第3節(jié)簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量簡諧運(yùn)動的回復(fù)力1．關(guān)于簡諧運(yùn)動的回復(fù)力，下列說法正確的是（）A．簡諧運(yùn)動的回復(fù)力可能是恒力B．做簡諧運(yùn)動的物體的加速度方向與位移方向可能相同C．簡諧運(yùn)動中回復(fù)力的公式中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長度D．做簡諧運(yùn)動的物體每次經(jīng)過平衡位置回復(fù)力一定為零2．關(guān)于簡諧運(yùn)動的回復(fù)力的含義，下列說法正確的是（）A．k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長度B．k是回復(fù)力跟位移的比值，x是做簡諧運(yùn)動的物體離開平衡位置的位移C．根據(jù)，可以認(rèn)為k與F成正比D．表達(dá)式中的“”號表示F始終阻礙物體的運(yùn)動簡諧運(yùn)動的能量3．一個(gè)彈簧振子做簡諧運(yùn)動的周期為T，設(shè)t1時(shí)刻小球不在平衡位置，經(jīng)過一段時(shí)間到t2時(shí)刻，小球的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等、方向相同，，如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．t2時(shí)刻小球的加速度一定跟t1時(shí)刻的加速度大小相等、方向相反B．在t1~t2時(shí)間內(nèi)，小球的加速度先減小后增大C．在t1~t2時(shí)間內(nèi)，小球的動能先增大后減小D．在t1~t2時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的機(jī)械能先減小后增大4．如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運(yùn)動，當(dāng)物體振動到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好處于原長，彈簧在彈性限度內(nèi)，則物體在振動過程中A．彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變B．物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小應(yīng)為2gC．物體在最低點(diǎn)時(shí)所受彈簧的彈力大小應(yīng)為mgD．彈簧的最大彈性勢能等于2mgA5．把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運(yùn)動，平衡位置為O，小球在A、B間振動，如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．小球在O位置時(shí)，動能最大，加速度最小B．小球在A、B位置時(shí)，動能最大，加速度最大C．小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力一直做正功D．小球在O位置時(shí)系統(tǒng)的總能量大于小球在B位置時(shí)系統(tǒng)的總能量6．如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端掛一質(zhì)量為的物體，物體在豎直方向上做簡諧運(yùn)動，彈簧對物體的拉力F隨時(shí)間變化如圖乙所示，重力加速度為g。由此可以判定運(yùn)動過程中（

）A．彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變B．物體的最大動能等于C．物體的最大加速度為2倍的重力加速度D．振幅為7．如圖所示，物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動，振動周期為T，A、B之間的的動摩擦因數(shù)為（己知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B的質(zhì)量分別為m和M，下列說法正確的是（）A．物體A受到重力、摩擦力、回復(fù)力作用B．A、B間無相對滑動的最大振幅為C．某時(shí)刻，B的速度為v，經(jīng)過后，B的速度再次為v，則可能小于D．當(dāng)物體B相對平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于8．