人教版八年級下冊數(shù)學(xué)《20.2數(shù)據(jù)的波動程度》課時練

I.某班籃球愛好小組10名隊員進(jìn)行定點投籃練習(xí)，每人投籃10次，將他們投

中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，制成如表：

投中次數(shù)235678

人數(shù)123211

則關(guān)于這10名隊員投中次數(shù)組成的數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）

A.平均數(shù)為5B.中位數(shù)為5C.眾數(shù)為5D.方差為5

2.有15名學(xué)生參加學(xué)校舉辦的“最強大腦”智力競賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個學(xué)

生的成績計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，若去掉一個最高分，一個最低

分，則一定不會發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

3.某校七年級學(xué)生的平均年齡為13歲，年齡的方差為3,若學(xué)生人數(shù)沒有變動,

則兩年后的同一批學(xué)生，對其年齡的說法正確的是（）

A.平均年齡為13歲，方差改變B.平均年齡為15歲，方差不變

C.平均年齡為15歲，方差改變D.平均年齡為13歲，方差不變

4.數(shù)據(jù)2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021的方差是（）

A.2021B.0C.-2021D.2020

5.下列說法正確的個數(shù)是（）

①一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個；②樣本的方差越小，波動性越小，說明樣本穩(wěn)

定性越好；③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一數(shù)據(jù)；④一組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)一定比平均數(shù)大；⑤一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù).

A.0個B.1個C.2個D.4個

6.已知一組數(shù)據(jù)為7,2,5,x,8,它們的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的方差為（)

A.3B.4.5C.5.2D.6

7.在樣本方差的計算式=（XI-10）?+（X2-10）2+…+（^5-10）2]中，數(shù)

5

字5和10分別表示樣本的（）

A.容量，方差B.平均數(shù)，眾數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差，平均數(shù)D.容量，平均數(shù)

8.如圖是甲、乙兩人6次投籃測試（每次投籃10個）成績的統(tǒng)計圖，甲、乙兩

人測試成績方差分別記作S甲2、S/,則下列結(jié)論正確的是（）

A.S甲2Vs乙2B.S甲C.S甲2=s乙2口.無法確定

9.甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行10次射擊測試，它們的平均成績相同，方差分別

是Srp2=]_,S乙2=1.1,S丙2=0.6,S「2=0.9,則射擊成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.已知一組數(shù)據(jù)ai,ai,43,<74,<75的方差是Si,另一組數(shù)據(jù)ai-6,ai-6,

。3-6,<74-6,<25-6的方差是S2,則S1與S1的大小關(guān)系是S1S2（填寫

或“=

11.需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記

為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)抽取8個排球，通過檢測所得數(shù)據(jù)如

下（單位：克）：+1,-2,+1,0,+2,-3,0,+1,則這組數(shù)據(jù)的方差是

12.如果一組數(shù)據(jù)5、8、a、7、4的平均數(shù)是小那么這組數(shù)據(jù)的方差為

13.甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下:

則這兩人射擊成績波動較大的是.(填“甲”或“乙”)

14.已知一組數(shù)據(jù)的方差§2=工[(6-10)2+(9-10)2+(a-10)2+(11-10)

5

2+(6-10)2]=6.8,則4+/的值為.

15.如果樣本方差S2=*[(XI-18)2+(X2-18)2+?“+(X2O-18)2「那么這個樣

本的平均數(shù)是，樣本容量是.

16.若一組數(shù)據(jù)X1+1,X2+1,…，我+1的平均數(shù)為10,方差為1，則另一組數(shù)據(jù)

3xi+2,3x2+2,…，3xn+2的方差是^.

17.一組數(shù)據(jù)1,0,2,a的唯一眾數(shù)為1,則這組數(shù)據(jù)的方差

是.

18.小明用52=—[(XI-6)2+(X2-6)2+…+(X10-6)2]計算一組數(shù)據(jù)的方差，

10

那么xx+xi+x^--hxio=.

19.若一組數(shù)據(jù)xi,X2,…，X”的平均數(shù)為5,方差為9,則數(shù)據(jù)2xi+3,2x2+3,…，

2x”+3的平均數(shù)為，方差為.

20.如果一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2,那么一組新數(shù)據(jù)2,4,6,8,10

的方差是.

21.為了響應(yīng)學(xué)校“書香校園”建設(shè)，陽光班的同學(xué)們積極捐書，其中宏志學(xué)習(xí)

小組的同學(xué)捐書冊數(shù)分別是：5,7,x,3,4,6.已知他們平均每人捐5本,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是.

