/人教新課標(biāo)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案：5.1數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題(一）一、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解鴿巢問(wèn)題，并能用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題。2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，提高學(xué)生的口頭表達(dá)能力。二、教學(xué)內(nèi)容1.鴿巢問(wèn)題的引入2.抽屜原理的講解3.鴿巢問(wèn)題的應(yīng)用三、教學(xué)過(guò)程1.引入新課（1）教師出示一個(gè)盒子，里面有一些小球，讓學(xué)生猜測(cè)小球的數(shù)量。（2）學(xué)生猜測(cè)后，教師公布答案，并引導(dǎo)學(xué)生思考：如果盒子里的小球數(shù)量超過(guò)盒子的容量，會(huì)出現(xiàn)什么情況？（3）教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：如果小球的數(shù)量超過(guò)盒子的容量，那么必然會(huì)有至少一個(gè)小球無(wú)法放入盒子中。2.講解抽屜原理（1）教師講解抽屜原理：如果有n個(gè)物品要放入m個(gè)抽屜中，且n>m，那么至少有一個(gè)抽屜里會(huì)放入兩個(gè)或以上的物品。（2）教師舉例說(shuō)明抽屜原理的應(yīng)用，如：把10個(gè)蘋果放入9個(gè)籃子中，至少有一個(gè)籃子里會(huì)有兩個(gè)或以上的蘋果。3.鴿巢問(wèn)題的應(yīng)用（1）教師出示一道鴿巢問(wèn)題：有13只鴿子要飛進(jìn)12個(gè)巢穴，至少有一個(gè)巢穴里會(huì)有兩只或以上的鴿子。（2）學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用抽屜原理解決鴿巢問(wèn)題。（3）教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，交流各自的想法和解決方案。（4）教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解決鴿巢問(wèn)題的方法：將鴿子數(shù)量除以巢穴數(shù)量，如果有余數(shù)，則至少有一個(gè)巢穴里會(huì)有兩只或以上的鴿子；如果沒(méi)有余數(shù)，則每個(gè)巢穴里都只有一只鴿子。4.課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)抽屜原理在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。5.作業(yè)布置教師布置一道類似的鴿巢問(wèn)題，讓學(xué)生課后獨(dú)立完成。四、教學(xué)評(píng)價(jià)1.學(xué)生對(duì)抽屜原理的理解和應(yīng)用能力。2.學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.學(xué)生在小組討論中的參與度和口頭表達(dá)能力。五、教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)引入鴿巢問(wèn)題，讓學(xué)生了解了抽屜原理，并能運(yùn)用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。同時(shí)，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，提高學(xué)生的合作交流和口頭表達(dá)能力。需要重點(diǎn)關(guān)注的細(xì)節(jié)是“學(xué)生對(duì)抽屜原理的理解和應(yīng)用能力”。抽屜原理是解決鴿巢問(wèn)題的關(guān)鍵，只有理解了抽屜原理，學(xué)生才能更好地解決實(shí)際問(wèn)題。在本節(jié)課中，教師應(yīng)著重講解抽屜原理，并通過(guò)舉例讓學(xué)生深入理解。以下是對(duì)這個(gè)重點(diǎn)細(xì)節(jié)的詳細(xì)補(bǔ)充和說(shuō)明。一、抽屜原理的引入在講解抽屜原理時(shí)，教師可以從生活中的實(shí)例入手，讓學(xué)生更容易理解。例如，教師可以拿出一盒彩筆，里面有10支筆，然后讓學(xué)生將這些筆放入9個(gè)筆筒中。通過(guò)這個(gè)實(shí)例，學(xué)生可以直觀地看到，當(dāng)筆的數(shù)量超過(guò)筆筒的數(shù)量時(shí)，必然會(huì)有至少一個(gè)筆筒里放入了兩支或以上的筆。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出抽屜原理：如果有n個(gè)物品要放入m個(gè)抽屜中，且n>m，那么至少有一個(gè)抽屜里會(huì)放入兩個(gè)或以上的物品。二、抽屜原理的講解在講解抽屜原理時(shí)，教師應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)“至少”這個(gè)詞。這是因?yàn)槌閷显砀嬖V我們，在n>m的情況下，至少有一個(gè)抽屜里會(huì)放入兩個(gè)或以上的物品。這里的“至少”意味著，可能有一個(gè)抽屜里放入了兩個(gè)物品，也可能有一個(gè)抽屜里放入了三個(gè)或更多的物品。通過(guò)強(qiáng)調(diào)“至少”，學(xué)生可以更好地理解抽屜原理的含義。三、抽屜原理的應(yīng)用在講解抽屜原理的應(yīng)用時(shí)，教師可以舉一些簡(jiǎn)單的例子，讓學(xué)生感受抽屜原理在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。例如，教師可以問(wèn)學(xué)生：如果有13個(gè)人要分配到12個(gè)房間，那么至少有一個(gè)房間里會(huì)有兩個(gè)人。這個(gè)問(wèn)題可以用抽屜原理來(lái)解決：將13個(gè)人除以12個(gè)房間，得到商為1，余數(shù)為1。