2022?2023學(xué)年廣西南寧市青秀區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（)

A.-1B.0C.1TD.2

2.（3分）若心亙在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則a的取值范圍是（)

A.-IB.a>-1C.a芋-1D.-1

3.（3分）"x的一半與1的差是非負(fù)數(shù)”用不等式可以表示為()

B?19x>0

A.1蔣C.yx-l>0D.yx-1^0

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.(-a)2=-a2B.2a2-d=2

2

C.D.(〃-1)2=。：

5.（3分）下列各式中，哪項可以使用平方差公式分解因式（)

A.-a2-b2B.-次+9C.p2-(-q2)D.a2-b3

6.（3分）18//4-（-2?），）的結(jié)果是（)

B.9?/D.9x4y2

7.（3分）下列關(guān)于7的說法中，錯誤的是（）

A.V7+2V7=377B.2<V7<3

c.IV7-3|=V7-3D.是7的算術(shù)平方根

8.（3分）如圖，河道/的同側(cè)有M、N兩地，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道，從P地把河水引

向M、N兩地.下列四種方案中，最節(jié)省材料的是（）

M?

?N

MT

Q(

B.P

9.(3分)已知|a-lI+/7+b=0，則a+b=()

A.8B.-8C.6D.-6

10.（3分）長方形的面積為4/-6〃。+2〃，若它的一邊長為2處則它的另一邊長為（）

A.2a-3Z?+1B.4a2-6abC.4a-3HlD.2a-3b

11.（3分）如果f=10,3=6,那么犬+以公"的值是（）

A.36B.60C.240D.100

12.（3分）要使（癥-3萬）（x2-2x-1）的展開式中不含x3項，貝（）

A.-3.B.3C.-2D.2

2233

二.填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

13.（2分）計算：（-/?）2?〃產(chǎn)=.

14.（2分）因式分解：37-12=.

15.（2分）若一個正方體的體積為64cm3,則該正方體的棱長為cm.

16.（2分）計算：-（&-1）+||=.

17.（2分）用一個實數(shù)a的值說明命題“#=?！笔羌倜}，這個a的值可以

是.

18.（2分）下表記錄了一些數(shù)的平方:

X1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917

256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289

下列結(jié)論：①4285.61=16.9②26896的平方根是±164；③的整數(shù)部分為

3；④只有2個整數(shù)的算術(shù)平方根在16.1-16.2.其中正確的有（填序號即

可）.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

19.（6分）計算：

(1)(遍)2+[(_3)2+萩后

(2)(-2)XA.-.27X(-

8

20.(6分)求下列各式中x的值：

(1)(%-2)2=4；

(2)27^=512.

21.（10分）補(bǔ)全下列證明過程：

已知I：如圖/1+NB=NC,求證：BD//CE.

證明：如圖，作射線AP,使"〃B￡>,

：.N￥B=NB（）

又；N1+NB=NC（）

：.Z\+ZR\B=ZC（）

即NMC=NC

：.AP//CE（）

又,：AP〃BD

22.（10分）已知/-2x+）2-6），+10=0,求42+與+］的值.

23.（10分）明明家有一個長方形的魚塘，寬為。米，長是寬的兩倍.今年為了擴(kuò)大養(yǎng)殖

規(guī)模，長增加了8米，寬增加了6米.問：這個魚塘面積增加了多少平方米?

24.（10分）請閱讀游戲玩法并回答問題：

圖2

（1）如圖1,有一個邊長為。的大正方形紙板，在正中心剪下邊長為b的正方形.則陰

影部分面積是.

(2)將圖1沿虛線剪開后重新拼接成圖2,得到一個平行四邊形.則這個平行四邊形的

底是,高是>面積是?

(3)由圖1到圖2可以得到等式.

(4)利用上述得到的等式計算999X1001.

25.(10分)上課時王老師給學(xué)生出了一道題：

計算：O.252IX420.同學(xué)們看了題目后發(fā)表不同的看法.小張說：“指數(shù)太大計算不

了.”小李說：“可以逆運(yùn)用同底數(shù)相乘、塞的乘方和積的乘方就可以解決問題."

(1)下面是小李尚未完整的解題過程，請你幫他補(bǔ)充完整.

解：O.2521X420

=0.252°X0.25x42°

=0.252°X420X

=(0.25X)20X0.25

=()20X0.25

=0.25

(2)請你利用小李的解題方法解答下面問題：

計算：(-0.125嚴(yán)X(2嗎3+(全產(chǎn)23x(_毋嚴(yán)2

Xo1

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中(單位長度為len?),已知點A(0,相)，N(〃，0),

且［nr4+In-6I=0-

(1)m—,n—.

(2)如圖，若點E是第一象限內(nèi)的一點，且軸，過點E作x軸的平行線小與y

軸交于點A,點P從點E處出發(fā)，以每秒2cro的速度沿直線〃向左移動，點。從原點。

同時出發(fā)，以每秒1c機(jī)的速度沿x軸向右移動.

①經(jīng)過幾秒AP=OQ?

②若某一時刻以A、。、。、P為頂點的四邊形的面積是10c序，求此時點P的坐標(biāo).

