2024屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷文科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分-、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={2，1，0，2，3，4},B＝(2,＋∞)，則AB的子集個(gè)數(shù)為A.4B.8C.16D·22.若復(fù)數(shù)滿足38十48=7i，則＋2il=A.1B·CD.43.已知向量a＝(1，)b＝(45)，則|a2b=A.B·4C.3D.64.若實(shí)數(shù)y滿足約束條件＋y2≤0，則目標(biāo)函數(shù)=3xy的最大值是y≥0，A.4B.5C.6D.85已知8iinn((+ββ))=2Cαin=6則inαC=A.B·1c.1D2329A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x＋1)＝f(x＋1)f(x＋2)=f(x＋2)，當(dāng)xG[01]時(shí)，f(x)＝22十bC，f(3)f(2)＝6，則bC=A.4B.3C.1D·2(π8·函數(shù)f()=Ain+4(＞0,A＞0)的最小正周期為不將y=f()的圖象向左平移4(π個(gè)單位長度，得y=g()的圖象，則y=g()圖象的一條對(duì)稱軸為二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷文科數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)9.已知數(shù)列{a滿足k=n+1則a224=A.2024B.2023C.4047D.404810.Ve1，2]，有a≥2ln+2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.[e，十∞)B.[1＋∞)c+D[2e+)11.已知拋物線CY2=4A(1,0)P,Q為拋物線C上兩點(diǎn)，AP=入AQ(入＞1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且三角形PQo的面積S△PQo=4，則IPQl=12已知f()20且＞0時(shí)f(2)=C2·f()若f(2=若g()=2ifn2()是常函數(shù)，則方程f(x)＝1在區(qū)間(0,1)內(nèi)根的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.0、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.隨機(jī)抽查并統(tǒng)計(jì)了某班的四名同學(xué)一周內(nèi)背誦文言文的篇目數(shù)量并得到一組數(shù)據(jù)2，6，3，1，則該組數(shù)據(jù)的方差為3＋2，x≥0, 3,<0，4已知f()若f()293＋2，x≥0, 3,<0，2y2(a2ab15.已知B為雙曲線C1(a＞0，b＞0)上一點(diǎn)，AI2y2(a2aba2b2漸近線上一點(diǎn)，若ABW軸，loBl=C，則雙曲線C的離心率為16如圖所示，在以底面為等腰直角三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，M為△ABC中斜邊BC的中點(diǎn)，AC=AA1=1，P為線段BC1上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP并延長MP交B1C1于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作B1C1的垂線，交AiC1于點(diǎn)S，連接AS，則四邊形AMNS面積的最大值為·二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷文科數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(-)必考題：60分。17·(12分)冬季是甲流等呼吸道傳播疾病爆發(fā)的季節(jié)，某醫(yī)院的呼吸道內(nèi)科隨機(jī)抽查了近一個(gè)月來醫(yī)院化驗(yàn)血的A，B型血病人共200人，得到如下數(shù)據(jù)患甲流未患甲流A型血6535B型血7525(1)以頻率估計(jì)概率，根據(jù)上表，分別估計(jì)A型血中患甲流和B型血中不患甲流的概率；(2)能否有99%的把握認(rèn)為血型與是否患甲流有關(guān)系？P(K2≥K0)2.7066.63510.82818(12分)在△ABC中角AB,C所對(duì)的邊分別為abC且+COC=·abC(1)證明：b2=ac；(2)若b=2sinB=4求a+c的值·19·(12分)在棱錐PABCD中PA⊥平面ABCD.四邊形ABCD為平行四邊形.BC＝3，CD=1,AP=4CP＝2·(1)求證：AC平面ABP；(2)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.a2b22a2b22(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(1(2)過點(diǎn)I0，且斜率存在的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，判斷△EMN(1證明21(12分)已知函數(shù)f(x)＝bln2(b＋2)·(1)當(dāng)b＝l時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間·(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選-題作答。