2023-2024學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)伯樂中學(xué)九年級(jí)（上）期初

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.以下調(diào)查中，最適合采用普查的是（）

A.了解全市中學(xué)生的睡眠時(shí)間B.了解某班同學(xué)的身高情況

C.了解一批燈泡的使用壽命D.了解長(zhǎng)江的水質(zhì)情況

2.當(dāng)久=1時(shí)，下列分式無意義的是（）

A.—B.—C.高

XXX—1

3.已知四邊形4BCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（

A.當(dāng)4B=BC時(shí)，它是菱形

B.當(dāng)乙4BC=90。時(shí)，它是矩形

C.當(dāng)AC1BD時(shí)，它是菱形

D.當(dāng)=時(shí)，它是正方形

4.無理數(shù)＞/10在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

5.已知點(diǎn)4（Xi，yi）B（%2，y2）在反比例函數(shù)V=-1的圖象上，且%1＜0＜不，則下列結(jié)論一定

正確的是（）

A.yx+y2<0B.+y2>0C.-y2<0D.yi-y2>0

6.如圖，將矩形力BCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)4重合,折痕為EF,

EF與4c交于點(diǎn)。.若4E=5,BF=3,貝1]4。的長(zhǎng)為（）

A.V-5

B.|<5

C.2y/~5

D.4c

二'填空題（本大題共10小題，共20.0分）

7.今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)

學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)調(diào)查中樣本容量是.

8.若，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

9.一個(gè)不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸

出一球，摸到(填“紅”、“黃”或“白”)球的可能性最小.

10.計(jì)算：-6京的結(jié)果是.

11.若反比例函數(shù)y=9的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，則k的值可以是

.(寫出一個(gè)滿足條件的即可)

12.以。4BCD對(duì)角線的交點(diǎn)。為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線為x軸，

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若4點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1),貝IJC點(diǎn)

坐標(biāo)為.

13.如圖，在AABC中，NABC=50。.將AABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得至IJA4DE.若4D//BC,貝U

NBDE的度數(shù)為°.

14.已知反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-1),若％<—2,則y的取值范圍為.

15.如圖，EI4BCD的頂點(diǎn)C在等邊△BEF的邊BF上，點(diǎn)E在4B的延長(zhǎng)線上，G為CE的中點(diǎn),

連接CG.若4D=3,AB=CF=2,貝UCG的長(zhǎng)為.

16?若關(guān)于x的方程宣=3無解,則m的值為—

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

17.解分式方程：—=1.

四、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題10.0分）

（1）計(jì)算：（，石+2）（，石-2）+（/石一2）2；

（2）化簡(jiǎn)：（乂+1-『）+手

19.（本小題6.0分）

目前，我國(guó)的空氣質(zhì)量得到了大幅度的提高,現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了某城市1個(gè)月的空氣質(zhì)量情況，并

將監(jiān)測(cè)的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題:

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查的天數(shù)為天.

（2）將條形圖補(bǔ)充完整；

（3）估計(jì)該城市一年（以365天計(jì)算）中，空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的天數(shù).

20.（本小題6.0分）

在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里

面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，得到

如下的統(tǒng)計(jì)表：

摸球的次數(shù)n405060708090100200

摸到白球的

22263036404650100

頻數(shù)

摸到白球的

0.550.520.500.510.500.510.500.50

頻率

(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)摸球次數(shù)n很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近(結(jié)果精確到0.01)；

(2)估算盒子里有白球個(gè)；

(3)若要使摸到白球的概率為0.6,求需往盒子里再放入多少個(gè)白球？

21.(本小題8.0分)

如圖，四邊形4BCD是正方形，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.

(1)求證：四邊形BED尸是菱形；

(2)若4c=8,AE=2,求四邊形BEDF的周長(zhǎng).

22.(本小題6.0分)

如圖，在Q4BCD中，利用直尺和圓規(guī)在邊4。上作點(diǎn)P,使點(diǎn)P分別滿足以下要求(不寫作法,

保留作圖痕跡)：

(1)在圖①中作出點(diǎn)P,使得BP=CP；

(2)在圖②中作出點(diǎn)P,使得BP=AP+BC.

A,_________,DA,________,D

BB

①②

23.(本小題8.0分)

某蓄水池員工對(duì)一蓄水池進(jìn)行排水，該蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3")與排完水池中的水所

用的時(shí)間t(/i)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求U與t的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若每小時(shí)排水量不超過2000^3,則排完水池中的水至少需要h;

(3)由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2九排完水池中的水，需將原計(jì)劃每小時(shí)的排水量

增加25%,求原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是多少m3?

