重慶十八中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在四邊形A3CZ）中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,AC平分且NZMC=NO8C,那么下列結(jié)論不

一定正確的是（）

A.△AOD^ABOCB.AAOB^^DOC

C.CD=BCD.BC*CD=AC?OA

2.拋物線y=x?+2x+3的對(duì)稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=—1

C.直線x=-2D.直線x=2

3.下列語(yǔ)句中，正確的有（）

A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等B.平分弦的直徑垂直于弦

C.長(zhǎng)度相等的兩條弧相等D.圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸

4.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

?

5.二次函數(shù)y=+hx+c（a^0）圖象如圖，下列結(jié)論：①。歷＞0；②2a+b=0；③當(dāng)加H1時(shí)，a+byam1+bm；

@a-b+c>Oi⑤若ox，+泣］=辦」+6%,且玉玉+無2=2.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

6.如圖，A,OB,C,D,OE互相外離，它們的半徑都是1,順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE,則

圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的總面積是（）

A.1.5乃B.2.5萬C.3.5乃D.4.5萬

7.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C,D在直徑AB一側(cè)的圓上（異于A,B兩點(diǎn)），點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的圓上，若

E

A.62°B.70°C.72°D.74°

8.已知y是X的反比例函數(shù)，下表給出了X與）'的一些值，表中處的數(shù)為（）

X-113

y3-3▲

A.3B.-9C.1D.-1

9.現(xiàn)有兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1、2、3,從每組牌中各摸出一張牌.兩張牌

的牌面數(shù)字之和等于4的概率是（）

10.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.對(duì)學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查

B.對(duì)國(guó)慶期間來山西的游客滿意度的調(diào)查

C.對(duì)全國(guó)中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查

D.環(huán)保部廣對(duì)汾河水質(zhì)情況的調(diào)查

11.電影《我和我的祖國(guó)》講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票

房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，前三天累計(jì)票房收入達(dá)10億元,若設(shè)增長(zhǎng)率為X,則可列方程為（）

A.3（1+X）2=10B.3+（I+x）+（I+x）2=10

C.3+3（1+X）2=1OD.3+3（l+x）+3（l+x）2=10

12.方程2f=l的解是（）

A.x=i—B.x=±―—C.x——D.x='Jl

222

二、填空題（每題4分，共24分）

13.建國(guó)70周年閱兵式中，三軍女兵方隊(duì)共352人，其中領(lǐng)隊(duì)2人，方隊(duì)中，每排的人數(shù)比排數(shù)多11,則女兵方隊(duì)共

有排，每排有__________人.

14.如圖，在矩形ABCD中，AD=12,以點(diǎn)。為圓心，以CB的長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于E,點(diǎn)E恰好是AO中點(diǎn),

則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留萬）

15.若a,b是一元二次方程f一2后+1=0的兩根，則,+?=.

ab

16.“上升數(shù)”是一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34,568,2469等）.任取一個(gè)兩位數(shù)，是“上升

數(shù)”的概率是.

17.在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和“個(gè)白球，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)

了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，則白球可能有個(gè).

18.在不透明的袋子中有紅球、黃球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下

顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，矩形。鉆。中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A在，軸上，點(diǎn)。在K軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,3）,拋物線

丁=一三%2+灰+￡.與）,軸交于點(diǎn)4,與直線交于點(diǎn)。，與x軸交于C,E兩點(diǎn).

O

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC

上以每秒g個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接OP、DQ、PQ,設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為，（秒）.

①當(dāng)/為何值時(shí)，AOPQ得面積最小？

②是否存在某一時(shí)刻使AOPQ為直角三角形？若存在，直接寫出，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.（8分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個(gè)，藍(lán)

球1個(gè).若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是

4

（1）求口袋里紅球的個(gè)數(shù)；

（2）第一次隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰

是一黃一藍(lán)的概率.

21.（8分）解方程:

（l）x（2x-3）=4x—6

(2)X(5X-3)-\-1X

22.(10分)甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.

(1)若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆?位同學(xué)中隨機(jī)選取1位，則恰好選中乙同學(xué)的概率是.

(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

23.(10分)如圖所示，在正方形ABCD中，E,F分別是邊AD,CD上的點(diǎn)，AE=ED,DF=-DC,連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC

4

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)BE.

(1)求證：△ABEs^DEF.

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng).

