練透答案精析第五章拋體運(yùn)動(dòng)1曲線運(yùn)動(dòng)1．D[速度大小不一定變化，故A錯(cuò)誤；曲線運(yùn)動(dòng)速度方向始終變化，一定是變速運(yùn)動(dòng)，有加速度，合力不可能為零，故B錯(cuò)誤，D正確；做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度不一定變化，故C錯(cuò)誤。]2．B[曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿軌跡的切線方向，則小銳同學(xué)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)P時(shí)的速度方向沿b方向，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]3．C[在彎道上高速行駛的賽車(chē)，突然后輪脫離賽車(chē)，由于慣性，脫離賽車(chē)后的車(chē)輪沿著脫離時(shí)輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)彎道，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]4．D[根據(jù)題意可知，運(yùn)動(dòng)員做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向沿切線方向，所受合力指向軌跡的凹側(cè)。故選D。]5．B[速度方向沿軌跡切線方向，加速度指向軌跡的凹側(cè)，故選B。]6．D[磁體對(duì)小鐵球的作用力為引力，軌跡往引力的方向偏轉(zhuǎn)，所以磁體可能放在D位置。故選D。]7．C[物體在恒力作用下不一定做直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，只要變力的方向始終與速度共線，物體就做直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；物體的速度方向與合力方向不在同一直線上時(shí)，物體一定做曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確；加速度不為零且保持不變的運(yùn)動(dòng)叫作勻變速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。]8．D[顆粒速度大小可能不變，但方向一定在變，故A錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力指向軌跡凹側(cè)，可知煙塵顆粒所受的力在變化，故不可能是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力指向軌跡凹側(cè)，故顆粒在P點(diǎn)處的加速度方向不可能水平向左，故C錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力指向軌跡凹側(cè)，故顆粒在Q點(diǎn)處的合力方向可能豎直向下，故D正確。]9．A[質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下產(chǎn)生恒定的加速度，加速度恒定的運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；在撤去F1之前，質(zhì)點(diǎn)保持平衡，有兩種可能：一是質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則撤去F1后，質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；二是質(zhì)點(diǎn)處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則撤去F1后，質(zhì)點(diǎn)可能做直線運(yùn)動(dòng)(條件是：F1的方向和質(zhì)點(diǎn)的速度方向在同一直線上)，也可能做曲線運(yùn)動(dòng)(條件是：F1的方向和質(zhì)點(diǎn)的速度方向不在同一直線上)，故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。]10．C[物體原來(lái)所受合力為零，當(dāng)將與速度方向相反的2N的力水平旋轉(zhuǎn)90°后，其受力如圖所示，其中Fx＝Fy＝2N，F(xiàn)是Fx、Fy的合力，即F＝2eq\r(2)N，且大小、方向都不變，為恒力，物體的加速度大小為a＝eq\f(F,m)＝eq\f(2\r(2),2)m/s2＝eq\r(2)m/s2，大小恒定，方向與速度方向不在同一直線上，故物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確。]11．B[當(dāng)乒乓球經(jīng)過(guò)筒口正前方時(shí)，對(duì)著球橫向吹氣，乒乓球開(kāi)始做曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)經(jīng)過(guò)紙筒，所以乒乓球不可能進(jìn)入紙筒，故選B。]12．D[雨滴在斜風(fēng)區(qū)受風(fēng)力與重力，兩個(gè)力的合力與速度方向不共線，所以雨滴在此區(qū)域內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，且風(fēng)力與重力合力的方向應(yīng)該指向運(yùn)動(dòng)軌跡曲線凹側(cè)，B、C錯(cuò)誤；在無(wú)風(fēng)區(qū)重力方向與速度方向也不共線，雨滴運(yùn)動(dòng)軌跡也應(yīng)該是曲線，且重力方向應(yīng)該指向運(yùn)動(dòng)軌跡曲線凹側(cè)，A錯(cuò)誤，D正確。]13．C[質(zhì)點(diǎn)所受合力方向與速度方向不在同一直線上時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)；若所受合力始終與速度同方向，則做直線運(yùn)動(dòng)。若Fy＝Fxtanα，則Fx和Fy的合力F與v在同一直線上(如圖所示)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)；若Fy<Fxtanα，即tanα>eq\f(Fy,Fx)，則Fx、Fy的合力F與x軸正方向的夾角β<α，則質(zhì)點(diǎn)偏向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)。如果Fy>Fx，由于不知道α角為多少，所以無(wú)法判斷質(zhì)點(diǎn)受到的合力與速度v的方向關(guān)系，因此無(wú)法判斷質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。]2運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．C[合運(yùn)動(dòng)的速度(合速度)與分運(yùn)動(dòng)的速度(分速度)之間的關(guān)系遵循平行四邊形定則，其中合速度為平行四邊形的對(duì)角線，而兩個(gè)分速度為平行四邊形的兩個(gè)鄰邊，由幾何知識(shí)可知，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)指的就是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]2．A3．C[由于飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)4s，飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的水平位移x＝vcos37°·t＝640m，A錯(cuò)誤；飛機(jī)在豎直方向的分速度大小vy＝vsin37°＝200×0.6m/s＝120m/s，B錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)t＝4s，飛機(jī)在豎直方向上升的高度h＝vy·t＝120×4m＝480m，C正確；由于飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零，則豎直方向的加速度也為零，飛行員不處于完全失重狀態(tài)，D錯(cuò)誤。]4．A[被救助者水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)也是勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為直線。故選A。]5．A[以地面為參考系時(shí)，玩具火車(chē)從B到A運(yùn)動(dòng)時(shí)，在BA方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)具有沿列車(chē)運(yùn)動(dòng)方向的勻加速運(yùn)動(dòng)，兩方向垂直，可得兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A正確；以地面為參考系時(shí)，玩具火車(chē)從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，在AB方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)列車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，可知兩個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；玩具火車(chē)相對(duì)于列車(chē)以恒定的速率沿直線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，再以相同的速率從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，可得二者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，C、D錯(cuò)誤。]6．C[當(dāng)玻璃管沿x軸勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，紅蠟塊的合運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡是一條直線，故A錯(cuò)誤；當(dāng)玻璃管沿x軸以v2＝3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，紅蠟塊的速度大小v＝eq\r(v12＋v22)＝5cm/s,2s內(nèi)紅蠟塊的位移大小是x＝vt＝10cm，故B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)玻璃管沿x軸由靜止開(kāi)始做a＝4cm/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，紅蠟塊的合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡是一條曲線，故D錯(cuò)誤。]7．B[由題意可知，筆尖在水平方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向相對(duì)紙向下加速運(yùn)動(dòng)，加速度向下，痕跡彎向加速度一側(cè)，故選B。]8．B[由題意知，飛機(jī)離艦后的合速度與合加速度方向一致，所以飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，A錯(cuò)誤；飛機(jī)在10s內(nèi)水平方向的位移x＝v0xt＋eq\f(1,2)axt2＝500m，豎直方向的位移y＝v0yt＋eq\f(1,2)ayt2＝250m，B正確；飛機(jī)速度方向與水平方向夾角的正切值tanθ＝0.5，則θ不等于30°，C錯(cuò)誤；飛機(jī)在20s內(nèi)水平方向的位移x′＝40×20m＋eq\f(1,2)×2×202m＝1200m，則平均速度大小為vx＝eq\f(x′,t′)＝60m/s，D錯(cuò)誤。]9．