2024屆北京市宣武區(qū)名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列事件中，必然事件是（）

2

A.a一定是正數(shù)

B.八邊形的外角和等于360°

C.明天是晴天

D.中秋節(jié)晚上能看到月亮

2.下面哪個(gè)圖形不是正方體的平面展開(kāi)圖（）

π

3.一個(gè)不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒(méi)有其他不同。若從盒子里隨機(jī)摸取一個(gè)球,

有三種可能性相等的結(jié)果，設(shè)摸到的紅球的概率為P,則P的值為（）

11Iil1-2

A.—B.—C.一或一D.一或一

323233

4.已知拋物線y=aχ2+bx+c（b>a>0）與X軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：

①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；

②關(guān)于X的方程aχ2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；

（3）a-b+c≥O；

-a+h+c,..d、,

7-----的最θ小值為L(zhǎng)

b-a

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.4個(gè)

5.如圖所示，將一個(gè)含30角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'，若點(diǎn)B、A、。在同

一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）

B

A.60B.90C.120D.150

6.下列事件是必然事件的是()

A.半徑為2的圓的周長(zhǎng)是27B.三角形的外角和等于360。

C.男生的身高一定比女生高D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A(l,2),B(3,3)?作菱形OABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形OA，B，C,再

作圖形OA，B，C關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形OA"B"C",則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C”的坐標(biāo)是()

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

8.如圖，在AABC中，ZACB=90o,D是BC的中點(diǎn)，DEJ_BC,CE√AD,若AC=2,ZADC=30o.

①四邊形ACED是平行四邊形；

②^BCE是等腰三角形；

③四邊形ACEB的周長(zhǎng)是5+;

④四邊形ACEB的面積是1.

則以上結(jié)論正確的是()

A.①②B.②④C.①②③D.①③④

9.在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球,若于個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是白球

2

的概率為1,則黃球的個(gè)數(shù)為()

A.2B.4C.12D.16

10.拋物線y=χ2-2χ-3的對(duì)稱軸是()

A.x=lB.χ=-lC.元=2D.χ=—2

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.如圖，已知。P的半徑為1,圓心P在拋物線y=1—2上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。P與X軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)是

12.拋物線y=2(x-3)2-1關(guān)于X軸對(duì)稱的拋物線解析式為.

13.某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2018年投入資金3.2億元，預(yù)計(jì)2020年投入資金6億元，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長(zhǎng)

率為X,則可列方程為一.

14.對(duì)于為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)α,b,如果規(guī)定：a?frb=ab-b-↑,那么工☆(2?j!rx)=0中X值為.

15.x=l是關(guān)于X的一元二次方程x2+mx-5=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是.

16.一只小狗自由自在地在如圖所示的某個(gè)正方形場(chǎng)地跑動(dòng)，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是

17.如圖，DE是ABC的中位線，AE是BC邊上的中線，DE交AF于點(diǎn)M，下列結(jié)論：①AADEs/X/gc；

②MA=MF；③MDWBC：④S其中正確的是一.(只填序號(hào))?

18.超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦卤?

創(chuàng)新能綜合知語(yǔ)言表

測(cè)試項(xiàng)目

力識(shí)達(dá)

測(cè)試成績(jī)/分708090

將創(chuàng)新能力，綜合知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)按5:3:2的比例計(jì)入總成績(jī)，則該應(yīng)聘者的總成績(jī)是分.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知點(diǎn)。在反比例函數(shù)v=g的圖象上，過(guò)點(diǎn)。作O8_L），軸，垂足為8（0,3）,直線y="+Z＞經(jīng)

X

過(guò)點(diǎn)A（5,0）,與y軸交于點(diǎn)C,且BD=OC,OC:OA=2:5.

X

（2）直接寫出關(guān)于X的不等式@＞依+8的解集.

X

20.（6分）總書記指出，到2020年全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo).為貫徹的指示，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)脫貧，

某區(qū)相關(guān)部門指導(dǎo)對(duì)口幫扶地區(qū)的村民，加工包裝當(dāng)?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，以增加村民收入.已知該特色農(nóng)產(chǎn)品每

件成本io元，日銷售量y（袋）與每袋的售價(jià)X（元）之間關(guān)系如下表：

每袋的售價(jià)X（元）???2030???

