河南省新鄉(xiāng)市陽(yáng)光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：A略2.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間內(nèi)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)到軸的距離為（

）。A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B4.曲線ρ=4sin（x+）與曲線的位置關(guān)系是（）A．相交過(guò)圓心 B．相交 C．相切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先應(yīng)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，將曲線ρ=4sin（θ+）化為直角坐標(biāo)方程，軌跡為圓，再化簡(jiǎn)曲線為直線x+y﹣1=0，利用圓心到直線的距離公式，求出距離，判斷與半徑的關(guān)系，從而確定直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：曲線ρ=4sin（θ+）=2（sinθ+cosθ），∴ρ=2（sinθ+cosθ），化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣2x﹣2y=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圓心為（1，1），半徑為，曲線化為普通方程為直線x+y﹣1=0，則圓心到直線的距離為=，故直線與圓相交且不過(guò)圓心．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程，及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.下列命題中，是真命題的個(gè)數(shù)：（

）（１）且是的充要條件；（２）命題“若，則”的逆命題與逆否命題；（３）命題“若，則”的否命題與逆否命題；（４），使。A．0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略6.已知復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)，則x的值為（

）A.-1或3

B.0

C.3

D.-1參考答案：D略7.設(shè)A，B，C，D是球面上四點(diǎn)，已知，，球的表面積為32π，則四面體ABCD的體積的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且∠F1PF2=，若△PF1F2的面積為，則b=（）A．9 B．3 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，利用定義可得m+n=2a，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mn=（m+n）2﹣mn，化簡(jiǎn)可得：4b2=mn．又mnsin=9，代入解出即可得出．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a，（2c）2=m2+n2﹣2mn=（m+n）2﹣mn，∴4b2=mn．又mnsin=9，∴=9，解得b=3．故選：B．9.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能確定參考答案：B10.已知過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有（

）．A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】設(shè)切點(diǎn)為，則，由于直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點(diǎn)，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（﹣2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx﹣2與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則l的斜率k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得，原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A、B在直線的同側(cè)問(wèn)題，利用一元二次不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：y=kx﹣2與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直線的同側(cè)，y=kx﹣2變形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案為．12.2014年6月13日世界杯足球賽在巴西舉辦，東道主巴西隊(duì)被分在A組，在小組賽中，該隊(duì)共參加3場(chǎng)比賽，比賽規(guī)定勝一場(chǎng)，積3分；平一場(chǎng)，積1分；負(fù)一場(chǎng)，積0分．若巴西隊(duì)每場(chǎng)勝、平、負(fù)的概率分別為0.5，0.3，0.2，則該隊(duì)積分不少于6分的概率為_________．參考答案：13.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：14.圓（x﹣a）2+y2=1與雙曲線x2﹣y2=1的漸近線相切，則a的值是（只寫一個(gè)答案給3分）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓方程，得到圓心坐標(biāo)C（a，0），圓與雙曲線的漸近線相切，說(shuō)明C到漸近線的距離等于半徑1，列出方程求出a的值即可．【解答】解：圓（x﹣a）2+y2=1∴圓心坐標(biāo)C（a，0），圓的半徑為：1．∵雙曲線x2﹣y2=1的漸近線為x±y=0，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線與圓（x﹣a）2+y2=1相切，∴C到漸近線的距離為=1，解得a=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切，點(diǎn)到直線的距離公式，著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)．15.在中，，以點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一焦點(diǎn)在邊上，且這個(gè)橢圓過(guò)兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為

．參考答案：16.已知、、是三條不同的直線,、、是三個(gè)不同的平面,給出以下命題:①若,則;②若,則;③若,,則;④若,,則.其中正確命題的序號(hào)是______________.參考答案：②④略17.有五條線段，其長(zhǎng)度分別是1，2，5，6，8，若從這五條線段中任取三條，則它們恰能構(gòu)成三角形的概率為

.參考答案：1/5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.包含甲在內(nèi)的甲、乙、丙個(gè)人練習(xí)傳球，設(shè)傳球次，每人每次只能傳一下，首先從甲手中傳出，第次仍傳給甲，共有多少種不同的方法？為了解決上述問(wèn)題，設(shè)傳球次，第次仍傳給甲的傳球方法種數(shù)為；設(shè)傳球次，第次不傳給甲的傳球方法種數(shù)為。根據(jù)以上假設(shè)回答下列問(wèn)題：（1）求出的值；（2）根據(jù)你的理解寫出與的關(guān)系式；（3）求的值及通項(xiàng)公式。參考答案：（1）（2）（3），

19.已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量，，若．（1）求角B的大??；（2）若△ABC的面積為，求AC邊的最小值，并指明此時(shí)三角形的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的形狀判斷；正弦定理．【分析】（1）利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)、正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA＞0，求得，從而求得B的值．（2）由△ABC的面積為，求得ac=4，再利用余弦定理以及基本不等式求出AC的最小值．【解答】解：（1），∵，∴（2a﹣c）cosB=bcosC．由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴．∵0＜B＜π，∴．…（2）由已知得：，∴ac=4．由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，當(dāng)且僅當(dāng)“a=c”時(shí)取等號(hào)．∴AC的最小值為2，此時(shí)三角形為等邊三角形．…20.在△ABC中，AD是角A的平分線．（1）用正弦定理或余弦定理證明：；（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：=，，由sin∠BAD=sin∠DAC，結(jié)合∠BAD+∠ADC=π，可得sin∠BAD=sin∠ADC，即可得證．（2）由已知及余弦定理可求AC的值，由（1）及BD+DC=BC=4，可求BD的值，進(jìn)而利用余弦定理可求AD的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）證明：在△ABC中，由正弦定理得：=．…在△ADC中，由正弦定理得：．…∵∠BAD=∠DAC，∴sin∠BAD=sin∠DAC，又∵∠BAD+∠ADC=π，∴sin∠BAD=sin∠ADC，∴．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=22+42﹣2×=16．∴AC=4．…由（1）知，==，又BD+DC=BC=4，∴BD=．…在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BD?cosB=22+（）2﹣2×=．∴AD=．…21.光線從原點(diǎn)O（0，0）出發(fā)，經(jīng)過(guò)直線m：8x+6y=25反射后通過(guò)點(diǎn)P（﹣4，3），求反射光線所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；直線與圓．【分析】根據(jù)反射定律可得點(diǎn)（﹣4，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M（a，b）在入射光線所在的直線上，利用垂直及中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再求反射光線所在的直線方程．【解答】解：根據(jù)反射定律可得點(diǎn)（﹣4，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M（a，b）在入射光線所在的直線上，所以，化簡(jiǎn)得，解得，即M（，）；所以直線OM的方程為y=x，聯(lián)立直線8x+6y=25，可得交點(diǎn)為（，3），所以反射光線所在直線的方程為y=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱、垂直及與中點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．22.(本題滿分12分)過(guò)點(diǎn)C(0,1)的橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為.橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A(a,0)、B(－a,0)．過(guò)點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P.直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q.(1)當(dāng)直線l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：·為定值．參考答案：解：(1)由已知得b＝1，e＝＝，解得a＝2，所以橢圓方程為＋y2＝1橢圓的右焦點(diǎn)為(，0)，此時(shí)直線l的方程為y＝－x＋1，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得7x2－8x＝0.解得x1＝0，x2＝，代入