24.(本小題8.0分)

【閱讀理解】對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b,???([H-，石)220，a-2Vab+b>0>?-a+b>

2Vab>(只有當(dāng)a=b時(shí)1a+b-2Vah').

【獲得結(jié)論】在a+b22G(a、b均為正實(shí)數(shù))中，若ab為定值p,則a+b22。，只有

當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2/萬.

【探索應(yīng)用】根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：

(1)若m>0,只有當(dāng)m=時(shí);m+\有最小值；

(2)已知點(diǎn)Q(-4,-5)是雙曲線y=[上點(diǎn)，過Q作QALx軸于點(diǎn)4,作QB_Ly軸于點(diǎn)B.點(diǎn)P為雙

曲線y=：(x>0)上任意一點(diǎn)，連接PA,PB,求四邊形ZQBP的面積的最小值.

25.(本小題10.0分)

如圖，P是正方形4BCD的邊CD右側(cè)一點(diǎn)，CP=CD,NPCC為銳角，連接PB,

(1)如圖①，若PD=PC,求ZBPD的度數(shù);

(2)如圖②，作CE平分NPCC交PB于E.

①NBEC的度數(shù)是°;

②探究PD,BE,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4了解全市中學(xué)生的睡眠時(shí)間，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

區(qū)了解某班同學(xué)的身高情況，適合普查，故本選項(xiàng)符合題意；

C.了解一批燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意：

。.了解長(zhǎng)江的水質(zhì)情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，

一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

2.【答案】C

【解析】解：4、當(dāng)x=l時(shí)，分式有意義，不符合題意；

B,當(dāng)x=l時(shí)，分式有意義，不符合題意；

C、當(dāng)x=l時(shí)，x-1=0,分式無意義，符合題意；

D、當(dāng)x=l時(shí)，x+10,分式有意義，不符合題意，

故選：C.

【分析】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

3.【答案】D

【解析】解：4、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC

時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；

B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故B選項(xiàng)正確；

C、,??四邊形ABC。是平行四邊形，BO=OD,"AC1BD,.-.AB2=BO2+AO2,AD2=DO2+AO2,

AB=AD,.?.四邊形ABC。是菱形，故C選項(xiàng)正確；

D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=8。時(shí)，它是矩形，不是正方形，故。選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

綜上所述，符合題意是。選項(xiàng)；

故選：D.

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平

行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，

此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò).

4.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵.

由C<Q區(qū)可以得到答案.

【解答】

解：???3<<10<4.

故選8.

5.【答案】D

【解析】解：???反比例函數(shù)y=—：的圖象在二、四象限，而/<0<必，

.??點(diǎn)在第二象限反比例函數(shù)y=-:的圖象上，8(%%)在第四象限反比例函數(shù)y=-:的

圖象上，

-71>0>y2>

???yi-yz>0，

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由/<0<x2,可判斷yi>0>y2,進(jìn)而得出答案.

本題考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答

的前提.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查矩形的性質(zhì)、折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí).由矩形的性質(zhì)，折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)，

可求出4F=FC=4E=5,由勾股定理求出4B,AC,進(jìn)而求出。4即可.

【解答】

解：???四邊形48CD是矩形，

AD//BC,AD=BC,AB=CD,

:.Z.EFC=Z.AEF,

由折疊可得乙4FE=4EFC,

:.Z.AEF=Z.AFE,

AE—AF-5,

由折疊得，F(xiàn)C=AF,OA=OC,

?1?BC=3+5=8,

在Rt△ABF中，AB=V52_32=4>

在Rt△48c中，AC=V42+82=4仁，

AOA=OC=2門，

故選：C.

7.【答案】1000

【解析】解：今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考

生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)調(diào)查中樣本容量是1000.

故答案為：1000.

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分

個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)

概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣

本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

本題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，理解樣本容量的定義是正確判斷的關(guān)鍵.

8.【答案】x>1

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

直接利用二次根式有意義的條件得出答案.

【解答】

解：若Cm在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x—120,

解得：x>1.

故答案為：%>1.

9.【答案】紅

【解析】解：摸到紅球的可能性為：總怎=￡

■L十/十3O

摸到黃球的可能性為：石為=9，

摸到白球的可能性為：潟話=4，

632

；.摸到紅球的可能性最小，

故答案為：紅.

分別求出摸到紅球、摸到黃球、摸到白球的可能性大小，再比較即可確定摸到什么顏色球的可能

性最小.

本題考查可能性大小，理解可能性大小的意義是解題的關(guān)鍵.