日銷售量.V（袋）???2010…

如果日銷售量y（袋）是每袋的售價(jià)X（元）的一次函數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（D求日銷售量y（袋）與每袋的售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求日銷售利潤(rùn)P（元）與每袋的售價(jià)*（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以多少元出售時(shí)，才能使每日所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元?

（提示：每袋的利潤(rùn)=每袋的售價(jià)一每袋的成本）

21.（6分）如圖，AB是。。的直徑，Cn切。。于點(diǎn)C,8EJ_C。于E,連接AC,BC.

（1）求證：5C平分NA8E；

（2）若。。的半徑為3,cos4=在，求CE的長(zhǎng).

3

D

22.（8分）解方程：

（1）χ2-4x+l=0（2）χ2+3χ-4=0

23.（8分）已知拋物線與X軸交于點(diǎn)（1,0）和（2,0）且過(guò)點(diǎn)（3,4）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）X取什么值時(shí)，y隨X的增大而增大；X取什么值時(shí)，隨X增大而減小.

24.（8分）綜合與實(shí)踐

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在ABC中，ZACB=9Qo,AC=6,BC=8,點(diǎn),D為BC

邊上的任意一點(diǎn).將NC沿過(guò)點(diǎn)。的直線折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處.問(wèn)是否存在BDE是直角三角形?

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出此時(shí)Co的長(zhǎng)度.

探究展示：勤奮小組很快找到了點(diǎn)。、E的位置.

如圖2,作/CAB的角平分線交BC于點(diǎn)。，此時(shí)NC沿AZ）所在的直線折疊，點(diǎn)E恰好在A3上，且N5ED=90°,

所以BDE是直角三角形.

問(wèn)題解決：

（1）按勤奮小組的這種折疊方式，Co的長(zhǎng)度為.

（2）創(chuàng)新小組看完勤奮小組的折疊方法后，發(fā)現(xiàn)還有另一種折疊方法，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出來(lái).

（3）在（2）的條件下，求出Co的長(zhǎng).

25.（10分）如圖1,?ABQ內(nèi)接于AD是直徑，/胡。的平分線交BD于H,交。于點(diǎn)C,連接DC并延長(zhǎng),

交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

EE

(1)求證：AE=AD;

^BE3_^AH,.

若IT5'求近的λ值z(mì)

（3）如圖2,連接CB并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AH=HC,AF=6,求ABEC的面積.

26.（10分）為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A.唐詩(shī)；B.宋詞；C.論

語(yǔ)；D.三字經(jīng).比賽形式為“雙人組”.小明和小紅組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名

隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次.則恰好小明抽中“唐詩(shī)”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用

畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】A、a?一定是非負(fù)數(shù)，

則a?一定是正數(shù)是隨機(jī)事件；

B、八邊形的外角和等于360。是必然事件；

C、明天是晴天是隨機(jī)事件；

D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機(jī)事件；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2、A

【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是正方體展開(kāi)圖，符合題意；

B、是正方體展開(kāi)圖，不符合題意；

C、是正方體展開(kāi)圖，不符合題意；

D、是正方體展開(kāi)圖，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖

形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

2

【詳解】解：當(dāng)白球1個(gè)，紅球2個(gè)時(shí)：摸到的紅球的概率為：P=-

當(dāng)白球2個(gè)，紅球1個(gè)時(shí)：摸到的紅球的概率為：P=-

3

12

故摸到的紅球的概率為：-或一

33

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】本題考察二次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn).

b

【詳解】解：???/?>口>(),.?.拋物線的對(duì)稱軸χ=-g<o,.?.該拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，故①正確；Y拋物線

2a

y=0x2+?x+cS>α>0)與X軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，.?一=尸一4ac≤0,，關(guān)于X的方程OX2+bχ+c+2=()中

^=b2-4a(c+2)=b2-4ac-Sa<0,：.關(guān)于X的方程+法+°+2=()無(wú)實(shí)數(shù)根，故②正確；V拋物線

丁=?2+加+或〃>。>0)與*軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，；.當(dāng)》=一1時(shí)，a-b+c≥O1E≡,故③正確；當(dāng)％=—2時(shí)，

a_i_b_±_C

4tz2-2b+c≥0,a+b+c≥3b-3a,a?i-h+c≥3(b-aYh>a.:.----------≥3,故④正確.

b-a

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題的解題關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，難點(diǎn)是第四問(wèn)的證明，要考慮到不

等式的轉(zhuǎn)化.

