2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)>=一心的圖象上的是（）

A.（1,1）B.（2,-2）C.（2,4）D.（-2T）

2.使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬慷。▎挝唬骸?）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0<x?90）近

似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a制）.如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根

據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）

A.18B.36C.41D.58

3.下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

m

4.下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在〃次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率一，就是事

n

件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個(gè)事

件可能發(fā)生的結(jié)果共有〃種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是I.其中正確的個(gè)數(shù)（）

n

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y='（片0）的圖象上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上.若

x

平行四邊形ABCD的面積為10,則k的值是（)

D

x

A.-10B.-5C.5D.10

6.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是(單位：cm)()

B.48ncm2C.60ncm2D.807rcm2

7.估算質(zhì)的值是在()

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和-6之間

8.2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達(dá)到17200吉比特每秒.將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.172x102B.17.2x103C.1.72x104D.0.172x10s

k

9.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過頂

點(diǎn)B,則k的值為

236

10.解分式方程--+--=--，分以下四步，其中，錯(cuò)誤的一步是()

X4~1X—1X2—1

A.方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是(x-1)(x+1)

B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解這個(gè)整式方程，得x=l

D.原方程的解為x=l

11.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

。,b

-5-4-3-1012"345>

a八

A.a+b<0B.a>l-21C.b>?rD.-<0

b

12.如圖，四邊形中，ACLBC,AD//BC,BC=3,AC=4,AD=l.M是BO的中點(diǎn)，則CM的長(zhǎng)為（）

35

A.-B.2C.-D.3

22

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在AABC中那C.O乃分別為邊434c上的點(diǎn).4C=3A￡M8=34E,點(diǎn)尸為8C邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件:

可以使得4FDB與△4OE相似.（只需寫出一個(gè)）

14.如圖，已知NA+NC=180。，ZAPM=118°,則/CQN='

16.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0有實(shí)數(shù)根，則"的取值范圍是.

17.閱讀理解：引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律.已知，2=-1,那么（l+i>（l-i）=.

—2x>6

18.不等式組<r。的解集是__________:

x+7〉—2

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在"ABCD中，過點(diǎn)A作AEJ_BC于點(diǎn)E,AFLDC于點(diǎn)F,AE=AF.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若NEAF=60。，CF=2,求AF的長(zhǎng).

,D

20.（6分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M（￡,）；）,NQ,,*）,給出如下定義：點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距

離，，為：J（M,7V）=|x

x+y

-2\\\-2\-

例如：若點(diǎn)M（-L1）,點(diǎn)N（2,-2）,則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：1（M,N）=卜1一2|+|1-（-2）=3+3=6.根

據(jù)以上定義，解決下列問題：已知點(diǎn)P（3,-2）.

①若點(diǎn)A（-2,-1）,則d（P,A）=；

②若點(diǎn)B（b,2）,且d（P,B）=5,則5=；

③已知點(diǎn)C（m,n）是直線丁=-"上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且d（P,C）<3,求m的取值范圍.OF的半徑為1,圓心F的坐標(biāo)

為（0,t）,若OF上存在點(diǎn)E,使d（E,0）=2,直接寫出t的取值范圍.

[2（匚+J）>5C-7

21.（6分）解不等式組：:一出2）：二

22.（8分）某通訊公司推出①，②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種

收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x（分）與費(fèi)用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有月租的收費(fèi)方式是（填“①”或“②”），月租

費(fèi)是元；分別求出①，②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達(dá)式；請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，

給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議.

%一1lx—17

23.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值----+(x--——),其中X=g.

XX

24.（10分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),

繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖（不完整）.

