山西省忻州市野峪聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真命題是(

)A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要條件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4”是真命題C．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0或x≠﹣1”參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】A利用不等式的可加性可判斷；B可利用原命題和逆否命題為等價命題，判斷逆否命題即可；C對任意命題的否定，任意改存在，再否定結(jié)論即取反面；D中或的否定應(yīng)改為且．【解答】解：對于A，根據(jù)不等式的可加性可知“a≤b”是“a+c≤b+c”的充要條件，故錯誤；對于B，已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4的逆否命題是：若x=2，且y=4，則x+y=6顯然正確，故原命題為真命題；對于C，命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”故錯誤；對于D，“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0且x≠﹣1”，故錯誤．故選：B．【點評】考查了四種命題，任意命題的否定，或命題的否定．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．2.“a（a﹣1）≤0”是“方程x2+x﹣a=0有實數(shù)根”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】方程x2+x﹣a=0有實數(shù)根?△=1+4a≥0，解得a范圍．a(chǎn)（a﹣1）≤0解得：0≤a≤1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：方程x2+x﹣a=0有實數(shù)根?△=1+4a≥0，解得a≥﹣．a(chǎn)（a﹣1）≤0解得：0≤a≤1．∴“a（a﹣1）≤0”是“方程x2+x﹣a=0有實數(shù)根”的充分不必要條件．故選：A．3.設(shè)i為虛數(shù)單位，則的值為（

）A．4

B.－4

C.4i

D.－4i參考答案：B=－44.若直線y=x+t與橢圓相交于A、B兩點，當(dāng)t變化時，|AB|的最大值是（）

A、2

B、

C、

D、參考答案：C5.三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為2的球面上,且AB=BC=CA=，平面PAB⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的體積的最大值為（

）A．4

B．3

C．4

D．3參考答案：B6.2014年巴西世界杯某項目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有

(

) A．18種

B．36種

C．48種

D．72種參考答案：D略7.雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（

）A.

參考答案：D8.函數(shù)的定義域為（）A.(1,+∞) B.(1,2)∪(2,+∞) C.[1,2)∪(2,+∞) D.[1,+∞)參考答案：C【分析】由分式和二次根式的定義域可求解.【詳解】由得且.故選C．【點睛】本題考查具體函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.9.已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)/（x)的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞＞參考答案：C略10.若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且，則（

）A.12 B.16 C.20 D.28參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“正方形是平行四邊形”逆否命題為 ．參考答案：如果一個四邊形不為平行四邊形，則這個四邊形不為正方形【考點】四種命題．【專題】應(yīng)用題；對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)原命題“正方形是平行四邊形”及四種命題的定義，我們可以寫出其逆否命題．【解答】解：逆否命題為：“如果一個四邊形不為平行四邊形，則這個四邊形不為正方形”，故答案為：如果一個四邊形不為平行四邊形，則這個四邊形不為正方形【點評】本題考查的知識點是四種命題的之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列時公差不為零的等差數(shù)列，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項和______．參考答案：略13.事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且P(A)＝2P(B)，則P()＝________．參考答案：

14.在類比此性質(zhì)，如下圖，在四面體P－ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為__________________________．參考答案：

15.已知空間直角坐標(biāo)系中點，，則

．參考答案：

16.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_____.參考答案：17.若，且函數(shù)在處有極值，則ab的最大值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組（0，25]30.15第二組（25，50]120.6第三組（50，75]30.15第四組（75，100]20.1（1）將這20天的測量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．①求頻率分布直方圖中a的值；②求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．（2）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為X，求X的分布列．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖．【分析】（1）（1）①估計頻率和為1求出a的值；②利用頻率分布直方圖求出年平均濃度，與35比較即可得出結(jié)論；（2）由題意得PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的概率為0.9，X的可能取值為0，1，2，3；計算P（X=k）=?0.13﹣k?0.9k，寫出分布列．【解答】解：（1）①由第四組的頻率為1﹣（0.006+0.024+0.006）×25=0.1，得25a=0.1，解得a=0.004；②去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）；因為42.5＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進；（2）由題意可得：PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的概率為0.9，X的可能取值為0，1，2，3；P（X=k）=?（1﹣0.9）3﹣k?0.9k，可得P（X=0）=0.001，P（X=1）=0.027，P（X=2）=0.243，P（X=3）=0.729；X的分布列為：X0123P0.0010.0270.2430.729【點評】本題考查了頻率分布直方圖與二項分布列的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．19.已知點N（1，2），過點N的直線交雙曲線于A、B兩點，且

（1）求直線AB的方程；

（2）若過N的直線l交雙曲線于C、D兩點，且，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？參考答案：解析：（1）設(shè)直線AB：代入得

（＊）

令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程的兩根

∴

且

∵

∴

N是AB的中點

∴

∴

k=1

∴AB方程為：y=x+1

（2）將k=1代入方程（＊）得

或

由得，

∴

，

∵

∴

CD垂直平分AB

∴

CD所在直線方程為

即代入雙曲線方程整理得

令，及CD中點

則，，

∴，

|CD|=，

，即A、B、C、D到M距離相等

∴

A、B、C、D四點共圓20.求經(jīng)過點（﹣5，2），焦點為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出該雙曲線的實軸長，虛軸長，離心率，漸近線方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由焦點在x軸上，且，再由點（﹣5，2）代入雙曲線方程，求解即可得到雙曲線的方程，則a=，b=1，e=，即可得到雙曲線的實軸長和虛軸長、離心率、漸近線方程．【解答】解：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題意可知，解得：．∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．則a=，b=1，c=，e=．∴雙曲線的實軸長為2，虛軸長為2，離心率為，漸近線方程為y=±x．【點評】本題考查雙曲線的方程的求法，考查雙曲線的基本性質(zhì)，屬于中檔題．21.(本題8分)已知函數(shù)，，．

(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．參考答案：

(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).

證明：當(dāng)時，，

在區(qū)間上任意，設(shè)，

所以，即在上是增函數(shù).

(2)因為，所以

①當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，

所以當(dāng)時，取得最大值為；

②當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，

當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取最大值為；

當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取最大值為；綜上得，

22.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比是，且滿足：.（1）求與；（2）設(shè)