專題六

方案設(shè)計(jì)題第1頁同一個(gè)問題往往有各種不一樣處理方案,但其中經(jīng)常存在最科學(xué)、最合理方案.方案設(shè)計(jì)題有利于考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力,它已成為中考命題一大熱點(diǎn).方案設(shè)計(jì)問題大多取材于生活,命題背景富有濃厚生活氣息,有利于激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣.它改變了只依賴模仿和記憶“重結(jié)果,輕過程”學(xué)習(xí)方式,培養(yǎng)了同學(xué)們動(dòng)手操作和實(shí)踐能力,有利于幫助同學(xué)們養(yǎng)成在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)習(xí)慣.方案設(shè)計(jì)問題在求解時(shí),多會(huì)包括幾何、函數(shù)、方程、不等式以及概率等知識(shí),其主要特征是要求在眾多可行方案中確定最正確方案或最優(yōu)方案.處理方案設(shè)計(jì)問題普通方法是:閱讀,了解問題背景和要求;觀察,結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)尋找問題等量關(guān)系與不等關(guān)系;建模,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;解答,求解相關(guān)數(shù)學(xué)問題;作答,依據(jù)實(shí)際意義,對(duì)所取得結(jié)論進(jìn)行歸納、比較,確定符合題目要求最正確方案.第2頁考向一考向二考向三考向一

利用方程(或不等式)、一次函數(shù)等知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)本類題是一類綜合性較強(qiáng)分析決議問題,涵蓋了方程、不等式、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí),考查學(xué)生綜合分析、歸納能力.第3頁考向一考向二考向三【例1】

某小區(qū)飲用水擔(dān)心,天天需從小區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用水120噸.相關(guān)部門緊急布署,從甲、乙兩水廠調(diào)運(yùn)飲用水到該小區(qū)供水點(diǎn),甲廠天天最多可調(diào)出80噸飲用水,乙廠天天最多可調(diào)出90噸飲用水.從兩水廠運(yùn)水到該小區(qū)供水點(diǎn)旅程和運(yùn)費(fèi)以下表:(1)若某天調(diào)運(yùn)水總運(yùn)費(fèi)為26700元,則從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了多少噸飲用水?(2)設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸,總運(yùn)費(fèi)為W元,試寫出W關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式,怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使天天總運(yùn)費(fèi)最少?第4頁考向一考向二考向三第5頁考向一考向二考向三考向二

利用幾何知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)利用幾何知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì),不但要有一定幾何作圖能力,而且要能熟練地利用幾何相關(guān)性質(zhì)及全等、相同、圖形變換、方程及三角函數(shù)相關(guān)知識(shí),并注意充分發(fā)揮分類討論、類比歸納、猜測驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法作用.第6頁考向一考向二考向三【例2】

一個(gè)電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置發(fā)射直徑為31km,現(xiàn)要求:在一邊長為30km正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn),每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置,使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)完全覆蓋這個(gè)城區(qū).(1)能否找到這么4個(gè)安裝點(diǎn),使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能到達(dá)預(yù)設(shè)要求?在圖①中畫出安裝點(diǎn)示意圖,用大寫字母M,N,P,Q表示安裝點(diǎn),并簡明說明理由;(2)能否找到這么3個(gè)安裝點(diǎn),使得在這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能到達(dá)預(yù)設(shè)要求?在圖②中畫出示意圖,并用大寫字母M,N,P表示安裝點(diǎn),用計(jì)算、推理和文字來說明你理由.第7頁考向一考向二考向三第8頁考向一考向二考向三第9頁考向一考向二考向三考向三

利用解直角三角形進(jìn)行測量方案設(shè)計(jì)這類題目標(biāo)特點(diǎn)是在測量方案中,用相關(guān)三角函數(shù)知識(shí)處理.【例3】

如圖,飛機(jī)沿水平方向(A,B兩點(diǎn)所在直線)飛行,前方有一座高山,為了防止飛機(jī)飛行過低,就必須測量山頂M到飛行路線AB距離MN.飛機(jī)能夠測量數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離(因安全原因,飛機(jī)不能飛到山頂正上方N處才測飛行距離),請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求距離MN方案,要求:(1)指出需要測量數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);(2)用測出數(shù)據(jù)寫出求距離MN步驟.第10頁考向一考向二考向三解:此題為開放題,答案不唯一,只要方案設(shè)計(jì)合理即可.(1)