5、D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解.

【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是N&LB'=180-30=150

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案.

【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長(zhǎng)是4萬(wàn)，不是必然事件；

B、三角形的外角和等于360。，是必然事件；

C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；

D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是必然事件；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條

件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

7、A

【解析】先找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.

【詳解】如圖，

C"(2,-l).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱作圖及中心對(duì)稱作圖，熟練掌握軸對(duì)稱作圖及中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，中心對(duì)稱的性質(zhì):

①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱

中心平分.

8、A

【分析】①證明AC〃DE,再由條件CE〃AD,可證明四邊形ACED是平行四邊形；

②根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB,可得ABCE是等腰三角形；

③首先利用含30°角的直角三角形計(jì)算出AD=4,CD=2√3,再算出AB長(zhǎng)可得四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+26；

④利用AACB和ACBE的面積之和，可得四邊形ACEB的面積.

【詳解】解：①：/ACB=90。，DE±BC,

ΛZACD=ZCDE=90o,

.?.AC"DE,

VCE/7AD,

.?.四邊形ACED是平行四邊形，故①正確；

②:D是BC的中點(diǎn)，DE_LBC,

.?.EC=EB,

...△BCE是等腰三角形，故②正確；

③?.*AC=2,NADC=30。，

ΛAD=4,CD=2√3

V四邊形ACED是平行四邊形，

ΛCE=AD=4,

VCE=EB,

ΛEB=4,DB=2√3

ΛCB=4Λ5

?*?AB=√AC2+BC2=2√i3

二四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+2√B,故③錯(cuò)誤；

④四邊形ACEB的面積：^×2×4√3+l×4√3×2=8√3,故④錯(cuò)誤，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法.等腰三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型.

9、B

【分析】根據(jù)題意可知摸出白球的概率=白球個(gè)數(shù)÷白球與黃球的和，代入求X即可.

【詳解】解：設(shè)黃球個(gè)數(shù)為X,

?.?在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球,若干個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是白球

2

的概率為

2

Λ-=8÷(8+x)

.?.x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

10、A

b

【分析】直接利用對(duì)稱軸為X=-二計(jì)算即可.

2a

b-2

【詳解】Vx=--=-=1,

2a2×1

.?.拋物線y=∕-2x-3的對(duì)稱軸是x=l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸，掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸的求法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、(6,1)或(-6,1)或(1,-1)或(T,-l)

【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可知，當(dāng)。。與X軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1,把1或-1代入到拋物線的解

析式中求出橫坐標(biāo)即可.

【詳解】?.?0P的半徑為1,

.?.當(dāng)OP與X軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-L

當(dāng)y=1時(shí)，y=f-2=l,

解得X=±75，

：.此時(shí)P的坐標(biāo)為(G,1)或(-√3,1);

當(dāng)y=-l時(shí)，y=X2-2=-I,

解得x=±l,

二此時(shí)P的坐標(biāo)為(1,一1)或(-1,-1)；

故答案為：(百,1)或(-百,1)或(1,-1)或(-1,-1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和已知函數(shù)值求自變量，根據(jù)圓與X軸相切找到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的值是解題的關(guān)鍵.

12、J-=-2(X-3)2+1

【分析】由關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱的頂點(diǎn)，

關(guān)于X軸對(duì)稱，則開(kāi)口方向與原來(lái)相反，得出二次項(xiàng)系數(shù)，最后寫出對(duì)稱后的拋物線解析式即可.

【詳解】解：拋物線y=2(x-3>-1的頂點(diǎn)為(3,-1),點(diǎn)(3,-1)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)為(3,1),

又?.?關(guān)于X軸對(duì)稱，則開(kāi)口方向與原來(lái)相反，所以a=—2,

.?.拋物線y=2(x-3)2-1關(guān)于X軸對(duì)稱的拋物線解析式為y=-2(x-3)2+1.

故答案為：y=-2(x-3)2+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn).

13、3.2(1+x)2=6

【分析】根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出一元二次方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長(zhǎng)率為％,則

3.2(1+x)2=6；

故答案為：3.2(1+x)2=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的等量關(guān)系，正確列出一元二次

方程.

14、O或2

【分析】先根據(jù)得出關(guān)于X的一元二次方程，求出X的值即可.

