2024屆順義區(qū)數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解關于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．22．下列事件中，確定事件是（）A．向量與向量是平行向量 B．方程有實數(shù)根；C．直線與直線相交 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形3．已知反比例函數(shù)的圖象過點M(－1，2)，則此反比例函數(shù)的表達式為()A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E且AB＝AE，延長AB與DE的延長線相交于點F，連接AC、CF．下列結(jié)論：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③BF＝AD；④S△BEF＝S△ABC；⑤S△CEF＝S△ABE；其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．某班第一小組9名同學數(shù)學測試成績?yōu)椋?8，82，98，90，100，60，75，75，88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．60 B．75 C．82 D．1006．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．1，，37．下列運算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y28．如圖，在中，，，下列選項正確的是()A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，則矩形的面積為（）A．2 B．4 C． D．310．下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，7二、填空題(每小題3分,共24分)11．A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶內(nèi)有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復原來的質(zhì)量，再從A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測得濃度為31.5%，測量發(fā)現(xiàn)20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均為整數(shù)，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．12．如圖，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，AB＝5，點E是邊AB上的動點（不與A，B點重合），連接DE，過點D作DF⊥DE交AC于點F，連接EF，點H在線段AD上，且DH＝AD，連接EH，HF，記圖中陰影部分的面積為S1，△EHF的面積記為S2，則S1＝_____，S2的取值范圍是_____．13．某企業(yè)兩年前創(chuàng)辦時的資金為1000萬元，現(xiàn)在已有資金1210萬元，設該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：______．14．直線過第_________象限，且隨的增大而_________．15．如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，那么函數(shù)值隨著自變量的增大而__________．(填“增大”或“不變”或“減小”)16．關于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一個根為1，則m的值等于______．17．化簡：__________.18．如圖，在軸的正半軸上，自點開始依次間隔相等的距離取點，，，，，，分別過這些點作軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點，，，，，，作，，，，，垂足分別為，，，，，，連結(jié)，，，，，得到一組，，，，，它們的面積分別記為，，，，，則_________，_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形中，、的平分線、分別交邊、于點、。求證；四邊形是平行四邊形。20．（6分）探索發(fā)現(xiàn)：，，，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：（1），；（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：；（3）靈活利用規(guī)律解方程：.21．（6分）“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)日，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關注對漢字文化的學習智慧學校開展了一次全校性的:“漢字聽寫”比賽，每位參賽學生聽寫個漢字.比賽結(jié)束后隨機抽取部分學生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表信息解答下列問題:（1）本次共隨機抽取了名學生進行調(diào)查，聽寫正確的漢字個數(shù)在范圍內(nèi)的人數(shù)最多，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學生聽寫正確的漢字個數(shù)，求被調(diào)查學生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù);聽寫正確的漢字個數(shù)組中值22．（8分）某學校為了創(chuàng)建書香校園，去年購買了一批圖書．其中科普書的單價比文學書的單價多8元，用1800元購買的科普書的數(shù)量與用l000元購買的文學書的數(shù)量相同．（1）求去年購買的文學書和科普書的單價各是多少元；（2）這所學校今年計劃再購買這兩種文學書和科普書共200本，且購買文學書和科普書的總費用不超過2088元．今年文學書的單價比去年提高了20%，科普書的單價與去年相同，且每購買1本科普書就免費贈送1本文學書，求這所學校今年至少要購買多少本科普書？23．（8分）如圖，在中，，E為CA延長線上一點，D為AB上一點，F(xiàn)為外一點且連接DF，BF.(1)當?shù)亩葦?shù)是多少時，四邊形ADFE為菱形，請說明理由:(2)當AB=時，四邊形ACBF為正方形(請直接寫出)24．（8分）.某酒廠生產(chǎn)A，B兩種品牌的酒，平均每天兩種酒共可售出600瓶，每種酒每瓶的成本和售價如表所示，設平均每天共獲利y元，平均每天售出A種品牌的酒x瓶.AB成本（元）5035售價（元）7050（1）請寫出y關于x的函數(shù)關系式；（2）如果該廠每天至少投入成本25000元，且售出的B種品牌的酒不少于全天銷售總量的55%，那么共有幾種銷售方案?并求出每天至少獲利多少元?25．（10分）對于實數(shù)a，b，定義運算“*”，a*b＝例如4*1．因為4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的兩個根，則x1*x1＝__．26．（10分）為提高市民的精神生活美化城市環(huán)境，城市管理局從外地新進一批綠化樹苗，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇，方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費500元，另外每公里再加收5元；方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費900元，另外每公里再加收3元.（1）請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用為（元）、（元）與運輸路程（公里）之間的函數(shù)關系式；（2）你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解；方程兩邊都乘(x?1)，得x?3=m，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=?2.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解題的關鍵是求出增根進而求出未知字母的值.2、B【解析】