10.（答案】V-6

［解析］解：原式=2-\/~6—6=V-6-

故答案為：V-6.

先化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的加減法則計(jì)算即可.

此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算公式和計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.

11.【答案】1（答案不唯一）

【解析】解：?.?反比例函數(shù)y=?的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，

k-2<0,

解得k<2,

k可以等于1.

故答案為：1（答案不唯一）.

先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得出％-2<0,進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象，先根據(jù)題意求出k的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】（2,-1）

【解析】解：?.?四邊形4BCD為平行四邊形，

???點(diǎn)4和C關(guān)于對(duì)角線的交點(diǎn)。對(duì)稱，

又。為原點(diǎn)，

.??點(diǎn)4和C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???點(diǎn)4（—2,1）,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-1),

故答案為(2,—1).

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行四邊形的

性質(zhì)解答.

根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，再結(jié)合對(duì)角線的交點(diǎn)。為原點(diǎn)和點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)

C的坐標(biāo).

13.【答案】15

【解析】解：???將A4BC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△40E,

???Z.ADE=Z.ABC=50°,AB=AD,

Z.ADB—UBD,

?:AD]IBC,

/.ABC=乙DAB=50°,

4BDE=ZLBDA-乙ADE=65°-50°=15°,

故答案為：15.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出41DE=^ABC=50°,AB^AD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙48c=^DAB=

50。，再由三角形內(nèi)角和定理即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】o<y<|

【解析】解：由題意，???丫=5的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,—1),

???k=3x(-1)=-3.

???函數(shù)解析式y(tǒng)=-j.

二當(dāng)％=-2時(shí)，y=|.

又％<—2,

3

0<y<-.

依據(jù)題意先求出匕再根據(jù)若工〈-2,即可判斷可以得解.

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握并理解是關(guān)鍵.

15.【答案】|

【解析】【分析】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的

關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以

得到BF和BE的長(zhǎng)，然后可以證明ADCG和全等，然后即可得到CG的長(zhǎng).

解：???四邊形力BCD是平行四邊形，

AD=BC,CD=AB,DC//AB,

"AD=3,AB=CF=2,

ACD=2,BC=3,

???BF=BC+CF=5,

???△BEF是等邊三角形，G為DE的中點(diǎn),

BF=BE=5,DG=EG,

延長(zhǎng)CG交BE于點(diǎn)H,

DC11AB.

???Z.CDG=乙HEG,

ZCDG=乙HEG

在ADCG和AEHG中，＜DG=EG

ZDGC=Z-EGH

???△Z)CGmAE〃GG4S4),

:.DC=EH,CG=HG,

vCD=2,BE=5,

/.HE=2,BH=5-2=3,

vZ-CBH=60°,BC=BH=3,

??.△CB”是等邊三角形，

???CH=BC=3,

13

-cH=

CG2-2-

故答案為：|.

16.【答案】1或3

【解析】解：分式方程去分母得：mx—1=3x-3,

???該方程無解，

???x--當(dāng)是增根或m-3=0,

m-3

???%=1是該方程的增根，

???m=1或3.

故答案為：1或3.

先假設(shè)方程有解，利用含有m的代數(shù)式表示方程的解，再根據(jù)解可判斷出該方程無解符合根為增

根的情況，將方程中的分母等于0,算出增根，得到m的方程即可求解.

本題主要考查分式方程無解，無解包含兩種情況：一種是解為增根，一種是在解方程的過程中未

知數(shù)被消掉的情況，根據(jù)兩種情況分析得到包含m的方程即可求解.

17.【答案】解：---1=1,

xx—2

兩邊同乘x(x-2),得

x2-4x+4-3x=%2-2x,

解得：x=',

經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)?shù)?/時(shí)，x(x-2)^0,所以x=/是原分式方程的解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方

程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

18.(答案】解：(1)原式=(V-5)2—22+5—4V-5+4

=10-4V-5;

X2+X-7X+9x

(2)原式=----------------X

x(x+3)(x-3)

_Q-3)2x

-%(%+3)(x-3)

_x-3

x+3,

【解析】(1)利用乘法公式計(jì)算即可；

(2)先計(jì)算括號(hào)，再計(jì)算乘除.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式，完全平

方公式.

19.【答案】30

【解析】解：(1)調(diào)查的總天數(shù)為：15+50%=30(天)，

故答案為：30；

(3)根據(jù)題意得：

養(yǎng)X365=146(天)，

答：估計(jì)該城市一年(以365天計(jì)算)中，空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的天數(shù)為146天.

