2024屆河北省唐山市豐潤區(qū)數(shù)學八年級下冊期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關于的一元二次方程有一個根是，那么的值是（）A． B． C． D．2．估算在哪兩個整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和43．《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．4．已知一次函數(shù)y=-0.5x+2，當1≤x≤4時，y的最大值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．-65．如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，則∠α的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40° D．30°6．某班主任老師為了對學生亂花錢的現(xiàn)象進行教育指導，對班里每位同學一周內大約花錢數(shù)額進行了統(tǒng)計，如下表：學生花錢數(shù)（元）

5

10

15

20

25

學生人數(shù)

7

12

18

10

3

根據(jù)這個統(tǒng)計表可知，該班學生一周花錢數(shù)額的眾數(shù)、平均數(shù)是（）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，127．如圖，中，，連接，將繞點旋轉，當（即）與交于一點，（即）與交于一點時，給出以下結論：①；②；③；④的周長的最小值是.其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④8．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．沒有水分，種子發(fā)芽； B．小張買了一張彩票中500萬大獎；C．拋一枚骰子，正面向上的點數(shù)是7； D．367人中至少有2人的生日相同．9．小軍自制的勻速直線運動遙控車模型甲、乙兩車同時分別從、出發(fā)，沿直線軌道同時到達處，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙兩遙控車與處的距離、（米）與時間（分鐘）的函數(shù)關系如圖所示，則下列結論中：①的距離為120米；②乙的速度為60米/分；③的值為；④若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產(chǎn)生互相干擾，則兩車信號不會產(chǎn)生互相干擾的的取值范圍是，其中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．410．若反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點P(﹣2，6)，則k的值是()A．﹣3 B．3 C．12 D．﹣12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若，，則的長為_____．12．已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成五組，第一組、第二組、第四組、第五組的頻數(shù)分別是10，8，7，6，第三組頻數(shù)是________．13．花粉的質量很小．一粒某種植物花粉的質量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為________毫克.14．如果關于x的方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是_______________．15．某班同學要測量學校升國旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某同學的身高是1.5米，影長是1米，且旗桿的影長為8米，則旗桿的高度是_________________米.16．若分式的值為零，則__________.17．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為______．18．已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與點（-4，-9），則這個一次函數(shù)的解析式為____________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AB向點B方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段DC向點C運動，已知動點P、Q同時出發(fā)，點P到達B點或點Q到達C點時，P、Q運動停止，設運動時間為t(秒)．（1）求CD的長；（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，求t的值；（3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得PQ⊥AB？若存在，請求出t的值并說明理由；若不存在，請說明理20．（6分）如圖，有一塊邊長為40米的正方形綠地ABCD，在綠地的邊BC上的E處裝有健身器材，BE＝9米．有人為了走近路，從A處直接踏過綠地到達E處，小明想在A處樹立一個標牌“少走■米，踏之何忍”．請你計算后幫小明在標牌的■處填上適當?shù)臄?shù)．21．（6分）某商販出售一批進價為l元的鑰匙扣，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)鑰匙扣的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中，描出實數(shù)對（x，y）對應的點；（2）猜想并確定y與x的關系式，并在直角坐標系中畫出x>0時的圖像；（3）設銷售鑰匙扣的利潤為T元，試求出T與x之間的函數(shù)關系式：若商販在鑰匙扣售價不超過8元的前提下要獲得最大利潤，試求銷售價x和最大利潤T．22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點，連接AM，過點D作DE⊥AM，垂足為E，若DE=DC=5，AE=2EM.(1)求證：ΔAED?ΔMBA；(2)求BM的長(結果用根式表示).23．（8分）某農(nóng)機租賃公司共有50臺收割機，其中甲型20臺、乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機公司商定的每天租賃價格如下表：（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機天獲得的租金為y元，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍：（2）若使農(nóng)機租賃公司這50臺收割機一天所獲租金不低于79600元，為農(nóng)機租賃公司擬出一個分派方案，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，并說明理由.24．（8分）如圖1，將線段平移至，使點與點對應，點與點對應，連接、．（1）填空：與的位置關系為，與的位置關系為．（2）如圖2，若、為射線上的點，，平分交直線于，且，求的度數(shù)．25．（10分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．26．（10分）閱讀材料I:教材中我們學習了:若關于的一元二次方程的兩根為，根據(jù)這一性質，我們可以求出己知方程關于的代數(shù)式的值．問題解決:（1）已知為方程的兩根，則:___，___，那么_(請你完成以上的填空)閱讀材料:II已知，且．求的值．解:由可知又且，即是方程的兩根．問題解決:（2）若且則；（3）已知且．求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-1代入關于x的一元二次方程x1+3x+a=0，列出關于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，x=-1是關于x的一元二次方程x1+3x+a=0的根，