因此，至少有一個(gè)房間里會(huì)有兩個(gè)人。通過(guò)這個(gè)例子，學(xué)生可以了解到，抽屜原理不僅可以解決鴿巢問(wèn)題，還可以解決其他類似的問(wèn)題。四、課堂練習(xí)為了鞏固學(xué)生對(duì)抽屜原理的理解，教師可以設(shè)計(jì)一些課堂練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題。例如，教師可以出一道題目：有21本書要放入20個(gè)書架，至少有一個(gè)書架里要放幾本書？學(xué)生需要運(yùn)用抽屜原理來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)課堂練習(xí)，學(xué)生可以加深對(duì)抽屜原理的理解，提高解決問(wèn)題的能力。五、課后作業(yè)為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)抽屜原理的掌握程度，教師可以布置一道類似的題目作為課后作業(yè)。例如，教師可以讓學(xué)生思考：如果有30個(gè)學(xué)生要分配到8個(gè)小組，那么至少有一個(gè)小組里有幾個(gè)學(xué)生？學(xué)生需要運(yùn)用抽屜原理來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)課后作業(yè)，教師可以了解學(xué)生對(duì)抽屜原理的掌握情況，為后續(xù)教學(xué)提供參考?？傊?，在講解鴿巢問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)抽屜原理的理解和應(yīng)用能力。通過(guò)引入、講解、應(yīng)用、課堂練習(xí)和課后作業(yè)等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生深入理解抽屜原理，提高解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生在課堂討論中的表現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流和口頭表達(dá)能力。在詳細(xì)補(bǔ)充和說(shuō)明抽屜原理的理解和應(yīng)用能力時(shí)，我們可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行深入探討：1.抽屜原理的數(shù)學(xué)表達(dá)和證明抽屜原理的數(shù)學(xué)表達(dá)通常是這樣的：如果有n個(gè)物品要放入m個(gè)抽屜中，且n>m，那么至少有一個(gè)抽屜里至少有?n/m?個(gè)物品，其中?x?表示不小于x的最小整數(shù)。這個(gè)原理的直觀證明可以通過(guò)反證法來(lái)進(jìn)行：假設(shè)所有抽屜里的物品數(shù)都少于?n/m?個(gè)，那么所有抽屜的物品總數(shù)不會(huì)超過(guò)m(?n/m?-1)個(gè)，這與總物品數(shù)n矛盾，因此至少有一個(gè)抽屜里的物品數(shù)不少于?n/m?個(gè)。2.抽屜原理的直觀理解為了幫助學(xué)生更好地理解抽屜原理，教師可以通過(guò)圖形化或物理模型來(lái)演示。例如，可以使用不同顏色的小球代表物品，用容器代表抽屜，通過(guò)實(shí)際操作讓學(xué)生看到當(dāng)物品數(shù)量超過(guò)抽屜數(shù)量時(shí)，必然會(huì)出現(xiàn)至少一個(gè)抽屜里有多個(gè)物品的情況。這樣的直觀演示可以幫助學(xué)生形成對(duì)抽屜原理的直觀感知。3.抽屜原理的應(yīng)用案例教師可以提供多個(gè)應(yīng)用抽屜原理的案例，讓學(xué)生看到這個(gè)原理在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。例如，安排學(xué)生的座位、分配任務(wù)、排班等問(wèn)題都可以用到抽屜原理。通過(guò)這些案例，學(xué)生可以學(xué)會(huì)如何將抽象的數(shù)學(xué)原理應(yīng)用到具體的實(shí)際問(wèn)題中。4.抽屜原理的變體和擴(kuò)展抽屜原理有許多變體和擴(kuò)展，如二進(jìn)制抽屜原理、多項(xiàng)式抽屜原理等。在教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的接受能力適當(dāng)引入這些變體和擴(kuò)展，讓學(xué)生看到抽屜原理的廣泛應(yīng)用和靈活性。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。5.抽屜原理的解題策略在解決具體問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何運(yùn)用抽屜原理來(lái)制定解題策略。教師可以引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別問(wèn)題中的“物品”和“抽屜”，確定它們的數(shù)量，然后應(yīng)用抽屜原理來(lái)得出結(jié)論。通過(guò)反復(fù)練習(xí)，學(xué)生可以掌握這種解題方法，并將其內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)能力。6.抽屜原理的證明方法在教學(xué)中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生探討抽屜原理的證明方法。除了反證法，還有直接證明法、構(gòu)造法等。通過(guò)學(xué)習(xí)不同的證明方法，學(xué)生可以更深入地理解抽屜原理的本質(zhì)，提高自己的邏輯推理能力。7.抽屜原理的數(shù)學(xué)文化價(jià)值抽屜原理是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本原理，它在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上有著重要的地位。教師可以向?qū)W生介紹抽屜原理的歷史背景、相關(guān)數(shù)學(xué)家的故事等，讓學(xué)