24.(10分)在mAABC中，ZACB=90°,AC=1,記=點(diǎn)O為射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接A￡>,將射

線D4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角后得到射線。￡,過點(diǎn)A作AO的垂線，與射線OE交于點(diǎn)P,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱

點(diǎn)為Q,連接PQ.

(1)當(dāng)為等邊三角形時(shí)，

①依題意補(bǔ)全圖1；

②P。的長(zhǎng)為；

4

(2)如圖2,當(dāng)c=45°,且80=5時(shí)，求證：PD=PQ；

(3)設(shè)8C=r,當(dāng)叨=PQ時(shí)，直接寫出的長(zhǎng).(用含，的代數(shù)式表示)

25.(12分)2013年，東營(yíng)市某樓盤以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷售.因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金

周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價(jià)為每平方米5265元.

(1)求平均每年下調(diào)的百分率；

(2)假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在

銀行貸款30萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）

26.有一輛寬為2%的貨車（如圖①），要通過一條拋物線形隧道（如圖②）.為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車車頂左

右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至少為0.5m.已知隧道的跨度AB為8m，拱高為4W.

（1）若隧道為單車道，貨車高為3.2〃?，該貨車能否安全通行？為什么？

（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有0.4〃?的隔離帶，通過計(jì)算說明該貨車能夠通行的最大安全限高.

|□2m

圖①

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案.

【詳解】解：??,/DAC=NDBC,ZAOD=ZBOC,/.MOD-ABOC,故A不符合題意；

VMOD-^BOC,.AO：OD=OB；OC,■/ZAOB=ZDOC,..MOB-ADOC,故B不符合題意；

,/MOB-M）0C,:.NCDB=NCAB,

VZCAD=ZCAB,ZDAC=ZDBC,NCDB=NDBC,.*.CD=BC；

沒有條件可以證明BCCD^ACOA,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相

似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似.

2、B

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式：x=-二計(jì)算即可.

2a

2

【詳解】解：拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱軸是直線x=—「=-1

2x1

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求拋物線的對(duì)稱軸，掌握拋物線的對(duì)稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】試題分析：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故B錯(cuò)誤；長(zhǎng)度和度數(shù)都相等的兩條弧相等，故C錯(cuò)誤；圓

是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，故D錯(cuò)誤；則本題選A.

4、B

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖

形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、不中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5、C

【分析】根據(jù)拋物線開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可作出判斷.

【詳解】解：由題意得：a<0,c>0,--=1>0,

2a

.,.b>0,即abcVO,選項(xiàng)①錯(cuò)誤；

-b=2a,即2a+b=0,選項(xiàng)②正確；

當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c為最大值，

則當(dāng)m丹時(shí)，a+b+c>am2+bm+c,即當(dāng)m，l時(shí)，a+b>am2+bm,選項(xiàng)③正確；

由圖象知，當(dāng)x=-l時(shí)，ax2+bx+c=a-b+c<0,選項(xiàng)④錯(cuò)誤；

,:axi2+bxi=ax22+bx2,

axi2-ax22+bxi-bx2=0,（X1-X2）[a（X1+X2）+b]=0,

而X1,X2,

.".a（X1+X2）+b=0,

Axi+x2=----=---------=2,所以⑤正確.

aa

所以②③⑤正確，共3項(xiàng),

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a邦），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口

方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)

稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即abVO）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)

項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線

與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

6、C

【分析】根據(jù)圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相等，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算先算出五邊形內(nèi)部五個(gè)扇形

的面積之和，再用五個(gè)圓的面積之和減去五邊形內(nèi)部五個(gè)扇形的面積之和即可求得結(jié)果.

【詳解】???五邊形的內(nèi)角和是：（5-2戶180。=540。，

陰影部分的面積之和是：乃xFx5-巴羽立=3.5萬，

360

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和以及扇形的面積公式，解決問題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積當(dāng)成一個(gè)扇形面積來求，將

五邊形的內(nèi)角和理解成圓心角也很關(guān)鍵；這題是易錯(cuò)題，注意是求五邊形外部的扇形面積之和.

7、C

【分析】連接AC.根據(jù)圓周角定理求出NCAB即可解決問題.

【詳解】解：連接AC.