B[物體在0～3s內(nèi)，x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其合速度的方向不斷改變，做曲線運(yùn)動(dòng)，且加速度恒定，故A、D錯(cuò)誤；物體在3～4s內(nèi)兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)都是勻減速運(yùn)動(dòng)，在3s末的合速度與合加速度方向相反，則做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確，C錯(cuò)誤。]10．(1)20s(2)eq\r(26)m/s(3)20m解析如圖所示，物資的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以看作是豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(1)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故物資實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與豎直方向分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s。(2)物資落地時(shí)vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四邊形定則得v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(12＋52)m/s＝eq\r(26)m/s。(3)物資在下落過(guò)程中沿水平方向移動(dòng)的位移大小為x＝vxt＝1×20m＝20m。11．(1)出界(2)5m/s，方向與x軸正方向的夾角為37°解析(1)0～8s內(nèi)，由v－t圖像與時(shí)間軸所圍面積表示位移，可得該同學(xué)沿y軸位移為y＝eq\f(6,2)×4m＋6×4m＝36m>eq\f(68,2)m＝34m所以，該同學(xué)已出界。(2)由圖像可知，0～4s內(nèi)，該同學(xué)沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由x－t圖像的斜率表示速度可得vx＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(16,4)m/s＝4m/s該同學(xué)沿y軸正方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由v－t圖像的斜率表示加速度可得ay＝eq\f(Δvy,Δt)＝eq\f(6,4)m/s2＝1.5m/s2則有vy＝ayt＝1.5×2m/s＝3m/st＝2s時(shí)該同學(xué)的速度大小為v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s設(shè)速度方向與x軸正方向的夾角為θ，則有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(3,4)＝0.75解得θ＝37°即t＝2s時(shí)該同學(xué)速度大小為5m/s，方向與x軸正方向的夾角為37°。12．A[在水平方向上，雨滴相對(duì)于人的速度為1.5m/s，方向向東，在豎直方向上，雨滴的速度為2m/s，方向豎直向下，設(shè)雨滴相對(duì)于人的速度方向與豎直方向的夾角為α，則根據(jù)矢量合成法則可知，tanα＝eq\f(v水平,v豎直)＝eq\f(3,4)，解得α＝37°，可見(jiàn)傘柄應(yīng)向前傾斜，與豎直方向成37°角，故選A。]專(zhuān)題強(qiáng)化練1運(yùn)動(dòng)的合成與分解應(yīng)用實(shí)例1．D2．D[小船垂直于河岸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿河岸方向也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；由于渡河過(guò)程中保持船頭指向與河岸始終垂直，故L＝v船t，解得t＝eq\f(L,v船)＝25s，D正確；小船到達(dá)河對(duì)岸時(shí)，垂直于河岸的位移大小為100m，沿河岸方向的位移大小為x2＝v水t＝75m，合位移大小為x＝eq\r(1002＋752)m＝125m，B錯(cuò)誤；小船在河水中的速度大小為v＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s，C錯(cuò)誤。]3．C[船在靜水中的速度與水流速度的矢量和沿AB方向，所以船頭一定朝向AB左側(cè)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊形定則可知船的合速度大小為v＝eq\r(v船2－v水2)＝4m/s，所以渡河時(shí)間為t＝eq\f(d,v)＝30s，故B錯(cuò)誤；由于水流速度大小和方向一定，所以無(wú)論是只提高船在靜水中的速度，還是只改變船頭方向，兩種情況下都不能使船在靜水中的速度與水流速度的矢量和再次沿AB方向，即船將不能沿AB方向航行，故C正確，D錯(cuò)誤。]4．D[藍(lán)隊(duì)要到達(dá)正對(duì)岸，則合速度方向應(yīng)該指向正對(duì)岸，則應(yīng)使船頭方向朝著對(duì)岸偏上游方向劃船，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；紅隊(duì)要以最短時(shí)間到達(dá)對(duì)岸，則船頭應(yīng)該指向正對(duì)岸，即應(yīng)使船＝50s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；紅隊(duì)完成任務(wù)到達(dá)對(duì)岸的最短時(shí)間為t2＝eq\f(d,v船)＝eq\f(200,5)s＝40s，選項(xiàng)D正確。]5．B[小船的速度v船＝eq\f(v,cosθ)，θ為繩與水平面的夾角，隨著θ增大，cosθ減小，故小船的速度逐漸增大，B對(duì)。]6．C[設(shè)桿與水平面CD的夾角為θ，由幾何關(guān)系可知sinθ＝eq\f(h,2h)＝eq\f(1,2)，即θ＝30°，將桿上N點(diǎn)的速度分解成沿桿的分速度v1和垂直桿的分速度v2，可知v1＝v0cosθ＝eq\f(\r(3),2)v0，而沿著同一根桿，各點(diǎn)的速度相同，故被救人員向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率為eq\f(\r(3),2)v0，故選C。]7．D[物體B的速度可分解為如圖所示的兩個(gè)分速度，由圖可知vB∥＝vBcos30°，由于繩不可伸長(zhǎng)，有vB∥＝vA，故vA＝vBcos30°，所以vB＝eq\f(vA,cos30°)＝eq\f(20\r(3),3)m/s，故選D。]8．C30°＝eq\f(1,2)v1，由幾何知識(shí)可知小球B此時(shí)速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，兩球沿桿方向的速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故選C。]9．C[將小球A的速度分解為沿輕繩方向的速度和垂直輕繩方向的速度，則沿輕繩方向的速度等于小球B的速度v，則由速度的分解可得vAcos45°＝v，解得vA＝eq\r(2)v，故選C。]10．C[5s內(nèi)人前進(jìn)的距離s＝vt＝3×5m＝15m，5s時(shí)定滑輪到船的距離l′＝eq\f(h,sin30°)－15m＝25m，設(shè)5s時(shí)拉船的繩與水平方向夾角為θ，則sinθ＝eq\f(20,25)＝eq\f(4,5)，由此可知，θ＝53°，cosθ＝eq\f(v,v船)，解得v船＝5m/s，小船到岸邊的距離s′＝eq\f(20m,tanθ)＝15m，則5s時(shí)小船前進(jìn)的距離為s1＝eq\f(h,tan30°)－s′＝(20eq\r(3)－15)m，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。]11．(1)①船頭應(yīng)朝垂直河岸方向36s90eq\r(5)m②船頭與上游河岸成60°角24eq\r(3)s180m(2)船頭應(yīng)朝上游與河岸成53°角方向150s300m解析(1)若v2＝5m/s，船速大于水速。①欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向；當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示tmin＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36sv合＝eq\r(v12＋v22)＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/sx1＝v合tmin＝90eq\r(5)m②欲使船渡河航程最短，合速度應(yīng)沿垂直河岸方向，如圖乙所示有v2sinα＝v1得α＝30°所以當(dāng)船頭與上游河岸夾角為60°時(shí)航程最短x2＝d＝180mt＝eq\f(d,v合′)＝eq\f(d,v2cos30°)＝24eq\r(3)s(2)若v2′＝1.5m/s，船速小于水速，所以船一定向下游漂移，設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為θ，則航程x3＝eq\f(d,sinθ)欲使航程最短，需使θ最大，如圖丙所示，以v1矢量末端為圓心，v2′大小為半徑作圓，出發(fā)點(diǎn)與圓周上某點(diǎn)的連線即為合速度方向，欲使v合″與水平方向夾角最大，應(yīng)使v合″與圓相切，即v合″⊥v2′sinθ＝eq\f(v2′,v1)＝eq\f(3,5)得θ＝37°所以船頭應(yīng)朝上游與河岸夾角為53°角方向t′＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2′cos37°)＝150sx3＝eq\f(d,sin37°)＝300m。12．D[設(shè)此時(shí)輕桿與豎直方向的夾角為θ，則v1在沿桿方向的分量為v1∥＝v1cosθ，v2在沿桿方向的分量為v2∥＝v2sinθ，而v1∥＝v2∥，題圖所示位置時(shí)，有cosθ＝eq\f(\r(7),4)，sinθ＝eq\f(3,4)，解得此時(shí)甲、乙兩球的速度大小之比為eq\f(v1,v2)＝eq\f(3\r(7),7)，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)甲球即將落地時(shí)，有θ＝90°，此時(shí)甲球的速度達(dá)到最大，而乙球的速度為零，故C錯(cuò)誤，D正確。]4拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律第1課時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．B[平拋運(yùn)動(dòng)的下落時(shí)間由下落的高度決定，A正確；平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，它的速度方向沿軌跡的切線方向，方向不斷改變，所以平拋運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，由于其加速度為g，保持不變，所以平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向和加速度方向的夾角θ滿(mǎn)足tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)，因?yàn)閠一直增大，所以tanθ變小，θ變小，C正確；平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，D正確。]2．D[平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度不變；豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，相同時(shí)間內(nèi)速度變化量相同，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]3．A[平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，由公式h＝eq\f(1,2)gt2可得t1>t2，故A正確，C錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，由題意可知，水平方向位移相等，則根據(jù)x＝vt，又t1>t2，可得v1<v2，故B、D錯(cuò)誤。]