廣東省汕頭市友聯(lián)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則一次函數(shù)y=﹣bx+kb圖象可能是（）A． B． C． D．2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF＝20°，則∠DEF的度數(shù)是()A．25° B．40° C．45° D．50°3．一元二次方程x2A．x0 B．x1 C．x0,x1 D．無(wú)實(shí)根4．將分式方程化為整式方程，方程兩邊可以同時(shí)乘（）A．x﹣2 B．x C．2（x﹣2） D．x（x﹣2）5．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)的名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?成績(jī)（米）人數(shù)則這名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A． B． C．， D．6．因式分解的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．7．下列關(guān)于一次函數(shù)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)是B．函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢(shì)，隨的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，D．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限8．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．9．下列運(yùn)算正確的是（）A．+= B．=2 C．?= D．÷=210．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′，使得點(diǎn)B′恰好落在對(duì)角線BD上，連接DD′，則DD′的長(zhǎng)度為（）A． B． C．+1 D．211．化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣12．不等式組的解集是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先把活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得∠B=60°，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，并測(cè)得正方形的對(duì)角線AC=2acm，則圖1中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為14．某公司招聘考試分筆試和面試兩項(xiàng)，其中筆試按，面試按計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī).馬丁筆試成績(jī)85分，面試成績(jī)90分，那么馬丁的總成績(jī)是______分.15．小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)70分，期中考試80分，期末考試85分，若計(jì)算學(xué)期總評(píng)成績(jī)的方法如下：平時(shí)：期中：期末＝3：3：4，則小明總評(píng)成績(jī)是________分．16．如圖，在中，連結(jié).且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，且，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，滿足，則_______.17．如圖，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分別以Rt△ABC三條邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．18．若正比例函數(shù)，y隨x的增大而減小，則m的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的中線，是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.交于點(diǎn)，，連接.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)不與重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖3，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，且，求的度數(shù).20．（8分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），以CE為邊在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，連接BF、BD、FD．（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，△BDF的面積為；當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，△BDF的面積為．（2）當(dāng)E是CD邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）時(shí)，猜想S△BDF與S正方形ABCD之間的關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，設(shè)BF與CD相交于點(diǎn)H，若△DFH的面積為，求正方形CEFG的邊長(zhǎng)．21．（8分）（1）因式分解：；（2）解方程：22．（10分）計(jì)算：（1）3（6﹣3）+（2+1）1．（1）（50﹣8）÷223．（10分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上；24．（10分）解方程：（1）x2-4x=3（2）x2-4=2(x+2)25．（12分）在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)F．（1）如圖①，證明：BE＝BF．（2）如圖②，若∠ADC＝90°，O為AC的中點(diǎn)，G為EF的中點(diǎn)，試探究OG與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖③，若∠ADC＝60°，過(guò)點(diǎn)E作DC的平行線，并在其上取一點(diǎn)K（與點(diǎn)F位于直線BC的同側(cè)），使EK＝BF，連接CK，H為CK的中點(diǎn)，試探究線段OH與HA之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)結(jié)論給予證明．26．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求BC邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的符號(hào)，再確定一次函數(shù)y=﹣bx+kb系數(shù)的符號(hào)，判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴?b>0，kb>0，所以一次函數(shù)y=?bx+kb的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).2、D【解析】

首先根據(jù)題意證明,則可得,根據(jù)∠CBF＝20°可計(jì)算的的度數(shù)，再依據(jù)進(jìn)而計(jì)算∠DEF的度數(shù).【詳解】解：四邊形ABCD為正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中，∠DEF=50°故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.3、C【解析】

先移項(xiàng)得到x2-x=0，再把方程左邊分解因式得到xx-1=0，原方程轉(zhuǎn)化為x=0【詳解】∵x∴xx-1∴x=0或x-1=0，∴x=0，x=1.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.4、D【解析】

找出兩個(gè)分式的公分母即可【詳解】分式方程化為整式方程，方程兩邊可以同時(shí)乘x（x﹣2），故選D【點(diǎn)睛】本題考查公分母有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，基礎(chǔ)知識(shí)牢固是解題關(guān)鍵5、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問(wèn)題．【詳解】解：這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70，4.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.6、C【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】=a（a-1）=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.7、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】A.函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)是，正確；B.函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢(shì)，隨的增大而減小，正確C.當(dāng)時(shí)，解得，正確D.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).8、B【解析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡(jiǎn)二次根式.故選B.9、D【解析】分析：利用二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．詳解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式==2，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10、A【解析】

先求出∠ABD=60°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到AB=AB′，進(jìn)而得到△ABB′是等邊三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAD′=60°，結(jié)合AD=AD′，可得到△ADD′是等邊三角形，最后得到DD′的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AD=BC=，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等邊三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等邊三角形，∴DD′=AD=BC=，故選A．11、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)由題意可知，我們?cè)谧冃螘r(shí)要注意原式的結(jié)果應(yīng)該是個(gè)負(fù)數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)而得出結(jié)果．【詳解】解：原式故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵要把握住二次根式成立的條件．12、A【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：

解不等式①得：x?2，

解不等式②得：x>?3，

∴不等式組的解集為：?3<x?2，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、a【解析】

如圖1，2中，連接AC．在圖2中，理由勾股定理求出BC，在圖1中，只要證明△ABC是等邊三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖1，2中，連接AC.在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°，∵AC=40°，∴AB=BC=a，在圖1中,∵∠B=60°，BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=a.故答案為：a.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.14、1【解析】

