第五章一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程—“希望工程”義演教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)用列表格分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系；用不同的設(shè)未知數(shù)的方法列方程.借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程模型解決實(shí)際問題，發(fā)展分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用；體會(huì)不同的設(shè)未知數(shù)的方法，通過比較，選擇最優(yōu).通過體會(huì)方程模型的實(shí)際價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；提高學(xué)生遇到較復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的良好心理素質(zhì)以及面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)克服困難的勇氣.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1.借助表格分析復(fù)雜問題的數(shù)量關(guān)系.2.選擇比較恰當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)的方法.【教學(xué)難點(diǎn)】面對(duì)若干個(gè)等量關(guān)系，如何恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用它們設(shè)出未知數(shù)并列出方程.教學(xué)方法教學(xué)方法引導(dǎo)—自主探索相結(jié)合方法.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，找出若干個(gè)較直接的等量關(guān)系，然后用不同的設(shè)未知數(shù)的方法讓學(xué)生通過列表格自主探索.根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，從中體會(huì)設(shè)未知數(shù)方法的不同，方程的復(fù)雜程度也不同.課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備幻燈片.教學(xué)過程教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知［師］上一節(jié)課，我們討論過了用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟.誰來給大家簡單的陳述一下.［生］當(dāng)用一元一次方程解決實(shí)際問題時(shí)，首先要從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題；然后分析數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗(yàn)解的合理性，合理就用以解決實(shí)際問題，不合理需重新開始討論.［師］應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟是什么？［生］根據(jù)題意，首先尋找“等量關(guān)系”.同時(shí)，解出方程后應(yīng)注意檢驗(yàn)求出的值是不是方程的解，是否符合實(shí)際.［師］接下來，我們就用一元一次方程解決生活中一個(gè)獻(xiàn)愛心的問題——“希望工程”義演.［師］在我們的生活中，還有不少貧困地區(qū)的孩子因?yàn)樨毟F而上不起學(xué)，也有不少有愛心的好人為了他們而獻(xiàn)出自己的一片“愛心”.下面我們就來看投影：“希望工程”義演.二、合作交流，探究新知［例1］某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐義演，成人票8元，學(xué)生票5元.(1)成人票賣出600張，學(xué)生票賣出300張，共得票款多少元？(2)成人票款共得6400元，學(xué)生票款共得2500元，成人票和學(xué)生票共賣出多少張？(3)如果本次義演共售出1000張票，籌得票款6950元.成人票與學(xué)生票各售出多少張？分析：售出的票包括成人票和學(xué)生票，所得票款包括成人票款和學(xué)生票款.由第(1)問和第(2)問可知：票款=票數(shù)×價(jià)格/張.因此上述問題存在兩個(gè)等量關(guān)系.成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=總票數(shù)， ①成人票款+學(xué)生票款=總票款. ②解：(1)填寫下表：學(xué)生成人票數(shù)(張)600300票款(元)600×5300×8由上表可知共得票款：600×5+300×8=3000+2400=5400(元).(2)填寫下表：學(xué)生成人票數(shù)(張)2500/56400/8票款(元)25006400由上表可知共賣出學(xué)生和成人票為：2500÷5+6400÷8=500+800=1300(張).(3)解法一：設(shè)售出的學(xué)生票為x張，填寫下表：學(xué)生成人票數(shù)(張)x1000-x票款(元)5x8(1000-x)根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：5x+8(1000-x)=6950解，得x=350.1000-350=650(張)答：售出的成人票650張，學(xué)生票350張.解法二：設(shè)所得學(xué)生票款y元，填寫下表學(xué)生成人票數(shù)(張)票款(元)y6950-y根據(jù)等量關(guān)系①可得=1000解，得y=17501750÷5=3501000-350=650答：售出的學(xué)生票數(shù)為350張，成人票650張.討論：從上述(3)的兩種設(shè)未知數(shù)方法，同時(shí)根據(jù)自己的親身體驗(yàn)，相互交流各自的意見.［生］我認(rèn)為第二種方法比第一種方法復(fù)雜.［師］在以前，我們列方程時(shí)，通常找一個(gè)等量關(guān)系即可列出方程，為什么在這個(gè)題中尋找到了兩個(gè)等量關(guān)系，它們各有何用途.［生］我們在填表的時(shí)候就可以看出：如果設(shè)售出的學(xué)生票數(shù)為x張，根據(jù)等量關(guān)系①就可設(shè)成人票數(shù)為(1000-x)張.這時(shí)，等量關(guān)系②可用來列方程.但如果設(shè)所得學(xué)生票款為y元，則根據(jù)等量關(guān)系②就可設(shè)成人票款為(6950-y)元，此時(shí)，等量關(guān)系①就用來列方程.［生］我認(rèn)為這個(gè)問題中有兩個(gè)未知量：售出的學(xué)生票和成人票，可我們現(xiàn)在只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，而另一個(gè)未知數(shù)就需要題意中的等量關(guān)系用含有第一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示.［師］同學(xué)們的分析很好.現(xiàn)在我們遇到的這個(gè)問題比前面的問題要復(fù)雜，含有兩個(gè)未知量，而只設(shè)一個(gè)未知數(shù)表示一個(gè)量，另一個(gè)量就需用題中的等量關(guān)系，用含有第一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示，而另一個(gè)等量關(guān)系則用來列方程.［師］在這個(gè)較為復(fù)雜的實(shí)際問題中，為了搞清楚各個(gè)量之間的關(guān)系，我們采用了一個(gè)非常清楚明了的方法——列表格.希望同學(xué)們慢慢地學(xué)著用它來分析較復(fù)雜的問題.想一想：如果票價(jià)不變，那么售出1000張票所得的票款可能是6930元嗎？我們也列表來完成.(由兩個(gè)學(xué)生板演)解：可設(shè)售出的學(xué)生票為x元，填寫下表：學(xué)生成人票數(shù)(張)x1000-x票款(元)5x8(1000-x)根據(jù)題意，可得方程：5x+8(1000-x)=6930解，得x=356顯然，x=356是不符合題意的.因此如果票價(jià)不變，售出1000張票所得票款不可能是6930元.［師］因此，我們用方程這樣的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題時(shí)，一定要注意檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際.三、鞏固練習(xí)1.小明用172元錢買了兩種書，共10本，單價(jià)分別為18元、10元，每種書小明各買了多少本？解：單價(jià)為18元的本買了x本，單價(jià)為10元的本買了(10-x)本，列表如下：單價(jià)為18元本單價(jià)為10元本本數(shù)(本)x10-x款數(shù)(元)18x10(10-x)根據(jù)題意，得18x+10(10-x)=172.解，得x=9.10-9=1.答：單價(jià)為18元、10元的書分別買了9本和1本.2.趣味數(shù)學(xué)李白街上走，提壺去買酒；遇店加一倍