4．C[豎直方向的速度vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s，此時(shí)鐵球的速度大小v＝eq\r(v02＋vy2)＝eq\r(152＋202)m/s＝25m/s。故選C。]5．B[由題意知槍口與P點(diǎn)等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)子彈擊中積木時(shí)，子彈和積木的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可知下落高度相同，所以將擊中P點(diǎn)；又由于初始狀態(tài)子彈到P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)，子彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故有t＝eq\f(L,v)，故選B。]6．(1)1s(2)10m(3)10eq\r(2)m/s方向與水平方向的夾角為45°斜向下解析(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝eq\f(1,2)gt2得小球在空中飛行的時(shí)間為t＝1s(2)小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則小球水平飛行的距離為x＝v0t＝10m(3)小球落地時(shí)的豎直速度大小為vy＝gt所以小球落地時(shí)的速度大小為v＝eq\r(v02＋vy2)代入數(shù)據(jù)得v＝10eq\r(2)m/svy＝v0，可知v的方向與水平方向的夾角為45°斜向下。7．D[由于箭落在壺的后方，說(shuō)明箭的水平位移太大，要使箭投中應(yīng)減小水平位移。設(shè)箭平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，拋出點(diǎn)離壺口的高度為h，水平位移為x，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\r(\f(2h,g))，水平位移為x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由題可知，要使水平位移減小，則應(yīng)當(dāng)減小初速度或減小拋出點(diǎn)的高度，故選D。]8．C[由于物資水平方向與飛機(jī)有大小相等的速度，則從直升飛機(jī)上拍攝的視頻看不到物資做平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；物資水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有t＝eq\f(x,v0)＝eq\f(5,2.5)s＝2s，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m，故B錯(cuò)誤；根據(jù)Δv＝gΔt可知物資在投出后第1秒內(nèi)和第2秒內(nèi)的速度變化量相同，故C正確；物資在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則物資在投出后第1秒內(nèi)和第2秒內(nèi)的豎直位移之比為y1∶y2＝1∶3，而水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物資在投出后第1秒內(nèi)和第2秒內(nèi)的水平位移Δx相等，則物資在投出后第1秒內(nèi)和第2秒內(nèi)的位移之比為s1＝eq\r(y12＋Δx2)∶eq\r(y22＋Δx2)≠1∶3，故D錯(cuò)誤。]9．B[由題意可知，水流出后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移均變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,16)，由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以時(shí)間變?yōu)閷?shí)際的eq\f(1,4)，水流出的速度v＝eq\f(x,t)，由于水平位移變?yōu)閷?shí)際的eq\f(1,16)，時(shí)間變?yōu)閷?shí)際的eq\f(1,4)，則水流出的速度變?yōu)閷?shí)際的eq\f(1,4)，故選B。]10．B[網(wǎng)球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)網(wǎng)球碰到墻面時(shí)速度與水平方向的夾角為θ，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)①x＝v0t②由①②得tanθ＝eq\f(gt2,x)，則eq\f(t12,t22)＝eq\f(tan30°,tan60°)，eq\f(t1,t2)＝eq\f(1,\r(3))，故B正確；eq\f(v01,v02)＝eq\f(t2,t1)＝eq\f(\r(3),1)，故A錯(cuò)誤；eq\f(h1,h2)＝eq\f(\f(1,2)gt12,\f(1,2)gt22)＝eq\f(t12,t22)＝eq\f(1,3)，故C錯(cuò)誤；碰到墻面時(shí)速度為v＝eq\f(v0,cosθ)，故eq\f(v1,v2)＝eq\f(v01,v02)·eq\f(cos60°,cos30°)＝eq\f(1,1)，故D錯(cuò)誤。]11．(1)0.2m(2)eq\f(\r(265),4)m/s解析(1)由題可知，影像1和影像2之間的時(shí)間間隔為T(mén)＝0.2s由自由落體運(yùn)動(dòng)公式y(tǒng)1＝eq\f(1,2)gT2解得y1＝0.2m(2)由題可知，在拍攝圖中影像1和影像2時(shí)小球的實(shí)際距離為s＝eq\r(x12＋y12)小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則x1＝vxT解得vx＝0.75m/s拍攝圖中影像3時(shí)，豎直方向速度為v3y＝g·2T＝4m/s所以，拍攝圖中影像3時(shí)小球的速度大小為v3＝eq\r(vx2＋v3y2)＝eq\f(\r(265),4)m/s。12．D[水做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)h0為小孔距地面的高度，根據(jù)h0＝eq\f(1,2)gt2可得t＝eq\r(\f(2h0,g))落地時(shí)豎直方向的速度vy＝gt＝eq\r(2gh0)落地時(shí)的速度v＝eq\r(v02＋vy2)＝eq\r(2gh＋h0)＝eq\r(2gh液)所以水落地時(shí)的瞬時(shí)速率與小孔位置無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；水運(yùn)動(dòng)的水平距離x＝v0t＝eq\r(2gh)eq\r(\f(2h0,g))＝2eq\r(hh0)小孔位置越高，水的落地點(diǎn)不一定越遠(yuǎn)，故B錯(cuò)誤；設(shè)小孔橫截面積為S，在空中的水柱體積V＝Sv0t＝2Seq\r(hh0)小孔位置越高，在空中的水柱體積不一定越大，故C錯(cuò)誤；由上述可知，若水的落地點(diǎn)越遠(yuǎn)，則空中的水柱體積越大，故D正確。]第2課時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論一般的拋體運(yùn)動(dòng)1．D[將小球的速度、位移分解如圖所示，vy＝gt，v0＝eq\f(vy,tanθ)＝eq\f(gt,tanθ)，故A錯(cuò)誤；設(shè)位移方向與水平方向夾角為α，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論知tanθ＝2tanα，α≠eq\f(θ,2)，故B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度決定，與水平初速度無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；由tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)知，t不變時(shí)，v0增大，則θ減小，故D正確。]2．C[由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，Q為OM的中點(diǎn)，則從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中，小球發(fā)生的水平位移x水平＝OM＝2QM＝6m。由于水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(x水平,v0)＝3s，故選C。]3．A[相鄰位置的時(shí)間間隔相同，根據(jù)Δv＝gΔt，可知運(yùn)動(dòng)員重心的速度變化相同，故A正確；A和D處于同一水平高度，則運(yùn)動(dòng)員在A、D位置時(shí)重心的速度大小相同，但是方向不同，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，運(yùn)動(dòng)員從A到B的時(shí)間為5Δt，從C到D的時(shí)間為6Δt，時(shí)間不相同，故C錯(cuò)誤；由題圖知A到C的時(shí)間等于C到D的時(shí)間，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知運(yùn)動(dòng)員重心位置的最高點(diǎn)位于C點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。]4．C[將甲、乙噴出的水運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程逆向看作是平拋運(yùn)動(dòng)，甲噴出的水柱最高點(diǎn)更高，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2及vy2＝2gh可知，甲噴出的水在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定更長(zhǎng)，甲噴出的水豎直方向初速度vy更大，故C正確；甲、乙噴出的水柱在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有x＝vxt，由于無(wú)法得出二者水平分速度vx大小關(guān)系，所以無(wú)法得出二者噴出的水射程大小關(guān)系，故B錯(cuò)誤；設(shè)噴出時(shí)水的初速度為v，噴口處的水柱與水平面的夾角為θ，有v＝eq\r(vx2＋vy2)，tanθ＝eq\f(vy,vx)，甲噴出的水豎直方向初速度vy更大，但vx大小關(guān)系無(wú)法確定，所以無(wú)法得出二者噴出的水初速度大小關(guān)系和初速度與水平面夾角大小關(guān)系，故A、D錯(cuò)誤。]5．C[將噴出的水看作小球，利用逆向思維，兩小球從拋出點(diǎn)拋出到垂直擊中P的過(guò)程可以看成小球從P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可知落地時(shí)間只與高度有關(guān)，則從拋出到擊中墻壁的時(shí)間相等，即A、B兩處水槍噴出的水在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)x＝v0t可知，兩球的水平方向位移不同，則在P點(diǎn)的速度為vAP＝eq\f(xA,t)，vBP＝eq\f(xB,t)，則擊中墻面的速率v∝x，所以A處水槍噴出的水擊中墻面的速度較大，C正確，D錯(cuò)誤。]6．C[由對(duì)稱(chēng)性知水落地前瞬間的速率仍為v0，A錯(cuò)誤；將水的運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向，由于水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)豎直方向速度為零，可知水到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速率為v2＝v0cosθ，B錯(cuò)誤；水離開(kāi)灑水器噴口時(shí)的豎直分速度vy＝v0sinθ，因此水在空中飛行時(shí)間為t＝eq\f(2vy,g)＝eq\f(2v0sinθ,g)，C正確；水的水平射程為x＝v2t＝v0cosθ·eq\f(2v0sinθ,g)＝eq\f(v02sin2θ,g)，D錯(cuò)誤。]