雅安市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，以正方形ABCD的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，P為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,b)，則點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(a-b,a) B．(b,a) C．(a-b,0) D．(b,0)2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A．6 B．5 C．2 D．33．點(diǎn)M（-2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）4．下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．在一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它的眾數(shù)是4 B．它的平均數(shù)是5C．它的中位數(shù)是5 D．它的眾數(shù)等于中位數(shù)6．如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A．△AOB的面積等于△AOD的面積 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)OA=OB時(shí)，它是矩形 D．△AOB的周長(zhǎng)等于△AOD的周長(zhǎng)7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作y軸的垂線，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為（）A．4 B．8 C．12 D．168．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC＝（）A．35° B．45° C．50° D．55°9．下列命題的逆命題成立的是（）A．對(duì)頂角相等 B．等邊三角形是銳角三角形C．正方形的對(duì)角線互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分10．不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若實(shí)數(shù)x，y滿足+，則xy的值是______．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜邊OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4……，則依此規(guī)律，點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)為_(kāi)__．13．如圖，線段AC、BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：________，使△AOB∽△COD．14．若3是關(guān)于x的方程x2－x＋c＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根等于____．15．甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投1次，甲的成績(jī)（單位：環(huán)）為：9，8，9，1，10，1．甲，乙兩人平均成績(jī)相等，乙成績(jī)的方差為4，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是______．（填“甲”或“乙”）16．如圖，已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=6cm，則DE的長(zhǎng)度是_____cm．17．如圖，垂直平分線段于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)，連結(jié)，則∠AEC的度數(shù)是．18．如圖，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_____________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)D，求△BOD的面積．20．（6分）甲、乙兩人加工同一種機(jī)器零件，甲比乙每小時(shí)多加工10個(gè)零件，甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)機(jī)器零件．21．（6分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣1．∴不等式的解集為x＞或x＜﹣1．請(qǐng)你仿照上述方法解決下列問(wèn)題：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn).（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形且BC=2AB=8時(shí)，求出該菱形的面積.23．（8分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為分.前名選手的得分如下：根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合成綜合成績(jī)（綜合成績(jī)的滿分仍為分），現(xiàn)得知號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)榉?序號(hào)筆試成績(jī)/分面試成績(jī)/分（1）求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比：（2）求出其余兩名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定這三名選手的名次。24．（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)、是邊上的兩點(diǎn)，且，過(guò)作于，分別交、于，，、的延長(zhǎng)線相交于.（1）求證：；（2）判斷的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由.25．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．（1）試說(shuō)明△CEF是等腰三角形．（2）若點(diǎn)E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說(shuō)明線段AC與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系．26．（10分）某校為了開(kāi)展讀書(shū)月活動(dòng)，對(duì)學(xué)生最喜歡的圖書(shū)種類進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，所有圖書(shū)分成四類：藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他．隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇一類圖書(shū)），并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）m＝，n＝，并請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“藝術(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校900名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書(shū)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

如圖，連接PE，點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′在x軸上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=90°，∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，由點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，b），得到BP=b，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接PE，點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′在x軸上，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，b），∴BP=b，∵∠PEP′=90°，∴∠AEP′=∠PEB，在△AEP′與△BEP中，∠EAP'＝∠EBP∴△AEP′≌△BEP（ASA），∴AP′=BP=b，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（b，0），故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判斷與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.2、C【解析】

由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數(shù)，由△OAB是等邊三角形，求出∠ADE的度數(shù)，又由AE=3，即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB=，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵．3、A【解析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可．解：∵3的相反數(shù)是-3，

∴點(diǎn)M（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3），

故答案為A點(diǎn)評(píng)：考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)4、C【解析】

直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行解題即可【詳解】最簡(jiǎn)二次根式需滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)放數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)方的因數(shù)或因式A選項(xiàng)不符合（2）B選項(xiàng)不符合（2）C選項(xiàng)滿足兩個(gè)條件D選項(xiàng)不符合（2）故選C【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考察最簡(jiǎn)二次根式的判斷，屬于簡(jiǎn)單題型5、C【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．根據(jù)平均數(shù)的定義求解．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中4是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是4；將這組數(shù)據(jù)已經(jīng)從小到大的順序排列，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是4，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；由平均數(shù)的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均數(shù)為5，故選C．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．6、D【解析】A.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，∴S△AOB=S△AOD（等底同高），則A正確，不符合題意；B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，正確，不符合題意；C.當(dāng)OA=OB時(shí)，則AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，正確，不符合題意；D.△AOB的周長(zhǎng)=AO+OB+AB，△AOD的周長(zhǎng)=AO+OD+AD=AO+OB+AD，∵AB≠AD，∴周長(zhǎng)不相等，故錯(cuò)誤，符合題意.故選D.7、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，），C（-2x，），∴S△ABC=×（-2x-x）?（）=×（-3x）?（）=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，三角形的面積，解答此題的關(guān)鍵是找出A、B兩點(diǎn)與A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．8、D【解析】

延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而不難求得∠FPC的度數(shù)．【詳解】解：延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．在△BGF與△CPF中，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F為PG中點(diǎn)．又∵由題可知，∠BEP＝90°，∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵（中點(diǎn)定義），∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴BE＝BF，易證FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝55°，∵AG∥CD，∴∠FPC＝∠EGF＝55°故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，靈活應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、D【解析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、銳角三角形的定義、正方形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、逆命題為相等的角是對(duì)頂角，不成立；