類別分?jǐn)?shù)段

A50.5-60.5

B60.5-70.5

C70.5-80.5

D80.5-90.5

E90.5-100.5

（1）若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)直方圖中的a,b的值；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對(duì)的圓心角為n。，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（3）若成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

2x2x—4x—2

25.（10分）先化簡(jiǎn)：一——---然后在不等式2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

X+1尤2-1X2-2X+1

26.（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖⑴的邊框按從B=C=D今EnFnA的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的^ABP的面積S

與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖（2）中的圖象表示.若AB=6cm,試回答下列問題：

(1)圖(1)中的BC長(zhǎng)是多少？

(2)圖(2)中的a是多少？

(3)圖(1)中的圖形面積是多少？

(4)圖(2)中的b是多少？

27.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-產(chǎn)+3的圖象與反比例函數(shù)y=二(x>0,A是常數(shù))的圖象

交于A(a,2),B(4,b)兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式；點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接4C,8C,使AC〃x軸,

軸，連接OB.若點(diǎn)尸在y軸上，且AODl的面積與四邊形OAC3的面積相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

將各選項(xiàng)的點(diǎn)逐一代入即可判斷.

【詳解】

解：當(dāng)x=l時(shí)，y=-L故點(diǎn)(1,D不在二次函數(shù)>=一》2的圖象；

當(dāng)x=2時(shí)，y=-4,故點(diǎn)(2,-2)和點(diǎn)(2,4)不在二次函數(shù)〉=一工2的圖象；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4,故點(diǎn)(一2,-4)在二次函數(shù)y=-x2的圖象；

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了判斷一個(gè)點(diǎn)是否在二次函數(shù)圖象上，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)代入函數(shù)解析式.

2、C

【解析】

根據(jù)已知三點(diǎn)和近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+〃x+c(a/))可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對(duì)稱軸位置在36和54之間即可選

擇答案.

【詳解】

解：由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，補(bǔ)全圖像可得如圖，

.?.旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x在36。和54。之間，約為4IC時(shí)，燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)?

故選：C,

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對(duì)稱性質(zhì)，判斷對(duì)稱軸位置是解題關(guān)鍵.

綜合性較強(qiáng)，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點(diǎn).

3、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

第二、三、四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4、A

【解析】

根據(jù)垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得.

【詳解】

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故此結(jié)論錯(cuò)誤；

m

②在〃次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率一，試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)可近似地看做事件A的概率，

n

故此結(jié)論錯(cuò)誤；

③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結(jié)論正確；

④各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結(jié)論錯(cuò)誤；

⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有〃種，再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是，每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是L.故此結(jié)論

n

錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多

邊形的定義、概率的意義.

5、A

【解析】

作于由四邊形為平行四邊形得〃軸，則可判斷四邊形為矩形，所以

AE±BCE,ABCDADxADOES平行四邊形A..B..C..D=S

,fjAI）OE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到sj（ii；iAI）OR=|-k|,利用反比例函數(shù)圖象得到.

【詳解】

作AE_LBC于E,如圖，

,/四邊形ABCD為平行四邊形,

；.AD〃x軸，

四邊形ADOE為矩形，

?C=

??平行四邊形ABCDS矩形ADOE，

而

S矩形A.DnOrwE=|?-kl1,

A|-k|=l,

Vk<0,

：.k=-l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

4k

本題考查了反比例函數(shù)y=—(k#0)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=—(1#0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸

XX

作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為Iki.

6、A

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確定

其側(cè)面積.

【詳解】

解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm,底面半徑為8+l=4cm,

故側(cè)面積="11=71*6'4=14兀(：1111.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.

7、C

【解析】

求出爐〈質(zhì)〈后，推出4<jrw<5,即可得出答案.

【詳解】

■:曬<網(wǎng)〈廬,

.\4<718<5,

的值是在4和5之間.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是得出爐<廓〈/，題目比較好，難度不

大.

8、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.72x1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、D

【解析】

如圖，過點(diǎn)C作CDLx軸于點(diǎn)D,

,根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

??,四邊形OABC是菱形，.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4).

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)V=七(x>0)的圖象上，

X

A4=-=>k=32.

8

故選D.

10、D

【解析】

先去分母解方程，再檢驗(yàn)即可得出.