如圖所示，傾角為、光滑的斜面體固定在水平面上，底端有垂直斜面的擋板，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧下端拴接著質(zhì)量為M的物體B，上端放著質(zhì)量為m的物體P（P與彈簧不拴接）?，F(xiàn)沿斜面向下壓一段距離后由靜止釋放，P就沿斜面做簡諧運(yùn)動，振動過程中，P始終沒有離開彈簧.則（）A．P振動的振幅的最大值為B．P振動的振幅的最大值為C．P以最大振幅振動時(shí)，B對擋板的最大壓力為D．P以最大振幅振動時(shí)，B對擋板的最大壓力為9．如圖所示，圖甲為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動的彈簧振子，圖乙為該彈簧振子的振動圖像，由圖可知下列說法中正確的是（）A．彈簧振子受重力、支持力、彈簧的彈力、回復(fù)力B．時(shí)，彈簧振子的位移為C．從到的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的動能持續(xù)地增加D．在與兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的回復(fù)力不相同10．如圖所示為兩個(gè)相同的彈簧振子，但偏離平衡位置的最大距離不同。振動時(shí)間圖像如下，已知彈簧勁度系數(shù)都是k，彈性勢能公式為下面的說法中正確的是（）A．甲的振動能量是乙的4倍 B．甲的振動頻率是乙的2倍C．乙的振動周期是甲的倍 D．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比1∶211．裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示。把玻璃管向下緩慢按壓5cm后放手，忽略運(yùn)動阻力，玻璃管的運(yùn)動可以視為豎直方向的簡諧運(yùn)動，測得振動周期為0.4s。以豎直向上為正方向，某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，其振動圖像如圖乙所示，其中A為振幅。對于玻璃管（包括管內(nèi)液體），下列說法正確的是（）A．振動過程中機(jī)械能守恒B．回復(fù)力等于重力和浮力的合力C．位移滿足函數(shù)式D．若向下緩慢按壓3cm后放手，振動頻率不變12．如圖所示，輕質(zhì)彈簧下掛重為300N的物體A，伸長了3cm，再掛上重為200N的物體B時(shí)又伸長了2cm，彈簧均在彈性限度內(nèi)。若將連接A、B兩物體的細(xì)繩剪斷，使A在豎直面內(nèi)做簡諧運(yùn)動，下列說法中正確的是（

）A．最大回復(fù)力為300N B．最大回復(fù)力為200NC．振幅為2cm D．振幅為5cm13．如圖所示，一豎直放置的輕彈簧下端固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球從彈簧正上方高為h處自由下落到彈簧上端A點(diǎn)，然后壓縮彈簧到最低點(diǎn)C，若小球放在彈簧上可靜止在B點(diǎn)，小球運(yùn)動過程中空氣阻力忽略不計(jì)，則下列說法正確的是（）A．B點(diǎn)位于AC連線中點(diǎn)的上方 B．B點(diǎn)位于AC連線中點(diǎn)的下方C．小球在A點(diǎn)的回復(fù)力等于mg D．小球在C點(diǎn)的回復(fù)力大于mg14．如圖所示，一根不計(jì)質(zhì)量的彈簧豎直懸吊鐵塊M，在其下方吸引了一磁鐵m，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，磁鐵對鐵塊的最大吸引力等于3mg，不計(jì)磁鐵對其它物體的作用并忽略阻力，為了使M和m能夠共同沿豎直方向作簡諧運(yùn)動，那么（）A．它處于平衡位置時(shí)彈簧的伸長量為B．彈簧運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，鐵塊加速度的最大值為2gC．彈簧彈性勢能最大時(shí)，彈力的大小等于D．振幅的最大值是第3節(jié)簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量簡諧運(yùn)動的回復(fù)力1．關(guān)于簡諧運(yùn)動的回復(fù)力，下列說法正確的是（）A．簡諧運(yùn)動的回復(fù)力可能是恒力B．做簡諧運(yùn)動的物體的加速度方向與位移方向可能相同C．簡諧運(yùn)動中回復(fù)力的公式中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長度D．做簡諧運(yùn)動的物體每次經(jīng)過平衡位置回復(fù)力一定為零【答案】D【詳解】AC．