2023-2024學年河北省灤南縣九上數學期末經典模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，雙曲線y=人經過R/ABOC斜邊上的中點A，且與BC交于點D,若SABOD=6,則攵的值為（）

x

X+1X,

------<------1

2.若不等式組，32無解，則用的取值范圍為（）

x<4"?

A.m<2B.m<2C.m>2D.m>2

3.方程F+4x+4=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.有一個實數根D.沒有實數根

4.圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標志.其中不是軸對稱圖形的是（）

0

，一BO。AA

5.若關于x的方程2x+a—2=0有兩個相等的實數根，則。的值是（）

A.-1B.-3C.3D.6

6.某校校園內有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案

相同.其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=X米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形

花壇種植花卉的面積y與x的函數圖象大致是（）

1234

A.—B.一C.—D.

555

8.一次函數》=（?-1）x+3的圖象經過點（-2,1）,則Jt的值是（)

A.-1B.2C.1D.0

9.二次函數y=（x—1尸+2的最小值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

10.如圖，AABC中，AB=25,BC=7,CA=1.貝!JsinA的值為()

A25B

724724

A.B.——C.—D.——

2525247

11.一元二次方程（x—2）2=0的根是（)

A.x=2B.X]—x2—2C.X[=-2,x2=2D.Xj=0,x2=2

12.如圖，AB//CD,點E在CA的延長線上.若NBAE=40。，則NACD的大小為（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

二、填空題(每題4分，共24分)

13.關于x的分式方程7—r+5=2/2-1--—--1有增根，則機的值為.

x-1x-l

14.因式分解：X2-5x=.

15.如圖，點A是反比例函數y=-/(x<0)的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD,使點3、。在X軸上,

點。在軸上，則平行四邊形48CD的面積為.

nimn

16.如圖，過)’軸上的一點"作x軸的平行線，與反比例函數y=—的圖象交于點A,與反比例函數y=—,y=-

XXX

的圖象交于點8,若AAQ3的面積為3,則機的值為.

17.若關于x的一元二次方程(x+3『=<?有實數根，則c的值可以為(寫出一個即可).

18.定義：在平面直角坐標系中，我們將函數y=f+2的圖象繞原點。逆時針旋轉60后得到的新曲線L稱為“逆旋

拋物線”.

(1)如圖①，己知點A(—l,a),BS,6)在函數y=/+2的圖象上，拋物線的頂點為C,若L上三點A'、B'、C

是A、B、C旋轉后的對應點，連結AB',A'C\BC,則；

3

(2)如圖②，逆旋拋物線L與直線y=弓相交于點M、N,則$°MN=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在A6C0中，對角線AC與BD相交于點O,AC=\6,BD=T2,AB=IO.求證：四邊形

ABCD是菱形.

20.（8分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運動商城的自行車銷售量自2018

年起逐月增加，據統(tǒng)計該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了10（）輛.

（1）求這個運動商城這兩個月的月平均增長率是多少？

（2）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？

13

21.（8分）如圖，拋物線y=-5X2+5X+2與x軸交于點A,點B,與y軸交于點C,點D與點C關于x軸對稱，點

P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m,0）,過點P作x軸的垂線1交拋物線于點Q.

（1）求點A、點B、點C的坐標；

（2）當點P在線段OB上運動時，直線1交直線BD于點M,試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；

（3）點P在線段AB上運動過程中，是否存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，

求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

22.（10分）如圖1,在矩形ABCD中，AEJ_BD于點E.

（圖1）（圖2），

（1）求證：BEBC=AECD.

（2）如圖2,若點P是邊AD上一點，且PE_LEC,求證：AE-AB=DE-AP.

23.（10分）如圖，已知AABC中，AB=BC,以A3為直徑的。。交AC于點。，過。作OE_LBC,垂足為￡,連結

OE,CD=C，ZACB=30°.

（1）求證：OE是。。的切線；

（2）分別求A8,OE的長.

24.（10分）已知:如圖，AE/7CF,AB=CD,點B、E、F、D在同一直線上，NA=NC.求證：（1）AB/7CD；（2）

25.（12分）如圖，在直角坐標系中，點B的坐標為（2,1）,過點B分別作x軸、y軸垂線，垂足分別是C,A,反比例

函數y=L（x〉0）的圖象交AB,BC分別于點E,F.

X

(1)求直線EF的解析式.

(2)求四邊形BEOF的面積.