E

VZDAB=60°,ZDAC=ZE=42°,

.e.ZCAB=60o-42o=18°,

TAB是直徑，

.\ZACB=90°,

AZB=90°-18°=72°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察圓周角定理，解題關(guān)鍵是連接AC.利用圓周角定理求出NCAB.

8、D

【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把工=-1，y=3代入可求得反比例函數(shù)的比例系數(shù)，當(dāng)％=3時(shí)計(jì)算求得表格中未

知的值.

【詳解】y是x的反比例函數(shù)，

k

X

vx=-l,y=3,

k=xy=-lx3=-39

???當(dāng)x=3時(shí)，

>=F=T,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合函數(shù)解析式，在同一函數(shù)

圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等.

9、B

【分析】畫樹狀圖列出所有情況，看數(shù)字之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】畫樹狀圖得：

開始

123

/N/N/T\

123123123

和234345456

則共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的有3種結(jié)果，

31

兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率為-=

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法和樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果.

10、A

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解:A.對(duì)學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查，適合采用普查方式，故正確；

B.對(duì)國(guó)慶期間來山西的游客滿意度的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.對(duì)全國(guó)中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.環(huán)保部廣］對(duì)汾河水質(zhì)情況的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定.一般來講：通過普查可以直接得到較為全

面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查.其二，調(diào)查過程帶有破壞性.如：調(diào)

查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn).其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無法進(jìn)行普

查.

11>D

【分析】根據(jù)題意可得出第二天的票房為3（l+x）,第三天的票房為3（l+x『，將三天的票房相加得到票房總收入，

即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x,由題意可得出，第二天的票房為3（l+x）,第三天的票房為3（1+因此，

3+3（1+X）+3（1+X）2=1O.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式.

12、B

【解析】按照系數(shù)化1、開平方的步驟求解即可.

【詳解】系數(shù)化1,得犬=:

開平方，得x=±在

2

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的求解，熟練掌握，即可解題.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、14；1

【分析】先設(shè)三軍女兵方隊(duì)共有x排，則每排有（X+U）人，根據(jù)三軍女兵方隊(duì)共352人可列方程求解即可.

【詳解】設(shè)三軍女兵方隊(duì)共有x排，則每排有（x+11）人，根據(jù)題意得：

x（x+ll）+2=352,

整理，得/+15一35。=0.

解得：%）=14,々=一25（不合題意，舍去），

則x+ll=14+U=25（人）.

故答案為：14,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程，再求解.

14、180+24乃

【分析】連接EC,先根據(jù)題意得出ED=，EC=6,再得出NECD=30。，然后計(jì)算出相CD和扇形8CE的面積

2

即可求解.

【詳解】連接EC,如下圖所示：

AED

BC

由題意可得：EC=BC=AD=12

VE是中點(diǎn)

ED=LEC=6

2

：.NECD=3。。

：.ZECB=60°

二DC=y/EC2-ED2=6y/3

S^ECD=；ED，DC=186

e…60°

S扇形BCE=144萬X而=24〃

S陰影=S扇形BCE+SgcD=18J5+24%

故填：18百+24萬.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)、解直角三角形，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.

15、26

【分析】將,+,通分變形為斗，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

abab

【詳解】Va.b是一元二次方程%2-2島+1=0的兩根

:?a+b=2>/5，ab=\

:.一1+—1=-a-+-h

abab

故答案為：2非.

【點(diǎn)睛】

bc

本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握王+赴=--，X/2=—是解題的關(guān)鍵.

aa

16、0.1

【分析】先列舉出所有上升數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【詳解】解：兩位數(shù)一共有99-10+1=90個(gè),

上升數(shù)為:

12,13,14,15,16,17,18,19,

23,24,25,26,27,28,29,

34,35,36,37,38,39,

45,46,47,48,49,

56,57,58,59,

67,68,69,

78,79,

89,

共8+7+6+5+1+3+2+1=36個(gè).

概率為36+90=0.1.

故答案為：0.1.

17、6

【分析】從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可;

【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，

3

a0.33

3+n

???6?

經(jīng)檢驗(yàn)，n=6是方程的根，

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查頻率與概率的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握，即可解題.

18、12

【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計(jì)算袋中紅球的個(gè)數(shù).

【詳解】解：設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，

?.?共摸了100次球，有30次是紅球，

.?.估計(jì)摸到紅球的概率為0.3,

.,.—=0.3,

40

解得，x=12.

...口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是12個(gè).

