2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知復(fù)數(shù)Zi=-1+3i,Z2=a+63（見(jiàn)b€R）且Z]=Z2，其中i為虛數(shù)單位，貝帕。=（）

A.0B.-3C.-2D.-3

A.甲同學(xué)最高分與最低分的差距低于30分B.乙同學(xué)的成績(jī)一直在上升

C.乙同學(xué)六次考試成績(jī)的平均分高于120分D.甲同學(xué)六次考試成績(jī)的方差低于乙同

學(xué)

3.已知向量方=（1,1）,石=（一2,1），則向量五與方夾角的余弦值為（）

AB-205C3^^D

,io-io-'io'io-

4.盲盒，是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子，已知某盲盒產(chǎn)品共有2種玩偶

.假設(shè)每種玩偶出現(xiàn)的概率相等，小明購(gòu)買(mǎi)了這種盲盒3個(gè)，則他集齊2種玩偶的概率為（）

.3

A.4BZ

5.在A(yíng)ABC中，內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=2我b=4,24則此三角

形（）

A.無(wú)解B.有一解C.有兩解D.解的個(gè)數(shù)不確定

6.如圖，在正方體48。。一4道16。1中，E為棱DiG的靠近5上

的三等分點(diǎn)，設(shè)4E與BB15。的交點(diǎn)為0,則（）

A.三點(diǎn)。1，0,B共線(xiàn)，且。8=2。。1

B.三點(diǎn)5，0,B共線(xiàn)，且0B=30Di

C.三點(diǎn)Di，0,B不共線(xiàn)，且。B=20D]

D.三點(diǎn)Di，0,B不共線(xiàn)，且。B=30Di

7.如圖，AB是底部不可到達(dá)的一座建筑物，4為建筑物的最高

點(diǎn)，某同學(xué)選擇地面CD作為水平基線(xiàn)，使得C,D,B在同一直線(xiàn)

上,在C,。兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得4點(diǎn)的仰角分別是45。和75。,CD=

10，則建筑物AB的高度為（）

A.5c+5

B5（C+Q

-2

C.

n5G+5

■-2-

8.已知五，B是不共線(xiàn)的兩個(gè)向量，I引=2,a-b=4y/~l，若Vt€R,忸一t即？2,則|方|

的最小值為（）

A.2B.4C.2口D.4c

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.一組數(shù)據(jù)3,6,8,a,5,9的平均數(shù)為6,則對(duì)此組數(shù)據(jù)下列說(shuō)法正確的是（）

A.極差為6B.中位數(shù)為5C.眾數(shù)為5D.方差為4

10.a,6是兩個(gè)平面，m,n是兩條直線(xiàn)，下列四個(gè)命題中正確的命題是（）

A.如果m1ri,mLa,n///?,那么ad.￡

B.如果zn_La,n//a,那么mJLn

C.如果戊〃0,mua,那么m〃￡

D.如果7?i〃n,a///?,那么m與a所成的角和ri與夕所成的角相等

11.不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2

張卡片都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有（）

A.2張卡片都不是紅色B.2張卡片恰有一張藍(lán)色

C.2張卡片至少有一張紅色D.2張卡片都為綠色

12.已知圓錐SO的母線(xiàn)長(zhǎng)為2c,48為底面圓。的一條直徑,48=4.用一平行于底面的平面

截圓錐SO,得到截面圓的圓心為01.設(shè)圓01的半徑為r,點(diǎn)P為圓01上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝1」（）

A.圓錐S。的體積為詈

B.P。的最小值為警

C.若r=l,則圓錐SO】與圓臺(tái)0］。的體積之比為1：8

D.若。為圓臺(tái)。10的外接球球心，則圓01的面積為要

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.甲、乙兩組共200人，現(xiàn)采取分層隨機(jī)抽樣的方法抽取40人的樣本進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若樣

本中有16人來(lái)自甲組，則乙組的人數(shù)為.

14.在△ABC中，AB=C,BC=H/ABC=90。，將△4BC繞直線(xiàn)BC旋轉(zhuǎn)一周，所形成

的幾何體的表面積為.

15.如圖，在正三棱柱—中，44i=2，1,4B=

線(xiàn)與直線(xiàn)&C所成角的正切值為

16.如圖，在RM40C中，AO=C0=3,圓。為單位圓.

（1）若點(diǎn)P在圓。上，/.AOP=60°,則AP=.

