第2課時(shí)平行四邊形性質(zhì)319.2平行四邊形第19章四邊形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)2.能靈活地運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)3進(jìn)行證明和計(jì)算(重點(diǎn))二、新課導(dǎo)入在古代有一位農(nóng)民老馬，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?老大老二老三老四三、概念剖析ABCDO猜想OA=OC,OB=OD這個(gè)猜想正確嗎？

如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O.用尺子量一量OA、OC、OB、OD的長(zhǎng)度，猜想它們之間的關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)角線互相平分三、概念剖析證明猜想已知：如圖：□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241三、概念剖析平行四邊形的

.平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用格式：對(duì)角線互相平分因?yàn)椤魽BCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，所以O(shè)A=OC，OB=OD.ACDBO結(jié)論四、典型例題例1.已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng)．則AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.歸納：平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差等于鄰邊邊長(zhǎng)之差．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm，∴AB＋AD＝30cm，四、典型例題例2.已知□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.求證：OE=OF，AE=CF，BE=DF.分析：先利用平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角線的性質(zhì)證得∠1=∠2，∠3=∠4，OA=OC，證明△AOE≌△COF，得出OE=OF，AE=CF，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，通過(guò)線段和差計(jì)算得出BE=DF.四、典型例題例2.已知□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.求證：OE=OF，AE=CF，BE=DF.證明：∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又OA=OC（平行四邊形的對(duì)角線互相平分），∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE=OF，AE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD（平行四邊形對(duì)邊相等）.∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF四、典型例題例3.如圖，平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形ABCD為四個(gè)三角形，請(qǐng)問(wèn)它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.所以老馬的分配合理嗎？歸納：平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形為四個(gè)面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對(duì)的兩個(gè)三角形全等.解：相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.則可知△ADO與△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.理由如下：過(guò)點(diǎn)D做DE垂直AC，E【當(dāng)堂檢測(cè)】1.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．BO=DO

B．AD=BCC．AO=COD．AC=BDBCDAOD【當(dāng)堂檢測(cè)】2.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，則BD的長(zhǎng)是

.【當(dāng)堂檢測(cè)】3.如圖，平行四邊形ABCD的面積為20，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，且AE=DF，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．5【當(dāng)堂檢測(cè)】4.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（