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越

小，頻率越來越穩(wěn)定，這個(gè)固定的頻率值近似等于這個(gè)事件的概率.

三、解答題(共78分)

⑼⑴，=一|41+3；⑵①r=|；②

【分析】(D根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)A,C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出b,c的值，求得拋物線的解析式;

(2)①過點(diǎn)。、P作。凡L45、PGLAC,垂足分別為尸、G,推出^CGP^ACBA,用含t的式子

表示OF,PG,將三角形的面積用含t的式子表示出來，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最值；②由于三角形直角的位置

不確定，需分情況討論，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式用勾股定理求解即可.

【詳解】解：⑴由題意知：A(0,3),C(4,0),

?.?拋物線經(jīng)過A、5兩點(diǎn)，

c=3,3

b=—

3，/彳，八，解得，’4,

——xl6+4b+c=0

8c=3

33

二拋物線的表達(dá)式為：y=--x2+-x+3.

84

(2)①???四邊形ABCD是矩形，

222

，Z8=90°,:.AC=AB+BC=5S

33

由—x~H—x+3=3,可得％=0,x,=2,D(2,3).

84

過點(diǎn)P^QFLAB.PG±AC,垂足分別為尸、G,

'：ZFAQ=ZBAC,ZQFA=ZCBA,

.?.△QE4s△CBA.

?AQ_QF

??一9

ACBC

:.QF=^BC=-t-=t

AC35

同理：XCGPsMBA,

的旦;.PGq?AB,：.PG=3

ABABAB5

-SAPBD=6--1X2XZ-^X(5-1OX^--1X2X(3-/)

S'DPQ=SgBC-SA勿D-S&PQC

=-r2-2/+3=-(?2-3/+-)--+3=-(z--)2+-

3342322

33

當(dāng)/=耳時(shí)，AOP。的面積最小.最小值為

3

②由圖像可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3),AC=5,直線AC的解析式為：y=--x+3.

三角形直角的位置不確定，需分情況討論:

當(dāng)"DPG=90。時(shí)，根據(jù)勾股定理可得出:

=(4-2『+(-3)2,

整理，解方程即可得解;

當(dāng)"DGP=90°時(shí)，可知點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的位置，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C的位置，所需時(shí)間為t=3；

當(dāng)NPDG=90°時(shí)，同理用勾股定理得出：

、2/

2——t|+|3+--t—3

3JI4

整理求解可得t的值.

由此可得出t的值為：％==/2=3小=?,〃=巨名=衛(wèi)二叵

26176

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)與幾何圖形的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

20、（1）1；（2）見解析，一

3

【分析】（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：一1一=-;（2）列表，共有12種等可能性的結(jié)果，其中兩次摸到的球

2+1+x4

恰是一黃一藍(lán)的情況有4種.

【詳解】解：（D設(shè)紅球有x個(gè),

1__1_

根據(jù)題意得:

2+1+x4

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原方程的根.

則口袋中紅球有1個(gè)

（2）列表如下:

紅黃黃藍(lán)

紅—（黃，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）

黃（紅，黃）—（黃，黃）（藍(lán)，黃）

黃（紅，黃）（黃，黃）???（藍(lán)，黃）

藍(lán)（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（黃,藍(lán)）???

由上表可知，共有12種等可能性的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的情況有4種,

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：用列舉法求概率.列表是關(guān)鍵.

21、（1）玉=1.5,x2=2；（2）,%2=-1。

【分析】（1）用因式分解法求解即可；

（2）用公式法求解即可.

【詳解】解：(1)原方程可化為X(2X-3)=2(2X-3),

移項(xiàng)得x(2x-3)-2(2%-3)=0,

分解因式得(2x-3)(x-2)=0,

于是得2x-3=0,或％-2=0,

%—-1.5f%2=2；

⑵原方程化簡(jiǎn)得5父+4%-1=0，

A=42-4X5X(-1)=36>0,

.—4±y/36—4±6—2±3

??X=--------=------=------>

2x52x55

1,

X[=《，/=T.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的

方法是解答本題的關(guān)鍵.

22>(1)—；(2)—

36

【分析】(1)確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)囊?、丙、?位同學(xué)中隨機(jī)選取1位，根據(jù)概率的性質(zhì)分析，即可得到答案；

(2)結(jié)合題意，根據(jù)樹狀圖的性質(zhì)分析，即可完成求解.