∴（-1）1+3×（-1）+a=0，即-1+a=0，

解得，a=1．

故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．2、C【解析】

原式化簡后，估算即可確定出范圍．【詳解】解：原式＝﹣+1＝+1，∵，∴，即，則2﹣+1在2和3兩個整數(shù)之間，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，能夠正確化簡，并熟知是解題的關鍵．3、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點即可解答.【詳解】、是中心對稱圖形，故本選項正確；、不是中心對稱圖象，故本選項錯誤；、不是中心對稱圖象，故本選項錯誤；、不是中心對稱圖象，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k=-0.5＜0，可得出y隨x值的增大而減小，將x=1代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可．【詳解】在一次函數(shù)y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y隨x值的增大而減小，∴當x=1時，y取最大值，最大值為-0.5×1+2=1.5，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．5、A【解析】

根據(jù)旋轉的性質得知∠A=∠C，∠AOC為旋轉角等于80°，則可以利用三角形內角和度數(shù)為180°列出式子進行求解．【詳解】解：∵將△OAB繞點O逆時針旋轉80°∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°∴∠DOC＝80°﹣α∵∠A＝2∠D＝100°∴∠D＝50°∵∠C+∠D+∠DOC＝180°∴100°+50°+80°﹣α＝180°解得α＝50°故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質及三角形的內角和定理，熟知圖形旋轉的性質：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解決本題的關鍵．6、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解.【詳解】∵眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，∴該班學生一周花錢數(shù)額的眾數(shù)為15；∵平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，∴該班學生一周花錢數(shù)額的平均數(shù)=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=1．故選A．【點睛】考點：1.眾數(shù)；2.算術平均數(shù)．7、B【解析】

根據(jù)題意可證△ABE≌△BDF，可判斷①②③，由△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，則當EF最小時△DEF的周長最小，根據(jù)垂線段最短，可得BE⊥AD時，BE最小，即EF最小，即可求此時△BDE周長最小值．【詳解】解：∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°

∴△ABD，△BCD為等邊三角形，

∴∠A=∠BDC=60°，

∵將△BCD繞點B旋轉到△BC'D'位置，

∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，

∴△ABE≌△BFD，

∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，

∴∠BED+∠BFD=180°，

故①正確，③錯誤；

∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，

∴∠EBF=60°，

故②正確

∵△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，

∴當EF最小時，∵△DEF的周長最小．

∵∠EBF=60°，BE=BF，

∴△BEF是等邊三角形，

∴EF=BE，

∴當BE⊥AD時，BE長度最小，即EF長度最小，

∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=，∴△DEF的周長最小值為4+，

故④正確，綜上所述：①②④說法正確，

故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，平行四邊形的性質，最短路徑問題，關鍵是靈活運用這些性質解決問題．8、B【解析】A選項中，因為“沒有水分，種子發(fā)芽”是“確定事件中的不可能事件”，所以不能選A；B選項中，因為“小張買了一張彩票中500萬大獎”是“隨機事件”，所以可以選B；C選項中，因為“拋一枚骰子，正面向上的點數(shù)是7”是“確定事件中的不可能事件”，所以不能選C；D選項中，因為“367人中至少有2人的生日相同”是“確定事件中的必然事件”，所以不能選D.故選B.9、C【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，AC的距離為120米，故①正確；乙的速度為：（60+120）÷3=60米/分，故②正確；a的值為：60÷60=1，故③錯誤；令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，即若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產(chǎn)生相互干擾，則兩車信號不會產(chǎn)生相互干擾的t的取值范圍是0≤t≤，故④正確；故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．10、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點P(﹣2，6)，從而可以求得k的值.【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點P(﹣2，6)，∴，得k＝﹣12，故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1cm．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質求出EF，結合圖形計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4（cm），∵∠AFC為直角，E為AC的中點，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案為1cm．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．12、9【解析】

用總頻數(shù)減去各組已知頻數(shù)可得．【詳解】第三組頻數(shù)是40-10-8-7-6=9故答案為：9【點睛】考核知識點：頻數(shù)．理解頻數(shù)的定義是關鍵．數(shù)據(jù)的個數(shù)叫頻數(shù)．13、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為：.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m的取值范圍.詳解：∵關于x的方程有實數(shù)根,

∴△=(-4)2-4×2m=16-8m≥0,

解得:m≤2

故答案為:m≤2點睛：本題考查了根的判別式,根的判別式大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;根的判別式等于0,方程有兩個相等的實數(shù)根;根的判別式小于0,方程沒有實數(shù)根.15、1．【解析】