7．(1)9.8m/s(2)2.45m解析(1)設(shè)籃球出手和進(jìn)筐的速度大小分別為v0和v，由題意可知v＝v0。設(shè)籃球從出手到落入籃筐所用的時(shí)間為t，在豎直方向籃球只受重力，為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，以豎直向上為正方向，則有－vsin45°＝v0sin45°－gt。籃球在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，有x＝v0tcos45°，聯(lián)立解得v＝v0＝9.8m/s。(2)籃球投出后的最高點(diǎn)相對(duì)籃筐的豎直高度h＝eq\f(v0sin45°2,2g)＝2.45m。8．A[豎直方向運(yùn)動(dòng)的高度相等，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，三個(gè)高爾夫球擊出的初速度豎直分量相等，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，甲擊出的高爾夫球的水平位移最大，故甲擊出的初速度水平分量最大，據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性和速度的合成可知甲擊出的高爾夫球落地的速率最大，選項(xiàng)A正確，D錯(cuò)誤。]9．B[炮彈在空中飛行的時(shí)間為t＝eq\f(L,v0cos37°)＝eq\f(12000,300×0.8)s＝50s，故A錯(cuò)誤；炮彈發(fā)射處與擊中目標(biāo)間的高度差為H＝|v0sin37°·t－eq\f(1,2)gt2|，解得H＝3500m，故B正確；擊中目標(biāo)時(shí)水平速度不變，為vx＝vt·sinθ＝v0·cosθ，因此發(fā)射速度和擊中目標(biāo)時(shí)速度大小之比為v0∶vt＝3∶4，故C錯(cuò)誤；速度變化量的方向和加速度的方向相同，始終豎直向下，故D錯(cuò)誤。]10．D[根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)有MP＝eq\f(1,2)gt2，可得t＝2s，質(zhì)點(diǎn)在水平方向的位移為OM＝v0t＝40m，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知Q是OM的中點(diǎn)，所以QM＝20m，故A錯(cuò)誤；tanθ＝eq\f(MP,QM)＝1，θ＝45°，因?yàn)镺P與水平方向的夾角滿(mǎn)足tanα＝eq\f(MP,OM)＝eq\f(1,2)，可見(jiàn)tanθ＝2tanα，但是α不是θ的一半，故α不為22.5°，故B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的豎直速度vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s，所以在P點(diǎn)的速度大小為v＝eq\r(v02＋vy2)＝eq\r(202＋202)m/s＝20eq\r(2)m/s，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閑q\f(vy,v0)＝tanθ＝1，所以質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為45°，故D正確。]11．(1)1.2s(2)eq\f(18\r(3),5)m(3)0.45m(4)3.6m解析(1)如圖所示，石子落地時(shí)的速度方向和水平方向的夾角為60°，則eq\f(vy,vx)＝tan60°＝eq\r(3)即vy＝eq\r(3)vx＝eq\r(3)v0cos30°＝eq\r(3)×6×eq\f(\r(3),2)m/s＝9m/s取豎直向上為正方向，落地時(shí)豎直方向的速度向下，則－vy＝v0sin30°－gt，解得t＝1.2s。(2)石子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)：x＝v0tcos30°＝6×1.2×eq\f(\r(3),2)m＝eq\f(18\r(3),5)m。(3)當(dāng)石子速度的豎直分量減為0時(shí)，到達(dá)最大高度處，設(shè)最大高度為h，由于v0y＝v0sin30°＝6×eq\f(1,2)m/s＝3m/s，由v0y2＝2gh得h＝eq\f(v0y2,2g)＝eq\f(32,2×10)m＝0.45m。(4)拋出點(diǎn)離地面的高度h1＝|v0sin30°×t－eq\f(1,2)gt2|＝|6×eq\f(1,2)×1.2m－eq\f(1,2)×10×1.22m|＝3.6m。12．B[甲黃豆在P點(diǎn)的速度與乙黃豆在最高點(diǎn)的速度都等于各自運(yùn)動(dòng)過(guò)程中水平方向的分速度，而二者整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的水平位移和時(shí)間均相同，所以水平分速度相等，則甲黃豆在P點(diǎn)的速度與乙黃豆在最高點(diǎn)的速度相等，故A錯(cuò)誤；設(shè)PM＝MN＝h，甲、乙兩黃豆自射出后經(jīng)時(shí)間t相遇，則有h＝eq\f(1,2)gt2，對(duì)于乙黃豆，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知其從最高點(diǎn)(設(shè)為Q)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(t,2)，Q、N兩點(diǎn)之間的水平距離為eq\f(h,2)，豎直距離為h′＝eq\f(1,2)g(eq\f(t,2))2＝eq\f(1,4)h，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論可知，甲黃豆到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角α1的正切值為位移方向與水平方向的夾角θ1的正切值的2倍，即tanα1＝2tanθ1＝eq\f(2h,h)＝2，乙黃豆到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角α2的正切值為相對(duì)于Q點(diǎn)的位移方向與水平方向的夾角θ2的正切值的2倍，即tanα2＝2tanθ2＝eq\f(2h′,\f(h,2))＝1，所以tanα1＝2tanα2，故B正確；根據(jù)B項(xiàng)分析，設(shè)甲、乙兩黃豆在N點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為v1、v2，水平分速度大小均為v0，則根據(jù)速度的合成規(guī)律，有v1＝eq\r(v02＋2v02)＝eq\r(5)v0，v2＝eq\r(v02＋v02)＝eq\r(2)v0，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(5),\r(2))，故C錯(cuò)誤；斜拋物體的射程為x＝v0cosθ·eq\f(2v0sinθ,g)＝eq\f(v02sin2θ,g)，當(dāng)v0不變、θ＝45°時(shí)射程最遠(yuǎn)，由以上分析可知，乙黃豆射出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為45°，此時(shí)射程最遠(yuǎn)，則當(dāng)僅改變乙黃豆從M點(diǎn)射出時(shí)的速度方向，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到MN所在水平面時(shí)，一定位于N點(diǎn)的左側(cè)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]專(zhuān)題強(qiáng)化練2與斜面、曲面相結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)1．B[運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，則有Lsin37°＝eq\f(1,2)gt2，解得L＝75m，設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)的速度為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有Lcos37°＝v0t，解得v0＝20m/s，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]2．C[物體撞在斜面上時(shí)豎直分速度vy＝gt＝10eq\r(3)m/s，將速度進(jìn)行分解，有tan30°＝eq\f(v0,vy)，解得v0＝10eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)m/s＝10m/s，則水平位移x＝v0t＝10×eq\r(3)m＝10eq\r(3)m，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]3．B[運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律h＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt，運(yùn)動(dòng)員落在斜面上，故有eq\f(h,x)＝tanθ，聯(lián)立可得t＝eq\f(2vtanθ,g)，故運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與v成正比，A錯(cuò)誤，B正確；運(yùn)動(dòng)員落到斜面時(shí)的位移s＝eq\f(h,sinθ)＝eq\f(2v2tan2θ,gsinθ)，運(yùn)動(dòng)員落到斜面時(shí)的位移與v2成正比，C錯(cuò)誤；設(shè)運(yùn)動(dòng)員落到斜面時(shí)瞬時(shí)速度與斜面間的夾角為α，則tanα＝2tanθ，故運(yùn)動(dòng)員落到斜面時(shí)瞬時(shí)速度與斜面間的夾角與v無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。]4．C[設(shè)斜面傾角為α，小球落在斜面上速度方向偏向角為θ，落在斜面上，如圖所示，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論tanθ＝2tanα，可知甲、乙兩個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度偏向角相等，對(duì)甲有vy甲＝vtanθ，對(duì)乙有vy乙＝2vtanθ，又因?yàn)橄侣涓叨葃＝eq\f(vy2,2g)，可得甲、乙兩個(gè)小球下落高度之比為eq\f(y甲,y乙)＝eq\f(1,4)，甲、乙兩球落點(diǎn)P、Q到端點(diǎn)O的距離之比eq\f(s甲,s乙)＝eq\f(y甲,y乙)＝eq\f(1,4)，故選C。]5．D[根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及落在斜面上的特點(diǎn)可知x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，解得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，兩小球的初速度大小相等，所以時(shí)間之比為tA∶tB＝tan37°∶tan53°＝9∶16，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]6．(1)3s(2)20m/s解析(1)根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2解得t＝3s(2)根據(jù)eq\f(h,tan37°)＝v0t解得v0＝20m/s。7．A[從題圖中可以看出，在A點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為θ1，則有tanθ1＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)。