湖北省武漢市2023年初中學業(yè)水平考試中考數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在

答題卡上將正確答案的標號涂黑.

1.實數(shù)3的相反數(shù)是（）

11

A.3B.1C.D.-3

2.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的

是（）

A國B家C昌D盛

3.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）

A.點數(shù)的和為1B.點數(shù)的和為6

C.點數(shù)的和大于12D.點數(shù)的和小于13

4.計算（2a2）3的結果是（）

A.2a5B.6a5C.8a5D.8a6

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

6.關于反比例函數(shù)y=*下列結論正確的是（）

A.圖像位于第二、四象限

B.圖像與坐標軸有公共點

C.圖像所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

D.圖像經(jīng)過點（a,a+2）,則a=l

7.某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中，隨機選

擇兩項，則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是（）

A,IB,IC,ID,

8-已知,-=計算（島V）+嘉云的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

9.如圖，在四邊形4BCD中，AB||CD,AD1AB,以。為圓心，4。為半徑的弧恰好與BC相切,

切點為E.若罌=1,則sinC的值是（）

A.|B.孚C.1D.?

10.皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S=N+-1,

其中N,L分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù).在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整

數(shù)的點為格點.已知/（0,30），B（20,10）,0（0,0）,則△AB。內(nèi)部的格點個數(shù)是（）

A.266B.270C.271D.285

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直

接填寫在答題卡指定的位置.

11.寫出一個小于4的正無理數(shù)是.

12.新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系.其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4

億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學記數(shù)法表示為1.36X10”的形式，則n

的值是（備注：1億=100000000）.

13.如圖，將45。的NAOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重

合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm,若按相同的方式將37。的NAOC放置在該尺上，則

OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為cm

（結果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

14.我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善

行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？“如圖是善行者與不善行者行走路程S（單位：步）關

于善行者的行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標是.

15.拋物線y=a/+bx+c(a,b,c是常數(shù)，c<0)經(jīng)過(1,1),(m,0),(n,0)三點，且nN3.下

列四個結論：

①0；

②4ac-b2<4a：

③當n=3時，若點（2,t）在該拋物線上，則t>l；

④若關于x的一元二次方程a/+以+c=x有兩個相等的實數(shù)根，則0<mW￡

其中正確的是（填寫序號）.

16.如圖，OE平分等邊ZkABC的面積，折疊ABCE得到AFDE,4c分別與。凡EF相交于G,H兩

點.若DG=m,EH=n，用含m,n的式子表示G”的長是

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過

程'演算步驟或畫出圖形.

17.解不等式組一:<2?請按下列步驟完成解答.

（3%+2>久②

（1）解不等式①，得:

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

_____I______II______I______I______I______]?

-2-101234

（4）原不等式組的解集是.

18.如圖，在四邊形4BCD中，AD||BC,乙B=^D,點E在BA的延長線上，連接CE.

(1)求證：ZE=LECD；

(2)若NE=60。，CE平分4BCD,直接寫出ABCE的形狀.

19.某校為了解學生參加家務勞動的情況，隨機抽取了部分學生在某個休息日做家務的勞動時間t(單

位：/I)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為4B,C,D,E五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為:

0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

各組勞動時間的頻數(shù)分布表

組別時間t/h頻數(shù)

A0<t<0.55

B0.5<t<1a

C1<t<1.520

D1.5<t<215

Et>28

各組勞動時間的扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息解答下列問題.

(1)A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；

(2)本次調(diào)查的樣本容量是,B組所在扇形的圓心角的大小是

(3)若該校有1200名學生，估計該校學生勞動時間超過1八的人數(shù).

20.如圖，Q4,OB,OC都是。。的半徑，乙4cB=2NB4C.

（2）若AB=4,BC=V5,求。。的半徑.

21.如圖是由小正方形組成的8X6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，正方形4BCD四個頂點都

是格點，E是/。上的格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖（1）中，先將線段BE繞點B順時針旋轉90。，畫對應線段BF,再在CD上畫點G,并

連接BG,使“BE=45。；

（2）在圖（2）中，M是BE與網(wǎng)格線的交點，先畫點M關于BO的對稱點N,再在BD上畫點H,

并連接MH,使4BHM=Z.MBD.