(1)用“良”的天數(shù)除以其所占百分比可得總天數(shù)；

(2)總天數(shù)減去良和輕度污染的天數(shù)求得優(yōu)的天數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得；

(3)用365天乘以空氣質(zhì)量未達(dá)到優(yōu)的天數(shù)所占的百分比即可得出答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

20.【答案】0.5120

【解析】解：(I)、?摸到白球的頻率為0.51,

???當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.51.

故答案為：0.51；

(2)、?摸到白球的頻率為0.51,黑、白兩種球共40個(gè),

二估算盒子里有白球40x0.51x20(個(gè)).

故答案為：20；

(3)設(shè)需往盒子里再放入x個(gè)白球,

根據(jù)題意得警=0.6,

40

解得x=4,

答：需往盒子里再放入4個(gè)白球.

⑴由表格信息計(jì)算出摸到白球頻率的平均值，即可得到當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率；

(2)根據(jù)摸到白球的頻率為0.51,黑、白兩種球共40個(gè)，即可求出答案；

(3)根設(shè)需往盒子里再放入x個(gè)白球，根據(jù)摸到白球的頻率為0.6,黑、白兩種球共40個(gè)，即可求出

答案.

本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：部分的具體

數(shù)目=總體數(shù)目x相應(yīng)頻率.

21.【答案】(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)0,如圖所示:

在正方形ABC。中，AC1BD,且。A=OC=。8=。0,

AE=CF,

OE=OF,

OD=OB,

四邊形BEOF是平行四邊形,

BD1EF,

???四邊形BEDF是菱形;

(2)解：???4C=8,

：■OA=OB=4,

-AE=2,

OF=4-2=2,

在AEOB中，根據(jù)勾股定理，得BE=2C，

???四邊形BED尸是菱形，

.??四邊形8EDF的周長(zhǎng)為2cX4=8y/~5.

【解析】（1）連接BD交4c于點(diǎn)。，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得BDLAC,OA=OB=OC=OD,根

據(jù)4E=CF,可得。E=OF,即可得證；

（2）根據(jù)已知條件，可得0E=2,0B=4,根據(jù)勾股定理可得BE的值，即可求出菱形BOEF的周

長(zhǎng).

本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及菱形的判定，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】解：（1）如圖①，點(diǎn)P即為所求；

（2）如圖②，點(diǎn)P即為所求.

【解析】（1）作線段BC的垂直平分線交4。于點(diǎn)P即可：

（2）延長(zhǎng)D4到E,使得4E=4D,連接BE,作線段BE的垂直平分線交4。于點(diǎn)P,連接8P即可.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法.

23.【答案】t?9

【解析】解：（1）根據(jù)題意得每小時(shí)的排水量/似與排完水池中的水所用的時(shí)間tg）之間成反

比例函數(shù)關(guān)系，

設(shè)函數(shù)表達(dá)式為V=3把（6,3000）代入廠="

得3000=7.

6

解得：k=18000,所以U與t之間的函數(shù)表達(dá)式為：1/=-；

把V=2000代入1/=得t=9,

V隨t的增大而減小，

每小時(shí)排水量不超過2000巾3,那么排完水池中的水所用的時(shí)間t(九)滿足的條件是t>9.

故答案為：￡29；

(2)設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)的排水量為則實(shí)際每小時(shí)的排水量為(1+25%)xm3,

1800018000。

--------------------------=Z,

x(l+0.25)x'

解得x=1800,

經(jīng)檢驗(yàn)得：x=1800是原方程的根，

答：原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是1800巾3.

(1)直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，把1^=2000代入V=粵，得t=9,由了隨t的

增大而減小，即可求出t的范圍；

(2)設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)的排水量為x/n3,則實(shí)際每小時(shí)的排水量為(1+25%)無瓶3,根據(jù)題意列方程

即可求出答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

24.【答案】24

【解析】解：(1)根據(jù)題意得當(dāng)m=￡時(shí)，m=2,此時(shí)6+色=4.

mm

故答案為：2,4；

(2)連接PQ,

點(diǎn)<2（—4,一5）是雙曲線y=g上的點(diǎn),

?1.k=-4x（-5）=20,即y-弓，

設(shè)P（吟,

-,-S四邊形4QBP=SAAPQ+SABPQ=2X5(Y+4)+2x4(—+5)

=|x+—+20>2IIxx—+20=40.

2xY2%

???四邊形AQBP的面積最小值為40.

(1)根據(jù)閱材料可得，當(dāng)m=±時(shí)，m+士取得最大值，據(jù)此即可求解；

(2)連接PQ,設(shè)P