【詳解】'"a^b=ab-b-?,

:?2,5?X=2X-X-1=X-1,

.?.?T5?(!☆x)=X☆(x-l)=0,即d—2χ=o,

解得:xι=0,X2=2；

故答案為：0或2

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程以及新運(yùn)算，理解題意正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

15、-5

【解析】把X=I代入方程d+znr-5=0得：l+〃z—5=0,解得：m=49

，原方程為：X2+4X-5=0,解此方程得：M=L?=-5,

???此方程的另一根為：x=-5.

16、

16

【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.

【詳解】圖上共有16個(gè)方格，黑色方格為7個(gè)，

7

小狗最終停在黑色方格上的概率是77.

16

7

故答案為：—.

16

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求概率問(wèn)題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

17、Φ(2X3)

【分析】由OE是ABC的中位線可得DE〃BC、OE=JBC,即可利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】?.?r>E是ABC的中位線

.,.DE〃BC、DE=LBC

2

；.AAJDEsAABC,故①正確；

VDE/7BC

,ADAM1

BDMF

'-MA=MF,故②正確；

VDE//BC

:?AADMSAABF

,AD=MD=L

??ABBF2

ΛMD=-BF

2

VA尸是BC邊上的中線

：.BF=-BC

2

：.MD=-BC

4

VAADM∞Z?ASF

,故④錯(cuò)誤；

?*?S&AMD=SΔABF

綜上正確的是①②③；

故答案是①②③

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的中位線、相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線得到平行線.

18、77

【詳解】解：5+3+2=10.

532

70×-+80×-+90×-=77,

101010

故答案為:77.

三、解答題(共66分)

,、62,、

19、(1)y=—?.y=-xT.(1)x<2.

X5

【解析】分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

詳解：(1)VBD=OC,OC:04=2:5,點(diǎn)A(5,2),點(diǎn)B(2,3),

.?.04=5,OC=BD=2,OB=3,

又?.?點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在第二象限，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-1),點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3).

?.?點(diǎn)0(—2,3)在反比例函數(shù)產(chǎn)E的圖象上，

:?α=—2X3=-6,

二反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-9

X

將A(5,2)>B(2,-1)代入y=kx+b,

2

'5k+b=0k=

解得:5

b=-2

b=-2

2

.?.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-χ-2.

(D將y=2χ-2代入y=-9,整理得：-√-2x+6=0,

5X5

/\2228

?.?-=(—2)—4×-×6=----<0,

v755

，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn).

觀察圖形，可知：當(dāng)xV2時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

?不等式->kx+b的解集為x<2.

X

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).

20、(1)y=-x+40l(2)P=-√+50%-400;(3)當(dāng)每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以25元出售時(shí)，才能使每日所獲得的利潤(rùn)最

大,最大利潤(rùn)是225元.

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)日銷售利潤(rùn)=每袋的利潤(rùn)X銷售量即可得出日銷售利潤(rùn)P(元)與每袋的售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可.

【詳解】解：(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=kχ+b,

將(20,20),(30,10)代入y="+8中得

[2Qk+b=2Q,{k=-l,

J解得J

30k+8=10.[b=40.

.?.售量y(袋)與售價(jià)X(元)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-X+40.

(2)P=(X-10)(-Λ+40)

—x~+50X—400?

⑶P=-χ2+50x-400=-(x-25)2+225(10<x<40)

...當(dāng)％=25時(shí)，Pmm=225

Λ當(dāng)每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以25元出售時(shí)，才能使每日所獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是225元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)2叵.

3

【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得OC_LOE,則可判斷OC〃5E,根據(jù)平行線的性質(zhì)得NocB=NCBE,加上NOC8=

NCBO,所以NoBC=NCBE；

(2)由已知數(shù)據(jù)可求出AC,Be的長(zhǎng)，易證A5ECS2?5C4,由相似三角形的性質(zhì)即可求出CE的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：?.?Q9是。。的切線，

：.OC±DE,

而BELDE,

.".OC//BE,

：.NoCB=NCBE,

而OB=OC9

：.AOCB=ACBO9

：.ZOBC=ZCBE9

即5。平分NAbE；

(2)???。。的半徑為3,

.φ.AB=6,

???A3是。。的直徑，

：?ZACB=90°,

*.*CoSA=,

3

.AC

??------9

AB3

ΛAC=2√2，

ΛBC=√36-8=2√7，

VZABC=NECB,ZACB=N5EC=90°,

：.ABECsABCA,

.CE_BC

''~AC~~AB

?M―2√U

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記和圓有關(guān)的各種

性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22、(1)Xi=?/?+2,X2=-?/?+2(2)xι=-4,x2=l

【分析】(1)運(yùn)用配方法解一元二次方程；

(2)運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.