2022-2023學(xué)年廣西南寧市青秀區(qū)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題，滿分36分，每小題3分)

1.解：A.-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意;

B.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

C.1T是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D.2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意.

故選：C.

2.解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

**?a+130,

-1.

故選：A.

3.解：由題意，得

故選：C.

4.解：A.(-a)2=々2,故本選項不符合題意；

B.2a2-故本選項不符合題意；

C.=故本選項符合題意；

D.(〃-1)2=〃2-2什1,故本選項不符合題意；

故選：C.

5.解：???-/、-廿的符號相同，

???-a2-b2不能使用平方差公式分解因式，

，選項A不正確.

???-/、9都能寫成平方的形式，且符號相反，

???-d+9能使用平方差公式分解因式，

?,?選項8正確.

Vp2-(-/)=內(nèi)■/〃2、7的符號相同,

:.]?-(-7)不能使用平方差公式分解因式，

.?.選項C不正確.

是立方的形式，

-b3不能使用平方差公式分解因式，

選項D不正確.

故選：B.

6.解：由題意：1882+(-2/y)=-9x4y,

故選：C.

7.解：；夜+2救=3我，

選項A不符合題意；

vV4<V7<V9?

.\2<V7<3,

選項B不符合題意；

V177-3|=3-V7-

二選項C符合題意；

?.?々是7的算術(shù)平方根，

???選項。不符合題意.

故選：C.

8.解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的方案是:

故選：D.

PI

解：：la-1IW7京=0,

C.a-1=0,7+6=0,

,b--7,

Aa+h=\+(-7)=-6.

故選：D.

10.解：由題意得：

(4?2-6ab+2a)+2a

=4c『+2q-

=2。-36+1,

???它的另一邊長為2〃-3計1,

故選：A.

11.解：山=6,

???/+》?/"

=/?/?(八由

=10X6X(104-6)

=60X$

3

=100.

故選：D.

12.解：(ax2-3x)(x2-2x-1)

=ax4-2ax3-ax2-3x3+6x2+3x

=ax^+(-2Q-3)/+(-〃+6)/+3x,

;展開式中不含4項，

，-2。-3=0,

解得：a=._A.

2

故選：A.

二.填空題(共6小題，滿分12分，每小題2分)

13.解：原式=)7?加5=〃/.

故答案為：加7.

14.解：原式=3(x2-4)

=3(x+2)(x-2).

故答案為：3G+2)(x-2).

15.解：設(shè)它的棱長是xcw則

4=64,

元=4.

；?棱長是4cm.

故答案為4.

16.解：-（a-1）+1|

--V2+1+V2-1

=0,

故答案為：0.

17.解：“=-1時，滿足a是實數(shù)，但不滿足

所以“=-1可作為說明命題“如果a是任意實數(shù)，那么是假命題的一個反

例.

故答案為：-1（答案不唯一，。<0即可）.

18.解：V16.92=285.61,

???V285.61=16.9,故①符合題意；

?.16.42=268.96,

.?.1642=26896,

.??26896的平方根是±164,故②符合題意；

V256<260<289,

.，.16<V260<17,

?，.-17<-V260<-16,

/.3<20-V260<4,

???20-J前的整數(shù)部分是3,故③符合題意；

；16.正=259.21,16.22=262.44,

?'.V260，V261-J通的值在16.1-16.2,故④不符合題意：

故答案為：①②③.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

19.解：（1）原式=5+3+（-2）

=8-2

=6；

(2)原式=(-8)XA-3X(-A)

83

=(-1)-(-1)

=-1+1

=0.

20.解：(1)(x-2)2=4,

.?.廠2=2或》-2=-2,

即x=4或x=0；

(2)V27?=512,

?f=512

27

即x=l.

3

21.證明：如圖，作射線AP,使AP〃瓦），

；.N%B=NB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又?；N1+/B=/C（已知），

AZl+ZMB=ZC（等量代換），

即N/^C=NC,

；.AP〃CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

又,：AP//BD、

J.BD//CE（平行于同一直線的兩直線平行），

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；己知：等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平

行于同一直線的兩直線平行.

22.解：已知等式變形得：（7-2x+l）+（9-6）'+9）=0,

（x-1）2+（y-3）2=0,

.*.x-1=0,y-3=0,

解得：x=\,y=3,

??xy=2>j

則原式=（xy+1）2=42=16.

23.解：由題意得：

(2〃+8)(。+6)-2a?a

=2〃2+12。+8〃+48-

=20〃+48(平方米).

答：這個魚塘面積增加了(20〃+48)平方米

24.解：(1)由題意知：陰影部分的面積為：cr-b1,

故答案為：“2-必；

(2)由題意知：這個平行四邊形的底是“+日高是。-從面積是(a+b)Ca-b),

故答案為：a+b；a-h；(a+h)(a-h)；

(3)由題意知：

a2-b2=(a+b)(a-b),

故答案為：a2-h2=(n+〃)(a-b)；

(4)999x1001=(1000-1)(1000+1)=10002-12=1000000-1=999999.

25.解：(1)O.2521X420

=0.252°x0.25x42°

=0.252°X420X0,25

=(0.25X4)20X0.25

=l20X0.25

=0.25,

故答案為：0.25,4,1；

⑵