1.3平面向量與復(fù)數(shù)第1頁-2-第2頁-3-第3頁-4-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五平面向量線性運(yùn)算【思索】

向量線性運(yùn)算解題策略有哪些?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第4頁-5-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五題后反思向量線性運(yùn)算有兩條基本解題策略:一是共起點(diǎn)向量求和用平行四邊形法則,求差用三角形法則,求首尾相連向量和用三角形法則;二是找出圖形中相等向量、共線向量,并將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中求解.第5頁-6-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第6頁-7-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五平面向量數(shù)量積運(yùn)算【思索】

求平面向量數(shù)量積有哪些方法?例2(1)若向量a,b滿足|a+b|=,則a·b=(

)A.1 B.2 C.3 D.5答案解析解析關(guān)閉∵|a+b|2-|a-b|2=4a·b=4,∴a·b=1.答案解析關(guān)閉A第7頁-8-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五(2)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AB=8,AD=5,答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第8頁-9-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五(3)設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m=

.

答案解析解析關(guān)閉∵|a+b|2=|a|2+|b|2,∴(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2.答案解析關(guān)閉-2第9頁-10-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五題后反思平面向量數(shù)量積計(jì)算方法:(1)已知向量a,b模及夾角θ,利用公式a·b=|a||b|cos

θ求解.(2)已知向量a,b坐標(biāo),利用向量數(shù)量積坐標(biāo)形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.(3)對(duì)于向量數(shù)量積與線性運(yùn)算綜合問題,可先利用數(shù)量積運(yùn)算律化簡,再進(jìn)行運(yùn)算.第10頁-11-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c與a夾角等于c與b夾角,則m=(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2第11頁-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五答案:(1)D

(2)B

解析:

(1)(方法一)由已知,得c=(m+4,2m+2).所以2c·a=c·b,即2[(m+4)+2(2m+2)]=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2.(方法二)易知c是以ma,b為鄰邊平行四邊形對(duì)角線向量,因?yàn)閏與a夾角等于c與b夾角,所以該平行四邊形為菱形,又由已知,得|b|=2|a|,故m=2.第12頁-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五第13頁-14-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五平面向量垂直與夾角問題【思索】

怎樣求兩個(gè)向量夾角?例3(1已知向量

則∠ABC=(

)A.30° B.45° C.60° D.120°答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第14頁-15-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五(2)已知向量a=(-3,2),b=(-1,0),且向量λa+b與a-2b垂直,則實(shí)數(shù)λ值為

.

(3)若a,b,c是單位向量,且a=b+c,則向量a,b夾角等于

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第15頁題后反思1.求向量夾角大小:若a,b為非零向量,則由平面向量數(shù)量積公式得cos

θ=(夾角公式),所以平面向量數(shù)量積能夠用來處理相關(guān)角度問題.2.確定向量夾角范圍:向量數(shù)量積大于0說明不共線兩向量夾角為銳角,向量數(shù)量積等于0說明不共線兩向量夾角為直角,向量數(shù)量積小于0說明不共線兩向量夾角為鈍角.-16-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五第16頁-17-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,則m=(

)A.-8 B.-6 C.6 D.8(2)(山東,理12)已知e1,e2是相互垂直單位向量,若

e1-e2與e1+λe2夾角為60°,則實(shí)數(shù)λ值是

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第17頁-18-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第18頁-19-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五題后反思利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)普通思緒:(1)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算滿足多項(xiàng)式乘法法則,利用此法則運(yùn)算后將實(shí)部與虛部分別寫出即可.(2)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算主要是利用分子、分母同乘分母共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡.(3)利用復(fù)數(shù)相關(guān)概念解題時(shí),通常是設(shè)出復(fù)數(shù)或利用已知聯(lián)立方程求解.第19頁-20-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第20頁-21-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉復(fù)數(shù)幾何表示【思索】

怎樣判斷復(fù)數(shù)在復(fù)平面上位置?例5(北京,理2)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a取值范圍是(

)A.(-∞,1) B.(-∞,-1)C.(1,+∞) D.(-1,+∞)第21頁-22-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五題后反思判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位置方法:首先將復(fù)數(shù)化成a+bi(a,b∈R)形式,其次依據(jù)實(shí)部a和虛部b符號(hào)來確定點(diǎn)所在象限.第22頁-23-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四命題熱點(diǎn)五對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5復(fù)數(shù)z滿足(-1+i)z=(1+i)2,其中i為虛數(shù)單位,則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第23頁-24-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.處理向量問題基本思緒:向量是現(xiàn)有大小又有方向量,含有幾何和代數(shù)形式“雙重性”,普通能夠從兩個(gè)角度進(jìn)行思索,一是利用其“形”特征,將其轉(zhuǎn)化為平面幾何相關(guān)知識(shí)進(jìn)行處理;二是利用其“數(shù)”特征,經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為代數(shù)中相關(guān)問題進(jìn)行處理.2.平面向量運(yùn)算解題策略:平面向量運(yùn)算主要包含向量運(yùn)算幾何意義、向量坐標(biāo)運(yùn)算以及向量數(shù)量積運(yùn)算.(1)已知條件中包括向量運(yùn)算幾何意義應(yīng)數(shù)形結(jié)合,利用平行四邊形、三角形法則求解.(2)已知條件中包括向量坐標(biāo)運(yùn)算,需建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)運(yùn)算公式求解.第24頁-25-規(guī)律總結(jié)拓展演練(3)在利用數(shù)量積定義計(jì)算時(shí),要善于將相關(guān)向量分解為圖形中已知向量進(jìn)行計(jì)算;求向量數(shù)量積時(shí),若題目中有兩條相互垂直直線,則能夠建立平面直角坐標(biāo)系,引入向量坐標(biāo),將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題處理,簡化運(yùn)算.(4)處理平面向量問題要靈活利用向量平行與垂直充要條件列方程.3.利用數(shù)量積求解長度問題處理方法:第25頁-26-規(guī)律總結(jié)拓展演練

第26頁-27-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.若復(fù)數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位),則

=(

)A.2-3i B.2+3i C.3+2i D.3-2i答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第27頁-28-規(guī)律總結(jié)拓展演練答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i第28頁-29-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.△ABC是邊長為2等邊三角形,已知向量a,b滿足,則以下結(jié)論正確是(

)A.|b|=1 B.a⊥b

C.a·b=1 D.(4a+b)⊥答案解析解析關(guān)閉