如果多做，則按所做的第-題計(jì)分。22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)=2t3，y=t＋2，在直角坐標(biāo)系。y中曲線=2t3，y=t＋2，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為3cosθ＋4sinθ=0.(1)求曲線C的普通方程和曲線C1的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的一點(diǎn)(32)到曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)距離的范圍·23.[選修45：不等式選講](10分)(1)解不等式2|＋2|＜5；(2)若|2n22＋al＜a2對(duì)任意R恒成立，求a的取值范圍二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷文科數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷文科數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)2024屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見1.A【解析】由題意可得B＝(2,＋∞)，所以AnB＝{3，4}，共兩個(gè)元素，所以其子集的個(gè)數(shù)為22=4，故選A. 2.B【解析】設(shè)x=c＋yi(yeR)，則38＋48=3＋3yi4x4yi=7xyi=7＋i解得x＝1，y=1，故=li，則|之十2il=，故選B·3.A解析】因?yàn)閍＝(11)b＝(4，5)，所以a2b＝(1，)2(4，5)＝(79)，a2b=(7)2(9=，故選A.4.C【解析】根據(jù)題意，作出其可行域如圖中陰影部分，由=3xy，得y=3之，作出直線y=3x并平移該直x十y2＝0，x＝2，線發(fā)現(xiàn)當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)在軸上截距最小此時(shí)取得最大值x十y2＝0，x＝2，5B解析由=2可得in(α+β)=2in(αβ)3cαinβ=inαCβ又Cαinβ=6所以sinαCβ=2故選B.6A【解析】圓(2)2+(y3)2=4是以(23)為圓心，半徑為2的圓，所以點(diǎn)(23)到直線kry＋1＋k＝0的2k3＋1＋3212距離為==2解得k=0或k=，故選A.7.D【解析】由題意可得f(x＋1)＝f(x＋1)①；f(x＋2)=f(x＋2)②.令x＝1由①得:f(0)＝f(2)＝C由②得f(3)=f(1)＝2＋b＋C因?yàn)閒(3)f(2)＝6，所以2＋b＋C＋C＝6即b＋2c＝4：令x＝0，由①得f(1)＝f(1)>f(1)=0>2＋bC＝0,解得b＝8,c＝6，所以b＋c=2.故選D·2(1(ππ(π2(1(ππ(ππ(139為2r＋=kπ(kZ)>x=π代入x＝π得k＝10，即k6z成立，故選π(13942882，n＝1，2n1，m≥2兩式相減得即a-21綜上所述a所以a224447故選2，n＝1，2n1，m≥210.C【解析】由題意可轉(zhuǎn)化為a≥2ln2在x∈[1,2]上恒成立令μ()＝2ln2,x∈[1，2]，則()＝2ln2x=2lnr+r=(2lnx+1)令μ()＝0，則=，當(dāng)z∈(1)時(shí)，μ()＞二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷文科數(shù)學(xué)答案第1頁(共5頁)22222224222222240，故(x)在(1，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(,2)時(shí)，μ(x)＜0，故(x)在(,2)上單調(diào)遞減，則μ(x)≤μ()=故選·(y2(y224411.D【解析】由題知A,PQ三點(diǎn)共線，故可設(shè)直線PQ:x=ty1,PY1QY(y2(y2244=ty-1，y24ty40,△16t2160，解得t2＞1，y1y24t，yy24S△PQoS△POAS△QOAy2=4，22=yy2＝·(y1y2)24yy2=2t2=4，得t＝±3y1y2＝8，PQ22y1y2.故選D2π244πsin4sinCos12.D解析fπ==1f(π則f(π=1g()=則g(2)==g()2π244πsin4sinCos2(π(π2(2(π(π2(π(π(πsin24482gl==1，則gII=gII=…=gII=1,可得g(x)＝1，則f(x)=2，令h()＝24482=0in(≥0)1即f()==1在區(qū)間(01)內(nèi)無實(shí)根故選D.13解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=3故方差S2==.292914.3或【解析】當(dāng)m≥0時(shí)m3＋2＝29，解得m＝3；當(dāng)m＜0時(shí)3m＝29解得m＝3315解析設(shè)B(B·YB)由AB軸可得BBa2ya2·又。