由P到A過(guò)程，其位移與豎直方向的夾角為θ2，則tanθ2＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，則tanθ1tanθ2＝2，故選A。]8．A[當(dāng)水平初速度變?yōu)?v0時(shí)，如果去掉斜面，作過(guò)b點(diǎn)垂直于Oa的直線be，小球?qū)⒙湓赾點(diǎn)正下方的直線上的e點(diǎn)，則小球以速度2v0水平拋出時(shí)在斜面上的落點(diǎn)在b與c之間的某一點(diǎn)，故選A。]9．B[根據(jù)題意可知，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上，有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))，可知，當(dāng)小球落在圓心正下方時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為tm＝eq\r(\f(2R,g))，水平方向上有R＝v0tm，解得v0＝eq\r(\f(gR,2))，即當(dāng)小球以eq\r(\f(gR,2))拋出時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，若初速度v0>eq\r(\f(gR,2))，則v0越大，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，若初速度v0<eq\r(\f(gR,2))，則v0越大，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；由分析可知v0越大，小球運(yùn)動(dòng)的水平位移越大，由幾何關(guān)系可知，小球運(yùn)動(dòng)的位移越大，故B正確；小球做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度，大小與初速度無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；若小球垂直坑壁落入坑中，則小球落地速度的方向沿半徑方向，由幾何關(guān)系可知，此時(shí)，速度方向與水平方向的夾角等于位移方向與水平方向夾角的2倍，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，落地速度與水平方向夾角的正切值等于位移與水平方向夾角的正切值的2倍，相互矛盾，則無(wú)論v0為何值，小球都不可能垂直坑壁落入坑中，故D錯(cuò)誤。]10．(1)45°(2)0.8m解析(1)設(shè)小球撞擊斜面前瞬間的豎直分速度大小為vy，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得vy＝eq\r(2gH)＝4m/s由幾何關(guān)系有tanθ＝eq\f(v0,vy)＝1解得θ＝45°。(2)設(shè)小球反向彈回瞬間的豎直分速度大小為vy′，水平分速度大小為v0′，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vy′＝eq\r(2g×\f(H,2))＝2eq\r(2)m/s由幾何關(guān)系有tanθ＝eq\f(v0′,vy′)＝1解得v0′＝2eq\r(2)m/s小球反向彈回后上升到最大高度所需的時(shí)間為t′＝eq\f(vy′,g)＝eq\f(\r(2),5)s解得x＝v0′t′＝0.8m。11．(1)eq\f(4v02,3g)eq\f(2\r(3)v0,3g)(2)eq\f(\r(3)v0,3g)eq\f(\r(3)v02,12g)解析(1)設(shè)飛行時(shí)間為t，則水平方向lABcos30°＝v0t，豎直方向lABsin30°＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0,g)tan30°＝eq\f(2\r(3)v0,3g)，lAB＝eq\f(4v02,3g)。(2)如圖所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的兩個(gè)分量。在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y為初速度、gy為加速度的“豎直上拋”運(yùn)動(dòng)。小球到達(dá)離斜面最遠(yuǎn)處時(shí)，速度vy＝0，由vy＝v0y－gyt′可得t′＝eq\f(v0y,gy)＝eq\f(v0sin30°,gcos30°)＝eq\f(\r(3)v0,3g)小球離斜面的最大距離y＝eq\f(v0y2,2gy)＝eq\f(v02sin230°,2gcos30°)＝eq\f(\r(3)v02,12g)。專(zhuān)題強(qiáng)化練3平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)1．D[根據(jù)x＝v0t、y＝eq\f(1,2)gt2，將已知數(shù)據(jù)代入可得v0＝20m/s，故選項(xiàng)D正確。]2．C3．D[球反彈后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得t＝eq\r(\f(2h,g))，取hmin＝1.25m，可得tmin＝0.5s，取hmax＝1.80m，可得tmax＝0.6s，故A、B錯(cuò)誤；球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為smax＝v0·tmax＝12m，故C錯(cuò)誤；球落地的最大位移xmax＝eq\r(smax2＋hmax2)＝eq\r(122＋1.82)m＞12m，故D正確。]4．B[由h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，將h＝5m，x＝6.2m代入解得安全跳過(guò)去的最小水平速度v0＝6.2m/s，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]5．C[要讓小球落到擋板M的右邊區(qū)域，下落的高度為Δh＝h－h(huán)′＝5m，由t＝eq\r(\f(2Δh,g))得t＝1s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范圍為10m/s＜v0＜20m/s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]6．C[小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的加速度a＝eq\f(F,m)，小球沿初速度方向的位移x＝v0t，沿拉力F方向的位移y＝eq\f(1,2)at2，根據(jù)幾何關(guān)系有y＝ssin37°，x＝scos37°，聯(lián)立解得v0＝0.8m/s，F(xiàn)＝0.12N，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]7．B[若小球剛好經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和D點(diǎn)，則無(wú)論v0取何值，小球均不會(huì)落在C、D兩點(diǎn)之間。小球做平拋運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，有x1＝v0t1＝0.3m，h＝eq\f(1,2)gt12，小球剛好經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則有x2＝v0t2＝0.6m，h＋0.2m＝eq\f(1,2)gt22，綜合以上各式解得h＝eq\f(20,3)cm，故選B。]8．B[當(dāng)小球落在油桶外壁A點(diǎn)時(shí)，有H＝eq\f(1,2)gt2，s＝v1t，聯(lián)立解得v1＝seq\r(\f(g,2H))＝eq\f(2,3)eq\r(15)m/s，同理可知，當(dāng)小球落在D點(diǎn)時(shí)，v2＝seq\r(\f(g,2H－h(huán)))＝eq\r(10)m/s，當(dāng)小球落在B點(diǎn)時(shí)，v3＝(s＋d)eq\r(\f(g,2H))＝eq\r(15)m/s，當(dāng)小球落在C點(diǎn)時(shí)，v4＝(s＋d)eq\r(\f(g,2H－h(huán)))＝eq\f(3,2)eq\r(10)m/s，選項(xiàng)A、C正確，B錯(cuò)誤；假設(shè)P點(diǎn)的高度變?yōu)镠0時(shí)，軌跡同時(shí)過(guò)D點(diǎn)和B點(diǎn)，則此時(shí)初速度v′＝seq\r(\f(g,2H0－h(huán)))＝(s＋d)eq\r(\f(g,2H0))，解得H0＝1.8m，在此高度上，小球無(wú)論初速度多大，都不能直接落在桶底(桶邊沿除外)，選項(xiàng)D正確。]9．D[設(shè)O點(diǎn)與水平地面的高度差為h，A質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，h＝eq\f(1,2)gt12，B質(zhì)點(diǎn)在光滑斜面上的運(yùn)動(dòng)可視為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，其沿斜面向下方向的加速度為gsinθ，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gt22sinθ，則A、B兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為：t1＝eq\r(\f(2h,g))，t2＝eq\r(\f(2h,gsin2θ))，故t1<t2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由x1＝v0t1，x2＝v0t2可知，x1<x2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由a1＝g，a2＝gsinθ可知，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；A落地時(shí)的速度大小為vA＝eq\r(v02＋gt12)＝eq\r(v02＋2gh)，B落地時(shí)的速度大小為vB＝eq\r(v02＋a2t22)＝eq\r(v02＋2gh)，所以vA＝vB，選項(xiàng)D正確。]10．(1)eq\r(\f(3h,g))(2)Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))解析(1)對(duì)打在屏中點(diǎn)的微粒有eq\f(3,2)h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(3h,g))。(2)對(duì)打在B點(diǎn)的微粒有L＝v1t1,2h＝eq\f(1,2)gt12解得v1＝Leq\r(\f(g,4h))同理，打在A點(diǎn)的微粒初速度v2＝Leq\r(\f(g,2h))故能被探測(cè)屏探測(cè)到的微粒初速度范圍為L(zhǎng)eq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))。11．(1)5.59m/s(2)20cm解析(1)乒乓球自A點(diǎn)沿AB方向水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，乒乓球恰好通過(guò)球網(wǎng)上沿中點(diǎn)時(shí)，射出速度最小，為v0，有H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt2eq\f(1,2)L1＝v0t解得v0＝eq\f(137,60)eq\r(6)m/s≈5.59m/s(2)設(shè)乒乓球能過(guò)網(wǎng)且剛好落到臺(tái)面最邊緣時(shí)具有最小發(fā)球高度，為Hmin，剛好過(guò)網(wǎng)用時(shí)t1，落到臺(tái)面上用時(shí)t2，有Hmin－h(huán)＝eq\f(1,2)gt12Hmin＝eq\f(1,2)gt22eq\f(1,2)L1＝vt1L1＝vt2聯(lián)立解得Hmin＝20cm。專(zhuān)題強(qiáng)化練4實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1．