2023.2024學(xué)年山東省棗莊市滕州市鮑溝中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如果關(guān)于％的方程a/+匕％+?=0（aM0）中a—b+c=0,那么方程必有一個(gè)根是（）

A.1B.-1C.0D.2

2.若x=-2是一元二次方程/+ax+2=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）

A.x=1B.%=-1C.x=3D.x=-3

3.某商品原每件售價(jià)400元,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后每件仍能獲利56元,若每件商品進(jìn)價(jià)為200

元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）

A.10%B.20%C.25%D.60%

4.某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格由100元降為64元.已知兩次降價(jià)的百分率都是X,則x滿(mǎn)

足的方程是（）

A.64（1-2%）=100B.100（1-%）2=64

C.64（1-X）2=100D.100（1-2x）=64

5.若關(guān)于x的方程（x—a/—4=b有實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是（）

A.b>4B.b>—4C.b24D.b>—4

6.用配方法解一元二次方程——4x=5時(shí)，此方程可變形為（x+a）2=b的形式，貝必+b的

值為（）

A.3B.-1C.11D.7

7.如圖，在四邊形力BCD中，E,F,G,H分別是邊AB,BC,

CD,的中點(diǎn).要使四邊形EFG”為矩形，可以添加的一個(gè)條件

是（）

A.四邊形4BCD是矩形

B.AC.BD互相平分

C.AC=BD

D.AC1BD

8.已知一元二次方程/+kx-3=0有一個(gè)根為一1,則化的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

9.如圖是一張矩形紙片ABC。,48=4cm,點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，且EC=2,

連接4E,若將其沿4E對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)名處，則4D的長(zhǎng)

為（）

A.5cm

B.6cm

C.7cm

D.8cm

10.如圖，將邊長(zhǎng)為，3的正方形4BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到正方形ABC'。',AD與CD'交

于點(diǎn)M,那么圖中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A.（V3,l）B.（1,C）C.（）,？）D.（三,「）

11.如圖，菱形4BCC的頂點(diǎn)4,B分別在y軸正半軸，x軸正半軸

上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10，點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為8,若直線AC平行x軸，

則菱形4BCD的邊長(zhǎng)值為（）

A.9B.V-41C.6D.3

12.如圖，菱形ABCD,點(diǎn)4、B、C、。均在坐標(biāo)軸上.4ABe=120。，點(diǎn)4（-3,0）,點(diǎn)E是CD的

中點(diǎn)，點(diǎn)P是OC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PE的最小值是（）

A.3B.5c.2/7D.|C

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.關(guān)于x的一元二次方程（m-I,M+（2m+1）久+m2-1=0的一個(gè)根為0,則zn的值為

14.如果是方程2/—3%—6=。的兩個(gè)根,那么+X2=；Xj-x2=

15.如圖，一次函數(shù)y=-2x+3的圖象交工軸于點(diǎn)4,交y軸于

點(diǎn)8,點(diǎn)P在射線84上（不與4、B重合），過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸

的垂線，垂足為C、。.當(dāng)矩形OCPD的面積為1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

16.如圖，在RtA/lBC紙片中，44cB=90。，CD是4B邊上的中A'

線，將AACD沿CD折疊，當(dāng)點(diǎn)4落在點(diǎn)4處時(shí),時(shí)好CA14B,若

BC=2,貝UC4'=.

17.如圖，在矩形4BC0中，48=4,AD=6,點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，

連接4E,過(guò)點(diǎn)E作EF14E,且EF=4E,連接CF,則線段CF長(zhǎng)度

的最小值為.

18.如圖，^BOD=45°,BO=。。，點(diǎn)4在OB上，四邊形ABCD是矩DC

形，連接4C,BD交于點(diǎn)E,連接OE交4。于點(diǎn)F.下列4個(gè)判斷：①OE1/'W

BD；@AADB=30°;@DF=>/~2AF;④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，

則A4EG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是.(填序號(hào))0乂B

三、解答題(本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本小題6.0分)

選取最恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(l)(x-3)2=5(3-x)；

(2)3/-6x=48.