22.某課外科技活動小組研制了一種航模飛機.通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離

x（單位：m）以、飛行高度y（單位：m）隨飛行時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如下表.

飛行時間t/s02468

飛行水平距離x/m010203040

飛行高度y/m022405464

探究發(fā)現(xiàn)：》與t,y與t之間的數(shù)量關系可以用我們已學過的函數(shù)來描述.直接寫出％關于t的

函數(shù)解析式和y關于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）.

問題解決：如圖，活動小組在水平安全線上4處設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛

機.根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題.

水平安全線

（1）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m,求飛機落到安全線時飛行的水平距離；

（2）在安全線上設置回收區(qū)域MN,AM=125m,MN=5m.若飛機落到MN內(nèi)（不包括端點

M,N）,求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍.

23.問題提出：如圖（1）,E是菱形4BCC邊BC上一點，△力EF是等腰三角形，AE=EF,乙4EF：

乙4BC=a（aN90。），AF交于點G,探究4GCF與a的數(shù)量關系.

（1）問題探究：

先將問題特殊化，如圖（2）,當a=90。時，直接寫出/GC尸的大小；

（2）再探究一般情形，如圖（1）,求NGCF與a的數(shù)量關系.

問題拓展：

（3）將圖（1）特殊化，如圖（3）,當a=120。時，若黑另，求器的值.

24.拋物線Ci：y=/一2%-8交x軸于A,B兩點（4在B的左邊），交y軸于點C.

(1)直接寫出4B,C三點的坐標；

(2)如圖(1),作直線x=t(0<t<4),分別交x軸，線段BC,拋物線Ci于D,E,F三點，連

接CF.若與4CEF相似，求t的值；

(3)如圖(2),將拋物線的平移得到拋物線C2,其頂點為原點.直線y=2x與拋物線C2交于。，G

兩點，過0G的中點”作直線MN(異于直線0G)交拋物線于M,N兩點，直線M0與直線GN

交于點P.問點P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】V2(答案不唯一)

12.【答案】9

13.【答案】2.7

14.【答案】250

15.【答案】②③④

16.【答案】y/m2+n2

17.【答案】(1)x<3

(2)x>-1

(3)解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

-2-101234

(4)-1<x<3

18.【答案】(1)證明：???4D||BC,

AZ-EAD=Z.B,

vzB=zD,

Z.EAD=Z.D,

???BE||CD,

Z-E=乙ECD.

（2）解：VzF=60°,乙E=LECD,

AzECD=zE=60°,

YCE平分4BCD,

:?乙BCE=LECD=60°,

/.ZFCE=ZF=60°,

：.LB=180°-（BCE一（E=60°,

/.Z.BCE=乙E—乙B,

...△BCE是等邊三角形

19.【答案】（1）0.4

（2）60；72°

（3）解：1200x20-?^+8=860（人）.

oU

答：該校學生勞動時間超過的大約有860人.

20.【答案】（1）證明：?.?程=通，

1

：.AACB=^AOB,

'：BC=BC,

Z.BAC=^BOC,

,:Z-ACB=2乙BAC,

*?Z.AOB=2/LBOC.

（2）解：過點。作半徑。。1AB于點E,則/DOB=*zA0B,AE=BE,

v乙AOB=2乙BOC,

:.乙DOB=乙BOC,

???BD=BC,

AB=4,BC=芯,

:.BE=2,DB=V5>

在Rt△BDE中，vZ.DEB=90°

DE=yJBD2-BE2=1>

在HtZiBOE中，vZ.OEB=90°,

：.OB2=(OB-I)2+22,

/.OB=f,即OO的半徑是今

2L【答案】(1)解：如圖(1)所示，線段BF和點G即為所作;

?：BC=BA,CF=AE,乙BCF=^BAE=90。,

：.△BCF三△BAEVAS)

：./.CBF=/.ABE

：./,FBE=乙CBF+乙CBE=ZLABE+乙CBE=Z.CBA=90°

，線段BE繞點B順時針旋轉90。得BF；

?:PE||FC,

工人PEQ=cCFQ,(EPQ=CFCQ,

■:PE=FC,

?二△PEQ三△CFQQ4S4),

：.EQ=FQ

由旋轉性質(zhì)得8E=BF,90°,

,乙GBE=/EBF=45。.

