湖南省株洲市南門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則下列圖象錯(cuò)誤的是

(

)參考答案：B2.已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線垂直，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.某班級(jí)有70名學(xué)生，其中有30名男生和40名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93，下列說(shuō)法正確的是

（）A.這種抽樣方法是一種分層抽樣B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C.這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D.該班男生成績(jī)的平均數(shù)大于該班女生成績(jī)的平均數(shù)參考答案：C4.若的終邊上有一點(diǎn)則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?部分對(duì)應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)

B3個(gè)

C2個(gè)

D1個(gè)參考答案：B略6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B7.區(qū)間[0，5]上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿足x[0，1]的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x[0，1]的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)和的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)為，即，函數(shù)的圖象向左平移兩個(gè)單位可得，即函數(shù)的解析式為，故選B．

9.關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的一點(diǎn)P（1，2，3），有下列說(shuō)法：①點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為；②OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）；③點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，﹣3）；④點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）；⑤點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】由點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離求出①錯(cuò)誤；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得②正確；由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2，3），與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，﹣3），與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）．【解答】解：由空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的一點(diǎn)P（1，2，3），知：在①中，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為d==，故①錯(cuò)誤；在②中，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，1，），故②正確；在③中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2，﹣3），故③不正確；在④中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，﹣3），故④錯(cuò)誤；在⑤中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3），故⑤正確．故選：A．10.等差數(shù)列中，前10項(xiàng)和，則其公差d=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b，c的值分別是3，4，5，則輸出的y值為．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，代入計(jì)算可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，∴輸出y==4．故答案為：4．12.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為

.參考答案：.13.如圖，正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為2，則A1B與平面BCC1B1所成的角的正弦值

參考答案：略14.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：15.已知直線與關(guān)于軸對(duì)稱，直線的斜率是

▲

參考答案：

略16.已知函數(shù)f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范圍為（1，8），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）=|2x+1|的圖象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），設(shè)x1＜x2＜x3，由圖象的對(duì)稱性可得x1+x2=﹣1，由條件可得2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的圖象，由0＜t＜3，即可得到m的值．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=|2x+1|的圖象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），設(shè)x1＜x2＜x3，則有x1+x2=﹣1，由x1+x2+x3的取值范圍為（1，8），則1＜﹣1+x3＜8，即2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的圖象，由0＜t＜3，即有l(wèi)og2（2﹣m）=0，log2（9﹣m）=3，解得m=1．故答案為：1．17.若，則的值為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，將寬和長(zhǎng)都為x,y（x<y）的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為.（注:正十字形指的是原來(lái)的兩個(gè)矩形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，且兩矩形長(zhǎng)所在的直線互相垂直的圖形）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;（2）當(dāng)x,y取何值時(shí)，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值.參考答案：19.（12分）如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-2，0），直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)．（1）求BC邊所在直線方程；（2）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；

（3）若動(dòng)圓N過(guò)點(diǎn)P且與圓M內(nèi)切，求動(dòng)圓N的圓心N的軌跡方程.．

參考答案：（1）∵，AB⊥BC，∴，∴BC邊所在直線方程為．（2）在上式中，令y=0，得C（4，0），∴圓心M（1，0）．又∵|AM|=3，∴外接圓的方程為．（3）∵P（-1，0），M（1，0），圓N過(guò)點(diǎn)P（-1，0），∴PN是該圓的半徑．又∵動(dòng)圓N與圓M內(nèi)切，∴|MN|=3-|PN|，即|MN|+|PN|=3，∴點(diǎn)N的軌跡是以M、P為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3的橢圓，∴，，，∴軌跡方程為．20.設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題對(duì)一切的實(shí)數(shù)恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：命題：對(duì)于任意的0恒成立，則需滿足

4分 因?yàn)椤扒摇睘榧倜}，所以至少一假 （1）若真假，則且，是空集。 （2）若假真，則且 （3）若假假，則且 所以21.已知函數(shù).求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：最大值為，最小值為試題分析：先求導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此可求函數(shù)的極值，再求出端點(diǎn)函數(shù)值，進(jìn)而可求函數(shù)在區(qū)間上的最值試題解析：………………2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：……8分因此，當(dāng)；，又所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為．………12

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值22.(本小題滿分12分)

如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求cos<>的值；（3