(1)B(2)C(3)1.6解析(1)本實(shí)驗(yàn)需要刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度，不需要秒表，時(shí)間由位移計(jì)算，不需要天平和彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量質(zhì)量和重力，故選B。(2)小球從斜槽末端位置開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，所以平拋運(yùn)動(dòng)的初位置為小球在斜槽末端球心的投影點(diǎn)。故選C。(3)根據(jù)y＝eq\f(1,2)gt2得小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\r(\f(2y,g))＝eq\r(\f(2×0.196,9.8))s＝0.2s，則小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.32,0.2)m/s＝1.6m/s。2．(1)1.02.0(2)9.7解析(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此速度的水平分量大小為v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.05,0.05)m/s＝1.0m/s豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段位移的平均速度，因此小球在A點(diǎn)速度的豎直分量大小為vy＝eq\f(8.6＋11.0,0.05×2)cm/s≈2.0m/s。(2)由豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，可得g＝eq\f(y3＋y4－y2－y1,4t2)代入數(shù)據(jù)可得g＝9.7m/s2。3．(1)(6,6)(2)10(3)1.96解析(1)小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以相鄰兩點(diǎn)間的水平距離等于2個(gè)小方格的邊長(zhǎng)，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知相鄰兩次曝光時(shí)間內(nèi)小球的豎直距離之差恒定，為1個(gè)小方格的邊長(zhǎng)，由此可推知小球位置“4”坐標(biāo)為(6,6)。(2)設(shè)該照相機(jī)頻閃時(shí)間間隔為T(mén)，則根據(jù)前面分析可得Δy＝L＝gT2，解得T＝0.1s所以該照相機(jī)的頻閃頻率f＝eq\f(1,T)＝10Hz(3)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為v0＝eq\f(2L,T)＝1.96m/s。4．(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)(2)P球擊中Q球做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)(3)1.5－30－20解析(1)用小錘擊打彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向彈出，即做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B球被松開(kāi)自由下落，做自由落體運(yùn)動(dòng)，觀察到兩球同時(shí)落地，該現(xiàn)象說(shuō)明兩球在豎直方向具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)。(2)現(xiàn)將小球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小球能以相同的初速度v0同時(shí)分別從軌道M、N的末端射出。實(shí)驗(yàn)可觀察到的現(xiàn)象應(yīng)是：P球擊中Q球。僅僅改變弧形軌道M的高度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，仍觀察到相同現(xiàn)象，這說(shuō)明兩球在水平方向具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(3)由題圖丙可知xAB＝xBC＝0.3m，小球從A到B所用時(shí)間T與從B到C所用的時(shí)間T相等，設(shè)小球在A點(diǎn)的豎直分速度為vAy，從A到B過(guò)程，豎直方向有yAB＝vAyT＋eq\f(1,2)gT2＝0.6m從A到C過(guò)程，豎直方向有yAC＝vAy·2T＋eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2T))2＝1.60m解得vAy＝2m/sT＝0.2s小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有xAB＝v0T解得v0＝1.5m/s從拋出點(diǎn)到A點(diǎn)有vAy＝gtx＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2解得x＝0.3m，y＝0.2m所以?huà)伋鳇c(diǎn)坐標(biāo)為(－30cm，－20cm)。5．(1)為了使小球每次平拋時(shí)都有相同的初速度水平(2)eq\r(\f(y2－y1,g))xeq\r(\f(g,y2－y1))(3)eq\f(y1＋y2x,2y2－y1)解析(1)為了使小球每次平拋時(shí)都有相同的初速度，應(yīng)該每次都要使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放。為了使小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則需要保證斜槽軌道的末端水平。(2)由題意可知，小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間等于小球從B點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由Δy＝y(tǒng)2－y1＝gt2可得小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為t＝eq\r(\f(y2－y1,g))水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由x＝v0t可得初速度的表達(dá)式為v0＝xeq\r(\f(g,y2－y1))(3)由題意可得，小球在B點(diǎn)時(shí)，豎直方向的分速度為vBy＝eq\f(y1＋y2,2t)＝gtB可得小球開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為tB＝eq\f(y1＋y2,2gt)當(dāng)小球撞在木板上得到痕跡B時(shí)，木板距斜槽末端的水平距離為d＝v0tB聯(lián)立可得d＝xeq\r(\f(g,y2－y1))·eq\f(y1＋y2,2g)·eq\r(\f(g,y2－y1))＝eq\f(y1＋y2x,2y2－y1)。6．(1)C(2)B(3)xeq\r(\f(g,2y))有關(guān)(4)2eq\r(\f(l,g))3eq\r(gl)解析(1)除已備有的器材外，實(shí)驗(yàn)中還需要的一種實(shí)驗(yàn)器材是鉛垂線，故選C。(2)斜槽軌道不一定必須是光滑的，只要小球到達(dá)斜槽末端時(shí)速度相等即可，A錯(cuò)誤；應(yīng)該將斜槽軌道的末端調(diào)成水平，以保證小球能做平拋運(yùn)動(dòng)，B正確；以斜槽末端以上小球球心的投影點(diǎn)處作為小球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和所建坐標(biāo)的原點(diǎn)O，C錯(cuò)誤；應(yīng)將所有通過(guò)硬紙片確定的點(diǎn)用平滑曲線連接，而不是用直線連接，D錯(cuò)誤。(3)根據(jù)y＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2y,g))則初速度v0＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,2y))為了減小測(cè)量誤差，x、y取值應(yīng)大一些，可知計(jì)算初速度的誤差與x、y的大小選取有關(guān)。(4)在豎直方向上，根據(jù)Δy＝4l＝gT2，得T＝eq\r(\f(4l,g))＝2eq\r(\f(l,g))水平速度vx＝eq\f(6l,T)＝3eq\r(gl)。第六章圓周運(yùn)動(dòng)1圓周運(yùn)動(dòng)1．D[勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小不變，但方向變化，所以速率不變，線速度變化，周期、角速度不變，故選D。]2．A[由線速度的定義知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，也就是速率不變，但速度的方向時(shí)刻改變，故A正確，B錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移大小相等，但位移還要考慮方向，C錯(cuò)誤；相同時(shí)間內(nèi)筆尖轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同，D錯(cuò)誤。]3．D[由題意知，繞半圓形跑道的時(shí)間為12s，該同學(xué)在沿彎道跑步時(shí)角速度為ω＝eq\f(π,12)rad/s，故A錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr可得線速度大小為v＝3πm/s，故B錯(cuò)誤；根據(jù)n＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)，得轉(zhuǎn)速為n＝eq\f(1,24)r/s，故C錯(cuò)誤，D正確。]4．D[由題圖乙中的軌跡可知，杯子的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，P位置飛出的小水珠初速度沿2方向，故A、B錯(cuò)誤；杯子旋轉(zhuǎn)的角速度為ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(\f(7,6)π,0.5)rad/s＝eq\f(7π,3)rad/s，故C錯(cuò)誤；杯子旋轉(zhuǎn)的軌跡半徑約為0.6m，則線速度大小約為v＝ωR＝eq\f(7π,3)×0.6m/s＝eq\f(7π,5)m/s，故D正確。]5．C[當(dāng)ω一定時(shí)，線速度大小v才與軌道半徑r成正比，A錯(cuò)誤；當(dāng)v一定時(shí)，角速度ω才與軌道半徑r成反比，B錯(cuò)誤；在用轉(zhuǎn)速表示角速度時(shí)，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，C正確；當(dāng)r一定時(shí)，線速度大小v才與周期T成反比，D錯(cuò)誤。]6．D[桶蓋上的A、B兩點(diǎn)同時(shí)繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相等，即ωA＝ωB；根據(jù)v＝ωr，又有rB>rA，則vB>vA，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]7．C[分針的周期為T(mén)1＝1h，時(shí)針的周期為T(mén)2＝12h，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知分針與時(shí)針的角速度之比為eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(T2,T1)＝eq\f(12,1)。故選C。]8．D[根據(jù)線速度定義式v＝eq\f(Δs,Δt)，已知在相同時(shí)間內(nèi)它們通過(guò)的路程之比是4∶3，則線速度大小之比為4∶3，故A錯(cuò)誤；根據(jù)角速度定義式ω＝eq\f(Δθ,Δt)，相同時(shí)間內(nèi)它們轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為3∶2，則角速度之比為3∶2，故B錯(cuò)誤；根據(jù)公式v＝rω，可得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(v,ω)，線速度大小之比為4∶3，角速度之比為3∶2，則圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為8∶9，故C錯(cuò)誤；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)得，周期之比為2∶3，故D正確。]