【詳解】(1)確定甲打第一場(chǎng)

二從其余3位同學(xué)中隨機(jī)選取1位，選中乙同學(xué)的概率為g

故答案為：—;

3

(2)樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種情況，所選2名同學(xué)中有甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果

21

???恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為：-=-=7.

126

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率定義和樹狀圖的性質(zhì)，從而完成求解.

23、(1)見解析；(2)BG=BC+CG=1.

【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)，可得NA=N。，根據(jù)已知可得AE：AB=DF：DE,根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相

等三角形相似，可得

(2)根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長(zhǎng)，那么5G的長(zhǎng)也就不難

得到.

【詳解】(1)證明：為正方形，

；.AD=AB=DC=BC,NA=NZ)=90°.

?：AE=ED,

.\AE：AB=lt2.

1

'：DF=-DC,

4

：.DF：DE=1：2,

'.AEtAB=DF：DE,

△ABEs^DEF；

(2)解：??,ABC。為正方形，

：.ED//BG,

:AEDFSAGCF,

:.ED：CG=DF：CF.

又???/)「=1DC,正方形的邊長(zhǎng)為4,

4

：.ED=2,CG=6,

：.BG-BC+CG=\.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

2產(chǎn)+2

24、(1)①見解析，②PQ=2.(2)見解析；(3)3。='上.

t

【分析】(1)①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；

②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對(duì)稱的性質(zhì)易證得?PAD—PQD,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求得答案；

(2)作尸于尸，AH上PF于H,證得四邊形ACEH是矩形，求得AH=CE,再證得AADC三,

21

求得C/=AH=1,再求得=即可證得結(jié)論.

（3）設(shè)CD=X,則AO=GTI，證得?ABC=*PD4,求得;>￡>=正工再作OMJ_48,PN±DQ,

z/BD*ACt+x...ZX+1

利用面積法求得DM=—第一=后南，繼而求得再證得R9ADM?R9DPN,求得

fx—1tx—1

￡W=上一，根據(jù)30=。。得￡+工=2*/一，即可求得答案.

【詳解】(1)解：①補(bǔ)全圖形如圖所示:

②???為等邊三角形，

二ZB=ZADC=60°,BD=AD,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對(duì)稱的性質(zhì)知：N」B=NA0P=6O。，BD=QD,

ZPDQ=180°-ZADC-ZADP=60°,AD=QD,

AD=QD

在?「?1￡）和.PQ。中，<NAOC=NPOQ=60°,

PD=PD

：.*PAD2PQD,

:.PA=PQ,

?；AABZ）為等邊三角形，ZACB=90°,AC=l,

…AC_1_2^

?產(chǎn)；^節(jié)=亍，

T

在用./W）中，NADP=60°,

:.PA=ADtan60°=益&=2,

3

:.PQ=PA=2.

(2)作PFL8Q于R,AHLPF于H,

VPA1AD，

；?/PAD=90°，

由題意可知Nl=45°，

:.Z2=90°-Zl=45°=Z1，

,PA=AD,

ZAC5=90",

：.ZACD=9C),

?:AH工PF,PF工BQ,

二ZAHP=ZAHF=ZPFC=90'，

...四邊形ACFH是矩形，

二ZCAH=90",AH=CF,

??,ZC4H=ZZMP=90\

:.Z3+ADAH=N4+ADAH=90°,

，N3=N4,

又vZACD=NAHP=90°，

：.^ADC=MHP,

:.AH—AC-1,

：.CF=AH=l,

41

???8。=—,—BC=1,8,。關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱,

32

14

ACD=BD-BC=~,DQ=BD=-,

33

DF=CF-CD=^=^DQ,

???F為DQ中點(diǎn),

二P尸垂直平分DQ,

:.PQ=PD.

(3)VAC^l,BC=t,AC1BD,

AB=VfiC2+AC2=\IF+i，

設(shè)CD=X，則AD=y/cD2+AC2=Vx2+1，

?：ACLBD,AP1.AD,

：.ZACB=ZPAD^90°,

又VNABC=NPDA=a,

：.^ABC^PDA,

.BCAB

??=9

ADPD

.t_J/+l

?.~1——9

PD

?J/+1.&+1

??rU=------------，

t

DMLAB,PNVDQ,

VPD=PQ,

：.DN=NQ=；DQ,

V-