根據(jù)“必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定事件”逐一判斷即可．【詳解】A.向量與向量是平行向量，是隨機事件，故該選項錯誤；B.方程有實數(shù)根，是確定事件，故該選項正確；C.直線與直線相交，是隨機事件，故該選項錯誤；D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形，是隨機事件，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查確定事件，掌握確定事件和隨機事件的區(qū)別是解題的關鍵．3、B【解析】

函數(shù)經(jīng)過一定點，將此點坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)＝（k≠0），即可求得k的值．【詳解】設反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0).∵該函數(shù)的圖象過點M(?1,2)，∴2=，得k=?2.∴反比例函數(shù)解析式為y=-.故選B.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的方法和步驟.4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC，AD=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEA=∠EAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠BEA，即可證明∠EAD=∠ABE，利用SAS可證明△ABC≌△EAD；可得①正確；由角平分線的定義可得∠BAE=∠EAD，即可證明∠ABE=∠BEA=∠BAE，可得AB＝BE＝AE，得出②正確；由S△AEC＝S△DEC，S△ABE＝S△CEF得出⑤正確；題中③和④不正確．綜上即可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BEA=∠EAD，∵AB=AE，∴∠ABE=∠BEA，∴∠EAD=∠ABE，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）；故①正確；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE=∠BEA=∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵△FCD與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD＝S△ABC，∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正確．若AD=BF，則BF＝BC，題中未限定這一條件，∴③不一定正確；如圖，過點E作EH⊥AB于H，過點A作AG⊥BC于G，∵△ABE是等邊三角形，∴AG=EH，若S△BEF＝S△ABC，則BF=BC，題中未限定這一條件，∴④不一定正確；綜上所述：正確的有①②⑤．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等底、等高的三角形面積相等的性質(zhì)是解題關鍵．5、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后,取最中間的數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù),做為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】先將9名同學數(shù)學測試成績:78,82,98,90,100,60,75,75,88,按從小到大排列:60,75,75,78,82,88,90,98,100,其中最中間的數(shù)是:82,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是82,故選C.【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)中位數(shù)的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握中位數(shù)的定義.6、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項錯誤；B、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故B選項錯誤；C、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故C選項正確；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．7、C【解析】A、=3，本選項錯誤；B、（m2）3=m6，本選項錯誤；C、a2?a3=a5，本選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項錯誤，故選C8、A【解析】

通過證明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關鍵．9、B【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根據(jù)勾股定理即可求出BC，進而得出矩形面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴BC＝，∴矩形的面積＝AB?BC＝4；故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】A．1，，2，因為不是正整數(shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項錯誤；B．1.5，2，2.5，因為不是正整數(shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項錯誤；C．因為62+82＝102，故是勾股數(shù)．故此選項正確；D．因為52+62≠72，故不是勾股數(shù)，故此選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了勾股數(shù)的判定方法，比較簡單，首先看各組數(shù)據(jù)是否都是正整數(shù)，再檢驗是否符合較小兩邊的平方和=最大邊的平方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、23%【解析】

根據(jù)第一次A、B、C各取出部分混合后的濃度得到一條關于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根據(jù)第二次混合再得到一條關于xyz的等式，聯(lián)立組成方程組，使用x、y表示z，根據(jù)x、y、z的取值范圍確定其準確整數(shù)值即可求解.【詳解】解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），

B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），根據(jù)題意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，混合液倒回后A瓶內(nèi)的酒精量：1800×x%+200×33.5%，混合液倒回后B瓶內(nèi)的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混合液倒回后C瓶內(nèi)的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根據(jù)題意可得：[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，整理組成方程組得：x+3y+6z=3359x+12y+19z=1240解得：z=355-3y7∵20≤x≤30，20≤y≤30，∴2657（約37.85則z=40或代入可得：x=20y=25z=40，或者x=21y=∵x、y、z均為整數(shù)，則只有x=20y=25則把起初A、B兩瓶酒精混合后的濃度為：2000×20%+3000故答案為：23%.【點睛】本題考查從題意提取信息列方程組的能力，也考查三元一次方程組得解法，準確得出x、y和z之間的關系式再代入范圍求解，舍去不符合題意的解為解題的關鍵.12、【解析】

作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根據(jù)題意可證△ADF≌△BDE，可得△DFE是等腰直角三角形．可證△BME≌△ANF，可得NF=BM．所以S1=HD×BD，

代入可求S1．由點E是邊AB上的動點（不與A，B點重合），可得DE垂直AB時DE最小，即,且S2=S△DEF-S1，代入可求S2的取值范圍【詳解】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，∵EM⊥BD，AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90°∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°∴△ADF≌△BDE，∴AF＝BE，DE＝DF∴△DEF是等腰直角三角形，∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90°∴△BME≌△ANF∴NF＝BM∵∵點E是邊AB上的動點∴∵∴【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關鍵是證△DEF是等腰直角三角形．13、．【解析】

