4.1

認(rèn)識三角形第4課時

三角形的高第四章

三角形

七年級下冊數(shù)學(xué)（北師版）斜梁斜梁立柱橫梁ABCF如圖所示，下面三角形房梁中，立柱與橫梁有什么特殊的位置關(guān)系？情景導(dǎo)入從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.如圖，線段AF是△ABC的BC邊上的高.探究新知三角形的高1ABCF一個三角形有三個頂點，應(yīng)該有三條高.每人準(zhǔn)備一個銳角三角形紙片.(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.

銳角三角形的三條高交于同一點，并且這個點在三角形內(nèi)部.如圖所示.做一做在紙上畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形.(1)

畫出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系？(2)

你能折出鈍角三角形的三條高嗎？你能畫出它們嗎？議一議ABCDABCDEFABCDF(3)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.OE鈍角三角形的三條高所在的直線交于一點，并且這個點在三角形外部.三角形的三條高所在的直線交于一點.想一想分別指出圖中△ABC的三條高.直角邊

BC上的高是

；直角邊

AB上的高是

.(1)斜邊

AC上的高是

；ABCBBD(2)AC邊上的高是

；AB邊上的高是

；BC邊上的高是

；BFCEAD例1

作△ABC的邊

AB上的高，下列作法中，正確的是

(

)方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對的頂點；(2)垂直于該邊且垂足必須在該邊或在該邊的延長線上.D典例精析例2

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點

D，且

AD＝4，若點

P在邊

AC上移動，則

BP的最小值為

．分析：首先判定△ABC為銳角三角形，得出

BP

最小等于

AC

邊上的高；然后利用面積相等作為橋梁(但不求面積)去求這條高．此法通常稱為“等面積法”．_____例3如圖，已知

AD是△ABC

的角平分線，CE

是△ABC

的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB

的度數(shù)．解：因為

AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，所以∠DAC＝∠BAD＝30°.因為

CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，所以∠B＝50°.所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.1.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若

∠1=30°，∠2=20°，則∠B=____°．5012ACDBE針對訓(xùn)練三角形的高銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部高的定義高的位置特征直角三角形的三條高交于直角頂點鈍角三角形的三條高所在直線交于一點三角形的一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段當(dāng)堂小結(jié)課堂練習(xí)1.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（

）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形B2.(衡陽·期中)如圖

AD⊥BC

于點

D，那么圖中以

AD

為高的三角形有（

）A.

3個

B.

4個C.5個

D.

6個ACDBED3.如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，已

知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：因為AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°.所以∠DAC=90°－∠C=90°－40°=50°.因為

A