B、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立；

C、逆命題為：對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形，不成立；

D、逆命題為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，成立，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．10、C【解析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是正整數(shù)解得出x的可能取值．解答：解：由①得x≤1；由②得-3x＜-3，即x＞1；由以上可得1＜x≤1，∴x的正整數(shù)解為2，3，1．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，所以?，，解得：＝－2，＝，所以＝（－2）×＝－2．故答案為－2．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-偶次方.12、3×（）1【解析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2018=3×（）1．【詳解】∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

∴；

∵，

∴；

∵，

∴，

∴，

而2018=4×504+2，

∴點(diǎn)A2018在y軸的正半軸上，

∴點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)為：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是規(guī)律型和點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行解答．13、OB=OD．(答案不唯一)【解析】

AO=OC，有一對(duì)對(duì)頂角∠AOB與∠COD，添加OB=OD，即得結(jié)論．【詳解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等），OB=OD，∴△ABO≌△CDO（SAS）．故答案為：OB=OD．(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．14、-1【解析】已知3是關(guān)于x的方程x1-5x+c=0的一個(gè)根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程為x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一個(gè)根是x=-1．15、甲．【解析】

先計(jì)算出甲的平均數(shù)，再計(jì)算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰(shuí)的成績(jī)穩(wěn)定.【詳解】甲的平均數(shù)，所以甲的方差，因?yàn)榧椎姆讲畋纫业姆讲钚。约椎某煽?jī)比較穩(wěn)定．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.16、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行解答即可得.【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC==1cm，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、115°【解析】試題分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，即可得到∠EBC=∠ECB=25°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠AEC=∠EDC+∠ECB=115°．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)18、10【解析】

本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長(zhǎng)和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解．【詳解】如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點(diǎn)為C．如圖所示．則AB＝8cm，CD＝2cm．連接OC，交AB于D點(diǎn)．連接OA．∵尺的對(duì)邊平行，光盤與外邊緣相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．設(shè)半徑為Rcm，則R2＝42＋（R?2）2，解得R＝5，∴該光盤的直徑是10cm．故答案為：10.【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣x+1；（2）△BOD的面積＝1．【解析】

（1）先根據(jù)直線的方向判定一次函數(shù)解析式中k的符號(hào)，再根據(jù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，1），判斷函數(shù)解析式即可；（2）求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】把x＝1代入y＝2x得y＝2∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，2）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b∴∴∴該一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1∴D（1，0）∴OD＝1∴△BOD的面積＝×1×2＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線相交或平行問(wèn)題，解題時(shí)注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．20、甲每小時(shí)加工2個(gè)零件，乙每小時(shí)加工1個(gè)零件．【解析】

根據(jù)“甲加工12個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用時(shí)間相等”可得出相等關(guān)系，從而只需表示出他們各自的時(shí)間即可．【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)加工機(jī)器零件x個(gè)，則甲每小時(shí)加工機(jī)器零件（x＋10）個(gè)，根據(jù)題意得：，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，x+10=1+10=2．答：甲每小時(shí)加工2個(gè)零件，乙每小時(shí)加工1個(gè)零件．21、（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【解析】

（1）、（2）根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)”可得①或②，解①得不等式組無(wú)解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相除，積為正”可得①，②，解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，故不等式組的解集為：x≥1或x＜﹣2．故答案為（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、(1)詳見(jiàn)解析;(2)8【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定解答即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和菱形的面積解答即可．【詳解】（1）證明：∵平行四邊形ABCD∴BC=AD，B=D，AB=CD∵點(diǎn)E、F分別為BC、AD中點(diǎn)∴BE=0.5BC，DF=0.5AD∴DE=DF∴∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF（2）∵四邊形AECF是菱形

∴CE=AE

BE=CE=AE=4

∵AB=4

∴AB=BE=AE=4，

過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H

AH=23

S菱形AECF=CE×AH=4×23=83.【點(diǎn)睛】考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定解答是解題的關(guān)鍵．23、（1）筆試占，面試占；（2）第一名：2號(hào)，第二名：1號(hào)，第三名：3號(hào).【解析】

（1）設(shè)筆試成績(jī)占百分比為，則面試成績(jī)占比為，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）根據(jù)筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比，分別求出其余兩名選手的綜合成績(jī)，即可得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)筆試成績(jī)占百分比為，則面試成績(jī)占比為.由題意，得∴筆試成績(jī)占，面試成績(jī)占.（2）2號(hào)選手的綜合成績(jī)：3號(hào)選手的綜合成績(jī)：∴三位選手按綜合成績(jī)排名為：第一名：2號(hào)，第二名：1號(hào)，第三名：3號(hào).【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用，熟知加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）△PQR為等腰三角形，證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】

（1）可以證明△ADP≌△DCG，即可求證DP=CG．（2）由（1）的結(jié)論可以證明△CEQ≌△CEG，進(jìn)而證明∠PQR=∠QPR．故△PQR為等腰三角形．【詳解】(1)證明：在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADP=∠DCG=90°，∠CDG+∠ADH=90°，∵DH⊥AP,∴∠DAH+∠ADH=90°，∴∠CDG=∠DAH，∴△ADP≌△DCG，∴DP=CG.（2）△PQR為等腰三角形.證明：∵CQ=DP，∴CQ=CG，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠QCE=∠GCE，又∵CE=CE，∴△CEQ≌△CEG，∴∠CQE=∠CGE，∴∠PQR=∠CGE，∵∠QPR=∠DPA,且(1)中證明△ADP≌△DCG，∴∠PQR=∠QPR，所以△PQR為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定.（1）一般證明線段相等，若這兩條線段不在同一個(gè)三角形中，那就要證明它們所在的三角形全等；（2）證明線段相等時(shí)，若這兩條線段在同一個(gè)三角形中，可采取等角對(duì)等邊的