20.(本小題8.0分)

已知：如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形4BCD的對(duì)角線4C、BD交于點(diǎn)。，E、F分別為DC、"上的點(diǎn)，

且DE=CF.

(1)求證：EOJ.FO；

(2)M、N分別在OE、OF延長(zhǎng)線上，OM=ON=a,求證：四邊形MONG與正方形2BCD重合

部分的面積等于;。2.

21.(本小題8.0分)

今年超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷(xiāo)售256件，四、

五月該商品十分暢銷(xiāo)，銷(xiāo)售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷(xiāo)售量達(dá)到400件.

Q)求四、五這兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)百分率.

(2)經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，六月份的銷(xiāo)售量將與五月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷(xiāo)方式，

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷(xiāo)量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)六月份可獲利

4250元？

22.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的方程7n/+(2m—l)x+m—1-0(m*0).

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值.

23.(本小題8.0分)

如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別是邊BC、DC上的點(diǎn)，BM=癡,DN=^DC

44

接2M、AN,延長(zhǎng)4V交線段8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：XABM任ADN；

(2)若4。=4,求MC的長(zhǎng).

24.(本小題8.0分)

如圖，在菱形4BC0中，AB=6,44=60。，點(diǎn)。是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與

點(diǎn)C重合)，延長(zhǎng)E。交射線4。于點(diǎn)F,連接DF,CF.

(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形；

(2)當(dāng)BE=時(shí)，四邊形DECF是矩形.

O

BEC

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?；a-b+c=0,且當(dāng)x=-l時(shí)，a-b+c=0,

???*=-1是原方程的一個(gè)根.

故選：B.

根據(jù)題意知，當(dāng)x=—1時(shí)，a-b+c=0,由此可以判定％=-1是原方程的一個(gè)根.

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，

就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

2.【答案】B

【解析】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為3

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得-2t=2,

解得t=-1,

即方程的另一個(gè)根是-1.

故選:B.

設(shè)方程的另一個(gè)根為t,利用根與系數(shù)的關(guān)系得-2t=2,然后解t的方程即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若乙,乃是一元二次方程a/+bx+c=0(ar0)的兩根時(shí)，xx+

b_c

X2=X1X2---

3.【答案】B

【解析】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為工,

根據(jù)題意得：400(1-x)2=200+56,

解得：%!=0.2=20%,x2=1.8(不符合題意，舍去)，

二平均每次降價(jià)的百分率為20%.

故選：B.

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)X(1-平均每次降價(jià)的百分率產(chǎn),

可列出關(guān)于X的一元二次方程，解之取其符合題意，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得100(1—￡)2=64,

故選:B.

根據(jù)某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格由100元降為64元，列一元二次方程即可.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：???(x-a)2-4=b,

???(x-a)2=b+4,

???方程(x-ay=b+4有實(shí)數(shù)根，

，/7+4N0,

bN-4,

故選：D.

利用解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，熟練掌握解一元二次方程-直接開(kāi)平方法是解題的關(guān)

鍵.

6.【答案】D

2

【解析】解：Tx-4x=5,

???x2—4x4-4=5+4,BP(x—2)2=9,

則a=-2,b=9,

a+b=—2+9=7,

故選：D.

兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后得出a、b的值，繼而可得答案.

本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接開(kāi)平方法、公式法、因式分解

法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法求解.

7.【答案】D

【解析】解：添加的條件為理由如下：

?：E、尸分別為AB,BC的中點(diǎn)，

???EF是的中位線，

EF="C,EF//AC,

同理可得EH=；BD=FG,HG=^AC=EF.EH//BD,

.??四邊形EFGH為平行四邊形，

又；AC1BD,

???EH1EF,

???四邊形EFGH為矩形，

故選：D.

根據(jù)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、D4的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理先證明EF=HG=

\AC.EH=FG=^BD,EF//AC,EH//BD,進(jìn)而得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由AC1BD可

得EHJ.EF,即可證明四邊形EFGH為矩形.

