2024屆河北省保定市深水縣數(shù)學(xué)九上期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列事件中，是必然事件的是（)

A.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

2.下列函數(shù)中，函數(shù)值）'隨自變量x的值增大而增大的是（）

xX33

A.y=—B.y=--c.y=_D,y=——

33xx

點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（6，2）,那么cosa的值是（）

A.李2275D,也

B.一

33

4.在0,1,2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為（）

1113

-一--

A.4B.62D.4

5.如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)。關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E在邊上，連接4E.若44BC=64，

則NAEC的度數(shù)為（）

A.106°B.116°C.126"D.136°

6.如圖，AC是電桿AB的一根拉線，現(xiàn)測(cè)得BC=6米，NABC=90。，NACB=52。，則拉線AC的長(zhǎng)為（）米.

666

A.B.------7c.

sin52tan52cos520

D.6cos52,

2

7.函數(shù)y=ax+l與y=3(a^O)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

8.如圖，是正方形43CD與正六邊形AEFCGH的外接圓.則正方形45CD與正六邊形AEFCGH的周長(zhǎng)之比為

()

A.272：3B.Q：1C.72：73D.1：73

9.如圖,A3為圓。的切線，08交圓。于點(diǎn)。，。為圓。上一點(diǎn),若NACO=24，則NAB。的度數(shù)為().

C.36°D.72

10.如圖，0A交。于點(diǎn)8,AD切。于點(diǎn)O,點(diǎn)C在。上.若NA=40",則47為()

c

A.20°B.25°C.30°D.35"

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若/-x-l=0,則2/-2x-l=.

12.120。的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)是6K,則此弧所在圓的半徑是.

13.已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經(jīng)過(guò)（1,1）點(diǎn)；②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小.寫出一個(gè)符

合條件的函數(shù)：.

14.把y=—2x2+8x—8配方成y~ct（^x—h）~+k的形式為y=.

15.在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，

它是白球的概率為：，則黃球的個(gè)數(shù)為.

16.如圖AC,BD是（DO的兩條直徑，首位順次連接A,B,C,D得到四邊形ABCD,若AD=3,ZBAC=30°,則

圖中陰影部分的面積是.

An?

17.如圖，在AA8C中，DEHBC,—DE=2,則8C的長(zhǎng)為.

18.已知二次函數(shù)y=ox2+6x+c（aWO）圖象如圖，下列結(jié)論：①。屁>0；②2a+6V0；（3）a-b+c<0；④a+c>0；⑤肥

>4act⑥當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小.其中正確的說(shuō)法有（寫出正確說(shuō)法的序號(hào)）

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知二次函數(shù)＞=3+以+c的函數(shù)值y與自變量x之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表:

X.??-101234???

y???1052125???

(1)求從c的值；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，該二次函數(shù)有最小值，最小值是多少？

20.(6分)已知：如圖，AE〃CF,AB=CD,點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，ZA=ZC.求證：(1)AB/7CD；(2)

BF=DE.

21.（6分）如圖，已知EC〃AB,NEDA=NABF.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)求證：0」-=OE?OF.

22.(8分)已知如圖，。。的半徑為4,四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形，且NC=2NA.

(1)求NA的度數(shù).

(2)求8。的長(zhǎng).

B,

O.

23.（8分）為了推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，配合我市“兩型課堂”的課題研究，蓮城中學(xué)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生就

一期來(lái)“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)情況如圖.試根據(jù)圖中提供的信息，

■學(xué)生數(shù)/名

圖①圖②

回答下列問(wèn)題：

（1）求本次被調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該校八年級(jí)學(xué)生共有180人，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式（含“非常喜歡”和“喜

歡”兩種情況的學(xué)生）.

24.（8分）（1）計(jì)算：2sin300+cos30°?tan600.

（2）已知,且a+b=20,求a,b的值.

25.（10分）解一元二次方程：2X2-3X+1=0.

26.（10分）如圖，在正方形A3CD中，點(diǎn)E在邊上，過(guò)點(diǎn)D作DKLBE于K,且DK=C..

（1）若AE=ED，求正方形ABC。的周長(zhǎng);

（2）若/EDK=22.5°,求正方形A8CO的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】解：A、購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。，是必然事件，故C符合題意；

D、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件，隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必

然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.

2、A

【解析】一次函數(shù)當(dāng)。>（）時(shí)，函數(shù)值y總是隨自變量x的增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)k<o時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y

隨自變量X增大而增大.

【詳解】A、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，,隨x增大而增大，故本選項(xiàng)正確；

8、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，》隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨工增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

3、D

【分析】如圖，作MH_Lx軸于H.利用勾股定理求出0M,即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，作MH^x軸于H.

,.'M(75,2),

，OH=石，MH=2,

*'-OM=J(右了+22=3,

.OH75

..cosa=------=,

OM3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

4、A

【分析】列舉出所有情況，看兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況占總情況的多少即可.

