22.已知向量,，設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)的零點組成公差為的等差數(shù)列，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，當(dāng)時，求函數(shù)