本題主要考查三角形中位線定理、矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的中位線定理：三角形

的中位線平行于第三邊且等于第三邊長(zhǎng)的一半.

8.【答案】B

【解析】解：把x=-1代入方程得1一k-3=0,

解得k=-2.

故選:B.

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把％=-1代入方程得關(guān)于k的一次方程1-3-k=0,然后解一

次方程即可.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

9.【答案】B

【解析】解：由題意可知：乙4BiE=NB=90。，ABT=AB,

又：4BAD=90°,

.??四邊形ABEBi是正方形，

??.BE=AB=4cmf

:.BC=BE+EC=6(cm).

故選：B.

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得NB=乙4815=90。，AB=AB19所以四邊形是正方形，再根據(jù)正方

形的性質(zhì)可得5E=AB=4cmf然后根據(jù)BC=BE+EC即可得解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，判斷出四邊形ABE/是正方形

是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：???四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為，？的正方形，正方形4BCD繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到正方

形4‘BC'D',

AB=BC=V-3,/.BAM=乙BC'M=90°,

在Rt△ABM和Rt△C'BM中,

(BM=AM

lAB=C'B'

RtAABM^RtACBM(HL),

??zl=z2,

???將邊長(zhǎng)為C的正方形4BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，

/.CBC=30°,

z.1=z.2=30°,

在中，AB==30°，

AB—y/~3AM—y/~3t

.-.AM=1,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,，？),

故選：B.

由正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=BC'=q,^BAM=/.BCM=90°,證出RtAABM三RtA

C'BM(HL),得出41=42,求出Z,1=42=30。，在中，求出AM=1即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角

形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：連接4C,8。交于M,

???四邊形4BCD是菱形，

AC1.BD,AM=^AC,BM=^BD,

???AC平行x軸，AO1OB,

???BD1OB,

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10,點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為8,

AC=10,BD=8,

：.AM=^x10=5,BM=gx8=4,

???AB=VAM2+BM2>J52+42=V^T.

.?.菱形ABC。的邊長(zhǎng)值為d.

故選：B.

由菱形的性質(zhì)得到4C1BD,AM=^AC,BM=：BD,由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10,點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為8,

得到AM=5,BM=4,由勾股定理即可求出4B的長(zhǎng).

本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理.

12.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得，E點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是BC的中點(diǎn)E',連接DE'交4c與點(diǎn)P,此時(shí)P。+PE

有最小值為

???四邊形4BCD是菱形，^ABC=120°,點(diǎn)4(-3,0),

OA=OC=3,Z.DBC=60°,

BCD是等邊三角形，

DE'=。。=3,

即PD+PE的最小值是3,

故選：A.

根據(jù)題意得，E點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是BC的中點(diǎn)E',連接DE'交4c與點(diǎn)P,此時(shí)PD+PE有最小值,

求出此時(shí)的最小值即可.

本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】-1

【解析】解：把x=0代入方程得：m2-l=0,m-1^0,

解得：m=-1.

故答案為：-1.

把x=0代入方程得到僧2-1=0,m-1*0,求出即可.

本題主要考查對(duì)一元二次方程的解，一元二次方程的定義的理解和掌握,能根據(jù)已知得出血2一1=

0和加一1是解此題的關(guān)鍵.

14.【答案】|；-3

【解析】解：根據(jù)題意得X]+g=-三=會(huì)xi,x2="y=-3-

故答案為3.

直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

本題考查了一元二次方程a-+故+c=0(aM0)的根與系數(shù)的關(guān)系：xr,x?是一元二次方程

ax2+bx+c=0(a*0)的兩根時(shí)，/=?-

15.【答案】(1,1)或G,2)或占F，咨馬

【解析】解：設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)P在一次函數(shù)y=—2%+3的圖象上，

???當(dāng)P在》軸上方時(shí)，

???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為—2Q+3,

?.?矩形OCPD的面積為1,

a(-2.0,+3)—1,

解得：%=1,a2=p

當(dāng)Q=1時(shí)，—2a+3=L

當(dāng)a=g時(shí)，一2。+3=2,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)或臺(tái),2),p\p

??,當(dāng)P在%軸下方時(shí)，

???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為一2a+3,oC—~\>x

?,?矩形。CPD的面積為1,'

???a(2a-3)=1,

解得：的=上了(不合題意舍去)，。2=再衛(wèi)，

當(dāng)a=時(shí)，—2a+3=^^,

；?點(diǎn)P的坐標(biāo)為(組工，匕?馬.