根據(jù)關系式：現(xiàn)在已有資金1000萬元×（1+年平均增長率）2=現(xiàn)在已有資金1萬元，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】設該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：1000（1+x）2=1．故答案為：1000（1+x）2=1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．14、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵-2＜0，1＞0，∴直線過第一、二、四象限，且隨的增大而減小，故答案為：一、二、四；減?。军c睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、為常數(shù)，是一條直線，當，圖象經(jīng)過第一、三象限，隨的增大而增大；當，圖象經(jīng)過第二、四象限，隨的增大而減小是解答此題的關鍵．15、增大【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接得出答案．【詳解】當時，；當時，，∵，∴函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，故答案為：增大．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．16、-1【解析】

方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關于m的方程，從而求得m的值．【詳解】解：將x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題主要考查了方程的解的定義．就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．17、【解析】

利用向量加法法則進行運算即可.【詳解】解：原式===，故答案是：.【點睛】本題考查了向量加法運算，熟練的掌握運算法則是解題的關鍵.18、【解析】

設，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到，，，依次可得,然后代入計算即可．【詳解】解：設，則，，，，，，，，．故答案為：，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征和三角形面積公式，求出三角形的面積并找到規(guī)律是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，BC∥AD，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠EBD=∠FDB，可證BE∥DF，且BC∥DE，可得四邊形BEDF是平行四邊形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠BDC,∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC,∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC,∴∠EBD=∠FDB,∴BE∥DF，且BC∥DE,∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，角平分線的性質(zhì)，熟練運用矩形的性質(zhì)是本題的關鍵．20、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）仿照已知等式變形即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，將原式化簡，計算即可求出值；（3）已知方程左邊利用得出的規(guī)律化簡，求出解即可．【詳解】（1）故答案為：，；（2）原式（3）解得：，經(jīng)檢驗x=33是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，有理數(shù)的混合運算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）50；；補全頻數(shù)分布直方圖見解析；（2）23【解析】

（1）根據(jù)一組的人數(shù)是10，所占的百分比是20%，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中每個扇形的圓心角的大小解判斷哪個范圍的人數(shù)最多；根據(jù)百分比的意義即可求得一組的人數(shù)，進而求得組的人數(shù)，從而補全直方圖；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解.【詳解】（1）抽取的學生人數(shù)是10÷20%=50（人）；聽寫正確的漢字個數(shù)范圍內(nèi)的人數(shù)最多；一組的人數(shù)是：50×30%=15（人）一組的人數(shù)是：50﹣5﹣15﹣10=20（人）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）（個）答：被調(diào)查學生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)是23個.【點睛】本題為考查統(tǒng)計的綜合題，考點涉及扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、頻數(shù)（率）分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)等知識點，難度不大，熟練掌握統(tǒng)計的相關知識點是解答本題的關鍵.22、（1）文學書的單價是1元，科普書的單價是2元；(2)至少要購買52本科普書．【解析】

（1）設去年購買的文學書的單價是x元，科普書的單價是（x+8）元，根據(jù)“用200元購買的科普書的數(shù)量與用l000元購買的文學書的數(shù)量相同”列出方程；

（2）設這所學校今年要購買y本科普書，根據(jù)“購買文學書和科普書的總費用不超過2088元”列出不等式．【詳解】解：（1）設去年購買的文學書的單價是x元，科普書的單價是（x+8）元，根據(jù)題意，得．解得x＝1．經(jīng)檢驗x＝1是原方程的解．當x＝1時，x+8＝2．答：去年購買的文學書的單價是1元，科普書的單價是2元；（2）設這所學校今年要購買y本科普書，根據(jù)題意，得1×（1+20%）（200﹣y﹣y）+2y≤2088解得y≥52答：這所學校今年至少要購買52本科普書．【點睛】本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．23、(1)當時，四邊形ADFE為菱形，理由詳見解析；(2). 【解析】

（1）當∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形；由平行線的性質(zhì)可證∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°，可得△AEF，△AFD都是等邊三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得結(jié)論．（2）由正方形的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）當∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形，理由如下：∵AE=AF=AD∴∠AEF=∠AFE，∵EF∥AB∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°∴∠FAD=60°∴△AEF，△AFD都是等邊三角形∴AE=AF=AD=EF=FD∴四邊形ADFE為菱形（2）若四邊形ACBF為正方形∴AC=BC=1，∠ACB=90°∴AB=∴當AB=時，四邊形ACBF為正方形故答案為【點睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．24、（1）y；（2）共有4種方案，10335.【解析】