12.5因式分解

12.5.1提公因式法1.完成下列各題:(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc(2)(a+b)(a-b)=a2-b2(3)(a+b)=a2+2ab+b2引入新課2.根據(jù)上面的計(jì)算，做下面的填空:(1)ma+mb+mc=(m)(a+b+c);(2)(a2-b)=(a+b)(a-b);(3)a2+2ab+b2=(a+b)2.引導(dǎo)觀察觀察觀察以上兩組題目有什么不同點(diǎn)？又有什么聯(lián)系？觀察第1題是多項(xiàng)式的乘法，第2題是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積.它們之間的運(yùn)算是相反的.探究新知思考你能根據(jù)上面的分析說出什么是因式分解嗎？整理把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，這就是因式分解.多項(xiàng)式因式分解整式乘法（整式）（整式）（整式）整式的積

多項(xiàng)式

多項(xiàng)式

整式的積

3x(x-1)=32-3x,3x2-3x=3x(x-1)

整式乘法

分解因式分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?分解因式與整式乘法是互逆過程判斷下列各題是否為因式分解：（1）不是因式分解，是整式乘法.（2）是因式分解，可以看成是整式（a+b）和整式（a-b）的積.（3）不是因式分解，因?yàn)樽詈笮问讲皇欠e，而是和.

思考：

觀察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)：(1) 5x3+5X(-6)+5x2 (2) 2πR+2πr (3) ma+mb (4)cx-cy+cz公共特點(diǎn):各式中的各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因數(shù)或因式探究發(fā)現(xiàn)因式分解：解:公因式公因式多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,稱之為公因式把公因式提出來，多項(xiàng)式ma+mb+mc就可以分解成兩個(gè)因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提公因式法。定義像ma+mb+mc=m（a+b+c）這種因式分解的方法叫提公因式法.試一試

找出下列各項(xiàng)的公因式.總結(jié)（1）公因式中的系數(shù)是多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）公因式中的字母（或因式）是多項(xiàng)式中各項(xiàng)的相同字母（或因式）；（3）公因式中字母（或因式）的指數(shù)取相同字母（或因式）的最小指數(shù).議一議8a3b2－12ab3c的公因式是什么？公因式

4ab2系數(shù)的最大公約數(shù)相同字母最低次冪步驟看系數(shù)二看字母三看指數(shù)練習(xí):找出下列式子的公因式12a2b3－8a3b2－16ab44ab2例1把下列多項(xiàng)式分解因式：提示：由公因式的幾個(gè)特征，我們?cè)趺慈ゴ_定公因式？例2把下列多項(xiàng)式分解因式：解：課堂熱身因式分解:提公因式法(1)3x+5x=()(3+5)(2)3mx-3my=()(x-y)(3)3xy+xyz=()(3+z)(5)3xy－3xz+3z=()()(4)5a2+5b=()()課堂練習(xí)練習(xí)1.把下列多項(xiàng)式分解因式：練習(xí)2.把下列多項(xiàng)式分解因式：練習(xí)3.計(jì)算：解：練習(xí)3.計(jì)算：解：練習(xí)3.計(jì)算：解：練習(xí)3.計(jì)算：解：a2b+ab2=ab（a+b），將a+b=5，ab=3帶入后，ab（a+b）=15.拓展應(yīng)用1.已知1＋x＋x2＋x3=0.求x＋x2＋x3＋x4＋……＋x2000的值.解：原式＝x(1＋x＋x2＋x3)＋x5(1＋x＋x2＋x3)＋……＋x1997(1＋x＋x2＋x3)＝

02.試說明:817－279－913能被45整除.解：∵原式＝(34)7－(33)9－(32)13

=328－327－326=326(32－3－1)=326×5=324×45∴817－279－913能被45整除.拓展應(yīng)用1、什么叫因式分解?2、確定公因式的方法:一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)3、提公因式法分解因式步驟(分兩步):第一步，確定公因式;第二步，求出另一個(gè)因式第三步，寫成積的形式4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題:(1)公因式要提盡;(2)小心漏掉(3)多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號(hào)歸納課堂小結(jié)