(3)若點P在y軸上，且△POE是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.

26.若二次函數y=ax2+bx-2的圖象與x軸交于點A(4,0),與)，軸交于點8,且過點C(3,-2).

(1)求二次函數表達式；

(2)若點尸為拋物線上第一象限內的點，且SAWM=5,求點尸的坐標；

(3)在A3下方的拋物線上是否存在點使NA80=NA8M?若存在，求出點M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說

明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】設根據A是OB的中點，可得8(2乂與］,再根據點D在雙曲線y=上，可得

無，福)，根據三角形面積公式列式求出k的值即可.

【詳解】設

X

：A是OB的中點

2k

:.42.x,—

k

VBCLOC,點D在雙曲線>=一上

x

5ABOD=|XBDXOC=1Xc3,

生__Lx2x=-k

x2x2

S^BOD=6

，/3，

:.k=?一=4

2

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數的幾何問題，掌握反比例函數的性質、中點的性質、三角形面積公式是解題的關鍵.

2,A

【分析】求出第一個不等式的解集，根據口訣：大大小小無解了可得關于m的不等式，解之可得.

X+1X

【詳解】解不等式一得：x>8,

32

?.,不等式組無解，

/.4m<8,

解得m<2,

故選A.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找

大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

3、B

【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=加-4切的值的符號就可以了.

【詳解】解：,.,△=b2-4ac=16-16=0

二方程有兩個相等的實數根.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式的應用.

總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：(1)△AOo方程有兩個不相等的實數根；(2)方程有兩個相

等的實數根；(3)△VOo方程沒有實數根.

4、C

【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖

形.

【詳解】A、B、D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5、C

【分析】根據方程有兩個相等的實數根，判斷出根的判別式為0,據此求解即可.

【詳解】1?關于x的方程V—2x+a-2=0有兩個相等的實數根，

:._=護—4ac=(—2)~—4xlx(a—2)=0,

解得：67=3.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：(1)△>()0方程有兩個不相等的實數根；(2)△=()0方程有兩

個相等的實數根；(3)△VOo方程沒有實數根.

6、A

1

【解析】試題分析：SAAEF=_AEXAF=-x,SADEG=_DGxDE=—xlx(3-x)=----,S五邊形EFBCG=S正方形ABCD-SAAEF

22222

c1，3-X1,115nl/12115、,...

-SADEG=9x--------=xH—x-\,貝y=4x(xH—x-\---)=—2廠+2x+30,?AEVAD,..xV3,

22222222

綜上可得：y=-2x2+2x+30(0<x<3).故選A.

考點：動點問題的函數圖象；動點型.

7、C

77?2

【分析】根據有理數的定義可找出血，0,n,―,6這5個數中0、亍，6為有理數，再根據概率公式即可求出抽

到有理數的概率.

2222

【詳解】解：在血，o,n,一，6這5個數中0、一，6為有理數，

77

3

，抽到有理數的概率是二?

故選C.

【點睛】

本題考查了概率公式以及有理數,根據有理數的定義找出五個數中有理數的個數是解題的關鍵.

8、B

【分析】函數經過點(-1,1),把點的坐標代入解析式，即可求得A的值.

【詳解】解：根據題意得：-1(&-1)+3=1,

解得：k=l.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了函數的解析式與圖象的關系，滿足解析式的點一定在圖象上，圖象上的點一定滿足函數解析式.

9、B

【解析】試題分析：對于二次函數的頂點式y(tǒng)=a(x-加了+k而言，函數的最小值為k.

考點：二次函數的性質.

10、A

【分析】根據勾股定理逆定理推出NC=90°,再根據sinA=線進行計算即可；

AB

【詳解】解：；AB=25,BC=7,CA=1,

又,:252=242+72?

:.AB2=BC2+AC2,

.'.△ABC是直角三角形，ZC=90°,

...BC7

..sinA==—；

AB25

故選A.

【點睛】

本題主要考查了銳角三角函數的定義，勾股定理逆定理，掌握銳角三角函數的定義，勾股定理逆定理是解題的關鍵.

11、B

【分析】方程兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】(x-2)2=0,

則Xl=X2=2>

故選民

【點睛】

本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關鍵是掌握要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1,再開

平方取正負，分開求得方程解”來求解.

12、B

【解析】試題分析：如圖，延長DC到F,則

VAB/7CD,ZBAE=40°,/.ZECF=ZBAE=40°.