（2）若點(diǎn)「在440C與圓。的公共部分的;圓弧上運(yùn)動(dòng)，則戰(zhàn)?正的

取值范圍為.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

已知?n6R,復(fù)數(shù)z=m2—m-64-（m2—11m4-24）i（i是虛數(shù)單位）.

（1）若z是純虛數(shù)，求m的值：

（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求m的取值范圍.

18.（本小題12.0分）

如圖1,四邊形4BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，將沿"折疊，使點(diǎn)D至胭點(diǎn)E的位置（如圖2）,

且=V-6.

(1)求證：4clEB；

(2)求二面角E-AC-B的大小.

圖1處

19.(本小題12.0分)

某政府部門(mén)為促進(jìn)黨風(fēng)建設(shè)，擬對(duì)政府部門(mén)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行量化考核，每個(gè)群眾辦完業(yè)務(wù)后

可以對(duì)服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行打分，最高分為100分.上個(gè)月該部門(mén)對(duì)100名群眾進(jìn)行了回訪(fǎng)調(diào)查，將

他們按所打分?jǐn)?shù)分成以下幾組：第一組［0,20),第二組［20,40),第三組［40,60),第四組［60,80),

第五組［80,100］,得到頻率分布直方圖如圖所示.

(1)估計(jì)所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)

(2)該部門(mén)在第一、二組群眾中按比例分配的分層抽樣的方法抽取6名群眾進(jìn)行深入調(diào)查，之

后將從這6人中隨機(jī)抽取2人聘為監(jiān)督員，求監(jiān)督員來(lái)自不同組的概率.

20.(本小題12.0分)

如圖，在三棱柱4BC-力中，4411平面4BC,是等邊三角形，D,E,F分別是

棱&G，AC,BC的中點(diǎn).

Q)證明：平面C】EF；

(2)若244i=3AB=3,求三棱錐A-QDE的體積.

AE

21.(本小題12.0分)

已知△ABC的內(nèi)角a,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,點(diǎn)D在BC邊上，4D是角平分線(xiàn)，sin2C+

sin2B+sinC-sinB=siMa,且AABC的面積為21^.

(1)求4的大小及荏.前的值；

(2)若c=4,求BD的長(zhǎng).

22.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P-4BCD中，底面4BCD是矩形，PA=AD=4,4B=2.M是棱PD上一點(diǎn),

且CM=2C,AM_L平面PM

(1)證明：平面P4B_L平面ABC。；

(2)求直線(xiàn)CD與平面ACM所成角的正弦值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：3、

Zi=-1+3i,z2=a+bi=a-bi,z1=z?

則｛:，匚;解得a=-l,b=-3,

故b。=(-3)-1=-1.

故選：D.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件，求出a,b,即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：對(duì)于4由圖可知，甲同學(xué)在第四次考試取得最高分，大約為140分，在二次考試取

得最低分，大約為105分，140-105=35分，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,乙同學(xué)的成績(jī)?cè)诘诙?、三、四次考試呈下降趨?shì).故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由圖可知，乙同學(xué)只有第一次考試成績(jī)低于120分，且非常接近120分，第六次考試成績(jī)

明顯高于120分，所以其平均分高于120分，故C正確；

對(duì)于D,由圖可知，甲同學(xué)的成績(jī)波動(dòng)明顯大于乙同學(xué)，

所以甲同學(xué)的考試成績(jī)方差大于乙同學(xué).故。錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，逐個(gè)分析各個(gè)選項(xiàng)即可.

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】W：va=(1,1),K=(-2,1)?

,一W、

???cos<a,b>=_aS-=--=1~^===—<1—0?

|a||b|>T2X\T510

故選：B.

根據(jù)向量區(qū)另的坐標(biāo)即可求出方?邑|菊和|3|的值，然后根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cosV

a,b>的值.

本題考查了向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度的方法，向量夾角的余弦公式,

考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：假設(shè)兩種玩偶分別記為4B,則買(mǎi)3個(gè)盲盒，所有的情況為AAA,BBB,AAB,ABA,

BAA,BBA,BAB,ABB,共八種，

則他集齊2種玩偶的概率為J=p

o4

故選：A.

根據(jù)列舉法列出所有情況，再根據(jù)古典概型概率公式，計(jì)算即可.

本題考查古典概型概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：由a=2，7,b=4,4=3

O

結(jié)合正弦定理可得罪=焉

6

可得sinB—=￥<1?

ZVZZ

又2c<4,即有4<8,

而4為銳角，所以B有兩解,

故三角形有兩解.

故選：C.

由三角形的正弦定理和三角形的邊角關(guān)系，可得結(jié)論.