在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答．【詳解】解：設旗桿高度為x，則，解得x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解題關鍵．16、-1【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【詳解】解：分式的值為零，則a+1=0，解得：a=-1．故答案為-1．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．17、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設CE=x，則ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的長為2.5，故答案為2.5.18、【解析】

設一次函數(shù)的解析式為：，利用待定系數(shù)法把已知點的坐標代入解析式，解方程組即可得答案．【詳解】解：設一次函數(shù)的解析式為：，解得：所以這個一次函數(shù)的解析式為：故答案為：【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）2；（3）不存在．理由見解析【解析】【分析】（1）作AM⊥CD于M，由勾股定理求AM，再得CD=DM+CM=DM+AB；（2）由題意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，根據(jù)：當BP=DQ時，四邊形PBQD是平行四邊形，可得10﹣2t=3t,可求t；（3）作AM⊥CD于M，連接PQ．假設存在，則AP=MQ=3t﹣6，即2t=3t﹣6，求出的t不符合題意，故不存在.【詳解】解（1）如圖1，作AM⊥CD于M，則由題意四邊形ABCM是矩形，在Rt△ADM中，∵DM2=AD2﹣AM2，AD=10，AM=BC=8，∴AM==6，∴CD=DM+CM=DM+AB=6+10=1．（2）當四邊形PBQD是平行四邊形時，點P在AB上，點Q在DC上，如圖2中，由題意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，當BP=DQ時，四邊形PBQD是平行四邊形，∴10﹣2t=3t，∴t=2，（3）不存在．理由如下：如圖3，作AM⊥CD于M，連接PQ．由題意AP=2t．DQ=3t，由（1）可知DM=6，∴MQ=3t﹣6，若2t=3t﹣6，解得t=6，∵AB=10，∴t≤=5，而t=6＞5，故t=6不符合題意，t不存在．【點睛】本題考核知識點：動點，平行四邊形，矩形.解題關鍵點：此題是綜合題，熟記性質和判定是關鍵.20、8.【解析】在Rt△ABE中，由勾股定理得（5分）而AB+BE=40+9=49（1分）因為49-41=8所以標牌上填的數(shù)是8.21、（1）見解析；（2），見解析；（3），，（元）.【解析】

（1）根據(jù)已知各點坐標進而在坐標系中描出即可；（2）利用各點坐標乘積不變進而得出函數(shù)解析式，再畫圖象；（3）利用利潤=銷量×（每件利潤），進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖：（2）因為各點坐標xy乘積不變，猜想y與x為形式的反比例函數(shù)，由題提供數(shù)據(jù)可知固定k值為24，所以函數(shù)表達式為：，連線如圖：（3）利潤=銷量×（每件利潤），利潤為T，銷量為y，由（2）知，每件售價為1，則每件利潤為x-1，所以，當最大時，最小，而此時最大，根據(jù)題意，鑰匙扣售價不超過8元，所以時，（元）.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確利用反比例函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）BM=25【解析】

(1)由AAS即可證明ΔAED?ΔMBA（2）由ΔAED?ΔMBA可得AE=BM=x由AE=2EM可得EM=x2，利用勾股定理在RtΔAMB【詳解】(1)在矩形ABCD中，AB=DC=5，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°∴∠AED=∠ABM=90°在ΔAED和ΔMBA中，∠AED=∠ABM∠DAE=∠AMB∴ΔAED?ΔMBA.(2)設BM=x,∵ΔAED?ΔMBA∴AE=BM=x又AE=2EM∴EM=在RtΔAMB中，AB=5，AM=32∴AM∴(∴x=25即【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理，掌握矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理是解題的關鍵.23、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)未知量，找出相關量，列出函數(shù)關系式；

（2）利用不等式的性質進行求解，對x進行分類即可；根據(jù)一次函數(shù)的單調性可直接判斷每天獲得租金最高的方案，得出結論．【詳解】解：（1）由于派往A地的乙型收割機x臺，則派往B地的乙型收割機為（30-x）臺，派往A，B地區(qū)的甲型收割機分別為（30-x）臺和（x-10）臺．

∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．

（2）由題意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，

∵10≤x≤30，x是正整數(shù)，∴x=28、29、30

∴有3種不同分派方案：

①當x=28時，派往A地區(qū)的甲型收割機2臺，乙型收割機28臺，余者全部派往B地區(qū)；

②當x=29時，派往A地區(qū)的甲型收割機1臺，乙型收割機29臺，余者全部派往B地區(qū)；

③當x=30時，派往A地區(qū)的甲型收割機0臺，乙型收割機30臺，余者全部派往B地區(qū)；∵y=200x+74000中，

∴y隨x的增大而增大，∴當x=30時，y取得最大值，

此時，y=200×30+74000=80000，∴農(nóng)機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元．故答案為：（1）y=200x+7400