【詳解】

,,36,

方程無解，雖然化簡(jiǎn)求得X=1,但是將X=1代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)一和——-的分母都為零，即無意義,所以X。1,

x-lX2-1

即方程無解

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的求解與檢驗(yàn)，在分式方程中，一般求得的X值都需要進(jìn)行檢驗(yàn)

11,D

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

【詳解】

a=-2,2<b<l.

A.a+b<0,故A不符合題意；

B.a<l-2L故B不符合題意；

C.b<l<n,故C不符合題意；

a

D.-<0,故D符合題意；

b

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

11

延長(zhǎng)到E使利用中點(diǎn)的性質(zhì)得到DE^-AB,再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】

解：延長(zhǎng)5c到E使3E=AO,VBC//AD,四邊形ACM是平行四邊形，；.DE=AB,

'：BC=3,AD=1,

是BE的中點(diǎn)，

是5。的中點(diǎn)，

11

DE=-AB,

22

,：ACLBC,

?-AB=^JAC2+BC2="42+32=5,

5

2

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、DF"AC或NBFD=ZA

【解析】

因?yàn)锳C=3AD,AB=3AE,ZA=ZA,所以A4￡>E-MCB，欲使AFDB與MDE相似，只需要\FDB與

A4C8相似即可，則可以添加的條件有：ZA=ZBDF,或者NC=NBDF,等等，答案不唯一.

【方法點(diǎn)睛】在解決本題目，直接處理△口犯與,無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過

\ADE-MCfi,得AROB與AACB相似.這時(shí)，柳暗花明，迎刃而解.

14、1

【解析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行知AB〃CD,據(jù)此依據(jù)平行線性質(zhì)知/APM=/CQM=118。，由鄰補(bǔ)角定義可得答案.

【詳解】

解：VZA+ZC=180°,

AAB//CD,

.,.ZAPM=ZCQM=118°,

ZCQN=1800-ZCQM=1°,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行

線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

15>-4ab

【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法解答即可.

【詳解】

2ax(-2b)=-4ab.

故答案為-4ah.

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則解答.

16、k>-1

【解析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△K)，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

詳解：?.?關(guān)于x的一元二次方程X2+lx-k=0有實(shí)數(shù)根，

/.A=12-lxlx(-k)=16+lk>0,

解得:k>-l.

故答案為應(yīng)-1.

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△")時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

17、2

【解析】

根據(jù)定義即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：原式=l-i2=l-(-1)=2

故答案為2

【點(diǎn)睛】

本題考查新定義型運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義.

18、-9<x<-1

【解析】

分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集.

【詳解】

--2x26①

'x+7>-2②，

解不等式①，得：x<-L

解不等式②，得：x>-9,

所以不等式組的解集為：-9<X￡L

故答案為：-9VX&1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小,

小大大小中間找，大大小小解不了.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)2邪

【解析】

(1)方法一：連接AC,利用角平分線判定定理，證明DA=DC即可;

方法二：只要證明△AEB四△AFD.可得AB=AD即可解決問題；

(2)在RtAACF,根據(jù)AF=CFtanZACF計(jì)算即可.

【詳解】

(1)證法一：連接AC,如圖.

VAE1BC,AF±DC,AE=AF,

/?ZACF=ZACE,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD/7BC.

.\ZDAC=ZACB.

.\ZDAC=ZDCA,

；.DA=DC,

...四邊形ABCD是菱形.

四邊形ABCD是平行四邊形,

..ZB=ZD.

VAE1BC,AF±DC,

；./AEB=/AFD=90°,

又；AE=AF,

.,.△AEB^AAFD.

：.AB=AD,

???四邊形ABCD是菱形.

VAE1BC,AFXDC,ZEAF=60°,

ZECF=120°,

?..四邊形ABCD是菱形，

ZACF=60°,

在RtACFA中，AF=CF?tanZACF=2串.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，充分利用已知條件靈活運(yùn)用各種方法求解可得到答案。

20、(1)①6,②2或4,③1cm<4；(2)2-/WfW3或一3〈嫄一2.