本題考查三角形的正弦定理和應(yīng)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：如圖:

連接4Di，BCi，

利用公理2可直接證得，

并且由ZW/4B且=^AB,

?■。￡\=gB0,

0,B三點(diǎn)共線(xiàn)，

月.08=3。%

故選：B.

連接AD1，BG利用公理2可直接證得，并且由DiM〃/1B可得1：2,從而求出結(jié)果；

本題考查了三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，也考查了邏輯推理能力與空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目.

7.【答案】A

【解析】解：在A(yíng)aBC中，^BDA=75°,^BCA=45°,CD=10,/.CDA=180°-75°=105°,

"40=45。-15。=30。，

Arrr\AC10____

由正弦定理可得而荷=即sin(45，+60。)=1，［AC=5(，2+V-6)

Rt△4BC中，AB=AC-sin45°=5(>f2+<6)x殍=5(1+C),

故建筑物的高度為：5+5<3.

故選：/.

根據(jù)題意求解4czM,Z.CAD,進(jìn)而利用正弦定理求得4C,進(jìn)而求得4E,最后根據(jù)=ACsin45°,

求得答案.

本題主要考查了解三角形中的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，完成了邊角問(wèn)題的互化，

屬于中檔題.

8.【答案】B

【解析】解:由|E—tW|N2,得色一￡砌2.4,

即巧產(chǎn)-2tn%+t2m『上%.?.|1|2之-4t2+8<3t+4>

V-4t2+Sy/~3t+4=-4(t-V-3)2+16<16.且對(duì)VteR,|下一￡:五|22成立，

?，?\b\2>16>可得|方|的最小值為4.

故選：B.

把|方-t磯22兩邊平方，可得＞-4t2+8，3t+4,利用配方法求出不等式右側(cè)的最大值，

即可求解|南的最小值.

本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.

9.【答案】ACD

■I匚/AT；3+6+8+a+5+9,

【解析】解：???一一=6,二。=5r,

故極差為：9-3=6,故A正確；

由中位數(shù)=苧=5.5,故B錯(cuò)誤；

由眾數(shù)為5,故C正確；

由S2=1[(3-6)2+(8-6)2+(5-6)2+(9-6)2]=4,故。正確.

故選：ACD.

分別根據(jù)平均數(shù)，極差，中位數(shù)以及眾數(shù)，方差的定義判斷即可.

本題考查了平均數(shù)，極差，中位數(shù)以及眾數(shù)，方差的定義，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

【解析】解：如果mla,n///?,不能得出al￡,故4錯(cuò)誤；

如果n〃a,則存在直線(xiàn)，ua,使由m_La,可得m_L，，那么mJLn.故8正確；

如果a〃S，mua,那么zn與，無(wú)公共點(diǎn)，則.故C正確

如果m〃n,ajIB，那么m,九與a所成的角和m,n與4所成的角均相等.故。正確；

故選：BCD.

根據(jù)空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案.

本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，難度中檔.

11.【答案】ABD

【解析】解：從6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有：兩張都為紅色，兩張都為綠色，兩張

都為藍(lán)色，1張紅色1張綠色，1張紅色1張藍(lán)色，1張綠色1張藍(lán)色，共6種，

2張卡片至少有一張紅色包含2張卡片都為紅色，二者并非互斥事件，故C錯(cuò)誤，ABO正確.

故選：ABD.

根據(jù)已知條件，結(jié)合互斥事件與對(duì)立事件的定義，即可求解.

本題主要考查互斥事件與對(duì)立事件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】ABD

【解析】解：由圓錐S。的母線(xiàn)長(zhǎng)為2/虧,48為底面圓。的一條直徑，48=4.用一平行于底面的平

面截圓錐SO,得到截面圓的圓心為。「

底面圓的半徑為2,可得圓錐的高S0=4.

對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)：七.=：兀x2?x4=等，所以4正確；

對(duì)于B選項(xiàng)：已知POi=r,設(shè)點(diǎn)P在底面的投影為匕，則PiP=4-2r,

所以P02=P$2+p】02=(4_2r)2+r2=5(r-|)2+y>y,所以B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)：當(dāng)r=l時(shí)，SO1=2,所以％0]=呆x1?x2=手

又%0=:兀*22x4=等，所以粵=產(chǎn)戶(hù)=1：7,所以C錯(cuò)誤；

33V010VS0-VS01

對(duì)于D選項(xiàng)：若點(diǎn)。是圓臺(tái)01。的外接球球心，則由「。2=(4-2r)2+N=0^2=%解得「=今

所以5=兀八=騾，所以。正確.