根據(jù)簡諧運(yùn)動的定義可知，物體做簡諧運(yùn)動時(shí)，回復(fù)力為，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)，x是物體相對平衡位置的位移，不是彈簧長度，因x是變化的，回復(fù)力不可能是恒力，故A、C錯誤；B．回復(fù)力方向總是與位移方向相反，根據(jù)牛頓第二定律，加速度的方向也必定與位移方向相反，故B錯誤；D．做簡諧運(yùn)動的物體每次經(jīng)過平衡位置回復(fù)力一定為零，故D正確。故選D。2．關(guān)于簡諧運(yùn)動的回復(fù)力的含義，下列說法正確的是（）A．k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長度B．k是回復(fù)力跟位移的比值，x是做簡諧運(yùn)動的物體離開平衡位置的位移C．根據(jù)，可以認(rèn)為k與F成正比D．表達(dá)式中的“”號表示F始終阻礙物體的運(yùn)動【答案】B【詳解】AB．回復(fù)力是所有簡諧運(yùn)動都必須滿足的關(guān)系式，其中F是回復(fù)力，k是回復(fù)力跟位移的比值（即公式中的比例關(guān)系），x是做簡諧運(yùn)動的物體離開平衡位置的位移，A錯誤，B正確；C．k是回復(fù)力跟位移的比值（即公式中的比例關(guān)系），與F無關(guān)，C錯誤；D．“”號表示F始終與物體位移方向相反，有時(shí)使物體加速，有時(shí)阻礙物體的運(yùn)動，D錯誤。故選B。簡諧運(yùn)動的能量3．一個(gè)彈簧振子做簡諧運(yùn)動的周期為T，設(shè)t1時(shí)刻小球不在平衡位置，經(jīng)過一段時(shí)間到t2時(shí)刻，小球的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等、方向相同，，如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．t2時(shí)刻小球的加速度一定跟t1時(shí)刻的加速度大小相等、方向相反B．在t1~t2時(shí)間內(nèi)，小球的加速度先減小后增大C．在t1~t2時(shí)間內(nèi)，小球的動能先增大后減小D．在t1~t2時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的機(jī)械能先減小后增大【答案】D【詳解】A．由題圖可知t1、t2時(shí)刻小球的回復(fù)力等大反向，則加速度大小相等，方向相反，故A正確；B．在t1~t2時(shí)間內(nèi)回復(fù)力先減小后增大，所以小球的加速度先減小后增大，故B正確；C．在t1~t2時(shí)間內(nèi)，小球的速度先增大后減小，所以動能先增大后減小，故C正確；D．簡諧運(yùn)動的機(jī)械能守恒，故D錯誤。故選D。4．如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運(yùn)動，當(dāng)物體振動到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好處于原長，彈簧在彈性限度內(nèi)，則物體在振動過程中A．彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變B．物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小應(yīng)為2gC．物體在最低點(diǎn)時(shí)所受彈簧的彈力大小應(yīng)為mgD．彈簧的最大彈性勢能等于2mgA【答案】D【詳解】A．系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動能、重力勢能、彈性勢能總量不變，振動過程中重力勢能一直變化，彈簧的彈性勢能和物體動能總和一直變化，故A錯誤；B．根據(jù)振動對稱性，最低點(diǎn)與最高點(diǎn)關(guān)于平衡位置對稱，最低點(diǎn)時(shí)彈簧形變量2A，彈力2kA，彈力與重力合力方向向上，加速度為g向上，故B錯誤；C．最低點(diǎn)時(shí)彈簧形變量2A，彈力2kA=2mg，故C錯誤；D．振動最低點(diǎn)，彈簧的彈性勢能最大，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，重力勢能轉(zhuǎn)化為彈性勢能，故D正確．5．把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運(yùn)動，平衡位置為O，小球在A、B間振動，如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．