4L

故答案為：(1,1)或4,2)或(三/,土尹).

乙4L

設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為a,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-2a+3,然后再利用矩形OCPD的面積為1列出方程，計(jì)算

出a的值，進(jìn)而可得答案.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是利用函數(shù)解析式正確表示出P點(diǎn)坐標(biāo).

16.［答案］2V-3

【解析】解：設(shè)C4交4B于。，如圖：

v/.ACB=90°,CD是4B邊上的中線，

???CD=AD=DB,

Z.A=Z.ACD,

由翻折的性質(zhì)可知乙4CD=N4'CD,AC=CA',

■?Z.A=Z.ACD=/.A'CD,

A'CLAB,

^AOC=90°,

乙A'CD+AACD+NA=90°,

???乙4=^ACD="'CD=30°,

在RMABC中，tanA=

/Ic

2

???tan300=—,

ZiC

AC=2V-3,

/.CA'=

故答案為：2，？.

由乙4cB=90°,CD是ZB邊上的中線，可得NA=^ACD,由翻折的性質(zhì)可知乙4CD=乙4'CD,AC=

CA',故NA=4ACZ)=4&CD,而ACJ.AB,即得NA=NACD=々ACC=30。，在中，

tan30°=可解得AC,從而可得答案.

本題考查直角三角形中的翻折問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練掌握含30。角的直角三角

形三邊的關(guān)系.

17.【答案】y/~2

【解析】解：如圖：在BA取一點(diǎn)T使得BT=BE,連接E7,在EC上取一點(diǎn)K,使得

Z.FKC=45°,連接FK

v/-B=90°,BT=BE

???Z-BTE=乙BET=45°,

???Z.ATE=乙EKF=135°,

???Z.BAE+Z.AEB=90°,乙AEB+乙FEK=90°,

???Z.TAE=(EFK,

vAE=EF,

?^ATE^^EKF^AAS^

???AT=EK,

???矩形4BCD中，4B=4,AD=6

CD=AB=4,BC=AD=6

???BT=BE,

??.AB=BK=4,

:?CK=BC-BK=2,

點(diǎn)F在射線KF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CFJ.KF時(shí)，C尸的值最小，最小值為sin45。?CK=?x2=

故答案為：＞/~2.

如圖：在B4取一點(diǎn)7使得87=BE,連接E7,在EC上取一點(diǎn)K,使得NFKC=45。，連接FK,利

用全等三角形的性質(zhì)證明BK=4B=4,由矩形的性可得CD=AB=4,BC=AD=6,進(jìn)而推出

點(diǎn)?在射線KF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CF1KF時(shí)CF值最小.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助

線、構(gòu)造全等三角形并確定是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】①③④

【解析】解：①?.?四邊形力BCD是矩形，

???EB=ED,

vBO=DO,

???OELBD,故①正確；

②???乙BOD=45°,BO=DO,

：./.ABD=1(1800-45°)=67.5°,

???/.ADB=90°-27.50=22.5°,故②錯(cuò)誤;

③■■■OE1BD,

乙BOE+乙OBE=90°,

???乙BOE=乙BDA,

???Z.BOD=45°,WAD=Z.DAB=90°,

AZ.ADO=45°,

???AO—ADf

???△/OF三△ADBG4s4),

???AF=AB,

：.BF=—AF,

vBE=DE,OE1BD,

OE是BE的垂直平分線，DF=BF,

DF=CAF,故③正確；

④根據(jù)題意作出圖形，如圖2,

D

圖2

???G是OF的中點(diǎn)，^OAF=90°,

:.AG=OG,

:.Z.AOG=Z.OAG,

vZ.AOD=45°,OE平分N400,

???^AOG=Z.OAG=22.5°,

???/.FAG=67.5°,

???四邊形4BCD是矩形，

AEA=ED,

???Z.EAD=￡,EDA=22.5°,

???Z.EAG=90°,

???Z.AGE=Z-AOG+Z-OAG=45°,

???Z,AEG=45°,

???AE-AG,

.?.△4EG為等腰直角三角形，故④正確；

???判斷正確的是①③④.

