教案高一《數(shù)學(xué)》人教版必修二1.1.2柱、推、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征2

高一數(shù)學(xué)必修二教案

科目：數(shù)堡

課題§1.1.2柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征課型|新課

1.通過(guò)觀察實(shí)物、圖片，使學(xué)生理解并能歸納出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征;

教學(xué)2.讓學(xué)生自己觀察，通過(guò)直觀感加強(qiáng)理解；

目標(biāo)3.培養(yǎng)學(xué)生善于通過(guò)觀察實(shí)物形狀到歸納其性質(zhì)的能力.

教學(xué)教學(xué)內(nèi)容備

過(guò)程注

一、1.棱柱、棱錐的圖形結(jié)構(gòu)分別有哪幾個(gè)特征？

自主2.在空間幾何體中，其他一些圖形各有什么結(jié)構(gòu)特征呢?

學(xué)習(xí)

思考1:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面與底面之間的部分形

成另一個(gè)多面體,這樣的多面體叫做是什么？.它有哪些結(jié)構(gòu)特征？

1.定義：棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所截后，截面

和底面之間的部分叫做棱臺(tái).

2.棱臺(tái)的特征:

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參照棱柱的說(shuō)法，棱臺(tái)的底面、側(cè)面、側(cè)

棱、頂點(diǎn)分別是什么含義？

原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和

上底面，其余各面叫做棱臺(tái)的側(cè)面，相鄰側(cè)面的

公共邊叫做棱臺(tái)的側(cè)棱側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)

叫做棱臺(tái)的頂點(diǎn).

3.棱臺(tái)的分類(lèi)：

由三棱錐、四棱錐、五棱錐等截得的棱臺(tái)分別

叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái).

A0

三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)、……分別是什

么含義？

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五、圓柱

L定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊

旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱

圓柱用它的軸的字母

來(lái)表示，如圓柱OO'

圓柱和棱柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體

在圓柱的形成中,

垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，

平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，

平行于軸的邊在旋轉(zhuǎn)中的任何位置叫做圓柱側(cè)面

的母線.你能結(jié)合圖形正確理解這些概念嗎？

1O

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平行于圓柱底面的截面，經(jīng)過(guò)圓柱任意

兩條母線的截面分別是什么圖形？

經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面稱(chēng)為軸截面，你能說(shuō)

出圓柱的軸截面有哪些基本特征嗎？

將一個(gè)直角三角形以它的一條直角邊為軸

旋轉(zhuǎn)一周，那么其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的

旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)什么樣的空間圖形？你能畫(huà)出其直

觀圖嗎？

六、圓錐

1.定義：以三角形的一條直角邊

所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊

旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的幾何體叫做

圓錐

2.表示法：

圓錐用它的軸的字母

來(lái)表示，如圓錐SO

圓錐和棱錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體

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旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)

而成的圓面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉(zhuǎn)而

成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，斜邊在旋轉(zhuǎn)中

的任何位置叫做圓錐側(cè)面的母線.

經(jīng)過(guò)圓錐任意兩條母線的截面是什么圖形?

經(jīng)過(guò)圓錐的軸的截面稱(chēng)為軸截面，你能說(shuō)

出圓錐的軸截面有哪些基本特征嗎？

七、圓臺(tái)

L定義：用一個(gè)平行于圓錐底面

的平面去截圓錐，得到底面與截

面之間的部分，這樣的幾何體叫

做圓臺(tái).

2.表示法：

圓臺(tái)用它的軸的字母

來(lái)表示，如圓臺(tái)S。

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與圓柱和圓錐一樣［圓合也有軸、底面、

側(cè)面、母線,它們的含義分別如何?

經(jīng)過(guò)圓臺(tái)任意兩條母線的截面是什么圖形?

軸截面有哪些基本特征？

設(shè)圓臺(tái)的上、下底面圓圓心分別為0'、0,

過(guò)線段00'的中點(diǎn)作平行于底面的截面稱(chēng)為圓臺(tái)

的中截面，那么圓臺(tái)的上、下底面和中截面的面

積有什么關(guān)系？

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棱臺(tái)與圓臺(tái)比較

棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面

與截面之間的部分叫做棱臺(tái).

圓臺(tái)：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底

面與截面之間的部分叫做圓臺(tái).

棱臺(tái)和圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體.

思考1：現(xiàn)實(shí)生活中有哪些物體是球狀幾何體？

思考2：從旋轉(zhuǎn)的角度分析,球是由什么圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)而成的？

八、球

以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)

一周所形成的幾何體叫做球體.

直徑

球常用表示球心的字

球心母來(lái)表示，如左圖表

示為球0

半徑

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半圓的圓心、半徑、直徑，在球體中分別

叫做球的球心、球的半徑、球的直徑，球的外表

面叫做球面.那么球的半徑還可怎樣理解？

設(shè)球的半徑為R,截面圓半徑為r,球心與

截面圓圓心的距離為d,則R、r、d三者之間的關(guān)

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動(dòng)腦想一想

思考題1：平行于圓柱，圓錐，圓臺(tái)的底面的

截面是什么圖形？

性質(zhì)1：平行于底面的截面都是圓.

思考題2:過(guò)圓柱，圓錐，圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸的

截面是什么圖形？

性質(zhì)2：過(guò)軸的截面（軸截面）分別是全等的矩

形，等腰三角形，等腰梯形.

探究：圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以

由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么平

面圖形旋轉(zhuǎn)得到？

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例1如圖，各棱長(zhǎng)都相等的三棱錐內(nèi)接于

個(gè)球，則經(jīng)過(guò)球心的一個(gè)截面圖形可能

是⑴，（3）

問(wèn)題

探究

例2在直角三角形ABC中，已知AO2,

BC=273,ZC=90°,以直線AC為軸將4ABC

旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，求經(jīng)過(guò)該圓錐

任意兩條母線的截面三角形的面積的最

大值.

A

一c」/B

D-

例3已知球的半徑為10cH1,一個(gè)截面圓的面

積是36及m2,則球心到截面圓圓心的距離

是.

0

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跟蹤練習(xí)?。

判斷題：

1在.圓柱的上下底面上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線

是圓柱的母線.（X）

2圓.臺(tái)所有的軸截面是全等的等腰梯形.（\/）

四、

課堂

檢測(cè)3.與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形.（X）

跟蹤練習(xí)

6在棱柱中（D）

A.只有兩個(gè)面平行

B.所有的棱都相等

C.所有