小球在O位置時(shí)，動能最大，加速度最小B．小球在A、B位置時(shí)，動能最大，加速度最大C．小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力一直做正功D．小球在O位置時(shí)系統(tǒng)的總能量大于小球在B位置時(shí)系統(tǒng)的總能量【答案】A【詳解】A．小球在平衡位置時(shí)動能最大，加速度為零，A正確；B．小球在A、B位置時(shí)，動能最小，加速度最大，B錯誤；C．小球靠近平衡位置時(shí)，回復(fù)力做正功，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，回復(fù)力做負(fù)功，C錯誤；D．在小球振動過程中系統(tǒng)的總能量不變，D錯誤．故選A。6．如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端掛一質(zhì)量為的物體，物體在豎直方向上做簡諧運(yùn)動，彈簧對物體的拉力F隨時(shí)間變化如圖乙所示，重力加速度為g。由此可以判定運(yùn)動過程中（

）A．彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變B．物體的最大動能等于C．物體的最大加速度為2倍的重力加速度D．振幅為【答案】B【詳解】A．由于彈簧與物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以彈簧的彈性勢能和物體的機(jī)械能（動能和重力勢能之和）總和不變，故A錯誤；B．由題圖乙可知，當(dāng)彈簧處于原長時(shí)，物體位于最高點(diǎn)；當(dāng)物體位于平衡位置時(shí)，動能達(dá)到最大值Ekm，此時(shí)彈簧的伸長量為

①由于彈力F與伸長量x的圖像與x軸所圍的面積表示彈力的功，所以物體從最高點(diǎn)運(yùn)動到平衡位置的過程中，彈力對物體做的功為

②根據(jù)動能定理可

③聯(lián)立①②③解得故B正確；C．當(dāng)物體位于最低點(diǎn)時(shí)，所受合外力大小均達(dá)到最大，此時(shí)物體的加速度大小最大，為故C錯誤；D．振幅為故D錯誤。故選B。7．如圖所示，物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動，振動周期為T，A、B之間的的動摩擦因數(shù)為（己知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B的質(zhì)量分別為m和M，下列說法正確的是（）A．物體A受到重力、摩擦力、回復(fù)力作用B．A、B間無相對滑動的最大振幅為C．某時(shí)刻，B的速度為v，經(jīng)過后，B的速度再次為v，則可能小于D．當(dāng)物體B相對平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于【答案】BC【詳解】A．物體A受到重力、摩擦力、支持力的作用，摩擦力提供回復(fù)力，故A錯誤；B．由牛頓第二定律可得A、B間無相對滑動的最大振幅為故B正確；C．由簡諧運(yùn)動的對稱性可知，質(zhì)點(diǎn)連續(xù)經(jīng)過相對平衡位置對稱的任意兩點(diǎn)時(shí)，速度相等，故C正確；D．當(dāng)物體B相對平衡位置的位移為x時(shí)，由牛頓第二定律可得A、B間摩擦力的大小等于故D錯誤。故選BC。8．如圖所示，傾角為、光滑的斜面體固定在水平面上，底端有垂直斜面的擋板，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧下端拴接著質(zhì)量為M的物體B，上端放著質(zhì)量為m的物體P（P與彈簧不拴接）。現(xiàn)沿斜面向下壓一段距離后由靜止釋放，P就沿斜面做簡諧運(yùn)動，振動過程中，P始終沒有離開彈簧.則（）A．P振動的振幅的最大值為B．P振動的振幅的最大值為C．P以最大振幅振動時(shí)，B對擋板的最大壓力為D．P以最大振幅振動時(shí)，B對擋板的最大壓力為【答案】AD【詳解】AB．根據(jù)題意可知，物體P做簡諧運(yùn)動，則P位于平衡位置時(shí)，所受合力為零，設(shè)此時(shí)彈簧的形變量為，根據(jù)平衡條件有解得根據(jù)題意可知，P向上達(dá)到的最高點(diǎn)位置時(shí)，彈簧恰好恢復(fù)原長是P能夠做簡諧運(yùn)動的最高點(diǎn)，則P的最大振幅為故B錯誤A正確；CD．