人教A版2019選修第三冊(cè)第六章計(jì)數(shù)原理6.1分類加法原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第2課時(shí)1．進(jìn)一步理解和掌握分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理；2．能應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)01情境導(dǎo)入PART.01情境導(dǎo)入

青島是一座美麗的濱海城市，空氣良好，城市生活也很悠閑，海水清澈漂亮，能看到美麗的海岸線，青島的海鮮很便宜，海濱城市邊吃海鮮邊吹海風(fēng)很愜意，小新決定“五一”期間從棗莊乘火車到濟(jì)南辦事，再于次日從濟(jì)南乘汽車到青島旅游，一天中火車有3班，汽車有2班，他將如何安排行程？2.區(qū)別

分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)別一完成一件事共有n類辦法,關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事共有n個(gè)步驟,關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法中的每種方法都能獨(dú)立地完成這件事,它是獨(dú)立的、一次的且每種方法得到的都是最后結(jié)果,只需一種方法就可完成這件事除最后一步外,其他每步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨(dú)立完成這件事,缺少任何一步也不能完成這件事,只有各個(gè)步驟都完成了,才能完成這件事區(qū)別三各類辦法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的,“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏,“獨(dú)立”確保不重復(fù)

兩個(gè)原理的聯(lián)系與區(qū)別1.聯(lián)系:分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理都是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題最基本、最重要的方法.溫故知新02分類、分步原理綜合應(yīng)用PART.02例題剖析例1：要從甲、乙、丙、3幅不同的畫(huà)中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？左邊

右邊

相應(yīng)的掛法甲乙丙乙丙左甲右乙左甲右丙左乙右甲左乙右丙左丙右甲左丙右乙甲乙甲丙解：6種掛法

如圖所示例題剖析例2.給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z,后兩個(gè)字符要求用數(shù)字1~9,最多可以給多少個(gè)程序模塊命名？分析:

要完成的一件事是給一個(gè)程序模塊命名,可以分三個(gè)步驟完成:第1步，選首字符；第2步，選中間字符；第3步，選最后一個(gè)字符，而首字符又可以分為兩類.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同名稱的個(gè)數(shù)是13×9×9=1053,解:由分類加法計(jì)數(shù)原理，首字符不同選法的種數(shù)為7+6=13.后兩個(gè)字符從1~9中選，因?yàn)閿?shù)字可以重復(fù)，所以不同選法的種數(shù)都為9.即最多可以給1053個(gè)程序模塊命名.例題剖析例3.用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字， (1)可以排成多少個(gè)三位數(shù)字的電話號(hào)碼？ (2)可以排成多少個(gè)三位數(shù)？ (3)可以排成多少個(gè)能被2整除的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

解：(1)三位數(shù)字的電話號(hào)碼，首位可以是0，數(shù)字也可以重復(fù)，每個(gè)位置都有5種

排法，共有5×5×5＝53＝125(種)，

即可以排成125個(gè)三位數(shù)字的電話號(hào)碼．題型一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理在排數(shù)中的應(yīng)用例題剖析(2)三位數(shù)的首位不能為0，但可以有重復(fù)數(shù)字，首先考慮首位的排法，除0外共有4種方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100(種)，即可以排成100個(gè)三位數(shù)．(3)被2整除的數(shù)即偶數(shù)，末位數(shù)字可取0，2，4，因此，可以分兩類，一類是末位數(shù)字是0，則有4×3＝12(種)排法；一類是末位數(shù)字不是0，則末位有2種排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3種排法，十位有3種排法，因此有2×3×3＝18(種)排法．因而有12＋18＝30(種)排法，即可以排成30個(gè)能被2整除的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．歸納小結(jié)反思感悟?qū)τ诮M數(shù)問(wèn)題，應(yīng)掌握以下原則(1)明確特殊位置或特殊數(shù)字，是我們采用“分類”還是“分步”的關(guān)鍵.一般按特殊位置(末位或首位)分類，分類中再按特殊位置(特殊元素)優(yōu)先的策略分步完成，如果正面分類較多，可采用間接法求解.(2)要注意數(shù)字“0”不能排在兩位數(shù)或兩位數(shù)以上的數(shù)的最高位.例題剖析練習(xí)：用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有(

)A．144個(gè) B．120個(gè)