故選：ABD.

求解體積判斷4的正誤；POi=r,設(shè)點(diǎn)P在底面的投影為求解P。的最小值判斷8的正誤；求

解體積的比值，判斷C的正誤；求解圓。1的面積，判斷。的正誤.

本題考查旋轉(zhuǎn)體的應(yīng)用，外接球的表面積以及幾何體的體積的求法，是中檔題.

13.【答案】120

【解析】解：甲、乙兩組共200人，樣本中有16人來(lái)自甲組，

則乙組的人數(shù)為蟹^x200=120.

故答案為：120.

根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，即可求解.

本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】(3+3/7)兀

【解析】解：根據(jù)題意，在A(yíng)ABC中，AB=H,BC=C/ABC=90。，將△ABC繞直線(xiàn)BC旋

轉(zhuǎn)一周，

得到的幾何體為底面半徑為，?，高為C的圓錐，

其表面積S=7ty/~3-7-6+兀(，^)2=(34+3)7T.

故答案為：(3+3yJ~2)n-

根據(jù)題意，分析可得所得的幾何體為底面半徑為，方，高為YW的圓錐，由圓錐的表面積公式計(jì)算

可得答案.

本題考查圓錐的表面積計(jì)算，涉及旋轉(zhuǎn)體的概念，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】yJ~3

【解析】解：連接BG交BiC于。點(diǎn)，作尸點(diǎn)為41cl的中點(diǎn)，連接。尸,

則與&C所成的角等于OF與BiC所成的角，

在A(yíng)OBiF中，BrF=73,0Bx=73,OF=V-3.

所以gOF=梟tangOF=C.

故答案為：y/~3.

連接BCi交BiC于。點(diǎn)，作尸點(diǎn)為&G的中點(diǎn)，連接OF,則與BiC所成的角等于。尸與B]C所成的

角，通過(guò)求解三角形，推出結(jié)果即可.

本題考查異面直線(xiàn)所成角的求法，是中檔題.

16.【答案】V7[1-3，3,-2]

【解析】解：(1)在A(yíng)AOP中，A0=3,OP=1,Z.AOP=60°,AP=OP-OA，

則|都|=J(OP-OA)2=JOP2+0f-2OA-OP=Jl+9-2x3xlx1=

即AP=C；

(2)法一：PA-PC=(PO+OA)-(PO+OC)=PQ2+P0.(pA+0C)+aA.0C=i+P0.(0A+

OC)=1+\PO\\OA+OC\cos(PO,OA+OC)=1+3^~2cos(PO,OA+OC),

因?yàn)椤碢。,OA+OC)6[—7r,—^7r],所以cos〈P。,OA+OC)&[—1,—

故兩?玩的取值范圍為口一3/2,—2].

法二：以0為原點(diǎn)，。4所在直線(xiàn)為y軸，。。所在直線(xiàn)為x軸建立坐標(biāo)系，

設(shè)P(cos6,s譏6),6€[0,芻，4(0,3),C(3,0),

所以西=(—cosO,3—sinOyPC=(3—cosO,—sinO)f

則同?PC=cosd(cosd—3)4-sin9(sin0-3)=cos20+sin20—3cos9—3sin0=1-3(cos6+

sin。)=1—3\/~2sin(0+§,

Vee[0,J,lillje+2G[2,^],...sin(0+Je,1],1-3/Tsin(0+5G[1-3<2,-2],

即為?正e[1-3/^,-2].

故答案為：（1），了；（2）[1-3<7,-2].

⑴根據(jù)I市|=J（赤_65）2結(jié)合的運(yùn)算律即可求出4P;

（2）法一：根據(jù)福?定=（而+瓦5）.（而+元）=l+3，1cos〈麗，萬(wàn)X+元”結(jié)合余弦函數(shù)的

性質(zhì)即可得解

法二：以。為原點(diǎn)，。4所在直線(xiàn)為y軸，OC所在直線(xiàn)為x軸建立坐標(biāo)系，設(shè)P（cos0,s譏。）,0e[0,且，

再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

17.【答案】解：（1）因?yàn)閦是純虛數(shù),

所以囂北尤M解得m=-2；

2

(2)在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(TH?-m-6,m-11m+24),

'm2—m—6<0,—2<m<3,

由題意可得解得一2<mV3,

m2-11m4-24>0m>8或?n<3,

故m的取值范圍是（—2,3）.