根據(jù)題意可知，P以最大振幅振動時(shí)，當(dāng)P到達(dá)最低點(diǎn)，即彈簧形變量最大時(shí)，B對擋板的壓力最大，根據(jù)簡諧運(yùn)動知識可知，此時(shí)彈簧的形變量為，設(shè)擋板對B的支持力為，對物體B，根據(jù)平衡條件有解得根據(jù)牛頓第三定律可得B對擋板的最大壓力為故C錯誤D正確。故選AD。9．如圖所示，圖甲為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動的彈簧振子，圖乙為該彈簧振子的振動圖像，由圖可知下列說法中正確的是（）A．彈簧振子受重力、支持力、彈簧的彈力、回復(fù)力B．時(shí)，彈簧振子的位移為C．從到的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的動能持續(xù)地增加D．在與兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的回復(fù)力不相同【答案】BD【詳解】A．彈簧振子受重力、支持力、彈簧彈力，彈簧彈力提供回復(fù)力，回復(fù)力是效果力，故A錯誤；B．由圖乙知則振動圓頻率為振子的振幅為，所以其振動方程為所以在時(shí)，振子的位移為故B正確；C．從到的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的位移越來越大，彈簧的彈性勢能越來越大，振子動能越來越小，故C錯誤；D．在與兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的回復(fù)力均指向平衡位置O點(diǎn)，大小相等，方向相反，則回復(fù)力不相同，故D正確。故選BD。10．如圖所示為兩個(gè)相同的彈簧振子，但偏離平衡位置的最大距離不同。振動時(shí)間圖像如下，已知彈簧勁度系數(shù)都是k，彈性勢能公式為下面的說法中正確的是（）A．甲的振動能量是乙的4倍 B．甲的振動頻率是乙的2倍C．乙的振動周期是甲的倍 D．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比1∶2【答案】AB【詳解】A．甲乙兩振子振動的振幅之比為2:1，根據(jù)可知，甲乙振動的能量之比為4:1，選項(xiàng)A正確；BC．由振動圖像可知，乙的周期是甲周期的2倍，則甲的振動頻率是乙的2倍，選項(xiàng)B正確，C錯誤；D．根據(jù)回復(fù)力F=-kx可知，甲乙兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比2∶1，選項(xiàng)D錯誤。故選AB。11．裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示。把玻璃管向下緩慢按壓5cm后放手，忽略運(yùn)動阻力，玻璃管的運(yùn)動可以視為豎直方向的簡諧運(yùn)動，測得振動周期為0.4s。以豎直向上為正方向，某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，其振動圖像如圖乙所示，其中A為振幅。對于玻璃管（包括管內(nèi)液體），下列說法正確的是（）A．振動過程中機(jī)械能守恒B．回復(fù)力等于重力和浮力的合力C．位移滿足函數(shù)式D．若向下緩慢按壓3cm后放手，振動頻率不變【答案】BCD【詳解】A．玻璃管在振動過程中，水的浮力對玻璃管做功，故振動過程中，玻璃管的機(jī)械能不守恒，故A錯誤；B．玻璃管振動過程中，受到重力和水的浮力，這兩個(gè)力的合力充當(dāng)回復(fù)力，故B正確；C．由于振動周期為0.4s，故ω＝＝5πrad/s由圖乙可知振動位移的函數(shù)表達(dá)式為x＝5sin（cm）故C正確；D．由于玻璃管做簡諧振動，與彈簧振子的振動相似，結(jié)合簡諧振動的特點(diǎn)可知，該振動的周期和頻率與振幅無關(guān)，故D正確。故選BCD。12．如圖所示，輕質(zhì)彈簧下掛重為300N的物體A，伸長了3cm，再掛上重為200N的物體B時(shí)又伸長了2cm，彈簧均在彈性限度內(nèi)。若將連接A、B兩物體的細(xì)繩剪斷，使A在豎直面內(nèi)做簡諧運(yùn)動，下列說法中正確的是（

）A．最大回復(fù)力為300N B．最大回復(fù)力為200NC．振幅為2cm D．振幅為5cm【答案】BC【詳解】AB．最大回復(fù)力Fm=k(x1+x2)-GA而k(x1+x2)=GA+GB所以Fm=GB=200N，A錯誤，B正確；CD．剪斷細(xì)繩前，彈簧伸長的長度為x1=5cm，若彈簧下只掛物體A，則靜止時(shí)，彈簧的伸長量x2=3cm，此位置為A在豎直方向上做簡諧運(yùn)動的平衡位置，則A的振幅為x1-x2=2cm，C正確、D錯誤；故選BC。