【詳解】解：在0,1,2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)有：12,10,21,20四個(gè)，是奇數(shù)只有21,所以組成的兩位

數(shù)中是奇數(shù)的概率為!.

4

故選A.

【點(diǎn)睛】

數(shù)目較少，可用列舉法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5、B

【解析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，得出ND的度數(shù)，再由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出NAEC的度數(shù)即可.

【詳解】解：???四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，

:.ZD=1800-ZABC=180o-64o=116°,

；點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E在邊8C上，

.,.ZD=ZAEC=116°,

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)及軸對(duì)稱性質(zhì).

6、C

【分析】根據(jù)余弦定義：cosNACB=生即可解答.

AC

【詳解】解：cosZACB=—

AC

.gBC

"cosNACB

3C=6米，ZACB=52°

：.AC=―-—米;

cos52°

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題是本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)是余弦的定義.

7、B

【解析】試題分析：分a>0和aVO兩種情況討論：

當(dāng)a>0時(shí)，y=ax2+l開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）；y=@位于第一、三象限，沒(méi)有選項(xiàng)圖象符合;

X

當(dāng)aVO時(shí)，y=ax2+l開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）；y=幺位于第二、四象限，B選項(xiàng)圖象符合.

x

故選B.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用.

8、A

【分析】計(jì)算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)即可求出.

【詳解】解：設(shè)此圓的半徑為R,

則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為0R,

它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為R,

內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)比為：40R：6R=2起：1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓，找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)以及圓周角定理求解即可.

【詳解】連接OA

???A3為圓。的切線

，NOAB=90°

TZAC。=24

/.ZAOB^2ZACD=4S°

...ZABO=180°-ZOAB-ZAOB=180°-90°-48°=42°

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的角度問(wèn)題，掌握切線的性質(zhì)以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到NODA=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NDOA,根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】切。O于點(diǎn)D,

.*.OD±AD,

.,.ZODA=90°,

VZA=40°,

:.ZDOA=90°-40°=50°,

由圓周角定理得，ZBCD=-ZDOA=25°,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11,1

【分析】由f一X—1=0得到f—x=1,由2d一2》一1變形得到2（犬一x）-1,再將尤2一%=1整體代入2X2-2X-］，

計(jì)算即可得到答案.

【詳解】由％2一彳一1=0得到％2一》=1，由2d一2x7變形得至!J2（f—再將1一》=i整體代入2/一2%一1

得到2x1—1=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.

12、1

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式1=2，將n及1的值代入即可得出半徑r的值

Io()

【詳解】解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式，

18()

但切，120?！?/p>

得到：6兀=不限'

解得r=L

故答案：L

【點(diǎn)睛】

此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵

13、y=-x+2(答案不唯一)

【解析】①圖象經(jīng)過(guò)(L1)點(diǎn)；②當(dāng)x>l時(shí).y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)解析式為y=-x+2,

故答案為y=-x+2(答案不唯一).

14、—2(x—2)'

【分析】對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方，即可得到答案.

【詳解】y=-2f+8x-8

=-2(x2-4x)-8

=-2(X2-4X+4-4)-8

=—2(x—2)~.

故答案是：-2(x-2了.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)的配方，是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案.

解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

8

根據(jù)題意得：---=2/3解得：x=l.

8+x

，黃球的個(gè)數(shù)為L(zhǎng)

16、3萬(wàn)

【分析】首先證明△BOC是等邊三角形及△OBC@Z\AOD(SAS),進(jìn)而得出SAAOD=S2\DOC=SABOC=SZ\AOB,得到S

陰=2帶扇形OAD,再利用扇形的面積公式計(jì)算即可；

【詳解】解：???AC是直徑，

AZABC=ZADC=90°,

VZBAC=30°,AD=3,

AAC=2AD=6,ZACB=60°,

/.OA=OC=3,

VOC=OB=OA=OD,

AAOBC與△AOD是等邊三角形，

AZBOC=ZAOD=60°,

/.AOBC^AAOD(SAS)

又TO是AC,BD的中點(diǎn)，

SAAOD=SADOC=SABOC=SAAOB,

.。一CC60^-x32r

?.S陰一2?5期彩OAD=2X----------=571f

360

故答案為：3兀.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形的面積公式、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)

題，屬于中考?？碱}型.

17、6

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】VDE/7BC

；.NADE=NABC,ZAED=ZACB

/.△ADE^AABC

.ADDE

..AD-l

?DB~2

.ADDE_I

又DE=2

.\BC=6

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形，比較簡(jiǎn)單，容易把三角形的相似比看成這一點(diǎn)尤其需要注意.

