§2.2.1直線(xiàn)與平面平行的判定

【教學(xué)目標(biāo)】

(1)識(shí)記直線(xiàn)與平面平行的判定定理并會(huì)應(yīng)用證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題；

(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；

(3)讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定定理及應(yīng)用。

【教學(xué)過(guò)程】

(-)創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題

引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)物，如教材第54頁(yè)觀察題：封面所在直線(xiàn)與桌面所在平面具有

什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(-)研探新知

1、觀察

①當(dāng)門(mén)扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊所在直,線(xiàn)與門(mén)框所在平面具有什么樣的位

置關(guān)系？②將課本放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的封面，封面邊緣所在直線(xiàn)與桌面所在平面具有什么

樣的位置關(guān)系？

問(wèn)題本質(zhì)：門(mén)扇兩邊平行；書(shū)的封面的對(duì)邊平行

從情境抽象出圖形語(yǔ)言

面a外的直線(xiàn)。平行平面a內(nèi)的直線(xiàn)b

③直線(xiàn)a,b共面嗎？

④直線(xiàn)a與平面a相交嗎？

課本P55探究

學(xué)生思考后，小組共同探討，得出以下結(jié)論

直線(xiàn)與.平面平行的判定定理：平一面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)

與此平面平行。

簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行。

符號(hào)表示：

aCa1

bCp卜a〃a

a〃b」

2、典例

例1課本p55求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面。

分析：先把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言，要求已知、求證、證明三步驟，要證

線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行EFHBD

已知:如圖，空間四邊形ABCD中,分別是43,4。的中點(diǎn).

求證:.EF//平面BCDo

2

證明:連接BD,

，因?yàn)锳E=EB,AF=FB,

所以EF//BD（三角形中位線(xiàn)定理）

因?yàn)镋FU平面BCD,BDu平面BCD,

由直線(xiàn)與平面平行的判定定理得

EF〃平面BCD

點(diǎn)評(píng)：該例是判定定理的應(yīng)用，讓學(xué)生掌握將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的化歸思想。

變式訓(xùn)練：如圖，在空間四面體A—BCD中，區(qū)分別為各棱的中點(diǎn),

變式一（學(xué)生口頭表達(dá)）

①四邊形EFMN是什么四邊形？（平行四邊形）

②若AC=BD,四邊形EFMN是什么四邊形？（菱形）

③若四邊形EM0N是什么四邊形？（矩形）

變式二

①直線(xiàn)AC與平面EFMN的位置關(guān)系是什么？為什么？（平行）

②在這圖中，你能找出哪些線(xiàn)面平行關(guān)系？

點(diǎn)評(píng)：再次強(qiáng)調(diào)判定定理?xiàng)l件的尋求

例2、如圖，已知P為平行四邊形A88所在平面外一點(diǎn)，M為P3的中點(diǎn)，

求證：PD〃平面MAC.

分析：證明線(xiàn)面平行的一般思路轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行，本題關(guān)鍵尋找與之平行的直線(xiàn)

證明：連接4C、8。交點(diǎn)為。，連接則為的中位線(xiàn)，，PD//MO.

?.,「。2平面他4。，MOu平面MAC,〃平面MAC.

點(diǎn)評(píng)：本題利用了初中幾何中證明平行的常用方法中位線(xiàn)

變式訓(xùn)練：如圖，在正方體ABC?！狝4GA中，試作出過(guò)AC且與直線(xiàn)〃8平行的

截面，并說(shuō)明理由.

解：如圖，連接OB交AC于點(diǎn)。，取。。的中點(diǎn)M,連接M4,MC,則截面MAC

即為所求作的截面.

MO為△A08的中位線(xiàn)，，。B//MO.

?.?。/仁平面M4C,MOu平面M4C,

平面M4C,則截面M4c為過(guò)AC且與直線(xiàn)。8平行的截面.

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

一、直線(xiàn)與平面平行的判定定理

3

二、例題

例1

變式1

例2

變式2

【作業(yè)布置】

1、教材第62頁(yè)習(xí)題2.2A組第3題；

2、預(yù)習(xí)：如何判定兩個(gè)平面平行？

§2.1.3空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)

能熟練說(shuō)出線(xiàn)面平行的判斷定理，并能用符號(hào)表示

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

1、直線(xiàn)與平面平行的判定定理：

簡(jiǎn)記，為：?