【解析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合純虛數(shù)的定義，即可求解;

（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.

本題主要考查純虛數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】(1)證明：在圖1中連接8。交4C于。，則

所以在圖2中，E014C,BOS.AC,因?yàn)镋。，B0為平面BOE

中的兩條相交直線(xiàn)，

所以4cl平面BOE,8￡1<=平面8。￡1,所以AC1BE.

圖1圖2

(2)解：由(1)可知，NEOB為二面角E-4C-B的平面角，

在A(yíng)EOB中，EO=BO=yTi,EB=V-6.

由余弦定理，得cos4EOB==一，因?yàn)?/p>

Z「XV案ZXVJzI04NEOB47T,

所以"OB=半，所以二面角E-AC-B的大小為？

【解析】(1)連接BD交AC于。，得至IJ2C_LBD,推出E0_L4C,BOA.AC,證明AC1平面BOE,即

可證明AC1BE；

(2)說(shuō)明NEOB為二面角E-AC-B的平面角，通過(guò)求解三角形推出結(jié)果即可.

本題考查二面角的平面角的求法，直線(xiàn)與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，是中檔題.

19.【答案】解：(1)由直方圖可知，所打分值［60,100］的頻率為0.0175X20+0.0150x20=0.65,

所以人數(shù)為100x0.65=65(人)，

答：所打分?jǐn)?shù)不低于60分的患者的人數(shù)為65人.

(2)由直方圖知，第二、三組的頻率分布為0.1和0.2,

則第二、三組人數(shù)分布為10人和20人，

所以根據(jù)分層抽樣的方法，抽出的6人中，第二組和第三組的人數(shù)之比為1：2,

則第二組有2人，記為A,B；第三組人數(shù)有4人，記為a,b,c,d,

從中隨機(jī)抽取2人的所有情況：AB,Aa,Ab,Ad,Ba,Bb,Be,Bd,ab,ac,ad,be,bd,

共15種，

其中，兩人來(lái)自不同組的情況有：Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Be,Bd,共8種，

所以?xún)扇藖?lái)自不同組的概率為微，

答：行風(fēng)監(jiān)督員來(lái)自不同組的概率為蔣.

【解析】(1)由直方圖可知，求出分值在［60,100］的頻率，根據(jù)總?cè)藬?shù)為100,即可得出答案.

(2)由直方圖知第二組和第三組的人數(shù)之比為1：2,利用列舉法求出6人中抽取2人的基本事件個(gè)數(shù),

本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題中需要理清思路，屬于中檔題.

20.【答案】解：⑴證明：連接BD,由E,F分別是棱4C,BC的中點(diǎn)，可得E/7/AB,

EFC平面ABD,則EF〃平面4BD；

又。是棱B1Q的中點(diǎn),可得是尸〃DC1,且BF=DG，

可得四邊形BFCW為平行四邊形，即有G/7/BD,

而GFU平面ABD,則GF〃平面ABD,

由面面平行的判定定理可得平面GEF〃平面4BD,

而AOu平面48。，可得4?！ㄆ矫鎞EF；

(2)連接CD,由E為力C中點(diǎn)，可得匕棱銖4-CME="-：楂錐C-QDE=匕楂錐E-CC1。，

由題意，2441=3AB=3,則5m通=/g?CtD=a

作EG1BC于G,則EG1面BBi/C,且EG=?，即三棱錐E-CG。的高為?，

所以&棱錐4-QDE=|X|XV=25T-

【解析】⑴先證明平面48?！ㄆ矫鍳EF,再由面面平行的性質(zhì)定理可得平面GEE

(2)由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)和等積法，結(jié)合棱錐的體積公式，計(jì)算可得所求值.

本題考查空間中線(xiàn)面平行的判定和棱錐的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬

于中檔題.

21.【答案】解：(1)vsin2C+sin2B4-sinC-sinB=sin27l,

222

由正弦定理知，c+b+be=a9

即爐+c2—a2=—be,

由余弦定理知cos4=廬+〃-*=—L

2bc2

27r

又46(0,7T),???4=

S^ABC=|besinA=\T~3b=2A/-3,

:?b=2,

:.AB-AC=bccosA=—4;

(2)過(guò)。作DE,D尸分別垂直于A(yíng)B,AC,如圖所示,

???4。為484。角平分線(xiàn),???。￡=。/，

11

???S“ABD=\\AB\'\DE\,S^ACD=|\AC\■\DF\,

?e*SfB。：S^ACD—[48|：\A