9．B[拖把桿向下運(yùn)動(dòng)的速度v2＝eq\f(l,t)＝0.25m/s，故A錯(cuò)誤；拖把桿上段1s內(nèi)勻速下壓了25cm，則螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，即拖把頭的轉(zhuǎn)速為n＝5r/s，則拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2πn＝10πrad/s，拖把頭邊緣的線速度v1＝ωR＝πm/s，故B正確，C、D錯(cuò)誤。]10．C[地球自轉(zhuǎn)角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,24h)，太原市市民隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小v＝ωRcos37°≈372m/s，故選C。]11．(1)1.5πrad/s(2)eq\f(4,π)m(3)eq\f(5,7)解析(1)兩人的角速度相同，轉(zhuǎn)速相同，根據(jù)角速度與轉(zhuǎn)速關(guān)系可得ω＝2πn＝2π×eq\f(45,60)rad/s＝1.5πrad/s(2)由公式v＝ωr可得女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(6,1.5π)m＝eq\f(4,π)m(3)他們的角速度相同，設(shè)男運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，根據(jù)v＝ωr可得男、女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為eq\f(r1,r2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(3.5,4.9)＝eq\f(5,7)。12．(1)ωReq\r(\f(2h,g))(2)eq\r(ω2R2＋2gh)(3)2πReq\r(1＋\f(2ω2h,g))解析(1)根據(jù)題意可知，雨滴拋出時(shí)的速度大小為v0＝ωR豎直方向，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))雨滴飛行的水平位移大小x＝v0t＝ωReq\r(\f(2h,g))(2)雨滴著地時(shí)豎直方向速度vy＝gt＝eq\r(2gh)則雨滴著地時(shí)速度v＝eq\r(v02＋vy2)＝eq\r(ω2R2＋2gh)(3)雨滴在地面上形成圓的半徑為r＝eq\r(R2＋x2)＝Req\r(1＋\f(2ω2h,g))雨滴在地面上形成圓的周長(zhǎng)s＝2πr＝2πReq\r(1＋\f(2ω2h,g))。專(zhuān)題強(qiáng)化練5圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)問(wèn)題和周期性問(wèn)題1．C[A、B由同一個(gè)鏈條相連，則兩者的線速度大小相同，根據(jù)v＝ωr可知ω＝eq\f(v,r)，故半徑越大，角速度越小，所以有ωA<ωB，vA＝vB，C正確。]2．B[主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪邊緣的線速度大小相等，由齒數(shù)關(guān)系知，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)三周，則ω2＝3ω，由ω＝eq\f(2π,T)知，T從＝eq\f(2π,3ω)，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]3．B[當(dāng)踏板做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為5rad/s時(shí)，踏板和鏈輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則鏈輪的角速度為5rad/s，由于鏈輪與飛輪通過(guò)鏈條傳動(dòng)，邊緣線速度大小相等，由v＝rω可知，角速度與半徑成反比，故飛輪的角速度為15rad/s，后輪的角速度與飛輪相等，可知，后輪邊緣處A點(diǎn)的線速度大小為v＝Rω＝0.3×15m/s＝4.50m/s，故選B。]4．B[因?yàn)橹鲃?dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪靠皮帶的摩擦力轉(zhuǎn)動(dòng)，所以從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由于通過(guò)皮帶傳動(dòng)，皮帶與輪邊緣的線速度相等，根據(jù)v＝n·2πr，得n2r2＝n1r1，所以n2＝eq\f(r1n1,r2)，則從動(dòng)輪的角速度ω2＝2πn2＝eq\f(2πr1n1,r2)，故B正確，D錯(cuò)誤；從動(dòng)輪邊緣線速度大小為v2＝n2·2πr2＝2n1πr1，故C錯(cuò)誤。]5．C[由甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦傳動(dòng)，相互之間不打滑，知三者邊緣線速度大小相等，其半徑分別r1、r2、r3，則ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，解得ω3＝eq\f(r1ω1,r3)，故C正確。]6．A[A、B兩點(diǎn)角速度相同，則ωA∶ωB＝1∶1，A正確；由v＝ωr知vA∶vB＝r′∶R＝1∶2，B錯(cuò)誤；B、C兩點(diǎn)線速度大小相等，則vB∶vC＝1∶1，D錯(cuò)誤；由ω＝eq\f(v,r)知ωB∶ωC＝r″∶R＝2∶3，C錯(cuò)誤。]7．A[B、A是轉(zhuǎn)動(dòng)的大小齒輪邊緣的兩點(diǎn)，可知vA＝vB，根據(jù)v＝ωr，rA＝eq\f(1,2)rB，可得ωA＝2ωB，由于B、C兩點(diǎn)都在大輪上，可知ωB＝ωC，根據(jù)v＝ωr，rB＝2rC可得vB＝2vC，則A、B、C三點(diǎn)線速度大小之比為vA∶vB∶vC＝2∶2∶1，則A、B、C三點(diǎn)角速度之比為ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)ω＝2πn，可知A、B、C三點(diǎn)轉(zhuǎn)速之比為nA∶nB∶nC＝ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，C錯(cuò)誤；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，A、B、C三點(diǎn)周期之比為T(mén)A∶TB∶TC＝1∶2∶2，D錯(cuò)誤。]8．C[A、B通過(guò)鏈條傳動(dòng)，A的線速度大小等于B的線速度大小，故A錯(cuò)誤；飛輪與后車(chē)輪共軸，B的角速度等于C的角速度，故B錯(cuò)誤；由v＝ωr及rA＝2rB可得2ωA＝ωB＝ωC，則A轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，C轉(zhuǎn)動(dòng)2圈，故C正確；由vA＝ωArA＝vB＝ωBrB，vC＝ωBrC，僅將鏈條從飛輪2擋調(diào)到1擋，飛輪半徑變大，ω變小，則vC變小，即后輪速度變小，故D錯(cuò)誤。]9．D[子彈穿過(guò)兩個(gè)彈孔所需的時(shí)間為t1＝eq\f(2R,v)，若子彈從B點(diǎn)飛出，則圓筒需要轉(zhuǎn)過(guò)的最小角度為π－θ，當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度最小時(shí)，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間最短，對(duì)應(yīng)的子彈速度最大，此時(shí)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(π－θ,ω)，且t1＝t2，即有eq\f(2R,v)＝eq\f(π－θ,ω)，解得v＝eq\f(2Rω,π－θ)，故選D。]10．Req\r(\f(g,2h))2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)解析設(shè)小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，此時(shí)間內(nèi)圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)θ角，則R＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2故初速度大小v＝Req\r(\f(g,2h))θ＝n·2π(n＝1,2,3…)又因?yàn)棣龋溅豻則圓盤(pán)角速度ω＝eq\f(n·2π,t)＝2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)。11．D[閃光燈的閃光周期T＝eq\f(1,45)s，在一個(gè)周期T內(nèi)，扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)的角度應(yīng)為120°的整數(shù)倍，即eq\f(1,3)圈的整數(shù)倍，所以最小轉(zhuǎn)速nmin＝eq\f(\f(1,3)r,\f(1,45)s)＝15r/s＝900r/min，可能滿(mǎn)足題意的轉(zhuǎn)速為n＝knmin＝900kr/min(k＝1,2,3…)，故選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]12．C[分針的周期為1h，秒針的周期為1min，兩者的周期比為T(mén)1∶T2＝60∶1，分針與秒針從第1次重合到第2次重合有ω2t－ω1t＝2π，即eq\f(2π,T2)t－eq\f(2π,T1)t＝2π，所以有t＝eq\f(60,59)min，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]2向心力第1課時(shí)實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式1．(1)控制變量法(2)A解析(1)該實(shí)驗(yàn)應(yīng)用控制變量法來(lái)探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。(2)探究向心力的大小與角速度的關(guān)系時(shí)，應(yīng)控制兩球的質(zhì)量與兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相等，即應(yīng)選擇兩個(gè)質(zhì)量相同的球，分別放在擋板A與擋板C處，同時(shí)選擇半徑不同的兩個(gè)輪盤(pán)。2．(1)A(2)C(3)132∶1解析(1)在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，利用了控制變量法來(lái)探究向心力的大小與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。A項(xiàng)探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系采用了控制變量法；B項(xiàng)，伽利略對(duì)自由落體的研究采用了理想實(shí)驗(yàn)法。與本實(shí)驗(yàn)采用的方法相同的是A。(2)兩個(gè)小球所受向心力的比值為1∶4，故選C。(3)在探究向心力和角速度的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)取質(zhì)量相同的小球分別放在題圖(a)中的1和3處。變速輪塔用皮帶連接，輪塔邊緣上點(diǎn)的線速度大小相等，據(jù)ω1R1＝ω2R2，可得與皮帶連接的變速輪塔相對(duì)應(yīng)的半徑之比為R1∶R2＝ω2∶ω1＝eq\r(\f(F3,mr3))∶eq\r(\f(F1,mr1))＝2∶1。3．