BCa2aC4a2b2aC 22C2，又b2c2a2，a2C2a4a2(c2a2)C4整理可得2a2C2C的離心率e22CCa(2(2216.解析由題意知SNAAN，設(shè)C1N=lo≤≤則SN=x，MN＝1+，所以所求截面面積S=I×1＋=+=2，易知函數(shù)1(所求截面面積S=I×1＋=+=2，易知函數(shù)y4++在0y4++在02上單調(diào)遞增·故S22+×2+4=2故四邊形AMNS面積的最大值為—26517.解：(1)由題表中數(shù)據(jù)可知，A型血中患甲流的概率為＝0.65，……………3分B型血中不患甲流的概率為25=0.25………6分二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷文科數(shù)學(xué)答案第2頁(共5頁)(2)K2==~23819分因?yàn)?暢381＜6·635所以沒有99%的把握認(rèn)為血型與是否患甲流有關(guān)系.…………12分18(1)證明由余弦定理可得b2+2ac2ba2=3分整理得到b2=ac·…………………5分(2)解：b2=ac=4inB=4又因?yàn)閍>b>c所以B∈02則CSB=in=4·7分在△ABC中，由余弦定理得b2=a2十c22acCosB，即4=a2＋c26.………9分aC=，ac＝4，2210由得(aC)2a2C22a-aC=，ac＝4，2210得a＋c＝3(負(fù)值舍去).………………………12分19(1)證明：PA⊥平面ABCD，PA⊥AC.在Rt△PAC中AC＝PC2AP2=2.……………………2分在△CAB中，AB2＋AC2=1＋8=9＝BC2，CAAB………………………3分ABAP=A，AB，PAc平面ABP，AC⊥平面ABP.…………………5分(2)解：由(1)知AC⊥ABACCD,AC＝AD2CD2＝9＝2在Rt△PAD中，AP＝4,AD＝BC＝3，由勾股定理可得PD＝32=5，…………8分PC2＋PD2CD224＋2512在△PCD中，由余弦定理得COS。CPD＝==，2PCPD2×2×55in4CPD=1=S△PCD=×PC×PD×sinLCPD＝×2×5×=225""""12分20.解:(1)由題意知b＝1,所以橢圓方程為a2+y2代入點(diǎn)12解得a=2所以橢y圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋2＝1.………所以橢y2=1，……………1分二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷文科數(shù)學(xué)答案第3頁(共5頁)(2)△EMN為直角三角形，證明如下設(shè)直線y=k3M(1y1)N(2y2)，1y=k3……6分聯(lián)立并消去y……6分聯(lián)立＋2=12＋2=12C12又因?yàn)镋M=12k9＋18k2 9＋18k2＝(1，y11)，EN＝(2y21)，…………………8分EMEN=12＋(Y11)(Y2EMEN=12＋(Y11)(Y21)＝x12十I1IIK2I＝(1＋2)12(r1十2)＋=3八339所以EM⊥EN，故△EMN為直角三角形.……………………12分21.解：(1)當(dāng)b＝1時(shí)，f()＝lnr+r23f(1)＝2，………1分fv()=＋23………………2分Cf(1)＝0，…………………………3分故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1f(1))處的切線方程為y=2.……………………4分(2)f(x)＝blnr＋r2(b＋2)，其定義域?yàn)?0,＋∞)則f(x)=b+2(b+2)=22(b+2)+b=(2b)(1)·5分①當(dāng)0即b0時(shí)令f()<0得01令f()>0得>1故f()的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,＋∞).…………………6分②當(dāng)0即b＞0時(shí)，由f(x)=0得x=2=1.b()當(dāng)。＜<1，即。＜b＜2時(shí)，2bb22(b(b令f()＞0，可得。＜r＜或>1；令f(bb22(b(b故f()的單調(diào)遞增區(qū)間為。·2和(1+)單調(diào)遞減區(qū)間為21·8分()當(dāng)1即b=2時(shí)f()(22)(1)2(f1)2≥0故f()的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,＋∞)，無單調(diào)遞減區(qū)間．………9分(間)當(dāng)1-即b2時(shí)二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷文科數(shù)學(xué)答案第4頁(共5頁)(b(b故f()的單調(diào)遞增區(qū)間為(01)和I，十∞I單調(diào)遞減區(qū)間為I1，……11(b(b綜上，當(dāng)b≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(01)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1＋∞)；(b