6.2.2排列數(shù)(2)第六章計(jì)數(shù)原理2024/4/16高二數(shù)學(xué)備課組6.2排列與組合引

入1.排列的定義：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(arrangement).我們把從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.2.排列數(shù)的定義：3.排列數(shù)的計(jì)算：（1）排列數(shù)公式(1)：（2）全排列數(shù):（3）排列數(shù)公式(2)：例題講解例1

某年全國足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？解：14個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場比賽與1次客場比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，比賽的總場次是例2

某信號(hào)兵用紅，黃，藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？例題講解例3

用0~9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?解1：由分步計(jì)數(shù)原理可得，所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為

由于三位數(shù)的百位上的數(shù)字不能是0，分兩步完成：(1)確定百位上的數(shù)字，可以從1~9這9個(gè)數(shù)字中取出1個(gè)，有

種方法.(2)確定十位和個(gè)位上的數(shù)字,可以從剩下的9個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)，有種取法.分析：在0~9這10個(gè)數(shù)字中，因?yàn)?不能在百位上，而其他9個(gè)數(shù)字可以在任意數(shù)位上，因此0是一個(gè)特殊的元素.一般地，我們可以從特殊元素的位置入手來考慮問題.百位十位個(gè)位例題講解例3

用0~9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?解2：符合條件的三位數(shù)可以分成三類：百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位第3類,十位上的數(shù)字是0的三位數(shù),可以從剩下的9個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)放在百位和個(gè)位,有種取法.第2類,個(gè)位上的數(shù)字是0的三位數(shù),可以從剩下的9個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)放在百位和十位,有種取法；第1類,每一位數(shù)字都不是0的三位數(shù),可以從1~9這9個(gè)數(shù)字中取出3個(gè),有種取法；由分類計(jì)數(shù)原理可得，所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為例題講解例3

用0~9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?解3：從0~9這10個(gè)數(shù)字中選取3個(gè)的排列數(shù)為即所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)為它們的差就是用這10個(gè)數(shù)組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，其中0在百位上的排列數(shù)為（間接法）探究新知方法歸納：1.求解排列問題的方法：（1）判斷排列問題；（2）根據(jù)計(jì)數(shù)原理給出用排列數(shù)符號(hào)表示的運(yùn)算式子；（3）利用排列數(shù)公式求出結(jié)果.2.帶有限制條件的排列問題：“特殊”優(yōu)先原則直接法間接法位置分析法元素分析法以位置為主，優(yōu)先考慮特殊位置以元素為主，優(yōu)先考慮特殊元素先不考慮限制條件而計(jì)算出來所有排列數(shù)，再從中減去全部不符合條件的排列數(shù)，從而得出符合條件的排列數(shù)例題講解變式1

用0到9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)且是偶數(shù)?解：00變式2

用0到9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)且是奇數(shù)?0(1)0在個(gè)位的有個(gè)；(2)0在十位的有個(gè)；(3)沒有0的有個(gè).∴共有解：(1)0在十位的有個(gè)；(2)沒有0的有個(gè).∴共有課堂練習(xí)3.一個(gè)火車站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火車，現(xiàn)要停放4列不同的火車，共有多少種不同的停放方法?解：不同的停放方法有4.將4位司機(jī)、4位售票員分配到4輛不同班次的公共汽車上，每輛汽車分別有1位司機(jī)和1位售票員，則共有________種不同的分配方案．解：探究新知特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略探究新知特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略探究新知特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略探究新知特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略探究新知特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略探究新知對(duì)于相鄰問題，常用“捆綁法”探究新知對(duì)于相鄰問題，常用“捆綁法”探究新知對(duì)于相鄰問題，常用“捆綁法”探究新知對(duì)于相鄰問題，常用“捆綁法”探究新知探究新知對(duì)于不相鄰問題，常用“插空法”探究新知對(duì)于不相鄰問題，常用“插空法”探究新知對(duì)于不相鄰問題，常用“插空法”探究新知對(duì)于不相鄰問題，常用“插空法”探究新知對(duì)于不相鄰問題，常用“插空法”探究新知探究新知定序問題倍縮空位插入策略(空位法)設(shè)想有7把椅子讓除1,3,5,7以外的三個(gè)數(shù)就坐，共有

種方法，其余的四個(gè)位置共有1種坐法，則共有種方法.(插入法)先排1,3,5,7四個(gè)數(shù),共有1種排法,再把其余3個(gè)數(shù)依次插入共有5×6×7種方法探究新知定序問題倍縮空位插入策略探究新知探究新知環(huán)排問題線排策略解：圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人，并從此位置把圓形展成直線，其余7人共有（8-1）！種排法，即7！再排后4個(gè)位置上的特殊元素丁有___種,先在前4個(gè)位置排甲乙兩人（特殊元素）有____種,探究新知解:8人排前后兩排,相當(dāng)于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.其余的5人在5個(gè)位置上任意排列有____種,則共有_________種.前排后排一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究.多排問題直排策略課堂