(1)質(zhì)量(2)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑(3)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度解析(1)mA＞mB，連接A的棉線先斷，即質(zhì)量越大，棉線的拉力越大，則說(shuō)明在半徑和角速度一定的條件下，圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力隨物體質(zhì)量的增大而增大。(2)mA＝mB，線長(zhǎng)LA＞LB，而連接A的棉線先斷，即棉線越長(zhǎng)，所受的拉力越大；表明在物體質(zhì)量和角速度一定的條件下，圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力隨轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的增大而增大。(3)并不是橫桿一開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)就斷線，而是加速了一段時(shí)間之后隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增大線才斷的，表明在物體質(zhì)量和半徑一定的條件下，圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力隨轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增大而增大。4．滑塊質(zhì)量運(yùn)動(dòng)半徑v2解析向心力公式為F＝meq\f(v2,r)，所以還需要測(cè)出滑塊質(zhì)量m和運(yùn)動(dòng)半徑r。借助圖像法來(lái)猜想表達(dá)式應(yīng)作出的圖像為F－v2圖像。5．(1)不同B(2)B(3)B解析(1)探究向心力與角速度之間的關(guān)系時(shí)，由于兩個(gè)塔輪通過(guò)皮帶相連，所以線速度大小相等，為了使塔輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不同，應(yīng)選擇半徑不同的兩個(gè)塔輪，同時(shí)將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板A與擋板C處，故選B。(2)根據(jù)向心力公式F＝mω2r可得兩小球的角速度之比為eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(F1,F2))＝eq\f(1,3)，根據(jù)線速度公式v＝ωR可得與皮帶連接的變速塔輪對(duì)應(yīng)的半徑之比為eq\f(R1,R2)＝eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(3,1)，故選B。(3)A和C圖像均為曲線，并不能直觀地反映F和v之間的關(guān)系，B圖像為直線，可以直觀地反映F和v2成正比，故選B。6．(1)(2)(3)正比正比第2課時(shí)向心力的分析和向心力公式的應(yīng)用1．C[向心力是一個(gè)效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力，或是某個(gè)力的分力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力指向圓心，完全提供向心力，做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體由合外力指向圓心的分力提供向心力，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]2．B[小物塊在豎直方向上受重力和支持力，由于小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則還一定受到摩擦力從而提供其向心力，所以小物塊受到的合力不為零。向心力是效果力，受力分析時(shí)不能將其與其他性質(zhì)力并列分析，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。]3．D[根據(jù)向心力的表達(dá)式得Fn＝eq\f(mv2,r)＝eq\f(20×42,2.5)N＝128N，故小朋友所需要的向心力大小為128N，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]4．A[根據(jù)分析可得小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子的拉力提供向心力，所以有FT＝F向＝mω2r，可得保持繩長(zhǎng)不變即r不變時(shí)，若增大角速度，拉力變大，A正確，B錯(cuò)誤；同理，保持角速度不變，若增大繩長(zhǎng)即r變大，拉力變大，C、D錯(cuò)誤。]5．C[小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2πn＝12rad/s，彈簧的彈力為小球做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力，即kx＝mω2(x0＋x)，解得x＝eq\f(mω2x0,k－mω2)＝eq\f(0.5×122×0.2,360－0.5×122)m＝0.05m＝5.0cm，選項(xiàng)C正確。]6．D[物體做加速曲線運(yùn)動(dòng)，合力不為零，A錯(cuò)誤；物體做速度大小變化的圓周運(yùn)動(dòng)，合力不指向圓心(最低點(diǎn)除外)，合力沿半徑方向的分力等于向心力，合力沿切線方向的分力使物體速度變大，即除在最低點(diǎn)外，物體的速度方向與合力方向的夾角始終為銳角，合力與速度不垂直，B、C錯(cuò)誤，D正確。]7．C[汽車(chē)在行駛中速度越來(lái)越小，所以汽車(chē)在軌跡的切線方向做減速運(yùn)動(dòng)，切線方向受力如圖中的Ft所示。同時(shí)汽車(chē)做曲線運(yùn)動(dòng)，必有向心力，向心力如圖中的Fn所示。汽車(chē)所受合力F為Ft、Fn的合力，故選C。]8．B[甩干桶壁上某點(diǎn)的線速度大小為v＝ωr＝8m/s，故A錯(cuò)誤；桶壁對(duì)小物體的彈力提供向心力，即FN＝mω2r＝4N，根據(jù)牛頓第三定律可知，小物體對(duì)桶壁的壓力大小為4N，故B正確；小物體受到重力、彈力、摩擦力作用，其合力提供向心力，故C錯(cuò)誤；甩干桶壁增加轉(zhuǎn)速，小物體受到的摩擦力不變，故D錯(cuò)誤。]9．C[如圖，沿繩子方向的合力提供向心力，設(shè)繩長(zhǎng)r，根據(jù)牛頓第二定律有F－mgcosθ＝meq\f(v2,r)當(dāng)秋千越低時(shí)，θ越小，速度越大，所以秋千擺動(dòng)到c位置時(shí)，吊繩最容易斷裂。故選C。]10．C[根據(jù)題意，細(xì)線碰到釘子的瞬間，小球的瞬時(shí)速度v不變，但其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑從L突變?yōu)閑q\f(L,2)，由ω＝eq\f(v,r)可知小球的角速度突然增大，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)FT－mg＝meq\f(v2,r)可知小球受到的拉力增大，由牛頓第三定律知，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]11．C[質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意設(shè)周期T＝eq\f(k,r)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力等于質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)F合＝Fn＝meq\f(4π2,T2)r，聯(lián)立可得Fn＝eq\f(4mπ2,k2)r3，其中eq\f(4mπ2,k2)為常數(shù)，r的指數(shù)為3，故題中n＝3，故選C。]12．ω0rmω02r解析發(fā)光物體的速度v0＝ω0r發(fā)光物體做勻速圓周運(yùn)大小為f＝mωeq\o\al(2,0)r13．B[蘋(píng)果在最高點(diǎn)c時(shí)所受到的支持力和蘋(píng)果對(duì)手的壓力是作用力和反作用力，大小相等，A錯(cuò)誤；蘋(píng)果在b位置和d位置時(shí)受到的彈力大小相等，方向均豎直向上；受到的摩擦力大小相等，方向相反，B正確，C錯(cuò)誤；蘋(píng)果做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力大小不變，方向一直在變化，D錯(cuò)誤。]3向心加速度1．C[向心加速度是描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速度方向變化快慢的物理量，故A錯(cuò)誤；向心加速度的方向總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑指向圓心，故B錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線速度的變化只表現(xiàn)為線速度方向的變化，作為反映速度變化快慢的物理量，向心加速度只描述線速度方向變化的快慢，故C正確；向心加速度的方向是變化的，故D錯(cuò)誤。]2．A[根據(jù)a＝eq\f(v2,r)可知線速度大小相等時(shí)，半徑小的向心加速度大，A正確；根據(jù)a＝eq\f(4π2,T2)r可知周期相等時(shí)，半徑大的向心加速度大，B錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2r可知角速度相等時(shí)，半徑小的向心加速度小，C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝4π2n2r可知轉(zhuǎn)速相等時(shí)，半徑小的向心加速度小，D錯(cuò)誤。]3．D[水平軌道光滑，所以小球的線速度大小不變，但是轉(zhuǎn)動(dòng)半徑變小，根據(jù)ω＝eq\f(v,r)可知角速度增大，根據(jù)a＝eq\f(v2,r)可知向心加速度變大，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]4．A[兩輪均在地面上滾動(dòng)，可知A、B兩點(diǎn)線速度相等，根據(jù)公式an＝eq\f(v2,r)，有eq\f(aA,aB)＝eq\f(rB,rA)＝4。故選A。]5．D[由于皮帶不打滑，故v1＝v2，由an＝eq\f(v2,r)可得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A、B錯(cuò)誤；由于右邊兩輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故ω2＝ω3，由an＝rω2可得eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,2)，C錯(cuò)誤，D正確。]6．C[A、B同軸運(yùn)動(dòng)，兩者角速度相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr可知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由F合＝mrω2可知，選項(xiàng)C正確；在豎直方向，它們所受的靜摩擦力等于重力，由于二者質(zhì)量相等，重力相等，所以它們受到的靜摩擦力相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]7．B[飛機(jī)受到豎直向下的重力和空氣給的作用力，兩力之和提供向心力，如圖所示，故有F＝eq\r(mg2＋m\f(v2,R)2)＝meq\r(g2＋\f(v2,R)2)，故選B。]8．C[在最低點(diǎn)有：FN－mg＝meq\f(v2,R)，得FN＝mg＋meq\f(v2,R)，又由滑動(dòng)摩擦力公式有Ff＝μFN＝μ(mg＋meq\f(v2,R))＝μm(g＋eq\f(v2,R))，C選項(xiàng)正確。]9．D[雜技演員以及摩托車(chē)所受的重力和支持力的合力提供向心力，向心力F＝mgtanθ，對(duì)側(cè)壁的壓力FN′＝FN＝eq\f(mg,cosθ)，其中θ是表演臺(tái)的側(cè)壁