(2)解：如圖(2)所示，點N與點H即為所作.

(2)

?:BC=BA,Z.BCF=Z.BAE=90°,CF=AEf

.??△BCF"BaE(SaS),

：.BF=BE

,:DF=DE

???B尸與BE關于BD對稱,

〈BN=BM

???M、N關于BD對稱；

?:PE||FC,

1?△POEQOF,

.FO_1

^~OF~~FQ~2

VMG||AE

.EM_AG_2_1

^'MB=GB=4=2,

.EM_EO_1

^~EB=EF=3

ZMEO=乙BEF

...△MEOBEF

工乙EMO=乙EBF

：.OM||BF

:?乙MHB=Z.FBH

由軸對稱可得4FB”=Z.EBH

???乙BHM=(MBD.

22.【答案】(1)解：探究發(fā)現(xiàn):x與t是一次函數(shù)關系，y與t是二次函數(shù)關系,

設％=kt,y—ax2+bx,

由題意得：10=2k,監(jiān)，

116a+4b=40

解得：k=5,a=—i/b=12,

**.x=5t,y=-2產(chǎn)+i2t.

問題解決（1）解：依題意得一義產(chǎn)+i2t=0.

解得，ti=0（舍），t2=24,

當t=24時，x=120.

答：飛機落到安全線時飛行的水平距離為120m.

（2）解：設發(fā)射平臺相對于安全線的高度為rnn,飛機相對于安全線的飛行高度y'=-/t2+i2t+n.

v125<x<130,

???125<5t<130,

???25<t<26,

在y'=4/+121+九中，

當t=25,y'=0時，n—12.5；

當t=26,y=0時，n—26.

???12.5<n<26.

答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于12.5m且小于26m.

23.【答案】（1）45。

???乙ABC+乙BAE+4AEB=^AEF+乙FEC+^AEB=180°,

乙ABC=￡.AEF,

:./LEAN=乙FEC.

vAE=EF,

ANE=△ECF.

???CANE=乙ECF.

???AB=BC,

???BN=BE

v（EBN=a,

1

???NBNE=90。一好

???乙GCF=Z.ECF一乙BCD="NE-乙BCD

13

=（90。+宏a）一（180。-a）=|a-90°.

（3）解：過點A作CD的垂線交CD的延長線于點P,設菱形的邊長為36,

P

DG1

'"CG=2,

???DG=m,CG=2m.

在RtAADP中，

^^ADC=^ABC=120°,

???乙ADP=60°,

OD

???PD=2m9AP=

o

va=120°,由（2）知，zGCF=Ja-90°=90°.

???^AGP=乙FGC,

4Pp

---

cF=c

￥

CF=

在48上截取4N,使AN=EC,連接NE,作BO_LNE于點O.

由(2)知，△ANE^△ECF,

：.NE=CF,

*：AB=BC,

：?BN=BE,OE=EF=*EN=造血?

V^ABC=120°,

:?乙BNE=(BEN=30°,

OF

Vcos30°=^1，

:?BE=.

9

:.CE=57n

BE2

：tcE=r

24.【答案】(1)解：???拋物線解析式為y=%2—2%一8,

???當y=0時，%2—2%—8=0,當％=0時，y=—8,

解得：%i=-2,%2=4,

???力(-2,0),8(4,0),C(0,-8).

(2)解：???9是直線％=￡與拋物線Ci交點，

F(t,.—2t—8),

①如圖，若4BE1D1八CE1F1時，

v乙BCF、=乙CBO,

：.CFX||OB

vC(0,一8),

—2t—8=-8,

解得，t=0(舍去)或￡=2.

②如圖，若△B&D2s2c時.過尸2作F2T工工軸于點7\

乙乙

：20CB+OBC=OCB+ZTCF2=90°,

：.A.TCF2="BC,