河南省鄭州市金水區(qū)為民中學2024屆八年級下冊數(shù)學期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．四個角都相等的四邊形是矩形2．下列說法正確的是（）A．為了解昆明市中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式B．數(shù)據2，1，0，3，4的平均數(shù)是3C．一組數(shù)據1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)是3D．在連續(xù)5次數(shù)學周考測試中，兩名同學的平均分相同，方差較大的同學數(shù)學成績更穩(wěn)定3．關于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．自變量的取值范圍是 B．時，函數(shù)的值是0C．當時，函數(shù)的值大于0 D．A、B、C都不對4．正比例函數(shù)的圖象向上平移1個單位后得到的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．5．如圖，在正方形外取一點，連接、、，過點作的垂線交于點．若，，下列結論：①；②；③點到直線的距離為；④；⑤正方形．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④ D．①②⑤6．下列計算正確的是（）。A． B． C． D．7．下列命題是假命題的是（

）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形8．已知是關于的方程的兩個實數(shù)根，且滿足，則的值為（）A．3 B．3或 C．2 D．0或29．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需()分鐘到達終點B．A．78 B．76 C．16 D．1210．如圖，點A，B的坐標分別為（1,4）和（4,4）,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為，則點D的橫坐標最大值為(▲)A．－3 B．1 C．5 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．“綠水青山就是金山銀山”．為了山更綠、水更清，某縣大力實施生態(tài)修復工程，發(fā)展林業(yè)產業(yè)，確保到2021年實現(xiàn)全縣森林覆蓋率達到72.75%的目標．已知該縣2019年全縣森林覆蓋率為69.05%，設從2019年起該縣森林覆蓋率年平均增長率為x，則可列方程___．12．如果關于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值為_____．13．如圖，的對角線，相交于點，且，，，則的面積為______.14．若關于x的分式方程有增根，則k的值為__________.15．某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個.設A型包裝箱每個可以裝件文具，根據題意列方程為.16．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長是．17．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_____cm．18．若代數(shù)式和的值相等，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）若△A2B2C2是由△ABC平移而得，且點A2的坐標為（-4，4），請寫出B2和C2的坐標．20．（6分）為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺價格，月處理污水量極消耗費如下表：經預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元.⑴請你為企業(yè)設計幾種購買方案．⑵若企業(yè)每月產生污水2040噸，為了節(jié)約資金，應選那種方案？21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，點D為AC邊上的個動點，點D從點A出發(fā)，沿邊AC向C運動，當運動到點C時停止，設點D運動時間為t秒，點D運動的速度為每秒1個單位長度的．（1）當t＝2時，求CD的長；（2）求當t為何值時，線段BD最短？22．（8分）如圖，平行四邊形中，在邊上，，為平行四邊形外一點，連接、，連接交于，且.(1)若，，求平行四邊形的面積；(2)求證：.23．（8分）先化簡，再求值：（a+）÷，其中a=1．24．（8分）二次根式計算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．25．（10分）已知如圖，在正方形中，為的中點，，平分并交于.求證：26．（10分）某校全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況，并統(tǒng)計繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查學生人，并將條形圖補充完整：（2）捐款金額的眾數(shù)是元，中位數(shù)是元；（3）若該校共有2000名學生參加捐款，根據樣本平均數(shù)估計該校大約可捐款多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定分別進行分析即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，說法正確；

B、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法錯誤；

D、四個角都相等的四邊形是矩形，說法正確；

故選C．【點睛】本題考查平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定，關鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．2、C【解析】

根據抽樣調查、平均數(shù)、眾數(shù)的定義及方差的意義解答可得．【詳解】解：A、為了解昆明市中學生的睡眠情況，應該采用抽樣調查的方式，此選項錯誤；B、數(shù)據2，1，0，3，4的平均數(shù)是2，此選項錯誤；C、一組數(shù)據1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)是3，此選項正確；D、在連續(xù)5次數(shù)學周考測試中，兩名同學的平均分相同，方差較小的同學數(shù)學成績更穩(wěn)定，此選項錯誤；故選C．【點睛】此題考查了抽樣調查、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據的和除以數(shù)據的個數(shù)．一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做眾數(shù)．方差是一組數(shù)據中各數(shù)據與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．3、C【解析】

根據該函數(shù)的性質進行判斷即可．【詳解】A.根據可得，自變量的取值范圍是，錯誤；B.將代入函數(shù)解析式中，無意義，錯誤；C.當時，，正確；D.A、B錯誤，C正確，故選項D錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的性質問題，掌握函數(shù)的定義以及性質是解題的關鍵．4、A【解析】