22.某地農(nóng)業(yè)科技部門積極助力家鄉(xiāng)農(nóng)產(chǎn)品的改良與推廣，為了解甲、乙兩種新

品橙子的質(zhì)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查在相同條件下，隨機抽取了甲、乙各25份樣

品，對大小甜度等各方面進(jìn)行了綜合測評，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述

和分析，下面給出了部分信息.

a.測評分?jǐn)?shù)（百分制）如下:

甲:77,79,80,80,85,86,86,87,88,89,89,90,91,91,91,91,

91,92,93,95,95,96,97,98,98

乙：69,79,79,79,86,87,87,89,89,90,90,90,90,90,91,92,

92,92,94,95,96,96,97,98,98

b.按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

測評分?jǐn)?shù)X60<x<7070?8080<x<9090W無W100

個數(shù)

品種

甲02914

乙13516

c.甲、乙兩種橙子測評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲89.4m91

乙89.490n

根據(jù)以上信息，回答下列問題

（1）寫出表中機，〃的值

（2）記甲種橙子測評分?jǐn)?shù)的方差為512,乙種橙子測評分?jǐn)?shù)的方差為522,則

SF,旌2的大小關(guān)系為;

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷種橙子的質(zhì)量較好，理由為.（至

少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

23.杭州市建蘭中學(xué)開展防疫知識線上競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出5

名選手參加競賽，兩個班選出的5名選手的競賽成績（滿分為100分）如圖

所示.

t分?jǐn)?shù)

%九⑴

□九⑵

薛編號

（1）求九（1）班的眾數(shù)和九（2）班的中位數(shù)；

（2）計算兩個班競賽成績的方差，并說明哪個班的成績較為整齊.

24.某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，在全校進(jìn)行了一次體質(zhì)健康測試，1分鐘

仰臥起坐是其中的一個測試項目.測試結(jié)束后，學(xué)校隨機從男生、女生中各

抽取20人的仰臥起坐成績（單位：次）進(jìn)行統(tǒng)計、分析，過程如下：

［收集數(shù)據(jù)］

男生：3729475038443315253739401940503030404626

女生：3012304514504033362848263037183047245038

【整理數(shù)據(jù)】

成績力次10W尤W2020VxW3030<xW4040<xW50

男生258a

女生3b55

【分析數(shù)據(jù)】

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

男生35.75C4090.99(精確到0.01)

女生33.331.5d122.91

【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

（1）填空：a=,b=,c—,d=；

（2）若男生共有240人參加測試，請估計男生測試成績大于40次的人數(shù)；

（3）有人認(rèn)為，男生成績比女生成績更好些（不考慮男女差異），你認(rèn)為理

由是什么.

25.某市舉行知識大賽，A校、3校各派出5名選手組成代表隊參加比賽.兩校

派出選手的比賽成績?nèi)鐖D所示.

根據(jù)以上信息.整理分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)/中位數(shù)/眾數(shù)/分

分分

A校858585

3校85ab

(1)a=；b=

（2）填空：（填“A?！被颉?校”）

①從兩校比賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是;

②從兩校比賽成績的平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是;

③從兩校比賽成績的方差的角度來比較，代表隊選手成績的方差較

大.

B校

1234編號

26.《生物多樣性公約》第十五次締約方大會（C0P15）重新確定于2021年5

月17日至30日在云南省昆明市舉辦.“生物多樣性”的目標(biāo)、方法和全球通

力合作，將成為國際范圍的熱點關(guān)注內(nèi)容.為廣泛宣傳云南生物多樣性，某

校組織七、八年級各200名學(xué)生對《云南的生物多樣性》白皮書相關(guān)知識進(jìn)

行學(xué)習(xí)并組織定時測試.現(xiàn)分別在七、八兩個年級中各隨機抽取了10名學(xué)生,

統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

【收集數(shù)據(jù)】七年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：

72,84,72,91,79,69,78,85,75,95

八年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下:

85,72,92,84,80,74,75,80,76,82

【整理數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段，如下表所示:

成績60?7070W無<8080Wx<9090W龍<100

七年級152a

八年級0451

【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年級

七年級80b72s七年級

八年級8080C33

【問題解決】根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)填空：a—,b—,c—；

(2)計算八年級同學(xué)測試成績的方差是：

S九年級=焉乂[(80-85)2+(80-72)2+(80-92)2+(80-84)2+(80-

80)2+(80-74)2+(80-75)2+(80-80)2+(80-76)2+(80-82)2]-

33.

請你求出七年級同學(xué)成績的方差，試估計哪個年級的競賽成績更整齊？

（3）按照比賽規(guī)定90分及其以上算優(yōu)秀，請估計這兩個年級競賽成績達(dá)到

優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)共有多少人？

（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生知識競賽成績更

好？請說明理由（寫出一條理由即可）.

27.某商店1?6周銷售甲、乙兩種品牌冰箱的數(shù)量如表（表I）所示（單位:

臺）:

第1周第2周第3周第4周第5周第6周

甲9101091210

乙1312711107

現(xiàn)根據(jù)表I數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計得到表n：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲—10

乙10—7

(1)填空：根據(jù)表I的數(shù)據(jù)補全表n；

(2)老師計算了乙品牌冰箱銷量的方差:

S乙2=工[(13-10)2+(12-10)2+(7-10)2+(11-10)2+(10-10)2+

6

(7-10)2]=蛇(臺2).