【詳解】⑴X2-4X+1=0

%2—4x=-1

.?.x2-4x+4=-l+4

.?.(x-2)3=3

解得：xl=V3+2,x2=—?/?+2.

2

(2)X+3X-4=0

.?.(x+4)(x-l)=0

解得：Xl=-4,々=1?

【點(diǎn)睛】

選擇合適的方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

(31、33

23、(1)y=2(x-l)(x-2)5(1)l?,-?I；(3)當(dāng)x＞不時(shí)，＞隨X增大而增大；當(dāng)時(shí)，)'隨X增大而減

小.

【分析】(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為y=α(x-D(x-1),然后把點(diǎn)(3,4)代入函數(shù)解析式求得。的值即可；

(1)將(1)中拋物線的解析式利用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸寫出答案.

【詳解】(Q：二次函數(shù)y=α∕+bx+c的圖象與X軸交于點(diǎn)(1,0)和(1,0),

設(shè)該二次函數(shù)解析式為y="(x-l)(x-l)(αW0),

把點(diǎn)(3,4)代入，得：

α×(3-1)X(3-1)=4,

解得：α=l.

則該拋物線的解析式為：y=l(x-I)(X-1)；

(1)由(1)知，拋物線的解析式為y=l(χ-l)(χ-1).

3,1

Vj=Kx-l)(x-l)=l(x-?)1--,

31

.?.該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(二，—).

22

313

(3)由拋物線的解析式y(tǒng)=l(x-∣?)i-］知，拋物線開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸是X=

結(jié)合二次函數(shù)y=a3+bx+c的圖象與*軸交于點(diǎn)(1,0)和(1,0),作出該拋物線的大致圖象.

33

如圖所示，當(dāng)x>a時(shí)，y隨X的增大而增大；當(dāng)XV1時(shí)，y隨X的增大而減小.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn).解題時(shí)，需要熟悉拋物線解析式的三種形式，并且掌握拋物線的性質(zhì).

24

24、(1)3；(2)見(jiàn)解析；(3)CD=-

7

【分析】(I)由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6,CD=DE,NC=NBED=90。，由勾股定理可求

解；

(2)如圖所示，當(dāng)DE〃AC,NEDB=ZACB=90。，即可得到答案；

(3)由折疊的性質(zhì)可得CF=EF,CD=DE,NC=NFED=90。，NCDF=NEDF=45。，可得DE=CD=CF=EF,通過(guò)證明

?DEB^?CAB,可得隼=黑，即可求解.

ZiC-15V

【詳解】(1)VZACB=90o,AC=6,BC=8,

:?AB=y∣S2+62=10,

由折疊的性質(zhì)可得：ZkACDgAAED,

ΛAC=AE=6,CD=DE,NC=NBED=90。，

ΛBE=10-6=4,

VBD2=DE2+BE2,

Λ(8-CD)2=CD2+16,

ΛCD=3,

故答案為：3;

(2)如圖3,當(dāng)DE〃AC,ABDE是直角三角形,

(3)VDE/7AC,

：?ZACB=ZBDE=90o,

由折疊的性質(zhì)可得：ACDFgAEDF,

ΛCF=EF,CD=DE,NoNFED=90。，NCDF=NEDF=45。,

ΛEF=DE,

ADE=CD=CF=EF,

VDE/7AC,

Λ?DEB^ΔCAB,

,DE_BD

ββAC-BC,

.DE_8-DE

??`，

68

【點(diǎn)睛】

此題考查幾何變換綜合題，全等三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用

這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.

25、(1)見(jiàn)解析；(2)------=-；(3)SyBEC=4Λ∕2

HC3

【分析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得NAcD=NAC￡=90。，然后利用ASA判定AACDgAACE即可推

出AE=AD;

(2)連接OC交BD于G,設(shè)8E=3x,AB=2x,根據(jù)垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD,進(jìn)而推出OG為中

AH

位線，再判定.AB〃_CGH,利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出F的值；

HC

(3)