二ZACD=180°-ZECF=140°.

故選B.

考點：1.平行線的性質；2.平角性質.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1.

【解析】去分母得：7x+5(x-l)=2m-l,

因為分式方程有增根，所以x-l=O,所以x=L

把x=l代入7x+5(x-l)=2m-l,得：7=2m-l,

解得：m=l,

故答案為1.

14^x(x-5)

【分析】直接提公因式，即可得到答案.

【詳解】解：x2-5x=x(x-5),

故答案為：x(x—5).

【點睛】

本題考查了提公因式法因式分解，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法.

15、6

【分析】作AHLOB于H,根據平行四邊形的性質得AD〃OB,則S平行四邊形ABCD二S矩形AHOD，再根據反比例函數

y=幺(k。0)系數k的幾何意義得到S矩形AHOD=6,即可求得答案.

X

【詳解】作AHJ.X軸于H,如圖,

VAD/7OB,

???AD，y軸，

，四邊形AHOD為矩形，

VAD/7OB,

S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，

?.?點A是反比例函數y=—9(x<0)的圖象上的一點，

X

,,S矩形AHOD二卜可=6，

S平行四邊形ABCD=6。

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了反比例函數y=—(k/0)系數k的幾何意義：從反比例函數y=—(kh0)圖象上任意一點向x軸和y軸作

XX

垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為網.

16、-6.

ninjTin

【分析】由AB〃x軸，得到SHOIU-K,SABOP=根據AAQ8的面積為3得到一k+7=3,即可求得答案.

2222

【詳解】???AB〃x軸,

emn

:.SAAOP=------9SABOP=—,

22

VSAAOB=SAAOP+SABOP=3,

mn八

：.——+-=3,

22

/.-m+n=6,

??ui-n--6,

故答案為：-6.

【點睛】

此題考查反比例函數中k的幾何意義，由反比例函數圖象上的一點作x軸(或y軸)的垂線，再連接此點與原點，所

得三角形的面積為解題中注意k的符號.

2

17、5(答案不唯一，只有c3O即可)

【解析】由于方程有實數根，則其根的判別式△》1，由此可以得到關于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范

圍.

【詳解】解：一元二次方程化為X2+6X+9-C=L

,.,△=36-4(9-c)=4c，L

解上式得c》l.

故答為5(答案不唯一，只有c'l即可).

【點睛】

本題考查了一元二次方程"2+bx+c=l(?^1)的根的判別式小廬-4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式

解答本題的關鍵.當41時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當

時，一元二次方程沒有實數根.關鍵在于求出c的取值范圍.

18、3；—V7

2

【分析】(1)求出點A、B的坐標，再根據割補法求△ABC的面積即可得到S.MEU；

(2)將旋轉后的MN和拋物線旋轉到之前的狀態(tài)，求出直線解析式及交點坐標，利用割補法求面積即可.

【詳解】解：(1)?Ey=x2+2±,令x=0,解得y=2,

所以C(0,2),OC=2,

將8(46)代入3/=丁+2,

解得a=3,b=2,

A(—1,3),8(2,6),

設4-1,3),8(2,6)的直線解析式為>=-+A,

[3=-k+b

6=2k+b

?k=1

解得，J

b=4

直線AB解析式為y=x+4,令x=0,

解得，y=4,即OD=4,

CD=4-2=2>S^BC=/*[2—(-1)]=—x2x3=3

3

(2)如圖，由旋轉知，OE=OE'=一,NOGF=NEOE'=6。，ZOFG=30

2

：.OE'LFG,。尸=3,OG=6

直線FG:y=—6+3,令＜)=一/"3,得f+6x—i=o

y=r+2

.-V3±J(V3)2-4x1x(-1)-V3±V7

??x=--------------------------------------=---------------

2x12

二M-=近

?c_?nrG_3幣

,?S^OMN=5。尸?A/7=—

此題考查了二次函數與幾何問題相結合的問題，將三角形的面積轉化為解題關鍵.

三、解答題（共78分）

19、見解析

【分析】根據平行四邊形的性質得到AO和BO,再根據AB,利用勾股定理的逆定理得到NAOB=90。，從而判定菱形.

【詳解】解：?.,四邊形ABCD是平行四邊形，AC=16,BD=12,

，AO=8,BO=6,

VAB=10,

.,.AO2+BO2=AB2,

.,.ZAOB=90°,即ACJLBD,

平行四邊形ABCD是菱形.