故答案為：①③④.

由矩形得EB=ED,再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可判斷①的正誤；根據(jù)矩形的性質(zhì)可得

/LADB=22.5°,便可判斷②的正誤；證明AZOF三△ADB,得=連接BF,由線段的垂直

平分線得BF=OF,進(jìn)而便可判斷③的正誤；由直角三角形斜邊上的中線定理得4G=OG,進(jìn)而

求得N4GE=45°,由矩形性質(zhì)得ED=EA,進(jìn)而得NEAO=22.5°,再得ZE4G=90°,便可判斷④

的正誤.

本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形，全等

三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記這些圖形的性質(zhì).

19.【答案】解：(1)-3)2=5(3-乃，

(%—3)2+5(x-3)=0,

則(％-3)(x+2)=0,

A%—3=0或久+2=0,

解得無(wú)i=3,x2--2；

(2)v3x2-6%=48,

:.x2—2x—24=0,

???(x+4)(%-6)=0,

則％4-4=0或％—6=0,

解得%i=-4,x2=6.

【解析】(1)先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于工的一元一次

方程，再進(jìn)一步求解即可；

(2)先整理成一般式，再利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次

方程，再進(jìn)一步求解即可.

本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公

式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法.

20.【答案】⑴證明：???四邊形48CD為正方形，

DO=OC,Z-ODE=Z.OCF=45°,Z.COD=90°,

???DE=CF,

：?ADOEWACOF(SAS),

???乙DOE=Z.COF,

???Z.DOE+ZEOC=90°,

??.Z,COF+Z.EOC=90°,

即EOJ.FO；

(2)???△DOE^LCOF,

S^DOE=S^COF?

???四邊形MONG與正方形A8CD重合部分的面積等于

119

S〉OEC+S^ocF=S^OEC+S^OOE=^AODC=四邊形人口。。=?

【解析】(1)由四邊形4BC0為正方形得到。。=OC,Z,ODE=LOCF=45°,LCOD=90。,又由

DE=CF,即可證明^DOE=ACOF(SAS),則4DOE=乙COF,由4DOE+乙EOC=90。得至lj4cOF+

^EOC=90°,即可得到結(jié)論；

(2)由4DOE=L。。尸得至IJS^DOE=S〉COF，根據(jù)S^OEC+S^OCF=四邊形ABCD即可得到四邊形

MONG與正方形4BC，重合部分的面積.

此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

21.【答案】(1)解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,由題意得：256X(1+X)2=400,

解得：兀=0.25或％=-2.25(舍)；

???四、五這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)百分率為25%；

(2)解：設(shè)降價(jià)y元，由題意得：(40-y-25)(400+5y)=4250,

整理得：y2+65y-350=0,

解得：丁=5或丫=一70(舍)；

???當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)六月份可獲利4250元.

【解析】(1)利用平均增長(zhǎng)率的等量關(guān)系：a(l+x)2=b,列式計(jì)算即可；

(2)利用總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷(xiāo)售數(shù)量，列方程求解即可.

本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用.根據(jù)題意正確的列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：???m*0,

.??方程為一元二次方程，

(2m—I)2-4m(m-1)=1>0,

此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

⑵..丫_一所1)±1

.1"

**?%!=-1,X2=——1,

?.?方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是整數(shù),

:,m=1或m=-1.

【解析】(1)由于m*0,則計(jì)算判別式的值得到^=1,從而可判斷方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)先利用求根公式得到Xi=-1,x2=^-l,然后利用有理數(shù)的整除性確定整數(shù)m的值.

2

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a^0)的根與A=b-4ac有如下關(guān)系:

當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；