根據(jù)筆試和面試所占的權(quán)重以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】小明的總成績(jī)?yōu)?5×60%+90×40%=1（分）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)．15、79【解析】

解：本學(xué)期數(shù)學(xué)總評(píng)分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)故答案為7916、【解析】

根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP．【詳解】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=

，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形．17、6【解析】

首先在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，根據(jù)勾股定理，求出AC=4，然后求出以AC為直徑的半圓面積為2π，以AB為直徑的半圓面積為，以BC為直徑的半圓面積為，Rt△ABC的面積為6，陰影部分的面積為2π+-（-6），即為6.【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，∴以AC為直徑的半圓面積為2π，以AB為直徑的半圓面積為，以BC為直徑的半圓面積為，Rt△ABC的面積為6陰影部分的面積為2π+-（-6），即為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理和圓面積公式的運(yùn)用，熟練掌握，即可得解.18、﹣2【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義及性質(zhì)可得，且m-1＜0，即可求出m的值.【詳解】由題意可知：，且m-1＜0，解得m=-2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)定義及性質(zhì)．當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）成立，見解析；（3）.【解析】

（1）先判斷出∠ECD=∠ADB，進(jìn)而判斷出△ABD≌△EDC，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出四邊形DMGE是平行四邊形，借助（1）的結(jié)論即可得出結(jié)論；（3）先判斷出MI∥BH，MI=BH，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∵是的中線，且與重合，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）結(jié)論成立，理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)作交于，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，且，由（1）知，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；（3）如圖3取線段的中點(diǎn)，連接，∵，∴是的中位線，∴，，∵，且，∴，，∴.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了三角形的中線，中位線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的平行和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解綁的關(guān)鍵．20、（1）1，1；（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明見解析；（3）2【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式求解；（2）連接CF，通過(guò)證明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）根據(jù)S△BDF=S△BDC可得S△BCH=S△DFH=，由三角形面積公式可求CH，DH的長(zhǎng)，再由三角形面積公式求出EF的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）∵當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，

∴CE=CD=6，

∵四邊形ABCD，四邊形CEFG是正方形，

∴DF=CE=AD=AB=6，

∴S△BDF=×DF×AB=1，當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，如圖，連接CF，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；

∴∠CBD=∠GCF=25°，

∴BD∥CF，

∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD=×6×6=1，故答案為：1，1．（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明：連接CF．∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，∴BD∥CF，∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）由（2）知S△BDF=S△BDC，∴S△BCH=S△DFH=，∴，∴，，∴，∴EF=2，∴正方形CEFG的邊長(zhǎng)為2．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）.【解析】

（1）提取公因式-x后再利用完全平方公式分解因式即可；（2）方程兩邊同乘以（x+3）（x-3），化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)即可得分式方程的解.【詳解】（1）原式（2），令代入，∴原分式方程的解為：，【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解及解分式方程，正確利用提公因式法及公式法分解因式時(shí)解決（1）題的關(guān)鍵；解決（2）題要注意驗(yàn)根.22、（1）52【解析】

（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】（1）原式＝32（1）原式＝25-4＝5﹣1＝【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．23、【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集是，

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．24、（1）x1=，x2=（2）x1=-2，x2=4【解析】

（1）觀察方程的特點(diǎn)：二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為4，因此利用配方法解方程；（2）觀察方程的左邊可以利用平方差公式分解因式，此時(shí)方程兩邊都含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解方程.【詳解】（1）解：配方得，x2-4x+4=3+4（x-2）2=7解之：x-2=±∴x1=，x2=；（2）解：（x+2）（x-2）-2(x+2)=0（x+2）（x-2-2）=0∴x+2=0或x-4=0解之：x1=-2，x2=4.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．25、（1）詳見解析；（2）GO⊥AC;（3）AH=OH【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，再利用ED平分∠ADC，即可解答（2）連接BG,AG，根據(jù)題意得出四邊形ABCD是矩形,再利用矩形的性質(zhì)，證明△ABG≌△CEG,即可解答（3）連接AK,BK,FK，先得出四邊形BFKE是菱形,，再利用菱形的性質(zhì)證明△KBE,△KBF都是等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)得出△ABK≌△CEK，最后利用三角函數(shù)即可解答【詳解】（1）證明：如圖①中，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以，AD∥EC，AB∥CD，所以，∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，因?yàn)镋D平分∠ADC，所以，∠ADF＝∠EDC，所以，∠E＝∠EFB，所以，BE＝BF(2)解:如圖⊙中,結(jié)論:GO⊥AC連接BG,AG∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ADC=90°,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=∠ABE=90°,由(1)可知:BE=BF,∵∠EBF=90°,EG=FG,∴∠E=45°,∠GBF=∠GBE=45°,BG=GE=GF,∵∠DCE=90°∴∠E=∠EDC=45°,∴DC=CE=BA,∵∠ABG=∠E=45°,AB=EC,BG=EG,∴△ABG≌△CEG(SAS),∵GA=GC∴AO=OC.∴GO⊥AC(3)解:如圖⊙中,連接AK,BK,FK∵BF=EK,BF∥EK,∴四邊形BFKE是平行四邊形,∵BF=BE,∴四邊形BFKE是菱形,∵邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ADC=∠ABC