【點睛】

本題考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解題的關鍵是證明NAOB=90。.

20、(1)該商城2、3月份的月平均增長率為25%；(2)商城4月份賣出125輛自行車

【分析】(1)根據題意列方程求解即可.

(2)三月份的銷量乘以(1+月平均增長率)，即可求出四月份的銷量.

【詳解】解：(1)設該商城2、3月份的月平均增長率為x,

根據題意列方程：64x(1+x)2=100,

解得，xi=-225%(不合題意，舍去)，X2=25%.

答:該商城2、3月份的月平均增長率為25%.

(2)四月份的銷量為：100x(1+25%)=125(輛)

答：商城4月份賣出125輛自行車

【點睛】

本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵.

21、(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,2)；(2)m=2時，四邊形CQMD是平行四邊形；(3)存在，點Q(3,2)

或(-1,0).

【分析】(1)令拋物線關系式中的x=0或y=0,分別求出y、x的值，進而求出與x軸，y軸的交點坐標；

(2)用m表示出點Q,M的縱坐標，進而表示QM的長，使CD=QM,即可求出m的值；

(3)分三種情況進行解答，即①NMBQ=90。，②NMQB=90。，③NQMB=9()。分別畫出相應圖形進行解答.

13

【詳解】解：(1)拋物線y=-5X2+5X+2,當x=0時，y=2,因此點C(0,2),

13

當y=0時，即：---x2+—x+2=0,解得xi=4,X2=-1,因此點A(-1,0),B(4,0),

22

故：A(-1,0),B(4,0),C(0,2)；

(2)???點D與點C關于x軸對稱，.?.點D(0,-2),CD=4,

設直線BD的關系式為y=kx+b,把D(0,-2),B(4,0)代入得,

b=-2

解得，k=—,b=-2,

［軟+。=02

???直線BD的關系式為y=；x-2

、113

設M(m,—m-2),Q(m,-----m2+—m+2),

222

I,3I、1,

..QM=m2+—m+2m+2)=m~+m+4,

2222

當QM=CD時，四邊形CQMD是平行四邊形；

1,

:.-----m~+m+4=4,

2

解得mi=0(舍去)，m2=2,

答：m=2時，四邊形CQMD是平行四邊形；

(3)在Rt^BOD中，OD=2,OB=4,因此OB=2OD,

①若NMBQ=90。時，如圖1所示，

當△QBMs/iBOD時，QP=2PB,

13

設點P的橫坐標為X,則QP=--x2+—x+2,PB=4-x,

22

13

于是——x2+—x+2=2(4-x),

22

解得，xi=3,X2=4(舍去)，

當x=3時，PB=4-3=1,

.?.PQ=2PB=2,

②若NMQB=90。時，如圖2所示，此時點P、Q與點A重合，

/.Q(-1,0)；

③由于點M在直線BD上，因此NQMBW90。，這種情況不存在△QBMsaBOD.

綜上所述，點P在線段AB上運動過程中，存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似,

點Q(3,2)或(-1,0).

本題考查的是動態(tài)幾何中的相似三角形問題.考查的知識點有二次函數的性質、平行四邊形的判定、兩點間的距離公

式、相似三角形的判定，利用二次函數性質設Q的坐標是解題關鍵.注意要考慮全各種情況，不要漏解.

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【分析】(1)根據兩角對應相等證A4EBM3CD,由對應邊成比例得比例式，化等積式即可；(2)根據兩角對應相

等證的P回C,由對應邊成比例得比例式后化等積式，再由AB=CD進行等量代換即可得結論.

【詳解】解：(1)???四邊形ABCD是矩形，

AZABC=ZC=90°,

/.ZABE+ZDBC=90°

VAE±BD

:.ZABE+/BAE=90。

:.ZDBC=ZBAE

VZAEB=ZC=90°

/.M￡BABCD

.AEBE

~BC~~CD

:.BEBC=AECD

(2)ZAEP+ZPED=90。

ZPED+ZDEC=90。

:.ZAEP=ZDEC

又ZE4￡>+ZA￡>E=90°

ZA￡)E+Z￡DC=90°

;.ZEAD:NEDC

/.AE4PAEDC

.AEAP

,~ED~'CD

:.AE,CD=AP,DE

AB=CD

:,AEAB=DEAP

【點睛】

本題考查相似三角形的判定及性質，正確找出相似條件是解答此題的關鍵.