根據“上加下減”的平移原理，結合原函數(shù)解析式即可得出結論．【詳解】根據“上加下減”的原理可得：函數(shù)y=?2x的圖象向上平移1個單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為y=?2x+1.故選A【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關鍵在于掌握平移的性質5、D【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EDC＝∠PDA，再結合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD＝∠CED，結合三角形的外角的性質，易得∠CEP＝90°，即可證；③過C作CF⊥DE，交DE的延長線于F，利用②中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求CE，結合△DEP是等腰直角三角形，可證△CEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、CF；⑤在Rt△CDF中，利用勾股定理可求CD2，即是正方形的面積；④連接AC，求出△ACD的面積，然后減去△ACP的面積即可．【詳解】解：①∵DP⊥DE，∴∠PDE＝90°，∴∠PDC＋∠EDC＝90°，∵在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠PDC＋∠PDA＝90°，∴∠EDC＝∠PDA，在△APD和△CED中∴（SAS）（故①正確）；②∵，∴∠APD＝∠CED，又∵∠CED＝∠CEA＋∠DEP，∠APD＝∠PDE＋∠DEP，∴∠CEA＝∠PDE＝90°，（故②正確）；③過C作CF⊥DE，交DE的延長線于F，∵DE＝DP，∠EDP＝90°，∴∠DEP＝∠DPE＝45°，又∵②中∠CEA＝90°，CF⊥DF，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∵，∠EDP＝90°，∴∴，∴CF＝EF＝，∴點C到直線DE的距離為（故③不正確）；⑤∵CF＝EF＝，DE＝1，∴在Rt△CDF中，CD2＝（DE＋EF）2＋CF2＝，∴S正方形ABCD＝CD2＝（故⑤正確）；④如圖，連接AC，∵△APD≌△CED，∴AP＝CE＝，∴＝S△ACD﹣S△ACP＝S正方形ABCD﹣×AP×CE＝×（）﹣××＝．（故④不正確）．故選：D．【點睛】本題利用了全等三角形的判定和性質、正方形的性質、正方形和三角形的面積公式、勾股定理等知識，綜合性比較強，得出，進而結合全等三角形的性質分析是解題關鍵．6、C【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式=，故A錯誤；（B）原式=3，故B錯誤；（C）原式=，故C正確；（D）原式=2，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．7、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，根據矩形，平行四邊形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、正確，符合矩形的判定定理；

B、正確，符合平行四邊形的判定定理；

C、正確，符合菱形的判定定理；

D、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形．

故選：D．【點睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8、A【解析】

根據根與系數(shù)的關系得出m+n=-（2b+3），mn=b2，變形后代入，求出b值，再根據根的判別式判斷即可．【詳解】解：∵m，n是關于x的方程x2+（2b+3）x+b2=0的兩個實數(shù)根，

∴m+n=-（2b+3），mn=b2，

∵+1=-，

∴+=-1，

∴=-1，

∴=-1，

解得：b=3或-1，

當b=3時，方程為x2+9x+9=0，此方程有解；

當b=-1時，方程為x2+x+1=0，△=12-4×1×1=-3＜0，此時方程無解，

所以b=3，

故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的解，根的判別式和根與系數(shù)的關系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關系的內容是解此題的關鍵．9、A【解析】

根據路程與時間的關系，可得甲乙的速度，根據相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達A站需要的時間，根據相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達B站需要的時間，再根據有理數(shù)的減法，可得答案．【詳解】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得，解得x=千米/分鐘，相遇后乙到達A站還需=2分鐘，相遇后甲到達B站還需分鐘，當乙到達終點A時，甲還需80-2=78分鐘到達終點B，故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，利用同路程與時間的關系得出甲乙的速度是解題關鍵．10、D【解析】當點C橫坐標為-3時，拋物線頂點為A（1，4），對稱軸為x=1，此時D點橫坐標為5，則CD=8；當拋物線頂點為B（4，4）時，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此時D點橫坐標最大，故點D的橫坐標最大值為8；故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、69.05%（1+x）2＝72.75%【解析】

此題根據從2019年起每年的森林覆蓋率年平均增長率為x，分別列出2020年以及2021年得森林覆蓋面積，即可得出方程.【詳解】∵設從2019年起每年的森林覆蓋率年平均增長率為x，∴根據題意得：2020年覆蓋率為：69.05%(1+x)，2021年為：69.05%(1+x)2=72.75%，故答案為：69.05%(1+x)2=72.75%【點睛】此題考查一元二次方程的應用，解題關鍵在于列出方程12、1．【解析】

根據題意方程有兩個相等實根可知△=0，代入求值即可解題.【詳解】∵關于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，解得：k＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，本題解題關鍵是根據題意得到根的情況，代值到判別式即可解題.13、1【解析】