【解析】

(1)①根據(jù)"折線距離''的定義直接列式計(jì)算；

②根據(jù)“折線距離”的定義列出方程，求解即可；

③根據(jù)“折線距離”的定義列出式子，可知其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)

的距離之和小于3.

(2)由題意可知|x|+|y|=2,根據(jù)圖像易得t的取值范圍.

【詳解】

解:(1)①d(P,A)=l3-(-2)l+l(-2)-(-l)l=6

②d(P,B)=|3心+1(-2)-2|=|3-&|+4=5

|3-/?|=1

b=2或4

(3)d(P,C)=|3-w|+1(-2)-n|=|3-m|+1-2+m|=|m-3|+|m-2|<3,

即數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3,所以l<m<4

(2)設(shè)E(x,y),則中必=2,

如圖，若點(diǎn)E在。F上，則2-43或-3WfW、倒一2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查坐標(biāo)與圖形，正確理解新定義及其幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題是解題關(guān)鍵.

21、x<2.

【解析】

試題分析：由不等式性質(zhì)分別求出每一個(gè)不等式的解集，找出它們的公共部分即可.

(2(r+>5r-

試題解析：2、廠「，

由①得:x<3,

由②得:x<2,

不等式組的解集為：x<2.

22、(1)①30：(2)j^O.lx+30,4=0?右；⑶當(dāng)通話時(shí)間少于300分鐘時(shí)，選擇通話方式②實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間

超過300分鐘時(shí)，選擇通話方式①實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間為300分鐘時(shí)，選擇通話方式①，②花費(fèi)一樣.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)當(dāng)通訊時(shí)間為零的時(shí)候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，有多少；

(2)根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(3)求出當(dāng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同的時(shí)候自變量的值，以此值為界說明消費(fèi)方式即可.

解：⑴①；30；

(2)設(shè)y|=%x+30,y2=k2x,由題意得：將(500,80),(500,100)分別代入即可：

5001+30=80,

.,.kj=0.1,

500k2=100,

Ak2=0.2

故所求的解析式為yj=0.1x+30；y2=0.2x；

(3)當(dāng)通訊時(shí)間相同時(shí)丫產(chǎn)丫2,得0?2x=0.lx+30,解得x=300；

當(dāng)x=300時(shí),y=l.

故由圖可知當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式②實(shí)惠；

當(dāng)通話時(shí)間超過300分鐘時(shí)，選擇通話方式①實(shí)惠；

當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘時(shí)，選擇通話方式①、②一樣實(shí)惠.

23、6

【解析】

【分析】括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減運(yùn)算，然后再與括號(hào)外的分式進(jìn)行乘除運(yùn)算，化簡(jiǎn)后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可得.

■X—1X2—2x+1

【詳解】原式=----+----------

XX

x-1X

1

-X-11

、，7-T—

當(dāng)x=丁，原式=7=6.

66-1

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)所給的式子確定運(yùn)算順序、熟練應(yīng)用相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

24、(1)40(2)126°,1(3)940名

【解析】

(1)根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24,且己知兩個(gè)組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、

b的值；

(2)利用360。乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解：

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

【詳解】

(1)學(xué)生總數(shù)是24+(20%-8%)=200(人)，

貝lja=200x8%=16,b=200x20%=40；

70

(2)n=360x——=126°.

C組的人數(shù)是：200x25%=1.

(3)樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1-25%-20%-8%=47%,

/.2000x47%=940(名)

答估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940名.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

【解析】

先將后面的兩個(gè)式子進(jìn)行因式分解并約分，然后計(jì)算減法，根據(jù)題意選擇x=0代入化簡(jiǎn)后的式子即可得出答案.

【詳解】

2x2(x-2)(x—l)2

解：原式

2x2(x-l)