23、(1)證明見解析；(2)AB=2,OE=—.

2

【分析】(1)根據A5是直徑即可求得NAZ)5=90°,再根據題意可求出OO_LZ>E,即得出結論；

(2)根據三角函數的定義，即可求得8C,進而得到45,再在Rt^CZJE中，根據直角三角形的性質，可求得。E,

再由勾股定理求出0E即可.

【詳解】（1）連接3。，OD.

二'Ab是直徑，

JNA乃5=90°.

又,：AB=BC,

：.AD=CD.

:?OA=OB,

：.OD//BC.

VDELBC,

，NDEC=90°.

VOD//BC,

：?NODE=NDEC=90°,

：.OD±DE9

???DE是。。的切線.

(2)在RtZkCBO中。。二石，ZACB=30°,

CD_V3

:?BCCQS30。V32,

T

：.AB=29

：.OD=-AB=1.

2

在RtZ\CDE中，CD=6,ZACB=30°,

DE-—CD=--x5/3=——??

222

在RtZkOD￡中，OE=y]0D2^DE2=JI2+(—)2

【點睛】

本題考查了切線的判定、勾股定理、圓周角定理以及解直角三角形，是一道綜合題，難度不大.

24、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】(1)由AABEgZXCDF可得NB=ND,就可得到AB〃CD；

(2)要證BF=DE,只需證到AABEg/kCDF即可.

【詳解】解：(1)VAB/7CD,

.,.ZB=ZD.

在AABE和ACDF中，

NA=NC

<AB=CD,

ZB=ND

/.△ABE^ACDF(ASA),

.,.ZB=ZD,

AAB#CD；

(2)VAABE^ACDF,

.?.BE=DF.

/.BE+EF=DF+EF,

.\BF=DE.

【點睛】

此題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.

13

25、(1)y=--x+-；(2)1；(3)點P的坐標為(0,2),(0,-夜),(0,夜)或(0,1).

【分析】(1)點E與點B的縱坐標相同，點F與點B的橫坐標相同，分別將y=l,x=2代入反比例函數解析式，可求

出E、F的坐標，然后采用待定系數法即可求出直線EF的解析式；

(2)利用S四邊形=S矩形OABC—SAOE-S.COF即可求出答案；

(3)設P點坐標為(0,m),分別討論OP=OE,OP=PE,OE=PE三種情況，利用兩點間的距離公式求出m即可得到P

點坐標.

【詳解】解：(D5(2,1)，區(qū)4_Ly軸，軸,

將"1代入y=L得x=I

X

.,.￡(1,1)

將x=2代入y=1得：y=:,

x2

設直線EF的解析式為y=tr+b

把E、F的坐標代入y=履+〃解得

,1,3

k=——，b=—

22

13

直線EF的解析式為y=--x+-

(2)由題意可得：

S四邊形BEOF=S矩形OABC~SAOE-SCOF

=2cx1,1x1,x1,---1x2cx—1

222

=1

(3)設P點坐標為(0,m),

VE(1,1),

/.PE2=(/77-l)2+1,OP2=m2,OE2=12+12=2

①當OP=OE時，M=2,解得/〃]=&，Mj=—0

???P點坐標為(0,-夜)或(0,、匯)

②當OP=PE時，nr=^m-\y+1,解得機=1

.?.P點坐標為(0,1)

③當OE=PE時，(加一+1=2,解得肛=0,62=2

當m=0時，P與原點重合，不符合題意，舍去,

，P點坐標為(0,2)

綜上所述，點P的坐標為(0,2),(0,-0),((),0)或(0,1)

【點睛】

本題考查了反比例函數的圖象與性質，待定系數法求一次函數解析式，以及等腰三角形的性質，熟練掌握待定系數法

求函數解析式和兩點間的距離公式并進行分類討論是解題的關鍵.

2

26、(1)y=-x--x-2;(2)P(5,3)；(3)存在，點M到y(tǒng)軸的距離為史

2216

【分析】(1)由待定系數法可求解析式；

(2)設直線8尸與x軸交于點E,過點尸作HhLOA于O,設點尸(a,-1a2-13a-2),則尸少二1合一3菖，利用參數求

出8尸解析式，可求點E坐標，由三角形面積公式可求a,即可得點尸坐標；

⑶如