3

請你計算甲品牌冰箱銷量的方差，根據(jù)計算結(jié)果，建議商家可多采購哪一種

品牌冰箱？為什么？

28.某區(qū)舉辦中學(xué)生科普知識競賽，各學(xué)校分別派出一支代表隊參賽.知識競賽

滿分為100分，規(guī)定85分及以上為“合格”，95分及以上為“優(yōu)秀”.現(xiàn)將A,

B兩個代表隊的競賽成績分布圖及統(tǒng)計表展示如下：

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

A隊88906170%30%

3隊ab7175%25%

（1）求出成績統(tǒng)計表中a,6的值.

（2）小明的成績雖然在本隊排名屬中游，但是競賽成績低于本隊的平均分,

那么小明應(yīng)屬于哪個隊？

（3）從平均分、合格率、優(yōu)秀率、隊內(nèi)成績的整齊性等方面進(jìn)行綜合評價,

你認(rèn)為集體獎應(yīng)該頒給哪一隊？

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.B

5.B

6.C

7.D

8.A

9.C

10.=

11.2.5

12.2

13.甲

14.296

15.18；20.

16.9.

17.1.

2

18.60.

19.13,36.

20.8

21.5,5,A.

3

22.解：（1）甲品種橙子測評成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是91分，所以眾數(shù)是91,即

m=9L

將乙品種橙子的測評成績從小到大排列處在中間位置的一個數(shù)是90,因此中

位數(shù)是90,即〃=90,

答：機=91,n-90；

（2）由甲、乙兩種橙子的測評成績的大小波動情況，直觀可得S/<S22,

故答案為：<；

（3）甲品種較好，理由為：甲品種橙子的中位數(shù)、眾數(shù)均比乙品種的高.

故答案為：甲，甲品種橙子的中位數(shù)、眾數(shù)均比乙品種的高.

23.解：（1）由圖知，九（1）班成績?yōu)?0、80、80、90、100,

九（2）班成績?yōu)?0、80、85、95、100,

所以九（1）班成績的眾數(shù)為80分，九（2）班成績的中位數(shù)為85分；

（2）九（1）班成績的平均數(shù)為80+80+80+90+100=86（分），九（2）班成績

5

的平均數(shù)為70+80+85+95+100=86（分），

5

.?.九（1）班成績的方差為工X[3*（80-86）2+（90-86）2+（100-86）2]

5

=64,

九（2）班成績的方差為1X[（70-86）2+（80-86）2+（85-86）2+（95-

5

86）2+（100-86）2]=114,

九（1）班成績較為整齊.

24.解：（1）男生：15、19、25、26、29、30、30、33、37、37、38、39、40、

40、40、44、46、47、50、50,

女生：12、14、18、24、26、28、30、30、30、30、33、36、37、38、40、

45、47、48、50、50,

：.a=5,b=7,男生成績的中位數(shù)。=義1盥=37.5,女生成績的眾數(shù)d=30,

2

故答案為：5、7、37.5、30；

(2)估計男生測試成績大于40次的人數(shù)為240X且=60(人)；

20

(3)男生的平均成績大于女生，而且男生成績的中位數(shù)大于女生、方差小于

女生，即男生高分人數(shù)多且成績穩(wěn)定.

25.解：(1)將8校5名選手的成績重新排列為：70、75、80、100、100,

所以其中位數(shù)。=80、眾數(shù)6=100,

故答案為：80、100；

(2)①從兩校比賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是A校;

②從兩校比賽成績的平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是B校；

2222

(3)S2=1X[(75-85)+(80-85)+2X(85-85)+(100-85)]=70,

A5

2222

S2=1X[(70-85)+(75-85)+(80-85)+2X(100-85)]=160,

B5

???從兩校比賽成績的方差的角度來比較，3校代表隊選手成績的方差較大.

故答案為：A校、3校、3校.

26.解：⑴將七年級抽樣成績重新排列為：69,72,72,75,78,79,84,85,

91,95,其中在90WxV100范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有2個，

故a=2.

中位數(shù)b汽坦=7&5(分)，

將八年級樣成績重新排列為：72,74,75,76,80,80,82,84,85,92,

其眾數(shù)c=80(分),

故答案為：2,78.5,80；

（2）七年級的方差是

52七年級==x［（80-72）2+（80-84）2+（80-72）2+（80-91）2+（80-79）2+（80-69）2+（80-78）2+（80-85）2+（80-75：

因為52七年級〉52八年級，

所以估計八年級學(xué)生的競賽成績更整齊些.

（3）200-^X200=60（人），

根據(jù)樣本估計總體的思想，這兩個年級競賽成績達(dá)到優(yōu)