符號(hào)表示：

2、直線(xiàn)a與平面a平行的條件是（）

A.直線(xiàn)。與平面a內(nèi)的一條直線(xiàn)平行

B.直線(xiàn)a與平面a內(nèi)兩條直線(xiàn)不相交

C.直線(xiàn)。與平面a內(nèi)的任一條直線(xiàn)都不相交

D.直線(xiàn)a與平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行

答案：C.

3、判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由

①若々〃a,bua,貝!]a〃Z?

②若a//a,blla,則a//b

③若A,Bea,C,￡>e/?,JlAC=BD,bca,Plda//a

4、在正方體ABCD—AiBiCiD,中，和面C,DB平行的側(cè)面對(duì)角線(xiàn)有條。

三、提出疑惑

同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中

疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能敘述識(shí)記直線(xiàn)與平面平行的判定定理并會(huì)應(yīng)用證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題;

2、了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定定理及應(yīng)用。

4

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

1、探究判斷定理

觀察①當(dāng)門(mén)扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊所在直線(xiàn)與門(mén)框所在平面具有什么樣的

,位置關(guān)系？②將課本放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的封面，封面邊緣所在直線(xiàn)與桌面所在平面具有

什么樣的位置關(guān)系？

問(wèn)題本質(zhì)：門(mén)扇兩邊平行；書(shū)的封面的對(duì)邊平行

從情境抽象出圖形語(yǔ)言

探究------a一問(wèn)題：

平I-------------------------7面a外的直線(xiàn)。平行平面a內(nèi)的直線(xiàn)人

/ab/③直線(xiàn)a力共面嗎？

④直線(xiàn)a與平面a相交嗎？

定理內(nèi)容：

符號(hào)表示：

定理啟示：

2、精講精練

例1課本p55求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面。

分析：先把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言，要求已知、求證、證明三步驟，要證

,線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行。

變式訓(xùn)練一：如圖，在空間四面體A—BCD中，分別為各棱的中點(diǎn)，（不

要求證明）

①四邊形瓦70N是什么四邊形？

②若四邊形是什么四邊形？

③若四邊形EMVW是什么四邊形？

變式二：

①直線(xiàn)AC與平面EQWN的位置關(guān)系是什么？為什么？

②在這圖中，你能找出哪些線(xiàn)面平行關(guān)系？

例2、如圖，已知尸為平行四邊形A8CD所在平面外一點(diǎn)，M為的中點(diǎn)，

求證：PO〃平面MAC.

分析：證明線(xiàn)面平行的一般思路轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行，本題關(guān)鍵尋找與之平行的直線(xiàn)

變式訓(xùn)練三：如圖，在正方體A5S—A4C。中，試作出過(guò)AC且與直線(xiàn)。8平行

的截面，并說(shuō)明理由.

（三）反思總結(jié)

（四）當(dāng)堂檢測(cè)

1、判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)用圖形語(yǔ)言或模型加以表達(dá)

(1)若則a〃a

5

(2..)若a(za>ua,貝必〃a

(3)若bua,a〃"則a//a

2、若AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三線(xiàn)段，則經(jīng)過(guò)它們中點(diǎn)的平面和直線(xiàn)AC的位

置關(guān)系是()

A、平行B、相交C、AC在此平面內(nèi)D、平行或相交

3、如圖，長(zhǎng)方體ABCD—AIBIGDI中，

①與AB平行的平面是

②與AAi平行的平面是

③與AD平行的平面是,__________________

課后練習(xí)與提高

1、直線(xiàn)與平面平行的條件是這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的()

A.一條直線(xiàn)不相交

B.兩條直線(xiàn)不相交

C.任意一條直線(xiàn)不相交

D.無(wú)數(shù)條直線(xiàn)不相交

2、過(guò)空間一點(diǎn)作與兩條異面直線(xiàn)都平行的平面，這樣的平面()

A不存在B有且只有一個(gè)或不存在C有且只有一個(gè)D有無(wú)數(shù)個(gè)

3,、下列三個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為(，)

(1)如果一條直線(xiàn)不在平面內(nèi)，則這條直線(xiàn)與該面平行

(2)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，可以作無(wú)數(shù)個(gè)面與該面平行

(3)如果一條直線(xiàn)與平面平行，則它與平面內(nèi)的任意直線(xiàn)平行

A0BlC2D3

4、在空間四邊形ABCD中，N,M分別是BC,AD的中點(diǎn)，則2MN與A3+QD

的大小系