已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，由平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，∵AB＝12，∴OA2+OB2＝AB2，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴?ABCD的面積＝AB?AC＝12×10＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及勾股定理的逆定理，正確判定∠BAC＝90°是解決問題的關鍵.14、或【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出的值，代入整式方程求出的值即可．【詳解】解：去分母得：，整理得：由分式方程有增根，得到，解得：或，把代入整式方程得：；把代入整式方程得：，則的值為或．故答案為：或【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．15、【解析】

單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數(shù)量+12=所用A型包裝箱的數(shù)量，由此可得到所求的方程【詳解】解：根據題意，得：16、1．【解析】試題分析：延長EF交BC于點H，可知EF，F(xiàn)H，F(xiàn)G、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．解：連接AE，并延長交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，F(xiàn)E=3，∴△EFG的周長是6+3=1．故答案為：1．點評：此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．17、1【解析】

要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根據兩點之間線段最短，AB′==1cm．故答案為1．考點：平面展開-最短路徑問題．18、【解析】

由題意直接根據解分式方程的一般步驟進行運算即可.【詳解】解：由題意可知：=故答案為：.【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）圖見詳解，點A1、B1、C1的坐標分別為（2，-1），（3，-3），（1，-3）；（2）點B2的坐標為（-5，2），C2的坐標為（-3，2）．【解析】

（1）根據關于y軸對稱的點的坐標特征寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）利用點A和點A2的坐標特征確定平移的方向與距離，從而寫出B2和C2的坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點A1、B1、C1的坐標分別為（2，-1），（3，-3），（1，-3）；（2）∵點A（-2，-1）平移后的對應點A2的坐標為（-4，4），∴將△ABC先向上平移5個單位長度，再向左平移2個單位長度得到△A2B2C2，∴點B2的坐標為（-5，2），C2的坐標為（-3，2）．【點睛】本題考查了平移的性質、作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的.20、（1）有三種購買方案：方案一：不買A型，買B型10臺，方案二，買A型1臺，B型9臺，方案三，買A型2臺，B型8臺；（2）為了節(jié)約資金應購買A型1臺，B型9臺，即方案二．【解析】

（1）設購買污水處理設備A型x臺，則B型（10-x）臺，列出不等式求解即可，x的值取正整數(shù)；

（2）根據企業(yè)每月產生的污水量為2040噸，列出不等式求解，再根據x的值選出最佳方案．【詳解】解：（1）設購買污水處理設備A型x臺，則B型（10-x）臺，根據題意得

，解得0≤x≤，

∵x為整數(shù)，

∴x可取0，1，2，

當x=0時，10-x=10，

當x=1，時10-x=9，

當x=2，時10-x=8，

即有三種購買方案：

方案一：不買A型，買B型10臺，

方案二，買A型1臺，B型9臺，

方案三，買A型2臺，B型8臺；

（2）由240x+200（10-x）≥2040

解得x≥1

由（1）得1≤x≤

故x=1或x=2

當x=1時，購買資金12×1+10×9=102（萬元）

當x=2時，購買資金12×2+10×8=104（萬元）

∵104＞102

∴為了節(jié)約資金應購買A型1臺，B型9臺，即方案二．【點睛】本題考查不等式組在現(xiàn)實生活中的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出不等式關系式是解題關鍵．21、（1）8；（2）【解析】

（1）根據勾股定理即可得到結論；（2）根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，當t＝2時，AD＝2，∴CD＝8；（2）當BD⊥AC時，BD最短，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，即：，∴AD＝，∴t＝，∴當t為時，線段BD最短．【點睛】本題主要考查勾股定理，相似三角形的性質和判定定理，掌握“母子相似”模型，是解題的關鍵．22、(1)；(2)證明見解析.【解析】

（1）過點作于點，由求出DH的長，然后根據平行四邊形的面積求法求解即可；（2）在上截取點，使，連接，首先證明和是等邊三角形，即可得到，，，然后可證，根據全等三角形的性質易得結論.【詳解】解：(1)過點作于點，∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，(2)在上截取點，使，連接.∵∴是等邊三角形，∴，，∵，，∴AE=AB，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的判定以及三角形全等的判定和性質，根據題意作出常用輔助線是解題關鍵.23、2.【解析】

分析：把a+通分化簡，再把除法轉化為乘法，并把分子、分母分解因式約分，化成最簡分式（或整式）后把a=1代入計算.詳解：（a+）÷=[+]?=?=?=，當a=1時，原式==2．點睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算法則是解答本題的關鍵，本題也考查了運用平方差公式和完全平方公式分解因式.24、（1）8；（2）；（3）；（4）1．【解析】

（1）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（2）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（3）首先化簡二次根式，進而利用二次根式除法運算法則得