2

18、@@⑤⑥

【分析】①利用拋物線開口方向得到利用拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到方>0,利用拋物線與y軸的交點(diǎn)

在x軸上方得到c>(),即可判斷；

②利用OV-qVI得到b<-2a,則可對(duì)其進(jìn)行判斷；

③利用x=-1時(shí)y的正負(fù)可對(duì)a-b+c進(jìn)行判斷；

④利用a+c>8>0可對(duì)其進(jìn)行判斷；

⑤根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可判斷；

⑥根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：???拋物線開口向下，

.,.a<0,

■:拋物線的對(duì)稱軸在J軸的右側(cè)，

工。、1異號(hào),

，力>0,

:拋物線與丁軸的交點(diǎn)在x軸上方，

/.c>0,

：.ahc<09所以①錯(cuò)誤；

b

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=--,

2a

b

.*.0<-------<1,

2a

：.b<-2a,BP2a+b<Q,所以②正確；

Vx=-1時(shí)，j>0,

：.a-b+c>0,所以③錯(cuò)誤;

:.a+c>b,

而Z>>0,

...a+c>0,所以④正確；

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

-4?c>0,所以⑤正確;

?.?拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè))，隨x的增大而減下，

.?.當(dāng)丫>1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以⑥正確.

故答案為：②④⑤⑥.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)b=-4,c=5；(2)當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)有最小值為1

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案.

【詳解】(1)把(0,5),(1,2)代入yr2+版+c得：

c=5

1+b+c-2'

b--4>c=5；

(2)由表格中數(shù)據(jù)可得：

?.?x=l、x=3時(shí)的函數(shù)值相等，都是2,

...此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線%=-=2,

2

.?.當(dāng)尸2時(shí)，二次函數(shù)有最小值為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見(jiàn)解析；⑵見(jiàn)解析.

【解析】(1)由AABEg^CDF可得NB=ND,就可得到AB〃CD；

(2)要證BF=DE,只需證到AABEgZkCDF即可.

【詳解】解：(1)VAB/7CD,

r.ZB=ZD.

在AABE和ACDF中，

ZA=ZC

<AB=CD,

ZB=ND

/.△ABE^ACDF(ASA),

.*.ZB=ZD,

.?.AB〃CD；

(2),.'△ABE^ACDF,

.*.BE=DF.

.\BE+EF=DF+EF,

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1)由EC〃AB,NEDA=NABF,可證得NDAB=NABF,即可證得AD〃BC,貝U得四邊形ABCD

為平行四邊形；

(2)由EC〃AB,可得絲="，由AD〃BC,可得竺="，等量代換得出空="，即OA2=OE?OF.

OEODODOAOE0A

試題解析：(1)VEC/7AB,...NEDA=NDAB,VZEDA=ZABF,NDAB=NABF,；.AD〃BC,：DC〃AB,:.

四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)VEC//AB,/.△OAB^AOED,,VAD/ZBC,/.△OBF^AODA,-=-,,

OEODODOAOEOA

：.C>A2=OE?OF.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).

22、(1)60°；(2)473?

【分析】(D根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)連接OB,OD,作OHJLBD于H根據(jù)已知條件得到NBOD=120°；求得NOBD=NODB=30°,解直角三角

形即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)???四邊形A3CO為。。的內(nèi)接四邊形，

.??ZC+ZA=180°,

VZC=2ZA,

.*.ZA=60"；

(2)連接OB,OD,作OH_LBD于H

,.,ZA=60o,NBOD=2NA,

.?./BOD=12()°

又?；OB=OD,

.,.ZOBD=ZODB=30",

,.?OH_LBD于H,

在RtaDOH中，cosZODH=,即cos30=^~=立,

OD43

ADH=2。

?.,。7_1_即于”，

BD=2DH=4G.

D

【點(diǎn)睛】

此題考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，在圓中求弦長(zhǎng)、半徑、弦心距三個(gè)量中的一個(gè)時(shí)，通常利用

勾股定理與垂徑定理進(jìn)行計(jì)算.

23、（1）54人,畫圖見(jiàn)解析；（2）160名.

【分析】（1）根據(jù)喜歡“分組合作學(xué)習(xí)''方式的圓心角度數(shù)和頻數(shù)可求總數(shù)，從而得出非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的

人數(shù)，補(bǔ)全條形圖.

（2）利用扇形圖得出支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占的百分比，利用樣本估計(jì)總體即可.

【詳解】解：（1）1?喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的圓心角度數(shù)為120。，頻數(shù)為18,

二本次被調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為：18+型=54（人）.

360

???非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的人數(shù)為：54-18-6=30（人），如圖補(bǔ)全條形圖：

(2).“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角為：120。+2()0。=320。，

320

...支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占百分比為：—xlOO%,

320

???該校八年級(jí)學(xué)生共180人中，估計(jì)有180x標(biāo)=160名支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式.

5

24、(1)-；(2)a=8,b=12

2

【分析】(1)代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)設(shè)］=g=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20,求出k的值，即可求出a,b的值.

【詳解】⑴原式=2XL@XG

22

3

=1+-

2