C．96個(gè) D．72個(gè)解：①首位為5，末位為0：4×3×2＝24(個(gè))；②首位為5，末位為2：4×3×2＝24(個(gè))；③首位為5，末位為4：4×3×2＝24(個(gè))；④首位為4，末位為0：4×3×2＝24(個(gè))；⑤首位為4，末位為2：4×3×2＝24(個(gè))．由分類加法計(jì)數(shù)原理，得共有24＋24＋24＋24＋24＝120(個(gè))．故選B．B 例題剖析例4.高三年級(jí)的四個(gè)班到甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有(

) A．360種

B．420種 C．369種

D．396種解析法一(直接法)以甲工廠分配班級(jí)情況進(jìn)行分類，共分為四類：①四個(gè)班級(jí)都去甲工廠，此時(shí)分配方案只有1種情況；②有三個(gè)班級(jí)去甲工廠，剩下的班級(jí)去另外四個(gè)工廠，其分配方案共有4×4＝16(種)；題型二分配問(wèn)題C 例題剖析③有兩個(gè)班級(jí)去甲工廠，另外兩個(gè)班級(jí)去其他四個(gè)工廠，其分配方案共有6×4×4＝96(種)；④有一個(gè)班級(jí)去甲工廠，其他班級(jí)去另外四個(gè)工廠，其分配方案有4×4×4×4＝256(種)．綜上所述，不同的分配方案有1＋16＋96＋256＝369(種)．法二(間接法)先計(jì)算四個(gè)班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無(wú)人去的情況，即：5×5×5×5－4×4×4×4＝369(種)方案．答案C歸納小結(jié)選(抽)取與分配問(wèn)題的常見(jiàn)類型及其解法(1)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目不大時(shí)，一般選用枚舉法、樹(shù)形圖法、框圖法或者圖表法．(2)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目很大時(shí)，一般有兩種方法：①直接使用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理．一般地，若抽取是有順序的就按分步進(jìn)行；若按對(duì)象特征抽取的，則按分類進(jìn)行．②間接法：去掉限制條件計(jì)算所有的抽取方法數(shù)，然后減去所有不符合條件的抽取方法數(shù)即可．反思感悟例題剖析練習(xí)：有4位老師在同一年級(jí)的4個(gè)班級(jí)中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)考試時(shí)，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的方法種數(shù)是(

) A．11 B．10 C．9 D．8C 例題剖析解:法一設(shè)四個(gè)班級(jí)分別是A，B，C，D，它們的老師分別是a，b，c，d，并設(shè)a監(jiān)考的是B，則剩下的三個(gè)老師分別監(jiān)考剩下的三個(gè)班級(jí)，共有3種不同的方法；同理當(dāng)a監(jiān)考C，D時(shí)，剩下的三個(gè)老師分別監(jiān)考剩下的三個(gè)班級(jí)也各有3種不同的方法．這樣，由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有3＋3＋3＝9(種)不同的安排方法．法二讓a先選，可從B，C，D中選一個(gè)，即有3種選法．若選的是B，則b從剩下的3個(gè)班級(jí)中任選一個(gè)，也有3種選法，剩下的兩個(gè)老師都只有一種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有3×3×1×1＝9(種)不同安排方法．答案C

例題剖析題型三

涂色問(wèn)題例5.將紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？例題剖析解第1個(gè)小方格可以從5種顏色中任取一種顏色涂上，有5種不同的涂法.①當(dāng)?shù)?個(gè)、第3個(gè)小方格涂不同顏色時(shí)，有4×3＝12(種)不同的涂法，第4個(gè)小方格有3種不同的涂法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知有5×12×3＝180(種)不同的涂法.②當(dāng)?shù)?個(gè)、第3個(gè)小方格涂相同顏色時(shí)，有4種涂法，由于相鄰兩格不同色，因此，第4個(gè)小方格也有4種不同的涂法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知有5×4×4＝80(種)不同的涂法.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有180＋80＝260(種)不同的涂法.歸納小結(jié)反思感悟解決涂色問(wèn)題的一般思路(1)按區(qū)域的不同，以區(qū)域?yàn)橹鞣植接?jì)數(shù)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理分析.(2)以顏色為主分類討論，適用于“區(qū)域、點(diǎn)、線段”等問(wèn)題，用分類加法計(jì)數(shù)原理分析.(3)將空間問(wèn)題平面化，轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的涂色問(wèn)題.例題剖析練習(xí)：如圖，用6種不同的顏色分別給圖中A，B，C，D四塊區(qū)域涂色，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有 (

)A．400種 B．460種

C．480種 D．496種C 例題剖析解：選C．完成此事可能使用4種顏色，也可能使用3種顏色．①當(dāng)使用4種顏色時(shí)：從